小学五年级奥数题集锦及答案文档格式.docx
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甲乙速度比=8:
6=4:
3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/(4/7)=7小时4、甲乙两人同时从A地步行走向B地,当甲走了全程的1\4时,乙离B地还有640米,当甲走余下的5\6时,乙走完全程的7\10,求AB两地距离是多少米解:
甲走完1/4后余下1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4×
5/6=5/8此时甲一共走了1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8:
7/10=5:
4所以甲走全程的1/4时,乙走了全程的1/4×
4/5=1/5那么AB距离=640/(1-1/5)=800米5、甲,乙两辆汽车同时从A,B两地相对开出,相向而行。
甲车每小时行75千米,乙车行完全程需7小时。
两车开出3小时后相距15千米,A,B两地相距多少千米解:
一种情况:
此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7甲3小时行75×
3=225千米AB距离=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米一种情况:
甲乙已经相遇(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=千米6、甲,已两人要走完这条路,甲要走30分,已要走20分,走3分后,甲发现有东西没拿,拿东西耽误3分,甲再走几分钟跟已相遇解:
甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完东西出发时,乙已经走了1/20×
9=9/20那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有(11/20)/(1/12)=分钟相遇7、甲,乙两辆汽车从A地出发,同向而行,甲每小时走36千米,乙每小时走48千米,若甲车比乙车早出发2小时,则乙车经过多少时间才追上甲车解:
路程差=36×
2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地,便立即返回,去了物品又立即从a地向b地行进,这样甲、乙两人恰好在a,b两地的终点处相遇,又知甲每小时比乙多走千米,求甲、乙两人的速度解:
甲在相遇时实际走了36×
1/2+1×
2=20千米乙走了36×
1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度==千米/小时9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米,货车小时行40千米,两列火车行驶几小时后,相遇有相距100千米解:
速度和=60+40=100千米/小时分两种情况,没有相遇那么需要时间=(400-100)/100=3小时已经相遇那么需要时间=(400+100)/100=5小时10、甲每小时行驶9千米,乙每小时行驶7千米。
两者在相距6千米的两地同时向背而行,几小时后相距150千米解:
速度和=9+7=16千米/小时那么经过(150-6)/16=144/16=9小时相距150千米11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米,乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米解:
速度和=42+58=100千米/小时相遇时间=600/100=6小时相遇时乙车行了58×
6=148千米或者甲乙两车的速度比=42:
58=21:
29所以相遇时乙车行了600×
29/(21+29)=348千米12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距解:
将两车看作一个整体两车每小时行全程的1/64小时行1/6×
4=2/3那么全程=188/(1-2/3)=188×
3=564千米13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2,求二车的速度解:
二车的速度和=600/6=100千米/小时客车的速度=100/(1+2/3)=100×
3/5=60千米/小时货车速度=100-60=40千米/小时14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行,经过4小时候相聚4千米,再经过多长时间相遇解:
速度和=(40-4)/4=9千米/小时那么还需要4/9小时相遇15、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少甲车到达终点时,乙车距离终点40×
1=40千米甲车比乙车多行40千米那么甲车到达终点用的时间=40/(50-40)=4小时两地距离=40×
5=200千米16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。
慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米,两地相距多少解:
快车和慢车的速度比=1:
3/5=5:
3相遇时快车行了全程的5/8慢车行了全程的3/8那么全程=80/(5/8-3/8)=320千米17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每分钟行100米,乙每分钟行120米,2小时后两人相距150米。
A、B两地的最短距离多少米最长距离多少米解:
最短距离是已经相遇,最长距离是还未相遇速度和=100+120=220米/分2小时=120分最短距离=220×
120-150=26400-150=26250米最长距离=220×
120+150=26400+150=26550米18、甲乙两地相距180千米,一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达,实际每小时比原计划多行5千米,这样可以比原计划提前几小时到达解:
原来速度=180/4=45千米/小时实际速度=45+5=50千米/小时实际用的时间=180/50=小时提前=小时19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出,相遇时,甲、乙两车所行路程是4:
