广东省惠州市惠城区届九年级数学上学期期末教学质量检查试题 北师大版Word下载.docx
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不能确定
6.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°
后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°
,则∠C的度数是()
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
7.在长方形ABCD中,AB=16,如图所示,裁出一扇形ABE,将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合),则此圆锥的底面圆半径为()
A.4B.16C.D.8
第6题图第7题图
8.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
9.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D两点分别在反比例函数(k<0,x<0)与(x>0)的图像上,若平行四边形ABCD的面积为4,则k的值为()
A.
-1
-2
C.
-3
D.
-5
10.在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线的图象如图所示,则下列说法:
①当0<x<2时,y1>y2;
②y1随x的增大而增大的取值范围是x<2;
③使得y2大于4的x值不存在;
④若y1=2,则x=2﹣或x=1.
其中正确的有()
1个
2个
3个
4个
二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请把答案直接填写在相应位置上,不需写出解答过程.
11.若关于的方程有一个根为-1,则另一个根为
12.点P(-3,2)与点P′关于原点O成中心对称,则点P′的坐标为
13.将抛物线y=-2x2向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为
14.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=140°
,则∠A等于______°
.
第14题图第16题图
15.一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,计划安排15场比赛,比赛组织者应邀请个队参赛.
16.如图,已知点A是反比例函数y=的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90°
得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为________.
三.解答题
(一)(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
17.已知关于x的方程.
⑴证明:
不论a取任何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
⑵当a=1时,求该方程的根.
18.已知二次函数,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,﹣3).
求此二次函数的关系式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大.
19.如图,正方形ABCD内接于⊙O,若正方形的边长等于4,求图中阴影部分面积.
四.解答题
(二)(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)
20.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是3.38万元.
⑴求从1月份到3月份,该商店销售额平均每月的增长率
⑵如果该商店4月份销售额增长率保持不变,销售额能否达到4.5万元,若不能,
请说明理由.
21.在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都是网格线的交点,
已知B,C两点的坐标分别为(1,1),(1,2),将△ABC绕着点C顺时针旋转90°
得到△A′B′C′.
⑴在图中画出△A′B′C′并写出点A的对应点A′坐标;
⑵求出在△ABC旋转的过程中,点A经过的路径长.
22.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,请用列表法或画树状图的方法,求点(m,n)在函数y=图象上的概率.
五.解答题(三)(本大题共3个小题,每小题9分,共27分)
23.如图,正比例函数y1=-3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,AC=AO,S△ACO=12.
⑴求k的值;
⑵当y1>y2时,写出x的取值范围;
⑶当x为何值时,y2<1.
24.已知如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,作OF∥AB交BC于点F,连接EF.
⑴求证:
OF⊥CE
⑵求证:
EF是⊙O的切线;
⑶若O的半径为3,∠EAC=60°
,求AD的长.
25.矩形AOCD绕顶点A(0,5)逆时针方向旋转,当旋转到如图所示的位置时,边BE交边CD于M,且ME=2,CM=4.
⑴求AD的长;
⑵求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
⑶在直线AM下方,⑵中的抛物线上是否存在点P,使S△PAM=?
若存在,求出P
点坐标;
若不存在,请说明理由.
备用图
密封线内不要答题
2017~2018学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试题答卷
说明:
1.答卷共4页.考试时间为100分钟,满分120分.
2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.12.13.
14.15.16.
三、解答题
(一)(本题共3小题,每小题6分,共18分)
19.解:
四、解答题
(二)(本题共3小题,每小题7分,共21分)
20.解:
21.解:
22.解:
五、解答题(三)(本题共3小题,每小题9分,共27分)
23.解:
24.解:
惠城区2017~2018学年第一学期期末教学质量检查
九年级数学答案与评分标准
一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
D
B
C
A
二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.-212.(3,-2)13.
14.11015.616.y=
17.解:
⑴∵∆=
∴该方程有两个不相等的实数根.
