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双差之差
t2
kt2
kt1
t1
tl
2t2
(2-3)
ti
观测方程
单差观测方程
S(t)
Ti
图2-2单差示意图
测相伪距观测方程为:
/titctitVtNitoApt/,tt(2-4)
参见图2-2,将(2-4)式的测相伪距观测方程应用于测站T,、T2,并代入
(2-1)式,可得:
t2t
j
1,I
tit
ti,T
(2-5)
N2
n1t
^1
2,tt
1,T
则单差观测方程可写为:
(2-6)
jt2tijt
由(2-6)式可见:
卫星的钟差影响可以消除。
同时由于两测站相距较近
(vlOOkm),同一卫星到两个测站的传播路径上的电离层、对流层延迟误差的相近,取单差可进一步明显的减弱大气延迟的影响。
双差观测方程
t
T2
图2-3双差示意图
参见图2-3,两台
GPS接收机安置在测站T1、T2,对卫星Sj的单差为jt,
对卫星Sk的单差为
kt,则由(2-6)式,双差观测方程可表示为:
2tkt2tijt
Nj(2-7)
在上式中可见,接收机的钟差影响完全消除,大气折射残差取二次差可以略去不计。
这是双差模型的突出优点。
三差观测方程
参见图2-1,分别以1和t2两个观测历元,对上述的双差观测方程求三次差,可得三差观测方程为
kt
2l2
1kt2
2
1t2
k
j,
(2-8)
2ti
1ti
从三差观测方程中可见,三差模型进一步消除了整周模糊度的影响。
准动态相对定位观测方程
准动态相对定位方法是将一台GPS接收机固定在基准站不动,而另一台接收机在其周围的观测站流动,在每个流动站静止观测几分钟,以确定流动站与基准站之间的相对位置。
准动态相对定位的数据处理是以载波相位观测量为依据的,其中的整周未知数在初始化的过程中已经预先解算出来。
因此,准动态相对定位
可以在非常短的时间内获得与经典静态相对定位精度相当的定位结果。
根据(2-4)式的测相伪距观测方程,若整周模糊度Nijt。
已经确定,将其移到等式左端,则测相伪距观测方程可以写为
Rjtijtctittjtj,itij,Tt(2-9)
式中:
RjtijtNijto。
若忽略大气折射残差影响,则上式求取站间单差观测方程可得:
Rjt2t1tctt(2-10)
若采用双差模型进行准动态相对定位,则由(2-9)式,再对卫星间取双差
静态相对定位观测方程的线性化及平差模型
为了求解测站之间的基线向量,首先就应该将观测方程线性化,然后列出相应的误差方程式,应用最小二乘法平差原理求解观测站之间的基线向量。
下面我们根据间接平差原理来讨论载波相位观测量的不同线性组合的平差模型。
假设,在协议地球坐标系中,观测站T的待定坐标近似值向量为
T
XioXioyioZio
其改正数向量为
XioXiyiz
观测站T至卫星Sj的测相伪距方程是非线性的,必须将其线性化。
单差模型
取两个观测站T,和T2,其中T,为基准站,其坐标已知。
线性化的载波相位单差观测方程:
1
tl2tm2tn2t
X2
y2fttNj
Z2
(2-12)
2ot
式中,大气折射延迟误差的残差很小,忽略。
于是相应的误差方程可写成如下形
式:
x
vjt1\2tm2tn2ty2fttNjljt(2-13)
\jtjt—2。
tijt
上述情况是两观测站同时观测同一颗卫星Sj的情况,可以将其推广到两观
测站于历元t时刻同时观测数颗卫星的情况,设同步观测的卫星数为nj颗,则相
应的方程组为:
v1t
v2t
Mvnjt
\2i\;
M
m1tm;
t
nj
m2t
ntn;
n;
y2
1ftt
N1
N2MNn
