中考数学《一次函数的实际应用》总复习训练含答案解析Word格式文档下载.docx
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(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上;
(2)求x、y之间的函数关系式;
(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少?
5.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;
月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用水量为xm3时,应交水费y元.
(1)分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式;
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米?
6.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1,y2与x的函数关系图象如图所示:
(1)根据图象,直接写出y1,y2关于x的函数关系式.
(2)分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离.
(3)若设两车间的距离为S(km),请写出S关于x的函数关系式.
(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.
7.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a元;
一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元收费,超过10吨的部分,按每吨b元(b>a)收费.设一户居民月用水x吨,应收水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.
(1)求a的值;
某户居民上月用水8吨,应收水费多少元;
(2)求b的值,并写出当x>10时,y与x之间的函数关系式;
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?
二、利用函数的增减性解决问题
8.某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元.
(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出y与x之间的函数关系式.
(2)若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;
请你列出关于x且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y值最小,最小值是多少?
每千克饮料
果汁含量
果汁
甲
乙
A
0.5千克
0.2千克
B
0.3千克
0.4千克
9.某厂工人小王某月工作的部分信息如下:
信息一:
工作时间:
每天上午8:
00~12:
00,下午14:
00~18:
00,每月25天;
信息二:
生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:
生产甲产品数(件)
生产乙产品数(件)
所用时间(分)
10
350
30
850
信息三:
按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分;
(2)小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件.
10.“5.12”汶川特大地震灾害发生后,社会各界积极为灾区捐款捐物,某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下,先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区,后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区.已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件,甲种啤酒每件售价为50元,乙种啤酒每件售价为35元,设该月销售甲种啤酒x件,共捐助救灾款y元.
(1)该经销商先捐款 元,后捐款 元;
(用含x的式子表示)
(2)写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(3)该经销商两次至少共捐助多少元?
11.为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.
(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?
(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?
请你写出具体的运送方案;
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:
A地
B地
C地
运往D县的费用(元/吨)
220
200
运往E县的费用(元/吨)
250
210
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在
(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
12.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使
(2)中所有方案获利相同,a值应是多少此时,哪种方案对公司更有利?
13.“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区.已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点.从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.
(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;
C
D
总计
200吨
x吨
300吨
240吨
260吨
500吨
(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;
(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案.
14.某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润
B型利润
甲店
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?
参考答案与试题解析
【考点】二次函数的应用;
一次函数的应用.
【专题】压轴题.
【分析】
(1)根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×
800=2400000(元);
(2)设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为:
y=kx+800,z=k1x+3000,并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可;
(3)表示出蔬菜的总收益w(元)与x之间的关系式,w=﹣24x2+21600x+2400000,利用二次函数最值问题求最大值.
【解答】解:
(1)政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为3000×
800=2400000(元)
y=kx+800,z=k1x+3000,
分别把点(50,1200),(100,2700)代入得,
50k+800=1200,100k1+3000=2700,
解得:
k=8,k1=﹣3,
种植亩数与政府补贴的函数关系为:
y=8x+800
每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000(x>0)
(3)由题意:
w=yz=(8x+800)(﹣3x+3000)
=﹣24x2+21600x+2400000
=﹣24(x﹣450)2+7260000,
∴当x=450,即政府每亩补贴450元时,总收益额最大,为7260000元.
【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解.利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一.
【考点】一次函数的应用.
【专题】压轴题;
图表型.
(1)已知日销售量y是销售价x的一次函数,可设函数关系式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),代入两组对应值求k、b,确定函数关系式.
(2)把x=30代入函数式求y,根据:
(售价﹣进价)×
销售量=利润,求解.
(1)设此一次函数解析式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).(1分)
则
.(2分)
解得k=﹣1,b=40(4分)
即一次函数解析式为y=﹣x+40(5分)
(2)当x=30时,每日的销售量为y=﹣30+40=10(件)(6分)
每日所获销售利润为(30﹣10)×
10=200(元)(8分)
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题.
【专题】应用题;
压轴题.
(1)可设y=kx+b,因为由图示可知,x=4时y=10.5;
x=7时,y=15,由此可列方程组,进而求解;
(2)令x=4+7,求出相应的y值即可.
(1)设y=kx+b(k≠0).(2分)
由图可知:
当x=4时,y=10.5;
当x=7时,y=15.(4分)
把它们分别代入上式,得
(6分)
解得k=1.5,b=4.5.
∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5(x是正整数).(8分)
(2)当x=4+7=11时,y=1.5×
11+4.5=21(cm).
