人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案Word文档格式.docx
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人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案Word文档格式.docx
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+5=1.9x²
=1-5,9x^2=-4.∵-4<
0,,9x^2+5=1-5,9x^2=-4.∵-4<
0,,9x^2+5=1无实数根.
利用直接开平方法,首先应把方程化为左边是含未知数的完全平方的形式.】
人教版九年级上册数学第9页练习答案
1.
(1)25
5
(2)36
6
(3)25/4
5/2
(4)1/9
1/3
对一个式子进行配方,先将二次项的系数变为1,然后在一次项之后加上一次项系数一般的平方,即得完全平方式.】
(1)x²
+10x+9=0,x²
+10x+25-25+9=0,(x+5)²
=16,x+5=±
4,∴x_1=-1,x_2=-9.
(2)x^2-x-7/4=0,x^2-x+(1/2)^2-(1/2)²
-7/4=0,(x-1/2)²
=2,x-1/2=±
√2,∴x_1=1/2-√2,x_2=1/2+√2.
(3)3x²
+6x-4=0,3(x²
+2x)-4=0.3(x²
+2x+1-1)-4=0.3(x+1)²
=7,(x+1)²
=7/3,x+1=±
√21/3,x_1=-1-√21/3,x_2=-1+√21/3.
(4)4x^2-6x-3=0,4(x^2-3/2x)=3,(x-3/4)^2=21/16,x-3/4=±
√21/4,∴x_1=3/4-√21/4,x_2=3/4+√21/4.
+4x-9=2x-11,x²
+2x+2=0,(x+1)²
=-1,∴原方程无实数根.
(6)x(x+4)=8x+12,x²
-4x-12=0,(x-2)²
=16,x-2=±
4,∴x_1=6,x_2=-2.
配方法解方程时,补充的项应为一次项系数一半的平方,构成完全平方后,在用直接开平方法来解.】
人教版九年级上册数学第12页练习答案
+x-6=0,∵a=1,b=1,c=-6,∴b²
-4ab=1+24=25>
0,∴x=(-1±
√25)/2,∴x_1=(-1-5)/1=-3,x_2=(-1+5)/2=2.
(2)x^2-√3x-1/4=0,
∵a=1,b=-√(3,)c=-1/4,∴b²
-4ac=3-4×
(-1/4)=4>
0,∴x=(√3±
2)/2,∴x_1=(√3-2)/2,x_2=(√3+2)/2.(3)3x²
-6x-2=0,∵a=3,b=-6,c=-2,∴b²
-4ac=36-4×
3×
(-2)=60>
0,∴x=(6±
√60)/(2×
3)=(6±
2√15)/6=(3±
√15)/3,∴x_1=(3-√15)/3,x_2=(3+√15)/3.(4)4x²
-6x=0,∵a=4,b=-6,c=0,∴b²
4×
0=36>
6)/(2×
4),x_1=0,x_2=3/2.(5)x²
+4x+8=4x+11,整理,得x²
-3=0,∵a=1,b=0,c=-3,∴b²
-4ac=0-4×
1×
(-3)=12>
0,∴x=(±
√12)/2=±
√3,∴x_1=√3,x_2=-√3.(6)x(2x-4)=5-8x,整理,得2x²
+4x-5=0,∵a=2,b=4,c=-5,∴b²
-4ac=16-4×
2×
(-5)=56,∴=(-4+√56)/(2×
2)=(-4±
2√14)/4=(-2±
√14)/2,∴x_1=(-2-√14)/2,x_2=(-2+√14)/2.
使用公式法解方程有如下四个步骤:
一是将方程化为一般形式,即ax²
+bx+c=0(a≠0)的形式;
二是找出二次项系数a,一次项系数b及常数项c;
三是求出b²
-4ac的值;
四是将a,b,b²
-4ac的值代入求根公式,求出方程解.】
x²
-75x+350=0,∵a=1,b=-75,c=350,∴b²
-4ac=(-75)²
-4×
350=4225,∴x=(75±
√4225)/(2×
1)=(75±
65)/2,∴x_1=5,x_2=70(舍去).答:
应切去边长为5cm的正方形.