11t
12t
1」t
或者写为
vt
a
tX2
btN
ct
ttIt
(2-14)
若进一步考虑到观测的历元次数为nt,则相应的误差方程为:
vt1at1
bt1
ct1
L
tt1
It1
vt2a
b
ct2
tt2
It2
MN
O
vtnta
tnt
ctq
ttq
Itnt
上式可写为
V
AX2
BNC
tL
(2-15)
或者
AB
CN
(2-16)
按最小二乘法求解:
X2A
A
NBPABC
BPL
(2-17)
tC
C
式中,P为单差观测量的权矩阵。
单差模型的解的精度可按下式估算:
my0.qyy
(2-18)
0为单差观测量的单位权中误差;
qyy为权系数阵N1主对角线的相应元
素。
必须注意的事,当不同历元同步观测的卫星数不同时,情况将比较复杂,此
时应该注意系数矩阵A、B、C的维数。
这种在不同观测历元共视卫星数发生变化的情况,在后述的双差、三差模型也会遇到
双差模型
假设两个观测站Ti和T2同步观测了两颗卫星
Sj和Sk,其中Ti为基准站,其
坐标已知,Sj为参考卫星。
根据双差观测方程(
2-7)式,则双差观测方程的线
性化形式可表示为:
kt丄I:
tm^tn2ty2
式中ktktjt
NkNkNj.
相应的误差方程可以写为:
Mk1
N—
20i
2ot1t
i2t
I2
m2
m2t,
n2t
vk
I;
n:
Nklkt
(2-19)
o
2。
lkt
1kt
当同步观测的GPS卫星为nj时,可将(2-19)式推广成如下形式的方程组:
1;
mt
nj1
■nj1,
1,
I2t
上式可写为:
l1t
.,2
.2丄
N
lt
Nnj1
lnj1t
kv
atX2
bt
Nlt
(2-20)
上述讨论的是两个观测站于某一历元
t同时观测nj颗卫星的误差方程组。
当
观测历元数为nt时,上述方程可以推广为如下形式:
vt1
vt2
vtnt
利用最小二乘法求解:
at1
at2
atnt
三差模型
lt1
lt2
ltnt
PL
假设两个观测站Ti和T2于历元ti、t2分别同步观测了两颗卫星
T1为基准站,其坐标已知,Sj为参考卫星。
根据三差观测方程(
得三差观测方程的线性化形式:
kt1lktmkt
kL
y2一
2ct1kt
(2-21)
(2-22)
(2-23)
Sj和Sk,其中
2-8)式,则可
20t1jt
ift
kx
k.
lk
l2
i2t1
m2t1
n2
n2h
20
由上式可得相应的误差方程:
(2-24)
vkt丄I;
tm;
tn;
ty2lkt
式中:
当同步观测卫星数为
nj时,以其中一颗为参考卫星,相应的误差方程可推
V1t
1.
mtt
2丄
Vt1
l2t
M—
vnj1t
l;
j1t
上式可写为:
广为:
vtatX2It
(2-25)
(2-26)
如果两观测站对同一组卫星nj同步观测了nt个历元,并于某一个历元为参
考历元,则可将误差方程组
2-26)进
步推广,可写成:
Vt1
Vt2
(2-27)
Vtnt1
atnt1
nt1
(2-28)
(2-29)
VAX2L
由此可得相应的解:
X2atpa1atpl
式中,P为单差观测量的权矩阵。
3.差分定位原理
动态相对定位,是将一台接收机设置在一个固定的观测站(基准站T0),基
准站在协议地球坐标系中的坐标是已知的。
另一台接收机安装在运动的载体上,载体在运动过程中,其上的GPSS收机与基准站上的接收机同步观测GPS卫星,以实时确定载体在每个观测历元的瞬时位置。
在动态相对定位过程中,由基准站接收机通过数据链发送修正数据,用户站接收该修正数据并对测量结果进行改正处理,以获得精确的定位结果。