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是21cm.(10分)
【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力.而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题,将有关数据以直观的形象呈现给学生,让人耳目一新.从以上例子我们看到,数学就在我们身边,只要我们去观察、发现,便能找到它的踪影;
数学是有用的,它可以解决实际生活、生产中的不少问题.
(1)可利用函数图象判断这些点在一条直线上,即在一次函数的图象上;
(2)可设y=kx+b,把两个点的坐标代入,利用方程组即可求解;
(3)令
(2)中求出的解析式中的y等于44,求出x即可.
(1)如图,这些点在一次函数的图象上;
(2)设y=kx+b,
由题意得
,
解得
∴y=2x﹣10.(x是一些不连续的值.一般情况下,x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等);
(3)y=44时,x=27.
答:
此人的鞋长为27cm.
【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式,然后利用函数实际解决问题.
【专题】应用题.
(1)因为月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费,所以当0≤x≤20时,y与x的函数表达式是y=2x;
因为月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费,所以当x>20时,y与x的函数表达式是y=2×
20+2.6(x﹣20),即y=2.6x﹣12;
(2)由题意可得:
因为四月份、五月份缴费金额不超过40元,所以用y=2x计算用水量;
六月份缴费金额超过40元,所以用y=2.6x﹣12计算用水量.
(1)当0≤x≤20时,y与x的函数表达式是:
y=2x;
当x>20时,y与x的函数表达式是:
y=2×
20+2.6(x﹣20)=2.6x﹣12;
(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,故0≤x≤20,此时y=2x,
六月份的水费超过40元,x>20,此时y=2.6x﹣12,
所以把y=30代入y=2x中得,
2x=30,x=15;
把y=34代入y=2x中得,
2x=34,x=17;
把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得,
2.6x﹣12=42.6,x=21.
所以,15+17+21=53.
小明家这个季度共用水53m3.
【点评】本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式.
(1)可根据待定系数法来确定函数关系式;
(2)可依照
(1)得出的关系式,得出结果;
(3)要根据图象中自变量的3种不同的取值范围,分类讨论;
(4)根据(3)中得出的函数关系式,根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离.
(1)y1=60x(0≤x≤10),
y2=﹣100x+600(0≤x≤6)
(2)当x=3时,y1=180,y2=300,∴y2﹣y1=120,
当x=5时y1=300,y2=100,∴y1﹣y2=200,
当x=8时y1=480,y2=0,∴y1﹣y2=480.
(3)当两车相遇时耗时为x,y1=y2,解得x=
S=y2﹣y1=﹣160x+600(0≤x≤
)
S=y1﹣y2=160x﹣600(
<x≤6)
S=60x(6<x≤10);
(4)由题意得:
S=200,
①当0≤x≤
时,﹣160x+600=200,
∴x=
∴y1=60x=150.
②当
<x≤6时160x﹣600=200,
∴x=5,
∴y1=300,
③当6<x≤10时,60x≥360不合题意.
即:
A加油站到甲地距离为150km或300km.
【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.借助函数图象表达题目中的信息,读懂图象是关键.注意自变量的取值范围不能遗漏.
【考点】一次函数的应用;
二元一次方程组的应用;
分段函数.
(1)由图中可知,10吨水出了15元,那么a=15÷
10=1.5元,用水8吨,应收水费1.5×
8元;
(2)由图中可知当x>10时,有y=b(x﹣10)+15.把(20,35)代入一次函数解析式即可.
(3)应先判断出两家水费量的范围.
(1)a=15÷
10=1.5.(1分)
用8吨水应收水费8×
1.5=12(元).(2分)
(2)当x>10时,有y=b(x﹣10)+15.(3分)
将x=20,y=35代入,得35=10b+15.b=2.(4分)
故当x>10时,y=2x﹣5.(5分)
(3)∵假设甲乙用水量均不超过10吨,水费不超过46元,不符合题意;
假设乙用水10吨,则甲用水14吨,
∴水费是:
1.5×
10+1.5×
10+2×
4<46,不符合题意;
∴甲、乙两家上月用水均超过10吨.(6分)
设甲、乙两家上月用水分别为x吨,y吨,则甲用水的水费是(2x﹣5)元,乙用水的水费是(2y﹣5)元,
(8分)
(9分)
故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.(10分)
【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合,应注意分段函数的计算方法.
【考点】一元一次不等式组的应用.
(1)由题意可知y与x的等式关系:
y=4x+3(50﹣x)化简即可;
(2)根据题目条件可列出不等式方程组,推出y随x的增大而增大,根据实际求解.
(1)依题意得y=4x+3(50﹣x)=x+150;
(2)依题意得
解不等式
(1)得x≤30
解不等式
(2)得x≥28
∴不等式组的解集为28≤x≤30
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