北师大版六年级数学上册第一单元整体教学设计教案Word文档格式.docx
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现在我站在讲台上,同学们站在各自的座位处,这种站法公平吗?
为什么?
(不公平,每个人离老师的距离不同)
怎么站才公平?
我应该站在哪?
(站成一个圆)(圆的中心)
这样站公平了吗?
你知道为什么要这样站吗?
让我们一起来探寻圆的奥秘吧!
板书课题:
圆的认识
二、探究新知
(一)、1.课件出示教材套圈游戏中的第一幅图。
这些小朋友是怎么站的?
他们在干什么?
你对他们这种玩法有什么想法吗?
生:
大家站成一条直线时,由于每人离目标的距离不一样,所以不公平。
2.课件出示教材套圈游戏中的第二幅图。
如果大家是这样站的,你觉得公平吗?
大家站成正方形时,由于每人离目标的距离也不一样,所以也不公平。
3.为了使游戏公平,同学们能不能帮他们设计出一个公平的方案?
学生分组讨论交流,说说各自的想法。
课件出示第三幅图,提问:
为什么站成圆形就公平了呢?
(每人离目标的距离都一样)
4.上面我们接触了三种图形——直线、正方形、圆,那么,你能说说它们之间有哪些不同之处吗?
举出生活中看到的圆的例子。
(二)、画圆
你们谁能画出圆来吗?
动手试一试。
1.谁来展示一下自己画的圆,并说说你是怎样画的?
画的时候要注意什么?
其他同学有想法可以补充。
2.思考:
以上这些画法中有什么共同之处?
注意的问题你是怎么想到的?
(固定一个点和一个长度,引出圆心和半径)
3.请同学们量一量你所画的圆的圆心到圆上任意一点的线段的长度,可以发现什么?
学生测量后同伴交流。
让学生明确在同一个圆中圆心到圆上任意一点的线段的长度相等。
(三)、认一认
1.教师边画圆边讲概念。
(概念讲解一定要结合图形,并要举一些反例)强调:
圆心是一个点,半径和直径是线段。
2.认识半径和直径。
3.判断:
(1)连接圆上两点间的线段叫直径。
(2)所有圆的直径都相等。
(3)等圆的半径都相等。
(四)、画一画,想一想
1.画一个任意大小的圆,并画出它的半径和直径。
想:
在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径?
同一个圆中的半径都相等吗?
直径呢?
2.以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3.画两个半径都是2厘米的圆。
4.把自己画的圆在小组内交流。
你们画的圆的位置和大小都一样吗?
知道为什么吗?
(五)、讨论:
圆的位置和什么有关系?
圆的大小和什么有关系?
三、巩固应用
1.完成教材第3页“练一练”第1题。
学生分组练习,教师巡视,个别指导,集体交流。
2.完成教材第3页第3题填表,生独立完成,集体交流。
3.完成教材第4页练习题。
组织学生独立练习,教师指名回答,集体订正。
四、课堂小结
通过今天的学习,你有哪些收获?
还有哪些疑问?
五、作业布置
用圆规画两个指定的圆。
板书设计:
观察与思考画一画,想一想讨论练一练
哪种方式画一个任意大小的圆,圆的位置与画一个半径为
更公平?
并找出半径、直径。
什么有关?
1.5厘米的圆。
教学反思:
第二课时《圆的认识
(二)》教学设计
练习
第2课时
1.通过折纸活动,探索并发现圆是轴对称图形,理解同一个圆里半径和直径的关系。
2.进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。
3.在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动,发展空间观念。
理解同一个圆的半径都相等,同一个圆里半径和直径的关系,体会圆的对称性。
在折纸的过程中体会圆的特征。
教学圆规
1.师:
昨天我们刚刚认识了圆,你能说说圆有什么特点吗?
圆心O:
画圆时固定的一点,确定圆的位置。
半径r:
从圆心到圆上任意一点的线段,半径决定圆的大小,同圆或等圆中,有无数条半径,半径都相等。
直径d:
通过圆心,两端都在圆上的线段,同圆或等圆中,有无数条直径,直径都相等。
关系:
同圆或等圆中,半径是直径的
,直径是半径的2倍。
2.师:
淘气借助光盘画了一个圆,剪出一个圆形纸片,这个圆的圆心在哪里呢?
你能折出它的半径和直径吗?
如果让你找出光盘的圆心,你会怎么找呢?
1.动手操作,认识圆的轴对称性。
请同学们拿出几张圆形纸片,一起折一折,你发现了什么?
与同伴交流。
学生汇报:
生1:
我发现将圆沿直径对折,正好完全重合,所以我猜想圆是轴对称图形。
生2:
我发现沿着任意一条直径对折,都能完全重合。
2.理解圆的对称性。
我们前面学过的平面图形中有哪些图形是轴对称图形?
