学年浙教版八年级数学上册习题第3章一元一次不等式.docx
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学年浙教版八年级数学上册习题第3章一元一次不等式
第3章 一元一次不等式
3.1 认识不等式
01 基础题
知识点1 不等式的定义
1.在下列式子:
①-2<0;②a=3;③x+2>x+1;④2a+3;⑤x≠-3;⑥x+5>0,是不等式的有(C)
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.选择适当的不等号填空:
(1)3.5<4.2;
(2)1.7<;
(3)->-;(4)(-2)2>-22.
知识点2 列不等式表示数量关系
3.下列按条件列出的不等式中,正确的是(D)
A.a不是负数,则a>0
B.a与3的差不等于1,则a-3<1
C.a是不小于0的数,则a>0
D.a与b的和是非负数,则a+b≥0
4.如图,身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,那么这个式子可以表示成x<y(用“>”或“<”填空).
5.某饮料瓶上有这样的字样:
保质期18个月.如果用x(单位:
月)表示保质期,那么该饮料的保质期可以用不等式表示为x≤18.
6.根据下列数量关系列出不等式:
(1)x减去y不大于-4;
(2)x的7倍减去1是正数;
(3)x的2倍与3的差不小于8;
(4)a的20%与a的和大于a的3倍.
解:
(1)x-y≤-4.
(2)7x-1>0.
(3)2x-3≥8.
(4)20%a+a>3a.
7.在通过桥洞时,我们往往会看到如图1所示的标志,这是限制车高的标志,你知道通过该桥洞的车高x(m)的范围吗?
在通过桥面时,我们往往会看到如图2所示的标志,这是限制车重的标志,你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗?
解:
x≤5,y≤10.
知识点3 在数轴上表示不等式
8.不等式x>2在数轴上表示为(C)
9.如图,表示的不等式是(A)
A.-1≤x<3B.-1<x≤3
C.x≥-1D.x<3
10.在数轴上表示下列不等式:
(1)x>-1;
(2)x≤-2;
(3)x≥0;(4)x<-1.
解:
略.
02 中档题
11.在数轴上与原点的距离小于6的点对应的数x满足(A)
A.-6
C.x<6D.x>6
12.小新买了一罐八宝粥,看到外包装标明:
净含量为330±10g,那么这罐八宝粥的净含量x的范围是(D)
A.320<x<340B.320≤x<340
C.320<x≤340D.320≤x≤340
13.有如图所示的两种广告牌,其中图1是由两个等腰直角三角形构成的,图2是一个长方形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种大小关系用含字母a,b的不等式表示为a2+b2>ab.
14.实数a,b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空.
(1)a-b<0;
(2)a+b>0;
(3)ab<0;
(4)<0;
(5)<;
(6)a2 15.在爆破时,如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm,人跑开的速度是每秒钟4m,为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区,设导火索的长为scm. (1)用不等式表示题中的数量关系; 解: 4×>100. (2)当导火索是下列哪个长度时,人能跑到安全地区(C) A.15cm B.20cm C.25cm 16.安静状态时,我国正常成年人的舒张压在60mmHg~90mmHg(包括60mmHg,90mmHg)之间,经常低于60mmHg则可认为是低血压,设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压分别为x甲=72,x乙=55,x丙=88(单位: mmHg). (1)用不等式表示我国正常成年人安静状态时的舒张压x(mmHg)的正常范围,并表示在数轴上; (2)判别甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围. 解: (1)我国正常成年人安静状态时舒张压的正常范围是60≤x≤90,在数轴上表示如图所示: (2)把x甲=72,x乙=55,x丙=88表示在数轴上,如图所示: 显然,x甲,x丙在不等式表示的线段上,满足不等式60≤x≤90,舒张压在正常范围;x乙不在不等式表示的线段上,不满足不等式,故其舒张压不在正常范围. 3.2 不等式的基本性质 01 基础题 知识点 不等式的基本性质 1.(衢州期中)若x<y成立,则下列不等式成立的是(D) A.4x<3yB.-x<-y C.>D.x+6<y+6 2.已知a>b,要使am A.m>0B.m=0 C.m<0D.m可以为任何实数 3.(金华金东区期末)下列不等式变形正确的是(B) A.由a>b,得a-2<b-2 B.由a>b,得-2a<-2b C.由a>b,得|a|>|b| D.由a>b,得a2>b2 4.(海宁校级期中)若a>-b,则a+b>0(填“>”“=”或“<”). 5.在下列不等式的变形后面填上依据: (1)如果x>y,y>4,那么x>4: 不等式的基本性质1; (2)如果a-3>-3,那么a>0: 不等式的基本性质2; (3)如果2a<16,那么a<8: 不等式的基本性质3; (4)如果-a>5,那么a<-5: 不等式的基本性质3. 6.按下列条件,写出仍能成立的不等式: (1)x+5<0,两边都减去5,得x<-5; (2)6x>3,两边都除以3,得2x>1; (3)m>n,两边都乘以15,得9m>10n; (4)-x≥1,两边都乘以-,得x≤-. 7.用不等号填空: (1)若a>b,则2a>a+b; (2)若-a<2,则a>-4; (3)若a (4)若a>b,则-a(c2+1)<-b(c2+1).
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