精编北师大版 七年级上册数学 线段射线直线提高机构教案Word格式文档下载.docx
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图示
表示方法
线段AB或线段a
射线OA或射线a
直线AB或直线a
端点
两个
一个
无
长度
可度量
不可度量
延伸性
不向两方延伸
向一方无限延伸
向两方无限延伸
要点二、基本性质
1.直线的性质:
经过两点有且只有一条直线.简单说成:
两点确定一条直线.
(1)点和直线的位置关系有两种:
①点在直线上,或者说直线经过这个点.如图6中,点O在直线l上,也可以说成是直线l经过点O;
②点在直线外,或者说直线不经过这个点.如图6中,点P在直线l外,也可以说直线l不经过点P.
(2)两条不同的直线相交只有一个交点.
2.线段的基本性质:
两点的所有连线中,线段最短.简记为:
两点之间,线段最短.
如图7所示,在A,B两点所连的线中,线段AB的长度是最短的.
图7
(1)连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
(2)两条线段可能无公共点,可能有一个公共点,也可能有无穷多个公共点.
要点三、比较线段的长短
1.“作一条线段等于已知线段”的两种方法:
法一:
用圆规作一条线段等于已知线段.例如:
下图所示,用圆规在射线AC上截取AB=a.
法二:
用刻度尺作一条线段等于已知线段.例如:
可以先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段.
几何中连结两点,即画出以这两点为端点的线段.
2.线段的比较:
(1)度量法:
用刻度尺量出两条线段的长度,再比较长短.
(2)叠合法:
利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上,使其中一个端点重合,另一个端点位于重合端点同侧,根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.如下图:
3.线段的中点:
把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.如下图,点C是线段AB的中点,则
,或AB=2AC=2BC.
若点C是线段AB的中点,则点C一定在线段AB上.
【典型例题】
类型一、有关概念
1.如图所示,指出图中的直线、射线和线段.
【思路点拨】从图上看,A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点,也就是说,A、D、F三点的位置并不是完全确定的.此时,我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了.
【答案与解析】
解:
直线有一条:
直线AD;
射线有六条:
射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF;
线段有三条:
线段BC、线段BE、线段CE.
【总结升华】在表示线段和直线时,两个大写字母的顺序可以颠倒.然而,在叙述线段的延长线的时候,表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了,因为线段向一方延伸后就形成了射线(延长部分已不再是线段本身了),而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的,只能用第一个字母表示射线的端点,第二个字母表示射线方向上的任一点.
举一反三:
【变式】两条不同的直线,要么有一个公共点,要么没有公共点,不能有两个公共点.这是为什么?
画图说明.
【答案】
∵过两点有且只有一条直线.(或两点确定一条直线.)
∴两条不同的直线,要么有一个公共点,如图
(1);
要么没有公共点,如图
(2);
不能有两个公共点.
类型二、有关作图
2.(2016春•高青县期中)已知平面上四点A、B、C、D,如图:
(1)画直线AD;
(2)画射线BC,与AD相交于O;
(3)连结AC、BD相交于点F.
【思路点拨】
(1)画直线AD,连接AD并向两方无限延长;
(2)画射线BC,以B为端点向BC方向延长交AD于点O;
(3)连接各点,其交点即为点F.
如图所示:
【总结升华】本题主要考查直线、射线、线段的认识,掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键.
【变式1】下列说法正确的有()
①射线与其反向延长线成一条直线;
②直线a、b相交于点m;
③两直线相交于两个交点;
④直线A与直线B相交于点M
A.3个B.2个C.1个D.4个
【答案】C
【变式2】下列说法中,正确的个数有()
①已知线段a,b且a-b=c,则c的值不是正的就是负的;
②已知平面内的任意三点A,B,C则AB+BC≥AC;
③延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB;
④直线上的顺次三点D、E、F,则DE+EF=DF.
A.1个B.2个C.3个D.4个
类型三、个(条)数或长度的计算
3.根据题意,完成下列填空.
如图所示,
与
是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第3条直线
,那么这3条直线最多有________个交点;
如果在这个平面内再画第4条直线
,那么这4条直线最多可有________个交点.由此我们可以猜想:
在同一平面内,6条直线最多可有________个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有________个交点(用含有n的代数式表示).
