实验一信号系统及系统响应分解Word文件下载.docx
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为了在实验中观察分析各种序列的频域特性,通常对
在[0,2
]上进行M点采样来观察分析。
对长度为N的有限长序列x(n),有:
其中,
,k=0,1,……M-1
时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为
上述卷积运算也可在频域实现
3.实验环境
应用MATLAB6.5软件
操作系统:
windowsXP
4.主程序流程图
5.实验结果
(1)采样序列的特性。
一般称fs/2为折叠频率,只有当信号最高频率不超过该频率时才不会发生混叠现象,否则超过了fs/2的频率会折叠回来形成混叠现象,因此频率混叠均产生在fs/2附近。
A.采样频率fs=1000Hz
由图形可知,当采样频率为1000Hz时,采样序列在折叠频率附近处,即w=
处无明显频谱混叠。
B.采样频率fs=300Hz
C.采样频率fs=200Hz
由图可知,当采样频率进一步降低时,主瓣宽度逐渐变宽,频率混叠现象也逐渐严重,存在较明显的失真现象。
原因是采样频率太小,使最高频率fc超过了fs/2,超过了fs/2的频率会折叠回来而形成的混叠现象。
(2)时域离散信号、系统和系统响应。
A.
理论值一个函数与单位脉冲序列的卷积等于函数本身,卷积得到的长度等于两个函数长度和减一。
由图可知,yb(n)=xb(n),其长度13=4+10-1,所以理论与实际是一致的。
B.
判断ya(n)是否正确的方法:
ya(n)的长度L等于两个被卷积函数的长度和减去一,且ya(n)是关于n=(L-1)/2对称的,峰值即为N值,对称轴左边由一逐渐按增一序列递增,右边按减一序列递减。
由图知:
19=10+10-1,且图形正确,所以做出的ya(n)是正确的。
C.
当N=10时,峰值较高,且峰值很窄,变换之后图形频带主值部分比较集中,且峰值较高;
当N=5时,峰值较矮,且峰值很宽,变换之后图形频带主值部分较为分散,且峰值较矮。
(3)卷积定理的验证
a=0.4,Ω=2.0734,A=1,T=1
Y(jw)=Xa(jw)*Hb(jw)
由图可知,由yb(n)=xa(n)*hb(n)经傅氏变换所得到的|Yb(jw)|和由|Yb(jw)|=|Xa(jw)Hb(jw)|所得到的|Yb(jw)|的图像是一样的,从而验证了时域卷积定理。
6.实验代码
s=-1;
while(s<
0)
clc;
s=input('
******信号、系统及响应******\n\n选择实验步骤(默认1):
\n[1]:
时域采样序列分析\n[2]:
系统和响应分析\n[3]:
卷积定理验证\n[0]:
退出\n选择:
'
'
s'
);
switch(s)
case{'
1'
2'
3'
0'
}
s=str2num(s);
case{'
s=1;
otherwise
s=-1;
end
end
closeall;
while(s)
%时域采样序列分析
if(s==1)
A=444.128;
a=50*sqrt
(2)*pi;
w=50*sqrt
(2)*pi;
n=0:
50-1;
fs=input('
输入采样频率\nfs='
%fs=1000,300,200
fs=str2num(fs);
ifisempty(fs)
fs=1000;
disp('
输入数据格式错误,使用默认值1000'
else
if(fs<
1)
输入无效数据,使用默认值1000'
c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);
subplot(2,2,1);
stem(n,c,'
.'