由于用户接收基准站的修正数据,对用户站观测量进行改正,这种数据处理本质上是求差处理(差分),以达到消除或减少相关误差的影响,提高定位精度,因此GPS动
态相对定位通常又称为差分GPS定位。
动态相对定位过程中存在着三部分误差:
第一部分是对每一个用户接收机所公有的,包括卫星钟误差、星历误差、电离层误差、对流层误差等;
第二部分为不能由用户测量或由校正模型来计算的传播延迟误差;
第三部分为各用户接收机所固有的误差,包括内部噪声、通道延迟、多路径效应等。
利用差分技术,第一部分误差完全可以消除,第二部分误差大部分可以消除,其主要取决于基准接收机和用户接收机的距离,第三部分误差则无法消除。
在差分GPS定位中,按照对GPS信号的处理时间不同,可划分为实时差分GPS和后处理差分GPS实时差分GPS就是在接收机接收GPS言号的同时计算出当前接收机所处位置、速度及时间等信息;
后处理差分GPS则是把卫星信号记录在一定介质(GPS8收机主机、电脑等)上,回到室内进行数据处理,获取用户接收机在每个瞬间所处理的位置、速度、时间等信息。
按照提供修正数据的基准站的数量不同,又可以分为单基准站差分、多基准站差分。
而多基准站差分又包括局部区域差分、广域差分和多基准站RTK技术。
单基准站GPS差分
根据基准站所发送的修正数据的类型不同,又可分为位置差分,伪距差分,载波相位差分
位置差分
位置差分的基本原理是:
使用基准站T0的位置改正数去修正流动站T的位置计算值,以求得比较精确的流动站位置坐标。
由于相对定位中基准站To的坐标值预先采用大地测量、天文测量或GPS静态定位等方法精密测定,可视为已知的,设其精密坐标值为X0,Y0,Z0。
而在基准站上的GPS接收机利用测码伪距绝对定位法测出的基准站坐标为X,Y,Z,该坐标测定值含有卫星轨道误差、卫星钟和接收机钟误差、大气延迟误差、多路径效应误差及其他误差。
则可按照下式计算基准站的位置修正数:
XX0X
YYoY(3-1)
ZZoZ
基准站采用数据链将这些改正数发送出去,而流动站用户接收机通过数据链实时接收这些改正数,并在解算时加入。
设流动站T通过用户接收机利用自身观测的数据采用测码伪距绝对定位法测定出其位置坐标为Xi,Y,Zi,则可按照下式计算流动站Ti的较精确坐标Xj,Y,Zj:
XiXiX
YiYiY(3-2)
ZiZiZ
由于动态用户T和GPS卫星相对于协议地球坐标系存在相对运动,若进一步考虑用户接收机改正数的瞬时变化,则有:
d
X
tto
dt
Y
YY丫
(3-3)
dto
Z
式中,to为校正的有效时刻。
位置差分的计算方法简单,只需要在解算的坐标中加进改正数即可,这对
GPS接收机的要求不高,适用于各种型号的接收机。
但是,位置差分要求流动站用户接收机和基准站接收机能同时观测同一组卫星,这些只有在近距离才可以做到,故位置差分只适用于100km以内。
伪距差分
伪距差分的基本原理:
利用基准站To的伪距改正数,传送给流动站用户Ti,去修正流动站的伪距观测量,从而消除或减弱公共误差的影响,以求得比较精确的流动站位置坐标。
设基准站To的已知坐标为Xo,Yo,Zo。
差分定位时,基准站的GPS接收机,根据导航电文中的星历参数,计算其观测到的全部GPS卫星在协议地球坐标系中的坐标值Xj,Yj,Zj,从而由星、站的坐标值可以反求出每一观测时刻,由基
准站至GPS卫星的真距离0:
i2
XjX。
Yj
丫0
ZjZ02
(3-4)
另外,基准站上的GPSS收机利用测码伪距法可以测量星站之间的伪距
其中包含各种误差源的影响。
由观测伪距和计算的真距离可以计算出
数:
jjj
000
伪距改正
(3-5)
同时可以求出伪距改正数的变化率为:
(3-6)
通过基准站的数据链将0和d
0发送给流动站接收机,流动站接收机利用
测码伪距法测量出流动站至卫星的伪距
ij,再加上数据链接收到的伪距改正数,
便可以求出改正后的伪距:
ijt
0td0tt°
(3-7)
并按照下式计算流动站坐标
Xit,丫
t,Zit
J
222
XjtXitYjtYtZjtZitcttV(3-8)
tt为流动站用户接收机钟相对于基准站接收机钟的钟差;
Vi为流动站
用户接收机噪声。
伪距差分时,只需要基准站提供所有卫星的伪距改正数,而用户接收机观测任意4颗卫星,就可以完成定位。
与位置差分相似,伪距差分能将两测站的公共误差抵消,但是,随着用户到基准站距离的增加,系统误差又将增大,这种误差用任何差分法都无法消除,因此伪距差分的基线长度也不宜过长。
载波相位差分
位置差分和伪距差分能满足米级定位精度,已经广泛用于导航、水下测量等领域。
载波相位差分,又称RTK技术,通过对两测站的载波相位观测值进行实时处理,可以实时提供厘米级精度的三维坐标。
载波相位差分的基本原理是:
由基准站通过数据链实时的将其载波相位观测量及基准站坐标信息一同发送到用户站,并与用户站的载波相位观测量进行差分处理,适时地给出用户站的精确坐标。
载波相位差份定位的方法又可分为两类:
一种为测相伪距修正法,一种为载波相位求差法。
(1)测相伪距修正法
测相伪距修正法的基本思想:
基准站接收机To与卫星Sj之间的测相伪距改正数0在基准站解算出,并通过数据链发送给流动站用户接收机T,利用此伪距改正数0去修正用户接收机T到观测卫星Sj之间的测相伪距ij,获得比较精确的用户站至卫星的伪距,再采用它计算用户站的位置。
在基准站To和观测卫星Sj,则由卫星坐标和基准站已知坐标反算出基准站至该卫星的真距离为
(3-9)
Xj,Yj,Zj为卫星Sj的坐标,可利用导航电文中的卫星星历精确的计算出;
X。
匕,Z。
为基准站To的精确坐标值,是已知参数。
基准站与卫星之间的测相伪距观测值为
0,0ctot,00,1p0,TmoVo(3-10)
t。
和tj分别为基准站站钟钟差和卫星sj的星钟差;
0卫星历误差(包括SA政策影响);
0,IP和0,T分别为电离层和对流层延迟影响;
g和V。
分别为多路经效应和基准站接收机噪声。
由基准站T0和观测卫星Sj的真距离和测相伪距观测值,可以求出星站之间
的伪距改正数:
ct°
tj
jj
00,Ip
0,Tm0V0
(3-11)
另一方面,流动站T上的用户接收机同时观测卫星
Sj可得到测相伪距观测值为:
ctitj
ii,Ipi,T
miVi
(3-12)
式中各项的含义与(3-10)相同
在用户接收机接收到由基准站发送过来的伪距改正数0时,可用它对用户
接收机的测相伪距观测值
j进行实时修正,得到新的比较精确的测相伪距观测
i
ijc
tj
ji
i,Ip
j,TmiiVi
t0
i,Ip0,Ip
当用户站距基准站距离较小时
0,Ip
0,TgV0
ji,T
0,T
m
ViV0
<
100kn),则可以认为在观测方程中,两观
测站对于同一颗卫星的星历误差、大气层延迟误差的影响近似相等。
同时用户机与基准站的接收机为同型号机时,测量噪声基本相近。
于是消去相关误差,可简写成:
ii0
ijctit0m(3-13)
XjXi2YjY2zjZi2d
d为各项残差之和
根据前述分析,历元ti时刻载波相位观测量为:
jtiNijtoNijtitoijti(3-14)
两测站To、T同时观测卫星Sj,对两测
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- GPS 相对 定位 基本原理