人教版九年级上册数学第14页练习答案
+x=0,x(x+1)=0,∴x=0或x+1=0,∴x_1=0,x_2=-1.
(2)x²
-2√3x=0,x(x-2√3)=0,∴=0或x-2√3=0,∴x_1=0,x_2=2√3.
-6x=-3,x²
-2x+1=0,(x-1)²
=0,∴x_1=x_2=1.
(4)4x²
-121=0,(2x-11)∙(2x+11)=0,∴2x-11=0或2x+11=0,∴x_1=11/2,x_2=-11/2.
(5)3x(2x+1)=4x+2,3x(2x+1)-2(2x+1)=0,(2x+1)(3x-2)=0,,2x+1=0或3x-2=0,∴x_1=-1/2,x_2=2/3.
(6)(x-4)²
=(5-2x)²
,(x-4)²
-(5-2x)²
=0,(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0,(1-x)(3x-9)=0,∴1-x=0或3x-9=0,∴x_1=1,x_2=3.
设小圆形场地的半径为Rm,则大圆形场地的半径为(R+5)m,由题意,得2πR²
=π(R+5)^2,2R²
=(R+5)^2,R²
-10R-25=0,∴R=(10±
√(10²
+4×
25))/2=(10±
10√2)/2=5±
5√2,R1=5-5√2(舍去),R2=5+5√2.答:
小圆形场地的半径为(5+5√2)m.
人教版九年级上册数学第16页练习答案
(1)设x_1,x_2是方程x²
-3x=15的两根,整理x²
-3x=15,x²
-3x-15=0,所以x_1+x_2=3,x_1∙x_2=-15.
(2)设x_1,x_2是方程3x²
+2=1-4x的两根,整理3x²
+2=1-4x,得3x²
+4x+1=0,所以x_1+x_2=-4/3,x_1∙x_2=1/3.
(3)设x_1,x_2是方程5x^2-1=4x^2+x的两根,整理5x^2-1=4x^2+x,得x^2-x-1=0,所以x_1+x_2=1,x_1∙x_2=-1.
(4)设x_1x_2是方程2x²
-x+2=3x+1的两根,整理方程2x²
-x+2=3x+1,得2x²
-4x+1=0,所以x_1+x_2=2,x_1x_2=1/2.
人教版九年级上册数学习题21.1答案
(1)3x²
-6x+1=0,二次项系数为3,一次项系数-6,常数项为1.
+5x-81=0,二次项系数为4,一次项系数为5,常数项为-81.
(3)x²
+5x=0,二次项系数为1,一次项系数为5,常数项为0.
(4)x²
-2x+1=0,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为1.
+10=0,二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为10.
(6)x²
+2x-2=0,二次项系数为1,一次项系数为2,常数项为-2.
(1)设这个圆的半径为Rm,由圆的面积公式得πR²
=6.28,∴πR²
-6.28=0.
(2)设这个直角三角形较长的直角边长为xcm,由直角三角形的面积公式,得1/2x(x-3)=9,∴x²
-3x-18=0.
3.解:
方程x²
+x-12=0的根是-4,3.
4.解:
设矩形的宽为xcm,则矩形的长为(x+1)cm,由矩形的面积公式,得x∙(x+1)=132,∴x^2+x-132=0.
5.解:
设矩形的长为xm,则矩形的宽为(0.5-x)m,由矩形的面积公式,得∙(0.5-x)=0.06,∴x²
-0.5x+0.06=0.
6.解:
设有n人参加聚会,根据题意,可知(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+3+2+1=10.即(n(n-1))/2=10,n²
-n-20=0.
7.解:
由题意可知2²
-c=0,∴c=4,∴原方程为x²
-4=0,∴=±
2,∴这个方程的另一个根为-2.
人教版九年级上册数学习题21.2答案
(1)36x²
-1=0,移项,得36x²
=1,直接开平方,得6x=±
1,,6x=1或6x=-1,∴原方程的解是x_1=1/6,x_2=-1/6.
=81,直接开平方,得2=±
9,,2x=9或2x=-9,∴原方程的解是x_1=9/2,x_2=-9/2.
