七年级数学下册导学案不等式与不等式组Word文档格式.docx
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00到学校,则所用时间为40分钟;
此时可列出方程:
=40
但为了避免迟到,小明要在8:
00之前赶到学校,故所用时间要少于40分钟于是可得:
<40
(或40x>2000)
对于40x>2000虽然给出了小明不迟到的条件,但到底x要满足什么条件呢?
这样的x有多少个呢?
组内进行交流、探究出x的取值范围并得出结论:
2、不等式的解集在数轴上的表示
在数轴上表示:
X>5和X≥7
注意:
空心圆圈表示不可以取该数;
实心圆点表示可以取该数。
3、燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少米?
(只列出式子)”演示15
设导火线的长度为X米,则:
导火线燃完的时间为:
;
人转移到安全区域用的时间为:
故:
导火线燃完的时间人转移到安全区域用的时间。
∴
>
三、【达标测试】
1、用不等式表示图中的解集:
2、下列式子哪些是不等式?
哪些不是不等式?
(1)-2<5
(2)x+3>2x(3)4x-2y<0(4)a-2b
(5)x2-2x+1<0(6)a+b≠c(7)5m+3=8(8)x≤-4
3、下列数哪些是不等式3X>6的解?
哪些不是?
-4,3,0,1,2.5,-2.5,3.2,4.8,8,12
4、直接想出不等式的解集:
(1)x+3>
8
(2)2y<
8(3)a-2<
1、掌握不等式的三个性质并且能正确应用。
2、经历探究不等式性质的过程,体会不等式与等式的异同点,发展学生分析问题和解决问题的能力。
3、开展研究性学习,使学生初步体会学习不等式性质的价值。
【科目】数学【教学内容】9.1.2不等式的性质
(1)【设计人】李帅
(一)、温故知新
你还记得等式的性质吗?
用字母表示:
换一些其他的数,验证这个发现
二【合作探究】
1、“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律:
(1)5>
3,5+23+2,5-23-2;
(2)–1<
3,-1+23+2,-1-33-3;
探究规律,交流讨论,解答上述问题,结果。
根据发现的规律填空:
当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向
总结出不等式的性质:
(不等式的性质1)
不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
字母表示为:
如果a>b,那么a±
c>
b±
c
2、继续探究,完成(3)、(4)题:
(3)6>2,6×
52×
5,6×
(-5)2×
(-5);
(4)2<
3,(-2)×
63×
6,(-2)×
(-6)3×
(-6)
(方法同上)又得到:
当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;
当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。
不等式的性质2不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
如果a>
b,c>
0那么ac>
bc,
3、继续探究,完成(5)、(6)题:
(5)6>2,6×
(-5)____2×
(-5)6÷
(-5)____2÷
(-5);
(6)–2<
(-6)____3×
(-6)(-2)÷
(-6)____3÷
(-6)
会发现:
当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______;
不等式的性质3不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
如果a>b,c<0那么ac<
bc,
4、思考:
1.不等式的性质2和不等式的性质3有什么区别?
2.不等式的性质和等式的性质有什么相同之处?
有什么不同之处?
三、【达标测试】:
(一)、若a>
b,用“<
”或“>
”填空。
(1)3a3b;
(2)a-8b-8(3)-2a-2b(4)2a-52b-5(5)-3.5a+1-3.5b+1
(二)、例1 利用不等式的性质解下列不等式.
(1)x-7>26
(2)3x<
2x+1(3)2/3x﹥50 (4)-4x﹥3
2、逐题分析得出结果:
(1)x-7>26
解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式.
解:
(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7x﹥33
(2)3x<
2x+1
为了使不等式3x<
2x+1中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都减去,不等号的方向不变。
3x﹤2x+1x﹤1
通过两小题得到:
解不等式时也可以“移项”,即把不等式的一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.
(3)2/3x﹥50
为了使不等式2/3x﹥50中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都乘
不等号的方向不变,得x﹥75
(4)-4x﹥3
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x,根据不等式的性质3,不等式两边都除以,不等号的方向改变,得X<
-3/4
通过(3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向。
【科目】数学【教学内容】9.1.2不等式的性质
(2)【设计人】李帅
1、会根据“不等式性质1"
解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集;
2、学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力;
3、在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。
【自主学习】
(一)预习自我检测
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到?
1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到,则x应满足怎样的关系式?
2、你会解这个不等式吗?
请说说解的过程.
你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗?
(一)解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)3x<
2x+1
(2)3-5x≥4-6x
由3x<
2x+1,得3x-2x<
1;
由3-5x≥4-6x,得-5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”.可见,解不等式也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.
(3)、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系?
三、【达标测试】
1、解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x+5>-1
(2)4x<
3x-5(3)8x-2<
7x+3
2、用不等式表示下列语句并写出解集:
(1)x与3的和不小于6;
(2)y与1的差不大于0.
