长春工业大学物理答案光刚体c 35.docx
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长春工业大学物理答案光刚体c35
练习三刚体的定轴转动
(一)
1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用,其转动角速度渐渐变慢,第一秒末的角速度是起始角速度0的0.8倍。
若摩擦力矩不变,第二秒末角速度为(用0表示);该轮子在静止之前共转了转。
2.一个可视为质点的小球和两根长均为l的细棒刚性连接成如图3-2所示的形状,假定小球和细棒的质量均为m,那么,该装置绕过O点的OZ轴转动的转动惯量为。
3.
(1)两个匀质圆盘A、B的密度分别为A和B,且A>B。
质量和厚度相同。
两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面,则它们的转动惯量的关系是:
(1)IA (2)IA=IB; (3)IA>IB;(4)不能判断。 分析: m相等,A>B,VA小,厚度相等,RA小, J=1/2mR2,所以JA小 4.(3)一力矩M作用于飞轮上,飞轮的角加速度为1,如撤去这一力矩,飞轮的角加速度为-2,则该飞轮的转动惯量为: 5.(3)如图,A与B是两个质量相同的小球,A球用一根不能伸长的绳子拴着,B球用橡皮筋拴着,把它们拉到水平位置,放手后两小球到达竖直位置时绳长相等,则此时两球的线速度 (1); (2); (3);(4)无法判断。 6.(4)一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘,圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。 系统原来是静止的,后来人沿圆盘边缘走动,当人相对圆盘的走动速度为2m/s时,圆盘角速度大小为: (1)1rad/s; (2)2rad/s; (3)2/3rad/s;(4)4/3rad/s。 解: 角动量守恒 7.如图3-7所示,物体1和2的质量分别为与,滑轮的转动惯量为,半径为。 (1)如物体2与桌面间的摩擦系数为,求系统的加速度及绳中的张力和(设绳子与滑轮间无相对滑动,滑轮与转轴无摩擦); (2)如物体2与桌面间为光滑接触,求系统的加速度及绳中的张力和。 图3-7 8.一长为2l,质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和m的物体(如图3-8所示),此杆可绕中心O轴在铅直平面内转动。 先使其在水平位置,然后静止释放。 求: (1)此刚体的转动惯量; (2)水平位置时的杆的角加速度; (3)通过铅直位置时杆的角速度。 (1)此刚体的转动惯量; 解: (2)水平位置时的杆的角加速度; 解: M=Jα,M=2mgL-mgL (3)通过铅直位置时杆的角速度。 解: 机械能守恒: 0+0=mgL-2mgL+1/2Jω2 练习四刚体的定轴转动 (二) 1.用一条皮带将两个轮子A和B连接起来,轮与皮带间无相对滑动,B轮的半径是A轮半径的3倍。 (1)如果两轮具有相同的角动量,则A、B两轮转动惯量的比值为; (2)如果两轮具有相同的转动动能,则A、B两轮转动惯量的比值为。 2.某滑冰者转动的角速度原为0,转动惯量为I0,当他收拢双臂后,转动惯量减少了1/4。 这时他转动的角速度为;他若不收拢双臂,而被另一个滑冰者作用,角速度变为,则另一滑冰者对他施加力矩所作的功A为。 解: 3.银河系有一可视为球体的天体,由于引力凝聚,体积不断收缩。 设它经过一万年体积收缩了1%,而质量保持不变。 则它的自转周期将3;其转动动能将1。 (1)增大; (2)不变;(3)减小。 4.(3)一子弹水平射入一木棒后一同上摆。 在上摆的过程中,以子弹和木棒为系统,则总角动量、总动量及总机械能是否守恒? 结论是: (1)三量均不守恒; (2)三量均守恒; (3)只有总机械能守恒;(4)只有总动量不守恒。 5.(4)如图4-2,一轻绳跨过两个质量均为m,半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。 绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物。 不计滑轮转轴的摩擦。 将系统由静止释放,且绳与两滑轮间均无相对滑动,则两滑轮之间绳的张力为: (1)mg; (2)3mg/2; (3)2mg;(4)11mg/8。 6.一质量为m,长为l的均匀细棒,放在水平桌面上,可绕杆的一端转动,如图6-5所示,初始时刻杆的角速度为0。 设杆与桌面的摩擦系数为,求: (1)杆所受的摩擦力矩; (2)当杆转过90时,摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度。 解: 7.设质量为M长为l的均匀直棒,可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。 它原来静止在平衡位置上,现有一质量m=M/3的弹性小球水平飞来,正好碰在杆的下端。 相碰后,使杆从平衡位置摆动到最大位置max=60处,如图4-7所示。 求: (1)设为弹性碰撞,试计算小球初速度v0的值; 解: 碰撞前后,Ek守恒: 碰撞前后,L守恒: 棒上升,E守恒: (2)碰撞过程中小球受到多大的冲量。 解: 练习五刚体的定轴转动(三) 1.如图5-1所示,均匀细棒长为l,质量为M,下端无摩擦地铰在水平面上的O点。 当杆受到微扰从竖直位置倒至水平面上时,顶端A点的速度为: 。 2.如图5-2所示,半径为R,质量为m的匀质圆盘可绕水平固定轴转动。 现以一轻绳绕在轮边缘,绳的下端挂一质量为m的物体,圆盘从静止开始转动后,它转过的角度和时间的关系为。 3. (1)长为L的均匀细杆OM绕水平O轴在竖直面内自由转动,今使细杆OM从水平位置开始自由下摆,在细杆摆动到铅直位置的过程中,其角速度,角加速度如何变化? (1)增大,减小; (2)减小,减小; (3)增大,增大;(4)减小,增大。 4(3)人造地球卫星绕地球作椭圆运动,地球在椭圆的一个焦点上,卫星的动量P,角动量L及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒? (1)P不守恒,L不守恒,E不守恒; (2)P守恒,L不守恒,E不守恒; (3)P不守恒,L守恒,E守恒; (4)P守恒,L守恒,E守恒; (5)P不守恒,L守恒,E不守恒; 分析: 万有引力是保守力,机械能守恒; 是有心力,角动量守恒 万有引力是卫星所受的外力,不为0,所以动量不守恒 5.(3)如图5-5所示,A、B为两个相同绕着轻绳的定滑轮,A滑轮挂一质量为M的物体,B滑轮受拉力F,而且F=Mg,设A,B两滑轮的角加速度分别为和,不计滑轮轴的摩擦,则有 (1)=; (2)>; (3)<;(4)开始=以后<。 图5-5 6.如图5-6所示,B的质量m2足够大,使其能在重力作用下运动,设A的质量为m1与斜面间的摩擦系数为,轴承摩擦不计,绳不可伸长,质量为M的滑轮可视为均匀圆盘,求物体B由静止下落的高度h时的速度。 A: B: 轮: 7.如图5-7所示,把细杆OM由水平位置静止释放,杆摆至铅直位置时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为m的小球相碰,设杆的质量与小球的质量相同,碰撞又是弹性的,求碰撞后小球的速度。 碰撞前后: (1)L守恒: (2)E守恒: (1) (2)联立消去
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