【答案】3,6,15,
.
【解析】本题探索过程要分两步:
首先要填好3条直线最多可有2+1=3个交点,再类推4条直线,5条直线,6条直线的情形所得到的和式,其次再研究这些和式的规律,得出一般性的结论.
【总结升华】n(n为大于1的整数)条直线的交点最多可有:
个.
【变式1】平面上有
个点,最多可以确定条直线.
【变式2】一条直线有
个点,最多可以确定条线段,条射线.
,
【变式3】一个平面内有三条直线,会出现几个交点?
【答案】0个,1个,2个,或3个.
4.已知线段AB=14cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
【思路点拨】题目中只说明了A、B、C三点在同一直线上,无法判定点C在线段AB上,还是在线段AB外(也就是在线段AB的延长线上).所以要分两种情况求线段AM的长.
①当点C在线段AB上时,如图所示.
因为M是线段AC的中点,
所以
.
又因为AC=AB-BC,AB=14cm,BC=4cm,
②当点C在线段AB的延长线上时,如图所示.
又因为AC=AB+BC,AB=14cm,BC=4cm,
9(cm).
所以线段AM的长为5cm或9cm.
【总结升华】在解答没有给出图形的问题时,一定要审题,要全面考虑所有可能的情况,即当我们面临的教学问题无法确定是哪种情形时,就要分类讨论.
【变式】
(2014秋•温州期末)已知点B在直线AC上,线段AB=8cm,AC=18cm,P、Q分别是线段AB、AC的中点,则线段PQ= .
【答案】13cm或5cm.
当点C在点A左侧时,AP=
AC=9,AQ=
AB=4,
∴PQ=AQ+AP=9+4=13cm.
当点C在点B右侧时,AP=
AB=4cm,BC=AC﹣AB=10cm,AQ=
,AC=9,PQ=AQ﹣AP=9﹣4=5cm.
故答案为:
13cm或5cm.
类型四、路程最短问题
5.(2015春•嵊州市期末)某公司员工分别在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有30人,C区有10人,三个区在同一条直线上,如图所示,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在( )
A.A区B.B区C.C区D.A、B两区之间
【答案】B.
【解析】
①设在A区、B区之间时,设距离A区x米,
则所有员工步行路程之和=30x+30(100﹣x)+10(100+200﹣x),
=30x+3000﹣30x+3000﹣10x,
=﹣10x+6000,
∴当x最大为100时,即在B区时,路程之和最小,为5000米;
②设在B区、C区之间时,设距离B区x米,
则所有员工步行路程之和=30(100+x)+30x+10(200﹣x),
=3000+30x+30x+2000﹣10x,
=50x+5000,
∴当x最大为0时,即在B区时,路程之和最小,为5000米;
综上所述,停靠点的位置应设在B区.
【总结升华】本题是线段的概念在现实中的应用,根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和,选择最小的即可得解.
【变式】如图,从A到B最短的路线是( ).
A.A-G-E-BB.A-C-E-B
C.A-D-G-E-BD.A-F-E-B
【答案】D
【巩固练习】
一、选择题
1.下列说法中正确的是().
A.直线BA与直线AB是同一条直线.B.延长直线AB.
C.经过三点可作一条直线.D.直线AB的长为2cm.
2.在同一平面内有四个点,过其中任意两点画直线,仅能画出四条直线,则这四点的位置关系是().
A.任意三点都不共线.B.有且仅有三点共线.
C.有两点在另外两点确定的直线外.D.以上答案都不对.
3.A、B是平面上两点,AB=10cm,P为平面上一点,若PA+PB=20cm,则P点().
A.只能在直线AB外.B.只能在直线AB上.
C.不能在直线AB上.D.不能在线段AB上.
4.根据语句“点M在直线a外,过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间”画图,正确的是().
5.(2015•邯郸二模)如图,C、D是线段AB上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为29,则线段AB的长度是( )
A.8B.9C.8或9D.无法确定
6.(2016•花都区一模)已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度为( )
A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm
7.如图所示,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不到B地而直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有().
A.20种B.8种C.5种D.13种
8.如图所示,“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的道路构成了一个长为8米,宽为7米的长方形,一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B,他共走了().