xlabel('
n'
ylabel('
xa(n)'
title('
xa(n)的时域序列'
N=50;
k=-200:
200;
w=k*pi/100;
X=DFT(c,N);
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(X));
w/pi'
|X(jw)|'
xa(n)的傅氏变换|X(jw)|'
%系统和响应分析
if(s==2)
l=input('
系统和响应分析,请选择时域信号类型(默认1):
内容②a\n[2]:
内容②b\n[3]:
内容②b中xc(n)的长度改为5\n[0]:
switch(l)
l=str2num(l);
l=1;
while(l)
if(l==1)
%hb(n)的时域序列
hb=[1,2.5,2.5,1];
i=0:
3;
stem(i,hb,'
axis([0302.5]);
hb(n)'
hb(n)的时域序列'
%hb(n)的傅氏变换|Hb(jw)|
N=4;
Hb=DFT(hb,N);
plot(w/pi,abs(Hb));
|Hb(jw)|'
hb(n)的傅氏变换|Hb(jw)|'
%xb(n)的时域序列
xb=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
9;
subplot(2,2,3);
stem(i,xb,'
xb(n)'
xb(n)的时域序列'
%xb(n)的傅氏变换(Xb|jw|)
N=10;
Xb=DFT(xb,N);
magXb=abs(Xb);
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,magXb);
|Xb(jw)|'
xb(n)的傅氏变换(Xb|jw|)'
%yb(n)=xb(n)*hb(n)的时域序列
yb=conv(xb,hb);
figure;
subplot(2,1,1);
stem(0:
12,yb,'
yb(n)=xb(n)*hb(n)'
yb(n)=xb(n)*hb(n)的时域序列'
%yb(n)的傅氏变换(Yb|jw|)
N=13;
Yb=DFT(yb,N);
subplot(2,1,2);
plot(w/pi,abs(Yb));
|Yb(jw)|'
yb(n)的傅氏变换|Yb(jw)|'
if(l==2)
%ya(n)=xc(n)*ha(n)的时域序列
ha=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];
xc=ha;
ya=conv(ha,xc);
18,ya,'
ya(n)=xc(n)*ha(n)'
ya(n)=xc(n)*ha(n)的时域序列'
%ya(n)的傅氏变换(Ya|jw|)
N=19;
Ya=DFT(ya,N);
plot(w/pi,abs(Ya));
|Ya(jw)|'
ya(n)的傅氏变换|Ya(jw)|'
if(l==3)
xc=[1,1,1,1,1];
13,ya,'
N=14;
ya(n)的傅氏变换(|Ya(jw)|'
请再选择信号类型(默认1):
%卷积定理验证
else
if(s==3)
A=1;
a=0.4;
w=2.0374;
fs=1;
xa=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);
stem(n,xa,'
X=DFT(xa,N);
xa(n)的傅氏变换|Xa(jw)|'
yb=conv(xa,hb);
52,yb,'
yb(n)=xa(n)*hb(n)'
yb(n)=xa(n)*hb(n)的时域序列'
N=53;
Y=X.*Hb;
subplot(1,1,1);
plot(w/pi,abs(Y));
|Y(jw)|'
|Y(jw)|=|Xa(jw)Hb(jw)|'
s=input('
switch(s)
%傅里叶变换子程序
functionc=DFT(x,N)
n=0:
N-1;
k=-200:
w=(pi/100)*k;
c=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'
*k);
7.思考题
1、在分析理想采样序列特性的实验中,采样频率不同,相应理想采样序列的傅立叶变换频谱的数字频率度量是否都相同?
它们所对应的模拟频率是否相同?
为什么?
答:
由
可知,若采样频率不同,则其周期T不同,相应的数字频率
也不相同;
而因为是同一信号,故其模拟频率
保持不变。
2、在卷积定理验证的实验中,如果选用不同的频域采样点数M值,例如,选M=10和M=20,分别做序列的傅立叶变换,求得
,k=0,1,…,M-1
所得结果之间有无差异?
有差异。
因为所得
图形由其采样点数唯一确定,由频域采样定理可知,若M小于采样序列的长度N,则恢复原序列时会发生时域混叠现象。
8.参考书目
《数字信号处理》第三版丁玉美高西全著
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- 关 键 词:
- 实验 信号系统 系统 响应 分解