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除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。
4.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生学习和改进教师教学。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
评价既要关注学生学习的结果,也要重视学习的过程;
既要关注学生数学学习的水平,也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我、建立信心。
5.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术,要注意信息技术与课程内容的整合,注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响,开发并向学生提供丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计,充分考虑本阶段学生数学学习的特点,符合学生的认知规律和心理特征,有利于激发学生的学习兴趣,引发数学思考;
充分考虑数学本身的特点,体现数学的实质;
在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
(一)关于学段
(二)关于目标
义务教育阶段数学课程目标分为总体目标和学段目标,从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。
结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述,过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表(术语解释见附录1)。
(三)关于课程内容
在各学段中,安排了四个部分的课程内容:
“数与代数”,“图形与几何”,“统计与概率”,“综合与实践”。
“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题,培养学生的问题意识,应用意识和创新意识,积累学生的活动经验,提高学生解决现实问题的能力。
数与代数的主要内容有:
数的认识,数的表示,数的大小,数的运算,数量的估计;
字母表示数,代数式及其运算;
方程、方程组、不等式、函数等。
在数学教学中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;
知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;
演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中,合情推理用于探索思路,发现结论;
演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括:
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应用意识。
为了适应时代发展对人才培养的需要,义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
应用意识有两个方面的含义,一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中问题;
另一方面,认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识,综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础;
独立思考、学会思考是创新的核心;
归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终。
第二部分课程目标
一、总体目标
通过义务教育阶段的数学学习,学生能:
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总体目标从以下四个方面具体阐述:
知识技能
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能。
●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
●参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
数学思考
●建立数感、符号意识和空间观念,初步形成几何直观和运算能力,发展形象思维与抽象思维。
●体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象。
●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
问题
解决
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
情感态度
●积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
●体会数学的特点,了解数学的价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,形成实事求是的科学态度。
总体目标的这四个方面,不是互相独立和割裂的,而是一个密切联系、相互交融的有机整体。
在课程设计和教学活动组织中,应同时兼顾这四个方面的目标。
这些目标的整体实现,是学生受到良好数学教育的标志,它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。
数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习,知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
二、学段目标
第一学段(1-3年级)
1.经历从日常生活中抽象出数的过程,理解万以内数的意义,初步认识分数和小数;
理解常见的量;
体会四则运算的意义,掌握必要的运算技能;
在具体情境中,能进行简单的估算。
2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程,了解一些简单几何体和常见的平面图形;
感受平移、旋转、轴对称现象;
认识物体的相对位置。
掌握初步的测量、识图和画图的技能。
3.经历简单的数据收集、整理、分析的过程,了解简单的数据处理方法。
1.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象,以及对运算结果进行估计的过程中,发展数感;
在从物体中抽象出几何图形、想像图形的运动和位置的过程中,发展空间观念。
2.能对调查过程中获得的简单数据进行归类,体验数据中蕴涵着信息。
3.在观察、操作等活动中,能提出一些简单的猜想。
4.会独立思考问题,表达自己的想法。
问题解决
1.能在教师的指导下,从日常生活中发现和提出简单的数学问题,并尝试解决。
2.了解分析问题和解决问题的一些基本方法,知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3.体验与他人合作交流解决问题的过程。
4.尝试回顾解决问题的过程。
1.对身边与数学有关的事物有好奇心,能参与数学活动。
2.在他人帮助下,感受数学活动中的成功,能尝试克服困难。
3.了解数学可以描述生活中的一些现象,感受数学与生活有密切联系。
4.能倾听别人的意见,尝试对别人的想法提出建议,知道应该尊重客观事实。
第二学段(4-6年级)
1.体验从具体情境中抽象出数的过程,认识万以上的数;
理解分数、小数、百分数的意义,了解负数;
掌握必要的运算技能;
理解估算的意义;
能用方程表示简单的数量关系,能解简单的方程。
2.探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征;
体验简单图形的运动过程,能在方格纸上画出简单图形运动后的图形,了解确定物体位置的一些基本方法;
掌握测量、识图和画图的基本方法。
3.经历数据的收集、整理和分析的过程,掌握一些简单的数据处理技能;
体验随机事件和事件发生的等可能性。
4.能借助计算器解决简单的应用问题。
1.初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用。
2.进一步认识到数据中蕴含着信息,发展数据分析观念;
感受随机现象。
3.在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
4.会独立思考,体会一些数学的基本思想。
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决。
2.能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。
3.经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
4.能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性。
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习活动。
2.在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学。
3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值。
4.初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
第三部分内容标准
一、数与代数
(一)数的认识
1.在现实情境中理解万以内数的意义,能认、读、写万以内的数,能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2.能说出各数位的名称,理解各数位上的数字表示的意义;
知道用算盘可以表示多位数。
(参见例1)
3.理解符号<,=,>的含义,能用符号和词语描述万以内数的大小(参见例2)。
4.在具体情境中感受大数的意义,并能进行估计(参见例3)。
5.能结合具体情境初步认识小数和分数,能读、写小数和分数。
6.能结合具体情境比较两个一位小数的大小,能比较两个同分母分数的大小。
7.能运用数表示日常生活中的一些事物,并进行交流(参见例4)。
(二)数的运算
1.结合具体情境,体会整数四则运算的意义(参见例5)。
2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法,能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。
3.能计算三位数的加减法,一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法,三位数除以一位数的除法。
4.能进行简单的整数四则混合运算(两步)。
5.会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。
6.能结合具体情境进行估算,并解释估算的过程(参见例6)。
7.经历与他人交流各自算法的过程。
8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释(参见例7)。
(三)常见的量
1.在现实情境中,认识元、角、分,并了解它们之间的关系。
2.能认识钟表,了解24时记时法;
结合自己的生活经验,体验时间的长短(参见例8)。
3.认识年、月、日,了解它们之间的关系。
4.在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单的单位换算。
5.结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。
(四)探索规律
探索简单的变化规律(参见例9、例10)。
1.在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数。
