陕西省西安市宝鸡一中中考数学五模试题.docx
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陕西省西安市宝鸡一中中考数学五模试题
2021年陕西省西安市宝鸡一中中考数学五模试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.-2的倒数是()
A.B.2C.D.
2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是( )
A.6B.5C.4D.3
3.下列运算正确的是( )
A.2a2﹣a=aB.(a+2)2=a2+4
C.(a2)3=a6D.
4.如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,那么∠AEF=( )
A.70°B.110°C.20°D.120°
5.下列四个点,在正比例函数y=x的图象上的点是( )
A.(2,5)B.(5,2)C.(2,﹣5)D.(5,﹣2)
6.如图,BC∥DE,∠1=108°,∠AED=75°,则∠A的大小是()
A.23°B.30°C.33°D.60°
7.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为()
A.4B.8C.16D.
8.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()
A.7B.9C.10D.11
9.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为( )
A.B.C.D.
10.已知:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:
①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的实数);④(a+c)2<b2;⑤a>1,其中正确的项是()
A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④
二、填空题
11.在实数π、、、sin30°,无理数的个数为_____个.
12.如图,在小正方形的边长都为1的方格纸中,△ABO的顶点都在小正方形的顶点上,将△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△A1B1O,则点A运动的路径长为_____.
13.如图,矩形的对角线经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点在反比例函数的图象上.若点的坐标为,则的值为_______.
14.如图,四边形ABCD是菱形,AB=8,且∠ABC=60°,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,则AM+BM的最小值为_____.
三、解答题
15..
16.先化简,再求值:
(1+)÷,其中a=﹣3.
17.如图,四边形ABCD为正方形,连接AC,请用尺规作图法在边BC上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长度.(保留作图痕迹,不写作法)
18.如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:
AE=CE.
19.为庆祝“五四”青年节,某中学举行了一场书法比赛.比赛结束后,书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x(x取整数,满分100分)作为样本,整理并绘制成如图不完整的统计图表.
分数段
频数
频率
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
m
0.45
80≤x<90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表格中m= ,n= ,并补全频数分布直方图;
(2)这次抽取的比赛成绩的中位数落在 分数段;
(3)全校共有600名学生参加比赛,请你估计成绩不低于80分的学生人数.
20.20世纪90年代以来,我国户外广告行业取得了突飞猛进的发展,户外广告装置多设立于城市道路、铁路、公路等主要交通干道边上,面向密集的车流和人流.某天,小芳走到如图所示的C处时,看到正对面一条东西走向的笔直公路.上有一辆汽车从东面驶来,到达Q处时,恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住,3s后在P处又重新看到该汽车的全部车身,已知该汽车的行驶速度是21.6km/h,假设AB∥PQ,公路宽为10m,求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离.
21.为上标保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
22.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.
(1)下列事件是必然事件的是().
A.乙抽到一件礼物
B.乙恰好抽到自己带来的礼物
C.乙没有抽到自己带来的礼物
D.只有乙抽到自己带来的礼物
(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.
23.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD、DE.
(1)求证:
D是BC的中点;
(2)若DE=3,BD﹣AD=2,求⊙O的半径;
(3)在
(2)的条件下,求弦AE的长.
24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
25.问题情境:
(1)如图
(1),A,B是⊙O上的两点,且AB为定值,请在⊙O上画出一点P,使△PAB面积最大,此时PA PB(填“>”或“<”或“=”);
(2)如图
(2),∠AOB=90°,M,N两点分别在OA,OB上运动,且MN=6,试求△MON的面积的最大值;
问题解决:
(3)如图(3),一所中学的操场上有一块扇形空地AOB,其圆心角为60°,半径为R,学校的园艺师要在这块空地上修建一个矩形草坪CDEF,使其两个顶点D,E在弧AB上,另外两个顶点分别在线段OA,OB上,试求矩形草坪的面积的最大值.
参考答案
1.D
【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可.
【详解】
因为,
所以-2的倒数为,
故选D.
【点睛】
本题考查了倒数,熟练掌握倒数的概念以及求解方法是解题的关键.