(3)(x+5)²
=25,直接开平方,得x+5=±
5,∴+5=5或x+5=-5,∴原方程的解是x_1=0,x_2=-10.(4)x²
+2x+1=4,原方程化为(x+1)^2=4,直接开平方,得x+1=±
2,∴x+1=2或x+1=-2,∴原方程的解是x_1=1,x_2=-3.
2.
(1)9
3
(2)1/4
1/2
(3)11
(4)
1/25
1/5
+10x+16=0,移项,得x²
+10x=-16,配方,得x²
+10x+5²
=-16+5²
,即(x+5)²
=9,开平方,得x+5=±
3,∴+5=3或x+5=-3,∴原方程的解为x_1=-2,x_2=-8.
-x-3/4=0,移项,得x^2-x=3/4,配方,得x^2-x=3/4,配方,得x^2
-x+1/4=3/4+1/4,即(x-1/2)^2=1,开平方,得x-1/2=±
1,∴原方程的解为x_1=3/2,x_2=-1/2.
+6x-5=0,二次项系数化为1,得x²
+2x-5/3=0,移项,得x²
+2x=5/3,配方,得x²
+2x+1=5/3+1,即(x+1)²
=8/3,开平方,得x+1=±
2/3√6,∴x+1=2/3√6或x+1=-2/3√6,∴原方程的解为x_1=-1+2/3√6,x_2=-1-2/3√6.
-x-9=0,二次项系数化为1,得x²
-1/4x-9/4=0,移项,得x²
-1/4x=9/4,配方,得x²
-1/4x+1/64=9/4+1/64,即(x-1/8)²
=145/64,开平方,得x-1/8=±
√145/8,∴x-1/8=√145/8或x-1/8=-√145/8,∴原方程的解为x_1=1/8+√145/8,x_2=1/8-√145/8.
(1)因为△=(-3)²
(-3/2)=21>
0,所以原方程有两个不相等的实数根.
(2)因为△=(-24)²
16×
9=0,所以与原方程有两个相等的实数根.
(3)因为△=(-4√2)^2-4×
9=-4<
0,因为△=(-8)²
10=24>
+x-12=0,∵a=1,b=1,c=-12,∴b²
-4ac=1-4×
(-12)=49>
0,∴x=(-1±
√49)/2=(-1±
7)/2,∴原方程的根为x_1=-4,x_2=3.
-√2x-1/4=0,∵a=1,b=-√2,c=-1/4,∴b²
-4ac=2-4×
(-1/4)=3>
0,∴x=(√2+√3)/2,∴原方程的根为x_1=(√2+√3)/2,x_2=(√2-√3)/2.
+4x+8=2x+11,原方程化为x²
+2x-3=0,∵a=1,b=2,c=-3,
∴b²
-4ac=2²
(-3)=16>
0,∴x=(-2±
√16)/(2×
1)=(-2±
4)/2,∴原方程的根为x_1=-3,x_2=1.
(4)x(x-4)=2-8x,原方程化为x²
+4x-2=0,∵a=1,b=4,c
=-2,∴b²
-4ac=4²
(-2)=24>
0,∴x=(-4±
√24)/(2×
1)=(-4±
2√6)/2,原方程的根为x_1=-2+√6,x_2=-2√6.
+2x=0,∵a=1,b=2,c=0,∴b²
0=4>
√4)/(2×
2)/2,∴原方程的根为x_1=0,x_2=-2.
(6)x^2+2√5x+10=0,∵a=1,b=2√5,c=10,∴b^2-4ac=(2√5)²
10=-20<
0,∴原方程无实数根.
-12x=-12,原方程可化为x²
-4x+4=0,即(x-2)²
=0,∴原方程的根为x_1=x_2=2.
(2)4x^2-144=0,原方程可化为4(x+6)(x-6),∴x+6=0或x-6=0,∴原方程的根为x_1=-6,x_2=6.
(3)3x(x-1)=2(x-1),原方程可化为(x-1)∙(3x-2)=0,∴x-1=0或3x-2=0,
∴原方程的根为x_1=1,x_2=2/3.
(4)(2x-1)²
=(3-x)²
,原方程可化为【(2x-1)+(3-x)】【(2x-1)-(3-x)】=0,即(x+2)(3x-4)=0,∴x+2=0或3x-4=0,∴原方程的根为x_1=-2,x_2=4/3.