2.结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计(参见例24)。
3.会运用数描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用(参见例25)。
4.知道2,3,5的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数;
在1-100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
5.了解公因数和最大公因数;
在1-100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
6.了解自然数、整数,奇数和偶数,质(素)数和合数。
7.结合具体情境,理解小数和分数的意义,理解百分数的意义(参见例26);
会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。
8.能比较小数的大小和分数的大小。
9.在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量。
1.能笔算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法。
2.认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。
3.探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律),会应用运算律进行一些简便运算。
4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系。
5.能分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。
6.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
7.在具体情境中,了解常见的数量关系:
总价=单价×
数量、路程=速度×
时间,并能解决简单的实际问题。
8.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。
9.在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算(参见例27、例28)。
10.能借助计算器进行运算,解决简单的实际问题,探索简单的规律(参见例29)。
(三)式与方程
1.在具体情境中会用字母表示数。
2.结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。
3.能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+2=5,2x-x=3),了解方程的作用。
4.了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。
(四)正比例、反比例
1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题。
2.通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量。
3.能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值(参见例30)。
4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进行交流。
(五)探索规律
探求给定情境中隐含的规律或变化趋势(参见例31、例32)。
第四部分实施建议
一、教学建议
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
数学教学应根据具体的教学内容,注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验,即从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等,获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
在数学教学活动中,教师要把基本理念转化为自己的教学行为,处理好教师讲授与学生自主学习的关系,注重启发学生积极思考;
发扬教学民主,当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者;
激发学生的学习潜能,鼓励学生大胆创新与实践;
创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,为学生提供丰富多彩的学习素材;
关注学生的个体差异,有效地实施有差异的教学,使每个学生都得到充分的发展;
合理地运用现代信息技术,有条件的地区,要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件,提高教学效益。
1.数学教学活动要注重课程目标的整体实现
为使每个学生都受到良好的数学教育,数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能,而且要把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面目标有机结合,整体实现课程目标。
课程目标的整体实现需要日积月累。
在日常的教学活动中,教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值,通过长期的教学过程,逐渐实现课程的整体目标。
因此,无论是设计、实施课堂教学方案,还是组织各类教学活动,不仅要重视学生获得知识技能,而且要激发学生的学习兴趣,通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想,引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验,帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
例如,关于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑:
教学目标不仅要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单计算,还要包括感受这个“规定”的合理性,并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神(参见例81)。
2.重视学生在学习活动中的主体地位
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一,应体现“以人为本”的理念,促进学生的全面发展。
(1)学生是数学学习的主体,在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。
学生获得知识,必须建立在自己思考的基础上,可以通过接受学习的方式,也可以通过自主探索等方式;
学生应用知识并逐步形成技能,离不开自己的实践;
学生在获得知识技能的过程中,只有亲身参与教师精心设计的教学活动,才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展(参见例82)。
(2)教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者,为学生的发展提供良好的环境和条件。
教师的“组织”作用主要体现在两个方面:
第一,教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况,确定合理的教学目标,设计一个好的教学方案。
第二,在教学活动中,教师要选择适当的教学方式,因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围,形成有效的学习活动。
教师的“引导”作用主要体现在:
通过恰当的问题,或者准确、清晰、富有启发性的讲授,引导学生积极思考、求知求真,激发学生的好奇心;
通过恰当的归纳和示范,使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想;
能关注学生的差异,用不同层次的问题或教学手段,引导每一个学生都能积极参与学习活动,提高教学活动的针对性和有效性。
教师与学生的“合作”主要体现在:
教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动,启发学生共同探索,与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
(3)处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动,应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。
一方面,学生主体地位的真正落实,依赖于教师主导作用的有效发挥;
另一方面,有效发挥教师主导作用的标志,是学生能够真正成为学习的主体,得到全面的发展(参见例31、例52)。
实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。
教师富有启发性的讲授;
创设情境、设计问题,引导学生自主探索、合作交流;
组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等,都能有效地启发学生的思考,使学生成为学习的主体,逐步学会学习。
3.注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
“知识技能”既是学生发展的基础性目标,又是落实“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”目标的载体。
(1)数学知识的教学,应注重学生对所学知识的理解,体会数学知识之间的关联。
学生掌握数学知识,不能依赖死记硬背,而应以理解为基础,并在知识的应用中不断巩固和深化。
为了帮助学生真正理解数学知识,教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系,组织学生开展实验、操作、尝试等活动,引导学生进行观察、分析,抽象概括,运用知识进行判断。
教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想,帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。
数学知识的教学,要注重知识的“生长点”与“延伸点”,把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中,注重知识的结构和体系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性,体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
(2)在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。
例如,对于整数乘法计算,学生不仅要掌握如何进行计算,而且要知道相应的算理;
对于尺规作图,学生不仅要知道作图的步骤,而且要能知道实施这些步骤的理由。
基本技能的形成,需要一定量的训练,但要适度,不能依赖机械的重复操作,要注重训练的实效性。
教师应把握技能形成的阶段性,根据内容的要求和学生的实际,分层次地落实。
4.引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。
学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,逐步积累数学活动经验、感悟数学思想。
(1)合理创设情境
教学中应当努力创设源于学生生活的现实情境。
好的“现实情境”,应当是学生熟悉的、简明的、有利于引向数学实质的、真实或合理的。
此外,教学中也可以根据
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