七年级数学专题训练25图形面积的计算附答案Word文档格式.docx
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A.3B.4C.5D.6
(2013年全国初中数学竞赛广东试题)
解题思路:
设△&
3C底边3C上的髙为力•本例关键是通过适当变形找出〃和DE之间的关系.
【例3】如图,平行四边形&
BCD的而积为30cm2,E为AD边延长线上的一点,EB与DC交于F点,已知三角形FBC的而积比三角形DFF的面积大9cm2,AD=5cm,求DE长.
(北京市“迎春杯”竞春试题)解题思路:
由而积求相关线段,是一个逆向思维的过程,解题的关键是把条件中图形面积用DE及其它线段表示.
【例4】如图,四边形43CD被4C与DB分成甲、乙、丙、丁4个三角形,已知BE=80cm.CE=60cm,DF=40cm,处=30cm,问:
丙、丁两个三角形而积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍?
(“华罗庚杯”竞赛决赛试题)解题思路:
甲、乙、丙、丁四个三角形面积可通过线段的比而建立联系,找出这种联系是解本例的突破口・
【例5】如图,'
ABC的面积为1,D,E为BC的三等分点,F.G为CA的三等分点,求四边形PECF的而积.
连CP,设S;
、.pfLx,Sap£
c=y>建立八y的二元一次方程组.
A
【例6】如图,QF分别是四边形ABCD的边AB,BC的中点,DE与"
交于点P,点Q在线段DE上,且AQ//PC.求梯形APCQ的面积与平行四边形ABCD的而积的比值.
(2013年”希望杯“数学邀请赛试题)解题思路:
连接£
F,DF,AC.PB,设Swd,求得△&
PQ和ZkCPQ的面积.
能力训练
A级
1•如图,边长为1的正方形&
BCD的对角线相交于点O•过点O的直线分別交4D,3C于&
F,则阴
影部分面积是・
(海南省竞赛试题)
2.如图,在长方形&
BCD中,F是&
D的中点,F是CF的中点,若△BM的面积为6平方厘米,则长
方形ABCD的而积是平方厘米.
(「希望杯”邀请赛试题)
3.如图,A3CD是边长为"
的正方形,以&
8,BC,CD,DA分别为直径画半圆,则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是・
(安徽省中考试题)
4•如图,已知&
&
CD分别为梯形4BCD的上底、下底,阴影部分总而积为5平方厘米,△AOB的
而积是0.625平方厘米,则梯形ABCD的面积是平方厘米.
4R
(“祖冲之杯”邀请赛试题)
5.如图,长方形ABCD中,E是&
3的中点,F是BC上的一点,且CF=^BC,则长方形&
BCD的而积是阴影部分而积的()倍.
A.2B.3C.4D.5
6•如图,是一个长为“,宽为方的长方形,两个阴影图形都是一对长为。
的底边在长方形对边上的
平行四边形,则长方形中未涂阴影部分的而积为(
D为圆心、"
为半径的圆面积的土,则阴影部分的而积是(),
A・25ttB.100C.50兀D.200
(五城市联赛试题)
10.如图,正方形ABCD,正方形3EFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,已知正方形3EFG的边长为4,求ADEK的面积・
(广西壮族自治区省南宁市中考试題)
B级
[•如果图中4个圆的半径都为“,那么阴影部分的而积为■
(江苏省竞赛试题)
2.如图,在长方形ABCQ中,E是BC上的一点,F是CD上的一点,若三角形ABE的面积是长方
12
形ABCD而积的三,三角形ADF的而积是长方形ABCD而积的三,三角形CEF的而积为4cn®
那么
35
长方形ABCD的而积是cE
(北京市“迎春杯”邀请赛试题)
3•如图,边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起,在大正方形中画一段以它的一个顶点
为圆心,边长为半径的圆狐,则阴影部分的而积为・
4.
如图,若正方形APHM,BNHP,CQHN的而积分别为7,4,6,则阴影部分的面积是•
(“五羊杯”竞赛试題)
5.如图,把等边三角形每边三等分,使其向外长岀一个边长为原来的+的小等边三角形,称为一次
“生长S在得到的多边上类似“生长S—共“生长”三次后,得到的多边形的边数二,面积
6•如图,在长方形4BCD中,AE=BG=BF=-AD=-AB=2.E,H,G在同一条直线上,则阴影部分的23
面积等于().