它们各有几条对称轴?
学生先填表再分组讨论,集体交流。
平行四边形是不是轴对称图形?
不是,因为平行四边形对折后,两边不完全重合。
圆有几条对称轴?
圆的对称轴在哪里?
学生分组讨论,指名学生汇报。
教师指出:
圆的对称轴是直径所在的直线,一个圆有无数条直径,所以它有无数条对称轴。
3.利用圆的对称性找圆心。
(1)自己动手找到圆心。
(2)汇报交流找圆心的过程,并说出这样做的想法。
小组汇报:
先把圆上下对折,再左右对折,两条折痕的交点就是圆心。
对折的折痕就是直径,两条直径相交于一点,这一点就是圆心。
4.画图形的对称轴。
(1)让学生找出教材第5页下面四个图形的对称轴。
(2)小组内讨论交流,指名学生汇报展示,集体订正。
1.教材第6页“练一练”第1题。
学生独立完成,教师巡视,个别指导,指名学生展示汇报,集体评价。
2.教材第6页“练一练”第2题。
小组合作进行测量,教师巡视指导。
小组指派代表汇报结果,集体订正。
教师强调:
测量时圆内“最长线段”的长度,就是直径,为了测量精确,可以通过多测量几次取平均数的方法减少误差。
3.教材第6页“练一练”第3题。
学生独立完成,集体交流,教师指出:
通过方格纸上平移圆心,圆也随之平移,让学生进一步体会圆心确定圆的位置。
4.教材第6页“练一练”第4题。
学生自己动手操作,小组内讨论,集体交流。
通过本节课的学习,你们学会了哪些知识?
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
在同一个圆中,直径的长度是半径的2倍。
学习与巩固
圆的认识
(二)
在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可表示为:
d=2r。
第三课时《欣赏与设计》教学设计
欣赏与设计
第3课时
1..结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能
用圆规设计简单的图案。
2.在设计图案的活动中,进一步体会圆的对称性等特征。
3.感受图案的美,发展想象力和创造力。
体会圆在图案设计中的作用
利用圆规设计图形
圆规
多媒体课件出示精美的图案,以激发孩子们的兴趣。
同学们,你们想不想自己也设计一些漂亮的图案呢?
这节课,我们就一起来学习《欣赏与设计》。
1.看一看
课件出示教材第7页上面主题图。
先让学生观察,再说一说这些图案是由哪些基本图案组成的,经过了哪些变化。
风车图是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成的;
太极图中是由1个大圆和2个小的半圆组成的;
心脏线是由11个圆组成的图形;
螺旋是由6条圆弧组成的图形。
2.涂一涂
引导学生思考,自己准备怎样涂?
涂出来会是什么样子?
3.画一画
先让学生在模仿的基础上自主设计,再让学生说说设计方案。
最后让学生充分展开想象,进行物品和标志的设计。
1.教材第8页“练一练”第1题。
生独立完成,教师巡视指导。
指名学生说说你是怎样画的,集体评价。
2.教材第8页“练一练”第3题。
教师适当指导。
通过今天的学习你有什么样的收获呢?
希望同学们在生活中能留心观察,动手创造出更美的图案。
练习册第三页
看一看涂一涂做一做
欣赏美丽的图案涂颜色,设计喜欢的图案设计自己的标志
第四课时《圆的周长》教学设计
圆的周长
第4课时
1.使学生理解圆的周长和圆周率的意义,掌握圆的周长公式,能
正确计算圆的周长。
2.培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
圆周率的意义和圆周长的计算方法
圆周长公式的推导过程
教学圆规
圆规
同学们喜欢童话故事吗?
今天,我来给你们讲一个关于阿凡提的故事。
国王多次受到阿凡提的捉弄,非常恼火。
有一天,他又想出了一个新招,想为难阿凡提。
国王从全国精选出一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑,并且规定小花驴沿着圆形路线跑,小黑驴沿着正方形路线跑。
阿凡提觉得比赛不公平,小黑驴也不服气。
同学们认为这样比赛公平吗?
为了说明比赛是否公平,首先要弄清它们跑的路线长度是否相等,小黑驴跑的路线是正方形的周长,小花驴跑的路线是圆的一周的长度,即圆的周长,那么如何计算圆的周长呢?
这就是今天要学习的内容——板书课题:
圆的周长。
1.发现测量圆的周长的不同方法。
请同学们把准备的圆片拿出来,说说圆的周长指的是哪一部分的长度,同桌互相比画一下。
想一想,圆的周长怎样测量?