⑵当a=1时,方程可化为
解得:
x1=,x2=
18.解:
根据题意得,把(1,﹣3)代入得a=﹣3,
所以二次函数解析式为,
∵抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线开口向下,
∴当x<2时,y随x的增大而增大
如图,连结OA、OB,作OE⊥AB,垂足为E,则
∠AOB=90°
,OE=AB=2
∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB
=
⑴设该店销售额平均每月的增长率为x,
则二月份销售额为万元,三月份销售额为万元,
由题意可得:
,
解得:
x1=0.3=30%,x2=﹣2.3(不合题意舍去),
答:
从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率为30%;
⑵不能.理由如下:
∵该商店4月份销售额增长率保持不变
∴四月份销售额为万元
当x=0.3时,
⑴如图,A点坐标为(0,2),
将△ABC绕点C顺时针旋转90°
,则点A的对应点A′的坐标为(5,-1).
⑵点A经过的路径长
树状图:
如图,等可能的结果共有12种,点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的有:
(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),
∴点(m,n)在函数y=图象上的概率P=.
(1)如图,过点A作AD⊥x轴,作AE⊥y轴,垂足为D、E
∵AC=AO.
∴CD=DO.
∴S△ADO=S△ACO=6.
∴|k|=S四边形ADOE=2S△ADO=12.……3分
又∵双曲线分布在第二、四象限
∴k<0
∴k=-12
(2)由
(1)得y2=,由得:
∴A(-2,6),B(2,-6)
由图象可知:
x<-2或0<x<2时,y1>y2……6分
(3)当x<0时,由=1得,x=-12
∵k=-12<0
∴y2随x的增大而减小
∴当x<-12时,y2<1
当x>0时,y2<0<1
综上,当x<-12或x>0时,y2<1……9分
如图,
(1)证明:
∵AC是⊙O的直径,
∴CE⊥AE
∵OF∥AB
∴OF⊥CE……2分
(2)证明:
∵OF⊥CE
∴OF所在直线垂直平分CE,
∴FC=FE
∴∠FCE=∠FEC,
又∵OE=OC,
∠OEC=∠OCE,
∵∠ACB=90°
即∠OCE+∠FCE=90°
∴∠OEC+∠FEC=90°
即∠FEO=90°
∴FE为O的切线.……5分
注:
也可通过证△OEF≌△OCF证明.
(3)∵O的半径为3,
∴AO=CO=EO=3.
∵∠EAC=60°
,OA=OE,∴△AEO为等边三角形,
∴∠EOA=60°
∴∠COD=∠EOA=60°
∵在Rt△OCD中,∠COD=60°
,OC=3,
∴CD=.
∵在Rt△ACD中,∠ACD=90°
,AC=6,
∴AD====.……9分
25.解:
⑴如图1,连接AM,在矩形AOCD中,∠AOC=∠ADC=90°
,AD=OC,CD=AO=5,
∵CM=4,∴DM=1,
由旋转,得∠B=∠AOC=90°
,BE=OC,AB=AO=5,
设BE=OC=AD=x,
在Rt△ADM中,=,
在Rt△ABM中,=,
∴=,解得x=7,
∴AD=7.……3分
图1
⑵如图2,过点B作x轴的平行线,交AO于G,交DC于H,
则∠AGB=∠BHM=90°
∴∠ABG+∠BAG=90°
∵∠ABE=90°
∴∠ABG+∠MBH=90°
∴∠BAG=∠MBH,
∵AB=BM=5,
∴△AGB≌△BHM(AAS),
∴BH=AG,MH=BG,
设MH=BG=n,则DH=n+1,∴BH=AG=n+1,
∵GH=OC=AD=7,
∴n+(n+1)=7,
∴n=3,
∴AG=4,BG=3,
∵A(0,5),
∴点B的坐标为(3,1),
设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为,将B(3,1),
D(7,5)代入,得
解得∴.……6分
图2
⑶存在.
设直线AM的解析式为,将M(7,4)代入,得k=,
∴
∵点P在线段AD的下方的抛物线上,作PK∥y轴交AM于K,
设P(x,),则K(x,),
∴KP=﹣=,
∵S△PAM=,
∴••7=,
整理得7x2﹣46x+75=0,
解得x1=3,x2=,
此时P点坐标为(3,1)、(,).……9分
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