3、某容器呈长方体形状,长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm。
现准备继续向它注水.用Vcm,示新注入水的体积,写出V的取值范围。
【科目】数学【教学内容】9.1.2不等式的性质(3)【设计人】李帅
【审核人】王方兴【审批人】【授课时间】年月日
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法,初步认识一元一次不等式的应用价值;
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法,让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系,体会其中渗透的类比思想;
1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s,导火索的长x(m)应满足怎样的关系式?
你会运用已学知识解这个不等式吗?
请你说说解这个不等式的过程.
1、课堂展示:
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)
x≤50
(2)-4x<
3
(3)7-3x≤10(4)2x-3<
3x+1
(1)
(2)-8x<
10
(1)x的3倍大于或等于1;
(2)y的
的差不大于-2.
3、测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年,其树围才能超过2.4m?
【科目】数学【教学内容】实际问题与一元一次不等式1【设计人】李帅
【审核人】王方兴【审批人】【授课时间】年月日
1、能进一步熟练的解一元一次不等式,会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
2通过观察、实践、讨论等活动,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,提高分类考虑、讨论问题的能力,感知方程与不等式的内在联系,体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
1、不等式的性质有哪些?
它与等式的性质有何异同点?
2、解一元一次方程的步骤有哪些?
解一元一次不等式呢?
3、练习:
解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)5x+15>4x-1
(2)2(x+5)<3(x-5)
二【合作探究】
例1某单位要制作一批宣传材料,甲广告公司提出:
每份材料收费50元,另收设计费2000元,乙广告公司提出:
每份材料收费70元,不收设计费。
(1)什么情况下选择甲公司比较合算?
(2)什么情况下选择乙公司比较合算?
(3)什么情况下两公司的收费相同?
设宣传材料共有x份,甲公司费用()元,乙公司费用元
(1)、若选择甲公司比较合算,则解得
(2)若选择乙公司比较合算,则解得
(3)若选择两公司费用相同,则解得
答:
若宣传材料大于份,选择甲公司比较合算;
若宣传材料小于份,选择乙公司比较合算;
若宣传材料等于份,选择两公司费用相同。
问题1:
你能从实际问题的解答,归纳、概括出利用一元一次不等式解实际问题的一般步骤吗?
小结:
列一元一次不等式解应用题的一般步骤:
(1)设:
分析题目中已知什么,求什么,设适当的未知数
(2)找:
找出题目中的所有不等关系
(3)列:
列不等式组(4)解:
求出不等式组的解集(5)答:
写出符合题意的答案
问题2 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:
在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费
;
在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费
。
顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?
(1)甲商店购物款达多少元后可以优惠
乙商店购物款达多少元后可以优惠?
(2)现在有4个人,准备分别消费40元、80元、140元、160元,那么去哪家商店更合算?
(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店购物花费小吗?
(4)累计购物超过100元而不到150元时,在哪个店购物花费小?
累计购物恰好是150元时,在哪个店购物花费小?
(5)根据甲乙商店的销售方案,顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?
你能为消费者设计一套方案吗?
由于甲商场优惠措施的起点为购物100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?
分三种情况考虑:
①累计购物不超过50元;
②累计购物超过50元但不超过100元;
③累计购物超过100元。
(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?
没有区别。
因为两家商店都没有优惠。
(2)如果累计购物超过50元但不超过100元,则在哪家商店购物花费小?
在乙商店购物花费小。
因为乙商店有优惠,而甲商店没有优惠。
(3)如果累计购物超过100元,那么在哪家商店购物花费小?
因为两家商店都有优惠,所以要分三种情况考虑:
设累计购物x元(x>100),则在甲商店购物花费多少元?
在乙商店购物花费多少元?
在甲商店购物花费:
元;
在乙商店购物花费:
。
(1)若在甲商场购物花费小,则解之,得
(2)若在乙商场购物花费小,则解之,得
③若在两家商场购物花费相同。
解之,得
如果累计购物不超过元,则在两店购物花费一样多。
如果累计购物超过元但不超过元,则在乙商店购物花费小。
若累计购物多于元,在甲商场购物花费小;
若累计购物等于元,在两商场购物花费一样多;
若累计购物多于元少于元,在乙商场购物花费小。
问题比较复杂时,要考虑分类解答。
分类要做到不重不漏。
三【达标测试】
1、
小兰准备用30元买钢笔和笔记本,已知一支钢笔4.5元,一本笔记本3元。
(1)她买了5本笔记本,则她最多还可以买多少支钢笔?
(2)钢笔和笔记本共8件,则她最多可以买多少支钢笔?
(3)如果她钢笔和笔记本共买了8件,则她有多少种购买方案?
【科目】数学【教学内容】实际问题与一元一次不等式2【设计人】李帅
2、通过去分母的方法解一元一次不等式,让学生了解数学中的化归思想,感知不等式与方程的内在联系。
(预习课本132-133页)
某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
“超过90分”是什么意思?
本题的不等关系是什么?