A.55米B.55.5米C.56米D.56.6米
二、填空题
9.(2015春•烟台期末)在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=3cm,BC=5cm,若点D是线段AC的中点,则线段DB的长度等于 cm.
10.如图所示,OD、OE是两条射线,A在射线OD上,B、C在射线OE上,则图有共有线段
第10题
第11题
第14题
________条,分别是________;
共有________条射线,分别是________.
11.如图,AB=6,BC=4,D、E分别是AB、BC的中点,则BD+BE=,
根据公理:
,可知BD+BEDE.
12.经过平面上三点可以画条直线.
13.同一平面内三条线直线两两相交,最少有个交点,最多有个交点.
14.如图所示,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….则“17”在射线________上;
“2007”在射线________上.
三、解答题
15.如图所示一只蚂蚁在A处,想到C处的最短路线,请画出简图,并说明理由.
16.小明发现这样一个问题:
“在一次聚会中,共有6人参加,如果每两人都握一次手,共握几次手?
”通过思考,小明得出了答案,那请问同学们:
如果有n个人参加聚会,每两人都握一次手,一共要握多少次手呢?
17.(2016春•岱岳区期中)如图,M是线段AB的中点,点C在线段AB上,且AC=8cm,N是AC的中点,MN=6cm,求线段AB的长.
1.【答案】A;
2.【答案】B;
3.【答案】D;
【解析】若点P在线段AB上,则有PA+PB=10.cm,故这种情况不可能.
4.【答案】D;
【解析】逐一排除.
5.【答案】C.
【解析】根据题意可得:
AC+AD+AB+CD+CB+DB=29,
即(AC+CB)+(AD+DB)+(AB+CD)=29,
3AB+CD=29,
∵图中所有线段的长度都是正整数,
∴当CD=1时,AB不是整数,
当CD=2时,AB=9,
当CD=3时,AB不是整数,
当CD=4时,AB不是整数,
当CD=5时,AB=8,
…
当CD=8时,AB=7,
又∵AB>CD,
∴AB只有为9或8.
6.【答案】B;
【解析】解:
如图1
由M是AB的中点,N是BC的中点,得
MB=
AB=4cm,BN=
BC=1cm,
由线段的和差,得
MN=MB+BN=4+1=5cm;
如图2
MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm;
故选:
B.
7.【答案】D;
【解析】从A地直接到C地只有1种方案;
先从A到B,再到C地有4×
3=12种方案,所以共有12+1=13种方案可供选择.
8.【答案】C;
【解析】他走的路程分别为7.5米、6米、7米、5米、6米、4米、5米、3米、4米、2米、3米、1米、2.5米,其和为56米.
9.【答案】1.
【解析】如图,由题意得,AC=AB+BC=8cm,又∵D是线段AC的中点,
∴CD=
(AB+BC)=4cm,∴BD=BC﹣CD=1cm.故答案为:
1.
10.【答案】6,线段OA、OB、OC、BC、AC、AB;
5,射线OD、OE、BE、AD、CE.
11.【答案】5,两点之间线段最短,>
【解析】线段的基本性质.
12.【答案】1或3.
【解析】三点在一条直线时,只能确定一条直线;
当三点不共线线上,可确定三条直线.
13.【答案】1,3.
【解析】如下图,三条直线两两相交有两种情况:
14.【答案】OE、OC.
【解析】当数字为6n+1(n≥0)时在射线OA上;
当数字为6n+2时在射线OB上;
当数字为6n+3时在射线OC上;
当数字为6n+4时在射线OD上;
当数字为6n+5时在射线OE上;
当数字为6n时在射线OF上.
15.【解析】
如图所示一只蚂蚁在A处,想到C处的最短路线如图所示,
理由是:
两点之间,线段最短.(圆柱的侧面展开图是长方形,是一个平面)
16.【解析】
若6人,共握手:
5+4+3+2+1=15(次)
若有
个人,一共要握(n-1)+(n-2)+…+4+3+2+1
次手.
17.【解析】
由AC=8cm,N是AC的中点,得
AN=
AC=4cm.
AM=AN+MN=4+6=10cm.
由M是线段AB的中点,得
AB=2AM=20cm,
线段AB的长是20cm.
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