(给学生独立思考的时间)
把你的好方法在小组内交流一下。
(上台交流测量的方法)
用线绕圆一周,再量出线的长度。
在直尺上将圆滚动一周。
(学生介绍完后,教师课件演示)
师指出:
你们的方法虽然不同,但有一个共同点,都是将不便测量的曲线转化成测线段的长度——化曲为直。
2.探究发现圆周率和圆周长的计算公式。
我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少?
请大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?
每组拿出大小不同的三个圆,你们可以用自己喜欢的方法去测量。
要求:
(1)小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。
(2)记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书本的表格里。
(3)算一算周长除以直径的商。
我们来交流一下你们的实验结果。
大家仔细观察分析,看能发现什么?
圆的周长
(厘米)
圆的直径
圆的周长除以直径的商
(保留两位小数)
师生共同小结:
圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些,这是个固定不变的数,人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫作圆周率,用字母π表示。
(板书:
圆的周长÷
直径=圆周率)
我们通过圆的周长除以直径得到了“π”,也就是圆周率,(板书:
C÷
d=π)你能通过圆的直径求它的周长吗?
用字母表示出来。
d=π→C=πd
同学们想一想,已知半径,怎样求周长?
d=2r→C=2πr
1.教材第10页“练一练”第1题。
同学们独立完成,再同桌交流,指名学生展示交流,集体评价。
2.教材第10页“练一练”第2题。
学生分组讨论,再独立填写,指名汇报,集体订正。
3.教材第10页“练一练”第3题。
引导学生读题,理解题意,再独立练习。
指名学生汇报,并说说是怎样想的,集体订正。
4.教材第11页“练一练”第4题。
学生独立审题、解答,教师巡视,个别指导,集体订正。
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
有什么收获?
教材第11页“练一练”第5、6题。
直径为5厘米和8厘米的两个圆镜镶边框,边框长为多少?
圆的周长与什么有关?
C表示周长,公式怎样表示?
第五课时《圆的周长》教学设计
第5课时
1.使学生进一步掌握圆周长与半径、直径的关系,掌握已知周长求半径、直径的方法,并能正确计算。
2.使学生能综合运用所学知识和技能解决简单的问题,发展学生的应用意识。
3.积极参与教师组织的课堂教学活动。
掌握圆半径、直径、周长之间的关系,熟练计算已知周长求直径、半径
半圆周长的计算方法
圆规、直尺
一、复习导入
如何探究圆的周长和直径的关系
二、目标定向,引发兴趣
如果已知圆的周长,可以求出什么?
怎样求圆的半径、直径呢?
实际上,根据公式,圆的周长除以圆周率即可得到直径,也就可以得到半径了。
三、主动探索,顺学而导
1、用字母式表示直径和半径的关系:
_______
2、写出圆的周长公式:
_________
3、计算下面各圆的周长
r=2cmd=18dmr=4.5cm
四、检测反馈,巩固提高
1、学生独立写出求半径、直径的公式:
2、小组交流说出公式的由来。
3、例3一个圆形花台的周长约31.4米,这个花台的直径和半径分别是多少米?
学生根据写的公式独立计算。
4、交流:
求半径的方法重点说明。
5、说一说周长是直径的多少倍,是半径的多少倍。
6、一个圆形水池周长是37.68米,求它的半径。
7、一个半圆,直径是6cm,请你画出这个半圆,并求出它的周长。
五、阅读:
圆周率的历史
认真阅读,与同学交流阅读后的感受。
收集其他有关圆周率的历史资料,并进行展示。
六、总结反思,提炼升华
1、今天你收获了什么?
七、作业布置
练习册第5页
计算下面各圆的周长r=2cmd=18dmr=4.5cm
一个圆形花台的周长约31.4米,这个花台的直径和半径分别是多少米?
一个圆形水池周长是37.68米,求它的半径。
第六课时《圆的面积
(一)》教学设计
圆的面积
(一)
第6课时
1.结合实例认识圆的面积,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。
2.在探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想。
圆的面积公式
圆的面积公式推导过程
教学圆规、直尺、圆片
一、巧算善解,激活思维
6×
6=7×
7=8×
8=11×
11=12×
12=
15×
15=16×
16=18×
18=25×
25=
二、目标定向,引发兴趣
1、以前我们学过哪些平面图形的面积?
2、长方形的面积怎样计算?
3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的?
4、小结:
我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。
5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢?
它的面积计算公式该怎样推导呢?
这是我们这节课要学习的内容——(板书课题:
圆的面积)
1、补充感知、理解意义
(1)(出示圆片):
那位同学来指一指圆的面积是哪一部分?
(2)同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。
(3)谁来说说什么叫做圆的面积?
(板出:
圆所占平面的大小叫圆的面积。
)学生齐读。
2、比较猜测、探明方向
(1)提问:
猜猜圆面积的大小与什么有关?