设原方程的两根分别为x_1,x_2.
(1)原方程可化为x^2-3x-8=0,所以x_1+x_2=3,x_1∙x_2=-8.
(2)x_1+x_2=-1/5,x_1∙x_2=-1.
(3)原方程可化为x²
-4x-6=0,所以x_1+x_2=4,x_1∙x_2=-6.
(4)原方程可化为7x²
-x-13=0,所以x_1+x_2=1/7,x_1∙x_2=-13/7.
8.解:
设这个直角三角形的较短直角边长为xcm,则较长直角边长为(x+5)cm,根据题意,得1/2x(x+5)=7,所以x²
+5x-14=0,解得x_1=-7,x_2=2,因为直角三角形的边长为√(x²
+(x+5)^2)=√(2²
+7²
)=√53(cm).答:
这个直角三角形斜边的长为√53cm.
9.解:
设共有x家公司参加商品交易会,由题意可知(x-1)+(x-2)+(x-3)+…+3+2+1=45,即x(x-1)/2=45,∴x^2-x-90=0,即(x-10)(x+9)=0,∴x-10=0或x+9=0,∴x_1=10,x_2=-9,∵x必须是正整数,∴x=-9不符合题意。
舍去,∴x=10.答:
共有10家公司参加商品交易会.
10.解法1:
(公式法)原方程可化为3x²
-14x+16=0,∵a=3,b=-14,c=16,∴b²
-4ac=(-14)²
16=4>
0,∴x=(-(-14)±
3)=(14±
2)/6,∴原方程的根为x_1=2,x_2=8/3.解法2:
(因式分解法)原方程可化为【(x-3)+(5-2x)】【(x-3)-(5-2x)】=0,即(2-x)(3x-8)=0,∴2-x=0或3x-8=0,∴原方程的根为x_1=2,x_2=8/3.
11.解:
设这个矩形的一边长为xm,则与其相邻的一边长为(20/2-x)m,根据题意的,得x(20/2-x)=24,整理,得x²
-10x+24=0,解得x_1=4,x_2=6.当x=4时,20/2-x=10-4=6;
当x=6时,20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m,即可围城一个面积为24m^2的矩形.
12.解设这个凸多边形的边数为n,由题意可知1/2n(n-3)=20,解得n=8或n=-5,因为凸多边形的变数不能为负数,所以n=-5不合题意,舍去,所以n=8,所以这个凸多边形是八边形.假设存在有18条对角线的多边形,设其边数为x,由题意得1/2x(x-3)=18,解得x=(3±
√153)/2,因为x的值必须是正整数,所以这个方程不存在符合题意的解.故不存在有18条对角线的凸多边形.
13.解:
无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p²
=0总有两个不相等的实数根.理由如下:
原方程可以化为x²
-5x+6-p²
=0,△=b²
-4ac=(-5)^2-4×
(6-p^2)=25-24+4p²
=1+4p²
.∵p²
≥0,,1+4p²
>
0,∴△=1+4p²
0,∴无论P取何值,原方程总有两个不相等的实数根.
人教版九年级上册数学习题21.3答案
+10x+21=0,原方程化为(x+3)(x+7)=0,或x+7=0,∴x_1=-3,x_2=-7.
(2)x^2-x-1=0,∵a=1,b=-1,c=-1,b^2-4ac=(-1)^2-4×
(-1)=5>
0,∴x=(-(-1)±
√5)/2,∴x_1=(1+√5)/2,x_2=(1-√5)/2.
+6x-4=0,∵a=3,b=6,c=-4,b²
-4ac=6²
(-4)=84>
0,∴x=(-6±
√84)/(2×
3)=(-6±
2√21)/6,∴x_1=-(3+√21)/3,x_2=(√21-3)/3.(4)3x(x+1)=3x+3,原方程化为x^2=1,直接开平方,得x=±
1,∴x_1=1,x_2=-1.(5)4x^2-4x+1=x^2+6x+9,原方程化为(2x-1)^2=(x+3)^2,∴【(2x-1)+(x+3)】【(2x-1)-(x+3)】=0,即(3x+2)(x-4)=0,,3x+2=0或x-4=0,∴x_1=-2/3,x_2=4.(6)7x^2-√6x-5=0,∴a=7,b=-√6,c=-5,b²
-4ac=(-√6)²
7×
(-5)=146>
0,∴x=(-(-√6)±
√146)/(2×
7)=(√6±
√146)/14,∴x_1=(√6+√146)/14,x_2=(√6-√146)/14.
