初三中考二轮折叠问题docWord文件下载.docx
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(2)互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分;
(3)对称两点与对称轴上任意一点连接所得的两条线段相等;
(4)对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等。
折叠的对象有三角形、矩形、正方形、梯形等;
在中考中,折叠问题一般分为以下儿类:
①求角度;
②求线段长或者图形的周长;
③求重叠面积;
④求折点位置(坐标)。
3.重点突破
(-)求角的度数
(A)
【典型例题1】如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D,、C,的位置上,若ZEFG=55°
求Z1、Z2的度数.
(B)
【典型例题2】
(南宁)如图,将矩形纸片ABCD(图1)按如下步骤操作:
(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图2);
(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图3);
(3)将纸片展平,那么ZAFE的度数为()
A.60°
B・67.5°
C.72°
D.75°
(C)3、
(1)观察与发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>
AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图1);
再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到厶AEF(如图2).小明认为AAEF是等腰三角形,你同意吗?
请说明理由.
(2)实践与运用:
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图3);
再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE±
的点D处,折痕为EG(如图4);
再展平纸片(如图5).求图5中Zot的大小.
(二)求线段的长度或图形的周长
【典型例题3】如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是(
)
(C)
【典型例题4】
(太原)问题解决
如图
(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、
CF1AM
D重合),压平后得到折痕MN.当捲=扌时,求器的值.
类比归纳
于;
若器=+("
为整数),则需的值等于・(用含n的式
子表示)
联系拓广
如图
(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MNo设(m>
l),寄=£
则鸞的值等
于・(用含m、n的式子表示)
K搭配练习U
(B)3、(北京)如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的宜线折叠,使A落在MN上,落点记为AS折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则ArN=;
若M、N分别是AD、BC边上距D、C最近的n等分点(n^2,且n为整数),则A,N=(用含有n的式子表示)
(B)4、如图,口ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将厶ABE翻折,点A正好落在CD±
的点F处,若Z\FDE周长为8,AFCB周长为22,则FC
(B)5、如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为emo
(三)求重叠面积
【典型例题5】
(衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为0(0,0),A(10,0),B(8,2^3),C
(0,2羽),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落
在射线AB上(记为点AJ,折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;
(1)求ZOAB的度数,并求当点A,在线段AB±
时,S关于t的函数关系式;
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形吋,求t的取值范围;
(3)S存在最大值吗?
若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;
若不存在,请说明理由。
K搭配练习H
(C)1、(恩施)如图,在AABC屮,ZA=90。
,BC=10,AABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过点D作DE//BC,交AC于点E・设DE=x,以DE为折线将AADE翻折(使AADE落在四边形DBCE所在的平面内),所得的△AQE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.
(1)用x表示AADE的面积;
(2)求出0VxW5时y与x的函数关系式;
(3)求出5<
x<
10时y与x的函数关系式;
(4)当x取何值时,y的值最大?
最大值是多少?
A
(四)折点位置(坐标)
【典型例题6】如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿0B对折,使点A落在A]处,已知OA=迈,AB=1,则点Ai的坐标是(〉
K搭配练习』
如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连结OB,将纸片OABC沿0B折叠,使点A落在A,的位置上.若
1
0B=书,农=7求点A,的坐标为
己知正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的一个动点,连接AE交射线DC于点F,将AABE沿直线AE翻折,点B落在点B'
处.
(3)当兰二x吋(点C与点E不重合),请写出ZiABE翻折后与正方形ABCD
(只要写出结论,不要解题过程).
4.复习建议
要学好此部分知识点,最为重要的是深入理解折叠的4个性质。
在解题中,首现要找到相等的线段和相等的角,此时,要重点注意性质3和性质4;
然后要注意利用勾股定理、相似、方程等。
一般而言,要求长度的几乎都会利用勾股列方程;
而角度,更多的是利用性质4。
5.课后作业
基础训练题(A类)
提咼训练(B类)
1、如图,在平而直角坐标系中,OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点P为边AB上一点ZCPB=60°
沿CP折叠正方形,折叠后,点B落在平面内点B,处,则B,点的坐标为()
D.(|,4-2^3)
3
A・(2,2yj3)B・(刁2—羽)C・(2,4-2^3)
2、如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC±
的一点,ZBEG>
60°
现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与ZBEG相等的角的个数为()
A.4B・3C・2D・1
3、如图,将一张纸第一次翻折,折痕为AB,第二次翻折,折痕为PQ,第三次翻折使PA与PQ重合,折痕为PC,第四次翻折使PB与PA重合,折痕为PD.此时,如果将纸复原到图1的形状,则ZCPD的大小是()
A.120°
B・90°
C.60°
D・45°
Q
4、如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为。
5、把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和D重合,折痕
为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分Z\DEF的面积是cm2.
6、如图,将边长为8的正方形纸片ABCD折叠,使D点落在BC的中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,求CN的长。
An
7、如图,取矩形纸片ABCD,将矩形纸片折叠,使C点与点A重合,折痕为
EFo
(1)你能否说明四边形AECF是菱形?
则EF的长是多少?
综合迁移(C类)如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△””!
<
・
(1)若Zl=70°
求ZMKN的度数.
(2)AMNK的而积能否小于*?
若能,求出此时Z1的度数;
若不能,试说明理由.
(3)如何折叠能够使ANINK的面积最大?
请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值.
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