(2)下面我们来动手验证一下是否与半径有关:
①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式?
②想把圆转化成什么图形?
(先独立思考,再把你的想法与同桌互相说说。
)
(3)活动要求:
折一折手中的圆片能折出什么图形?
(4)把16等份圆和32等份圆分别剪开(在黑板上贴出这两个圆),拼成两个长方形,拼好后一起思考黑板上的两个问题:
①圆和(近似的)长方形有什么关系?
(形状变,面积相等)
②课件演示:
圆16等份和32等份后,拼成什么图形?
(分的份数越多就越像长方形)
(教师配合课件演示作适当说明)我把一个圆剪成2个半圆后平均分成16份,重新拼组成一个近似的长方形。
把一个圆剪成2个半圆后平均分成32份,重新拼组成一个更接近长方形。
小结:
它们的面积没有改变,圆的面积=拼成的近似长方形的面积。
3、圆的面积计算公式的推导。
小组合作讨论以下问题:
a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?
b、长方形的长与圆的周长有什么关系?
c、长方形的宽与圆的半径有什么关系?
d、你能找出圆的面积计算方法吗?
长方形的面积=长×
宽,
所以圆的面积=(
)×
(
)=(
)
学生在小组内积极讨论,探究、分析,并将结果汇报。
长方形的长是圆周长的一半,长方形的宽是半径(r)
因为长方形的面积=长×
宽
所以圆的面积=πr×
r=πr2
齐读公式
S=πr2
强调r2=r×
r(表示2个r相乘)
同学们太捧了,学会了把圆转化成长方形,并推导出圆的面积计算公式.
1、求圆的面积需要什么条件?
是不是只有知道半径才能求圆的面积?
(1)一圆形操场,它的直径是20米,它的面积是多少平方米呢?
(2)学生独立审题、完成。
(3)教师讲解、板演解答过程。
2、求下面圆的面积
r=3m
d=5cm
①学生独立完成。
②集体评议时,强调要先算平方再算乘法。
3、拓展练习:
小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。
这棵树干的横截面积约是多少?
五、总结反思,提炼升华
1、我们怎样推导、验证了圆的面积公式?
2、你知道圆的面积大小与哪些量有关?
3、你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题吗?
六、作业布置
练习册第7页
附板书设计:
圆的面积
例1:
r:
20÷
2=10(m)
S:
3.14×
10×
10=314(m2)
答:
它的面积是314m2。
第七课时《圆的面积
(二)》教学设计
圆的面积
(二)
第7课时
1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能解决一些简单的实际问题。
2.在多个探究圆的面积公式的活动中,体会圆的半径、周长、面积间的关系。
3.结合剪杯垫的活动,进一步丰富学生探索圆的面积公式的方法,并体会“等积变形”的数学思想。
掌握圆面积的计算方法
圆的面积公式推导
圆规、直尺
找学生说出圆面积的推导方法。
二、目标定向,引发兴趣
1、什么是圆的面积?
圆的面积与圆的什么量有关?
2、求圆面积的计算公式是什么?
(学生回答,教师板书S=πr2
)
1、喷水头转动一周,浇灌农田的形状是圆,若喷水半径是3m,那么能浇灌多大面积的农田?
首先,将实际问题转化为数学问题,求浇灌的面积就是求圆的面积;
其次,已知半径,套用公式求出答案。
2、量得圆形羊圈的周长是125.6m,这个羊圈的面积是多少平方米?
要求圆的面积必须先求出圆的半径,已知圆的周长即可求出圆的半径,从而可求出圆的面积。
3、圆的面积公式推导
一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片,沿线剪开,它的形状恰好是一个底为圆的周长、高为圆的半径的三角形。
借助直观操作活动过程的观察,介绍了一种新的圆的面积公式的推导方法,也渗透了等积变形的数学思想。
1、根据条件求圆的半径。
C=9.42米,C=34.54米,C=18.84厘米
2、修建一个半径是30米的圆形鱼池,它的占地面积约是多少平方米?
学生审题思考,教师对学生提出要求:
(1)求鱼池的占地面积是求什么图形面积?
(2)求它的面积必须知道什么条件?
(3)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢?
(4)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢?
1、你能解决实际圆形的面积计算问题吗?
2、你能用哪种方法推出圆的面积公式呢?
练习册第8页
喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田?
探索面积计算公式:
S表示圆的面积,
圆的面积=S=π×
r2
第八课时《练习一》教学设计
练习一
第8课时
1.进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义,理解圆是对
称图形,直径所在的直线是圆的对称轴;
能正确地求圆的周长和面积。
能运用圆周长、面积等知识解决有关实际问题。
2.引导学生回顾圆面积的推导过程,进
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