3,相遇后,乙每小时比甲快12千米,甲车仍按原速前进,结果两车同时到达目的地,已知乙车一共行了12小时,AB两地相距多少千米解:
设甲乙的速度分别为4a千米/小时,3a千米/小时那么4a×
12×
(3/7)/(3a)+4a×
(4/7)/(4a+12)=124/7+16a/7(4a+12)=116a+48+16a=28a+844a=36a=9甲的速度=4×
9=36千米/小时AB距离=36×
12=432千米算术法:
相遇后的时间=12×
3/7=36/7小时每小时快12千米,乙多行12×
36/7=432/7千米相遇时甲比乙多行1/7那么全程=(432/7)/(1/7)=432千米20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的倍,车开出几时相遇解:
乙的速度=52×
=78千米/小时开出325/(52+78)=325/130=相遇21、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,甲每小时行80千米,乙每小时行全程的百分之十,当乙行到全程的5/8时,甲再行全程的1/6可到达B地。
求A,B两地相距多少千米解:
乙行全程5/8用的时间=(5/8)/(1/10)=25/4小时AB距离=(80×
25/4)/(1-1/6)=500×
6/5=600千米22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶45千米。
两车相遇时,乙车离中点20千米。
两地相距多少千米解:
甲乙速度比=40:
45=8:
9甲乙路程比=8:
9相遇时乙行了全程的9/17那么两地距离=20/(9/17-1/2)=20/(1/34)=680千米23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行,与E处相遇,甲继续向B地行走,乙则休息了14分钟,再继续向A地行走,甲和乙分别到达B和A后立即折返,仍在E处相遇。
已知甲每分钟走60米,乙每分钟走80米,则A和B两地相距多少米解:
把全程看作单位1甲乙的速度比=60:
80=3:
4E点的位置距离A是全程的3/7二次相遇一共是3个全程乙休息的14分钟,甲走了60×
14=840米乙在第一次相遇之后,走的路程是3/7×
2=6/7那么甲走的路程是6/7×
3/4=9/14实际甲走了4/7×
2=8/7那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2那么全程=840/(1/2)=1680米24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出,相遇时,甲.乙两车未行的路程比为4:
5,已知乙车每小时行72千米,甲车行完全程要10小时,问AB两地相距多少千米解:
相遇时未行的路程比为4:
5那么已行的路程比为5:
4时间比等于路程比的反比甲乙路程比=5:
4时间比为4:
5那么乙行完全程需要10×
5/4=小时那么AB距离=72×
=900千米25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行,相遇后二人继续往前走,如果甲从相遇点到达B地又行2小时,A、B两地相距多少千米解:
甲乙的相遇时的路程比=速度比=4:
5那么相遇时,甲距离目的地还有全程的5/9所以AB距离=4×
2/(5/9)=72/5=千米2、一项工作,甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成解:
甲的工作效率=(1/4)/5=1/20乙完成(1-1/4)×
1/2=3/8乙的工作效率=(3/8)/6=1/16甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成还需要(3/8)/(9/80)=10/3小时3、工程队30天完成一项工程,先由18人做,12天完成了工程的3/1,如果按时完成还要增加多少人解:
每个人的工作效率=(1/3)/(12×
18)=1/648按时完成,还需要做30-12=18天按时完成需要的人员(1-1/3)/(1/648×
18)=24人需要增加24-18=6人4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:
2.问:
甲单独加工完成着批零件需多少小时解:
甲乙工效比=3:
2也就是工作量之比=3:
2乙完成的是甲的2/3乙完成(1-5/8)=3/8那么甲和乙一起工作时,完成的工作量=(3/8)/(2/3)=9/16所以甲单独完成需要(5/8-9/16)=(1/16)=24小时5、一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天,如果丙休息2天,乙要多做4天,或者由甲、乙合作多做1天。
问:
这项工程由甲单独做需要多少天解:
丙做2天,乙要做4天也就是说并做1天乙要做2天那么丙13天的工作量乙要2×
13=26天完成乙做4天相当于甲乙合作1天也就是乙做3天等于甲做1天设甲单独完成需要a天那么乙单独做需要3a天丙单独做需要3a/2天根据题意1/a+1/3a+1/(3a/2)=1/131/a(1+1/3+2/3)=1/131/a×
2=1/13a=26甲单独做需要26天算术法:
丙做13天相当于乙做26天乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天所以甲单独完成需要13+13=26天6、解:
乙做60套,甲做60/(4/5)=75套甲三天做165-75=90套甲的工作效率=90/3=30套乙每天加工30×
4/5=24套7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:
1,两人共同生产了3天后,剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了14个零件,这批零件共有多少个解:
将乙的工作效率看作单位1那么甲的工作效率为2乙2天完成1×
2=2乙一共生产1×
(3+2)=5甲一共生产2×
3=6所以乙的工作效率=14/(6-5)=14个/天甲的工作效率=14×
2=28个/天一共有零件28×
3+14×
5=154个或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天,a个/天2a×