2.B
【详解】
从上面看易得第一层有2个正方形,第二层有3个正方形,共5个正方形,面积为5.
故选B.
3.C
【分析】
根据整式加减法则,完全平方公式,幂的乘方法则,二次根式的性质,逐一检验.
【详解】
解:
A、2a2与﹣a非同类项,不能合并,本选项错误;
B、∵(a+2)2=a2+4a+4,本选项错误;
C、(a2)3=a2×3=a6,本选项正确;
D、==3,本选项错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查整式加减法则,完全平方公式,幂的乘方法则,二次根式的性质,熟练掌握基础知识是关键.
4.A
【分析】
由平行线的性质可得结论.
【详解】
解:
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠COF=70°,
故选:
A.
【点睛】
本题考查平行线的性质,熟练掌握基础知识是关键.
5.B
【分析】
分别把各点坐标代入正比例函数的解析式进行一一验证即可.
【详解】
A.∵当x=2时,y=×2=≠5,∴此点不在正比例函数y=x图象上,故本选项错误;
B.∵当x=5时,y=×5=2,∴此点在正比例函数y=x图象上,故本选项正确;
C.∵当x=2时,y=×2=≠﹣5,∴此点不在正比例函数y=x图象上,故本选项错误;
D.∵当x=5时,y=×5=2≠﹣2,∴此点不在正比例函数y=x图象上,故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式.
6.C
【详解】
∵BC∥DE
∴∠AED=∠C=75°,
∵∠A+∠C=∠1=108°,
∴∠A=108°-75°=33°
故选C
7.C
【解析】
试题分析:
∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),∴AB=3,BC=5,∵∠CAB=90°,∴AC=4,∴点C的坐标为(1,4),当点C落在直线y=2x﹣6上时,∴令y=4,得到4=2x﹣6,解得x=5,∴平移的距离为5﹣1=4,∴线段BC扫过的面积为4×4=16,故选C.
考点:
1.一次函数综合题;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.平行四边形的性质;4.平移的性质.
8.D
【分析】
利用勾股定理列式求出BC的长,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出,然后代入数据进行计算即可得解.
【详解】
解:
∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,
∴
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,
又∵AD=6,
∴四边形EFGH的周长=6+5=11.
故选D.
点睛:
本题考查了三角形的中位线定理,勾股定理的应用,熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.
9.C
【分析】
根据圆周角定理得出∠B=∠CDO,得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值,再根据CD=10,CO=5,得出DO=5,进而得出答案.
【详解】
解:
连接CA并延长到圆上一点D,
∵CD为直径,
∴∠COD=∠yOx=90°,
∵直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),
∴CD=10,CO=5,
∴DO=5,
∵∠B=∠CDO,
∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值,
∴cos∠OBC=cos∠CDO=.
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义,正确得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值是解决问题的关键.
10.A
【分析】
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【详解】
解:
①∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0,
∵对称轴为x=->0,
∴a、b异号,即b<0,
又∵c<0,∴abc>0,
故本选项正确;
②∵对称轴为x=->0,a>0,
-<1,
∴-b<2a,
∴2a+b>0;
故本选项错误;
③当x=1时,y1=a+b+c;
当x=m时,y2=m(am+b)+c,当m>1,y2>y1;当m<1,y2<y1,所以不能确定;
故本选项错误;
④当x=1时,a+b+c=0;
当x=-1时,a-b+c>0;
∴(a+b+c)(a-b+c)=0,即(a+c)2-b2=0,
∴(a+c)2=b2
故本选项错误;
⑤当x=-1时,a-b+c=2;
当x=1时,a+b+c=0,
∴a+c=1,
∴a=1+(-c)>1,即a>1;
故本选项正确;
综上所述,正确的是①⑤.
故选A.
11.2
【分析】
无理数就是无限不循环小数,由此即可判定选择项.
【详解】
解:
在实数π、、、sin30°中,由于sin30°=,
所以无理数有π、,一共2个,
故答案为2.
【点睛】
理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念
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