A.8B.12C.16D.20
7•如图,边长分别为8cm和6cm的两个正方形,4BCD与BEFG并排放在一起,连接EG并延长交
AC于K,贝l\AAKE的而积是(
(2013年“希望杯”邀请赛试題)
在一个由8X8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆经过的所有小方格的圆内部分的而积之和记为S"
把圆周经过的所有小方格的圆外部分的而枳之和记为S2,则鱼的
■
整数部分是().
A.0B.1C.2D.3
(全国初中数学联赛试题)
9.如图,AABC中,点D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE.CF交于一点G,BD=2DC,Sj\gec=3,Sagdc=4,则△ABC的而积是().
A.25B.30C.35D.40
10•已知O(0,0),A(2,2),B(1,a),求“为何值时,Sg尸5?
11•如图,已知正方形ABCD的而积为1,M为AB的中点,求图中阴影部分的面积.
(“华罗庚:
金杯"
邀请赛试题)
专题25图形面积的计算
S^AGW=SdlGF_S&
GWF=;
£
舟
196提示:
x28x(28+14)-x28x28=x28x14=28x7=196.
14S481212
DE・虹-•DE-lt2可•DE・伽,
+2=2+h2)
D提示:
设"
BC底边上的髙为儿则2xBCxh=24故h=BC=C1:
=CF=DE.设MBC底边DE上的高
为血,^BDE底边DEL的高为伦,则/』1.+如••"
肛+S&
me=2
12J1212
一・DE•h一•DE•—
2_2
—=6
]S「=1
S屮BE2*S7"
EC"
2
提示:
且壬2,且二竺J»
=些S甲EAS/ED
c1
于是?
-^+3y=-
3x+y=〒
因为E.F分别是AB.BC的中点,所以冷
3
20
2.4&
3.(_20
4.15.625.
5.B.
6.C.
7.B.
C.
9・35提不:
连接EF,S、EGF=S、S、EFH=S’DHC・
10.解法一:
将ZiDEK的面积转化为规则图形的而积之和或差•如图,延长AE交PK的延长线于点H•设正方形ABCD,正方形PKPF的边长分别a,b.则
SJ)EK=S|E方杉AiWR+$正方形机冲;
+S®
形ehpf—Sg)E_^C/X;
_^PKG_EK
=a2+42+4b-*a(a+4)-*a(a-4)-*b(b+4)-^(牛耳
解法二:
运用等积变形转化问题,连接DB.GE.FK•则ZDBA=ZGEB=45。
,ADBZ/GE,得亠呦=S如,,同理GE〃FK,得S®
k7gef・
SgK=Sgn+S厶GEK=S&
EB+S3=S疋方彫BMG=16
1.12a2-3^a2(或2.58a2)・
2.120提示:
设AB=a,AD=b,CE=c,CF=d.则BE二DF=a-d,c=lb,d=la,cd=8・
25
3.18.75(龙=3)・
4.8.5提示:
连HD.
174id7
5.48—提示:
“生长卞次后得到3x4"
边形,而积为原而积的倍.
8193n+,
6.B.
7.B提示:
过点K作KH丄AB.VAB=8,BE=6,AAE=8+6=14.又TZKAE=ZKEA=45°
AKH=1AE=7.Sg=l・AE・KH=lxl4x7=49・
2△•叫22
B提示:
根据正方形的对称性,只需考虑它的丄部分即可.
4
9.B.
ZZZ
(不合题意,舍去).
⑶当a<
0时,即B在x轴下方时,^(l+2)x(2-a)xl-lx2x2-lxlx(-a)=5,解得a=4・
222
综上所述,a=-4或a=6时,S^ABO=5.
ii・丄矶=工皿冷•••工皿为公共部分,又因为UMG与UMD的髙的高相等
5为顶点作高),AMCG与敬D的高相等(以C为顶点作高)…••鑑=鑑埸,即
解得:
Sqg=7o
3.Y
连BG,设s“BC=、'
S'
Dg
Sw=y•则
lx
解得
」s
y=±
S
21
同理可得:
—S.S
21又'
S,得
叫形心f一
545
‘2_10_1
21"
21
S=]s仏.=1
7故"
7
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