3-(3+2)a=146a-5a=14a=14一共有零件28×
5=154个8、一个工程项目,乙单独完成工程的时间是甲队的2倍;
甲乙两队合作完成工程需要20天;
甲队每天工作费用为1000元,乙每天为550元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个应付工程队费用多少解:
甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作时间比=1:
2那么甲乙的工作效率比=2:
1所以甲的工作效率=1/20×
2/3=1/30乙的工作效率=1/20×
1/3=1/60甲单独完成需要1/(1/30)=30天乙单独完成需要1/(1/60)=60天甲单独完成需要1000×
30=30000元乙单独完成需要550×
60=33000元甲乙合作完成需要(1000+550)×
20=31000元很明显甲单独完成需要的钱数最少选择甲,需要付30000元工程费。
9、一批零件,甲乙两人合做天可以超额完成这批零件的,现在先由甲做2天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做4天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成解:
将全部零件看作单位1那么甲乙的工作效率和=(1+)/=1/5整个过程是甲工作2+2=4天乙工作2+4=6天相当于甲乙合作4天,完成1/5×
4=4/5那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5所以乙单独完成需要2/(1/5)=10天10、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。
现由甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问规定日期是多少天解:
甲做3天相当于乙做5天甲乙的工作效率之比=5:
3那么甲乙完成时间之比=3:
5所以甲完成用的时间是乙的3/5所以乙单独完成需要5/(1-3/5)=5/(2/5)=天规定时间==天11、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,现在乙队先做5天后,剩下的由甲、乙两队合作,还需要多少天完成解:
乙5天完成5×
1/30=1/6甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6那么还需要(1-1/6)/(1/6)=(5/6)/(1/6)=5天12、一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干,甲队因事走了,结果共用了六天,甲队实际干了多少天解:
乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60乙丙都做6天,完成7/60×
6=7/10甲完成全部的1-7/10=3/10那么甲实际干了(3/10)/(1/10)=3天12、加工一个零件,甲需要4小时,乙需要小时,丙需要5小时。
现在有187个零件需要加工,如果规定三人用同样多的时间完成,那么各应该加工多少个解:
甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时,2/5小时,1/5小时那么完成的时间=187/(1/4+2/5+1/5)=187/=220小时那么甲加工1/4×
220=55个乙加工2/5×
220=88个丙加工1/5×
220=44个13、一项工程,由甲先做5/1,再由甲乙两队合作,又做了16天完成。
已知甲乙两队的工效比是2:
3,甲乙两队独立完成这项工程各需多少天解:
甲乙的工作效率和=(1-1/5)/16=(4/5)/16=1/20甲的工作效率=1/20×
2/(2+3)=1/50乙的工作效率=1/20-1/50=3/100那么甲单独完成需要1/(1/50)=50天乙单独完成需要1/(3/100)=100/3天=33又1/33天14、一项工程,甲队20人单独做要25天,如果要20天完成,还需再加多少人解:
将每个人的工作量看作单位1还需要增加1×
25×
20/(1×
20)-20=25-20=5人15、一项工程,甲先做3天,然后乙加入,4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。
甲因有事调走,剩余全都让乙做。
一共做了多少天解:
根据题意甲乙合作开始是4天完成1/3,后来是10天完成3/4所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12所以甲乙的工作效率和=(5/12)/6=5/72那么甲的工作效率=(1/3-5/72×
4)/3=(1/3-5/18)/3=1/54乙的工作效率=5/72-1/54=11/216那么乙完成剩下的需要(1-3/4)/(11/216)=54/11天一共做了3+10+54/11=17又10/11天16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少百分之40,求甲的效率解:
设甲的工作效率为a个/天,则乙为(1-40%)a=个/天根据题意16a+64=×
16+38416×
=320=20a=50个/天甲的工作效率为50个/天算术法:
乙比甲每天少做40%那么16天少做384-64=320个每天少做320/16=20个那么甲的工作效率=20/40%=50个/天17、张师傅每工作6天休息1天,王师傅每工作5天休息2天。
现有一项工程,张师傅独做需97天,李师傅需75天,如果两人合作,一共需多少天解:
97除以7等于13余6,13*6=78,78+6=84个工作日75除以7等于10余5,10*5=50,50+5=55个工作日张师傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14王师傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11两人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/1546周完成150/154,还剩4/154(4/154)/(139/4620)=120/139所以,6周零一天,43天18、甲乙丙三人共同完成一项工程,3天完成了全部的1/5,然后甲休息了3天,乙休息了2天,丙没休息,如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍,那么这项工作从开始算起多少天完成解:
甲乙丙的工作效率和=(1/5)/3=1/15丙的工作效率=(1/15)/(3+4+1)=1/120甲的工作效率=1/120×
3=1/40乙的工作效率=1/120×
4=1/30这里把丙的工作效率看作1倍数甲休息3天,乙休息2天这段时间一共完成1/30+1/120×
3=7/120那么剩下的还需要(1-1/5-7/120)/(1/15)=89/8天一共需要3+3+89/8=17又1/8天19、一项工程,甲独做30天,乙独做20天完成,甲先做了若干天后,由乙接替,甲乙共做22天,甲乙各做几天解:
乙的工作效率=1/20乙22天完成1/20×
22=11/10多完成11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60所以甲做了(1/10)/(1/60)=6天乙做了22-6=12天按照鸡兔同笼问题考虑20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做,需()天完成解:
甲3天乙8天看作甲乙合作3天,乙独做8-3=5天这是解决问题的关键乙独做5天完成5/12-1/12×
3=1/6乙的工作效率=(1/6)/5=1/30甲的工作效率=1/12-1/30=1/20甲单独完成需要1/(1/20)=20天21、一项工作,甲乙要4小时完成,乙丙要6小时完成。
现在甲丙合作2小时,剩下的乙7小时完成。
甲乙丙单独要多久完成解:
甲丙合作2小时,乙独做7小时相当于甲乙可做2小时,乙丙合作2小时,乙独做7-2-2=3小时那么乙独做完成1-1/4×
2-1/6×
2=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率=(1/6)/3=1/18甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作效率=1/6-1/18=1/9甲单独完成需要1/(7/36)=36/7天=5又1/7天乙单独完成需要1/(1/18)=18天丙单独完成需要1/(1/9)=9天22、一项工程,甲队单独完成需12天,乙队单独完成需18天,现要求在10天内完成,则甲乙两队至少合作多少天解:
此题考虑至少一个队工作10天,另一个队作为补充假如甲工作10天,完成1/12×
10=5/6那么乙需要帮助(1-5/6)/(1/18)=(1/6)/(1/18)=3天假如乙工作10天,完成1/18×
10=5/9甲需要帮助(1-5/9)/(1/12)=(4/9)/(1/12)=48/9天=5又1/3天由此,很明显甲乙至少合作3天就可以了。
23、某市日产垃圾700吨,甲乙合作要7小时,两厂合作小时后,乙厂单独处理要10小时,已知甲每小时550元,乙每小时495元,要求费用不得超过7370元,那么甲至少处理多少小时解:
甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作小时完成1/7×
5/2=5/14乙的工作效率=(1-5/14)/10=9/140甲的工作效率=1/7-9/140=11/140设甲至少处理a小时那么甲完成a×
11/140=11a/140还剩下1-11a/140需要乙完成则乙工作的时间=(1-11a/140)/(9/140)=(140-11a)/9小时根据题意550a+495×
(140-11a)/9≤73704950a+69300-5445a≤66330495a≥2970a≥6甲至少要工作6小时24、正在修建中的高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24天可以完成;
需费用120万元;
若甲单独做20天后,剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样需费用110万元。
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天
(2)甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元解:
甲乙的工作效率和=1/2420天完成1/24×
20=5/6乙的工作效率=(1-5/6)/(40-20)=1/120乙单独完成需要1/(1/20)=120天甲的工作效率=1/24-1/120=1/30甲单独完成需要1/(1/30)=30天
(2)甲乙工作一天需要费用120/24=5万元合作20天需要5×
20=100万元乙单独工作20天需要110-100=10万元乙工作一天需要10/20=万元那么甲工作一天需要=万元甲单独完成需要×
30=135万元乙单独完成需要×
120=60万元25、生产一批零件,甲每小时可做18个,乙单独做要12小时成。
现在由甲乙二人合做,完成任务时,甲乙生产的数量之比是3:
5,甲一共生产零件多少个解:
乙的工作效率=1/12完成任务时乙工作了(5/8)/(1/12)=15/2小时那么甲一共生产18×
15/2=135个26、一项工程,甲独做10天完成,乙独做20完成,现在甲乙合作,甲休息一天,乙休息5天,完成这项工程要多少天解:
甲休息1天,乙休息5天,相当于甲乙休息1天后,乙又休息4天那么甲4天完成4/10=2/5甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20那么剩下的需要(1-2/5)/(3/20)=(3/5)/(3/20)=4天完成全部工程需要4+5=9天27、一条长1200M的小巷进行路面修理,计划由甲乙共同完成,若甲、乙合做24天可完成,若甲乙合做16天后,剩下由乙独做20天完成,求甲乙每天修路多少M若每天用70元,乙每天用40元,要使工程费用不超过2500元,问:
甲队至多施工几天解:
甲乙的工作效率和=1/2416天完成1/24×
16=2/3那么乙的工作效率=(1-2/3)/20=1/60甲的工作效率=1/24-1/60=1/40甲单独完成需要1/(1/40)=40天乙单独完成需要1/(1/60)=60天甲每天修1200/40=30米乙每天修1200/60=20米设甲至多施工a天那么乙工作(1200-30a)/20=60-3a/2天70a+(60-3a/2)×
40≤250070a+2400-60a≤250010a≤100a≤10天甲至多工作10天
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