“超过90分”就是大于90分;
不等关系是:
答对的得分-答错或不答的扣分>90。
设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为20-x。
根据他的得分要超过90,得
10x-5(20-x)>9010x-100+5x>9015x>90∴x>38/3
思考:
这是本题的答案吗?
这不是本题的答案。
因为x是正整数且不能大于20,所以小明至少要答对13题。
问题2:
2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?
(1)、2002年北京空气质量良好的天数是多少?
2002年北京空气质量良好的天数是365×
55%;
(2)、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是多少?
2008年北京空气质量良好的天数是x+365×
55%
(3)、2008年共有多少天?
与x有关的哪个式子的值应超过70%?
这个式子表示什么?
;
不等关系是:
2008年北京空气质量良好的天数÷
366>70%.
(4)、怎样解不等式(x+365×
55%)/366>70%?
设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天,依题意,得
(x+365×
55%)/366>70%
去分母,得x+200.5>256.2
移项,合并同类项,得x>55.45
思考:
这是本题的答案吗?
本题的答案是什么?
不是。
因为x为正整数。
∴x≥56
2008年北京空气质量良好的天数至少比2002年增加56天。
用不等式解应用问题时,要考虑问题的实际意义。
问题1与问题2中的未知数都应是正整数。
(5)、比较解这个不等式与解方程(x+365×
55%)/366=70%的步骤,两者有什么不同吗?
学生分组讨论,师生共同归纳:
解一元一次不等式与解一元一次方程类似,只是不等式两边同乘(或除)以一个数时,要注意不等号的方向。
解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;
而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>
a(或x<
a)的形式。
(1)、(x-1)/7<
(2x+5)/3
(2)、(x+1)/6<
(2x-5)/4+1
2、当x或y满足什么条件时,下列关系成立?
(1)2(x+1+)大于或等于1;
(2)4x与7的和不小于6
(3)y与1的差不大于2y与3的差;
(4)3y与7的和的1/4小于-2
3、有人问一位老师:
“你所教的班级有多少学生?
”老师说:
“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足六位学生在足球。
”求这个班共有多少学生?
4、有一批学生聚在一起合影留念,已知冲一张底片要0.6元。
洗一张照片要0.4元,现每人都拿到一张照片,平均分摊的钱没超过0.5元。
参加合影的同学至少有几人?
【科目】数学【教学内容】实际问题与一元一次不等式3【设计人】李帅
1、会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题,熟练掌握一元一次不等式的解法。
2初步感知实际问题对不等式解集的影响,培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力。
(一)、预习自我检测(预习课本132-133页)
1、某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
(1)、得分与题目数量有什么关系?
(2)、设小明答对了x道题,则如何用含有x的式子表示得分?
2、电脑公司销售一批计算机,第一个月以每台5500元的价格出售60台,第二个月其降价,后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出,销售款总量超过55万元。
这批计算机最少有多少台?
注意:
实际问题往往需要x为正数或正整数等,所以用数学模型求得的结果要根据实际情况作适当分析调整.
1、我家的电脑要上网,现有两种收费方式:
第一种:
2元/小时;
第二种:
不超过30小时,1.5元/小时;
超过30小时,2.5元/小时。
(1)如果我每月上网70小时,我应该选择哪种收费方式?
(2)如果我每月上网60小时,我应该选择哪种收费方式?
(3)如果我每月上网50小时,我应该选择哪种收费方式?
2.学校为了解决部分学生午餐,联系了两家快餐公司,两家公司的报价、质量和服务承诺都相同,且都表示对学生优惠:
甲公司表示每份按报价的九折收费,乙公司表示购买100份以上的部分按报价的八折优惠。
问选择哪家公司较好?
解:
设购买x份盒饭,每盒饭单价为”1”,则:
y甲=0.9x;
y乙=100+0.8(x-100);
作差:
y甲-y乙=0.9x–[100+0.8(x-100)]=0.1x–20
当0.1x–20>
0时,解得:
x>
200;
当0.1x–20=0时,解得:
x=200;
当0.1x–20<
x<
200
∴购买盒饭大于200份时,选乙公司;
购买200份时,两家一样;
购买盒饭小于200份时选甲公司.
1:
某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营,甲旅行社说:
“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:
“包括校长在内全部按全票的6折优惠”,若全票价为240元.
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);
(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?
(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
2:
某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只20元,茶杯每只5元,该商店有两种优惠办法:
(1)买一只茶壶送一只茶杯;
(2)按总价的92%付款.
现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:
顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?
3:
某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租15元,每通一分钟电话再收费0.10元;
乙种收费办法是,不交月租费,每通一分钟电话收费0.20元.问每月通话时间在什么范围内选择甲种收费办法合适?
在什么范围内时选择乙种收费办法合适?
【科目】数学【教学内容】9.3一元一次不等式组1【设计人】李帅
1.了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定解集;
2.经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式组的必要性;
3.逐步熟悉数形结合的思想方法,感受类比与化归的思想。
(1)、预习自我检测(预习课本137-138页)
1.现有两根木条a和
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