设相邻两个偶数中较小的一个是x,则另一个是(x+2).根据题意,得x(x+2)=168,∴x²
+2x-168=0,∴x_1=-14,x_2=12.当x=-14时,x+2=-12.当x=12时,x+2=14.
答:
这两个偶数是-14,-12或12,14.
设直角三角形的一条直角边长为xcm,由题意可知1/2x(14-x)=24,∴x²
-14x+48=0,∴x_1=6,x_2=8.当x=6时,14-x=8;
当x=8时,14-x=6.∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm,8cm.
设每个支干长出x个小分支,则1+x+x²
=91,整理得x²
+x-90=0,(x-9)∙(x+10)=0,解得x_1=9,x_2=-10(舍).答:
每个支干长出来9个小分支.
设菱形的一条对角线长为xcm,则另一条对角线长为(10-x)cm,由菱形的性质可知1/2x∙(10-x)=12,整理,的x^2-10x+24=0,解得x_1=4,x_2=6.当x=4时,10-x=6;
当x=6时,10-x=4.所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理,得棱长的边长为√((6/2)^2+(4/2)^2)=√13(cm),所以菱形的周长是4√3cm.
设共有x个队参加比赛,由题意可知(x-1)+(x-2)+(x-3)+…+3+2+1=90/2,即1/2x(x-1)=45,整理,得x²
-x-90=0,解得x_1=10,x_2=-9.因为x=-9不符合题意,舍去,所以x=10.答:
共有10个队参加比赛.
设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则7200(1+x)²
=8450,解得x_1=1/12,x_2=-25/12,因为x=-25/12不符合题意,舍去,所以x=1/12≈0.083=8.3%.答:
水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%.
设镜框边的宽度应是xcm,根据题意,得(29+2x)(22+2x)-22×
29=1/4×
29×
22,整理,得8x^2+204x-319=0,解得x=(-204±
√51824)/16,所以x_1=(-204+√51824)/16,x_2=(-204-√51824)/16,因为x=(-204-√51824)/16<
0不合题意,舍去,所以x=(-204+√51824)/16≈1.5.
镜框边的宽度约1.5cm.
设横彩条的宽度为3xcm,则竖彩条的宽为2xcm.根据题意,得30×
20×
1/4=30×
20-(30-4x)(20-6x),整理,得12x²
-130x+75=0,解得x_1=(65+5√133)/12,x_2=(65-5√133)/12.因为30-4x>
0,且20-6x>
0,所以x<
10/3,所以x=(65+5√133)/12不符合题意,舍去,所以x=(65-5√133)/12≈0.6.所以3x≈1.8,2x≈1.2.答:
设计横彩条的宽度约为1.8cm,竖彩条的宽度约为1.2cm.
10.解:
(1)设线段AC的长度为x,则x²
=(1-x)×
1,解的x_1=(-1+√5)/2,x_2=(-1-√5)/2(舍),∴AC=(-1+√5)/2.
(2)设线段AD的长度为x,则x²
=((-1+√5)/2-x)∙(1+√5)/2,解得x_1=(3-√5)/2,x_2=-1(舍),∴AD=(3-√5)/2.
(3)设线段AE的长度为x,则x²
=((3-√5)/2-x)∙(3-√5)/2,解得x_1=-2+√5,x_2=(1-√5)/2(舍),∴AE=-2+√5.【规律方法:
若C为线段AB上一点,且满足AC²
=BC∙AB,则AC/AB=(√5-1)/2∙(√5-1)/2也叫作黄金比,C点为黄金分割点,一条线段上有两个黄金分割点.】
人教版九
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- 人教版 九年级 上册 数学 第二十一 练习 习题 答案