届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学理试题Word格式.docx
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第四象限
3.已知{an}是各项均为正数的等比数列,
a1
1,a32a23,则
an
n2
n1
A.3n2
B.3n
2n1
2n2
4.已知alog0.10.2,
blog1.10.2,c1
0.2
.10.2,
则a,b,
c的大小关系为
A.abc
B.acb
cba
cab
5.
等腰直角三角形ABC中,ACBπ,ACBC2,
点P是斜边AB上一点,且BP2PA,那么
CPCACPCB
A.4
B.2
C.2
D.4
6.某学校成立了A、B、C三个课外学习小组,
每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习
.申请其中
任意一个学习小组是等可能的,则该校的任意
4位学生中,恰有2人申请A学习小组的概率是
A.3
64
B.3
32
327.已知数列{an}的前n项和Snn2
4
27
1n,设bn1,Tn为数列{bn}的前n项和.若对任意的nN,
D.8
anan1
不等式Tn9n3恒成立,则实数
的取值范围为
A.(,48)
B.(,36)
C.(,16)
D.(16,)
y24x焦点F的直线与抛物线交于点A,B,|AF|2|FB|,抛物线的准线l与x轴交
A.
52
B.52
C.52
D.102
9.如图,已知平行四边形ABCD中,BAD60,AB2AD,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE
翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点,
1线段BM的长是定值;
②存在某个位置,使DEA1C;
③存在某个位置,使MB//平面A1DE.其中,正确的命题是
A.①B.①③
C.②③D.①②③
10.函数f(x)Asin(x)(A0,0,
①函数f(x)的最小正周期为π;
2直线x5π为函数f(x)的一条对称轴;
12
2π
3点(2π,0)为函数f(x)的一个对称中心;
3
4函数f(x)的图象向右平移π个单位后得
3
到y2sin2x的图象.
其中正确说法的个数是
A.1
B.2C.3D.4
11.已知F1,F2分别为双曲线
22
xy1的左、右焦点,过
94
r
A,B两点,记AF1F2的内切圆半径为r1,BF1F2的内切圆半径为r2,则1的值等于r2
x2xe
12.已知函数f(x)xexlnxx2,g(x)lnxx的最小值分别为a,b,则
x
A.abB.ab
C.ab
D.a,b的大小关系不确定
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(2x1)6的展开式中,x3项的系数是.
14.已知一组数据10,5,4,2,2,2,x,且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则x所有
可能的取值为.
15.过动点M作圆C:
(x2)2(y2)21的切线,N为切点.若|MN||MO|(O为坐标原点),则|MN|的最小值为.
16.用MI表示函数ysinx在闭区间I上的最大值,若正数a满足M[0,a]2M[a,2a],则a的值为.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考
生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(本题12分)
在ABC中,已知AB56,AC7,D是BC边上的一点,AD5,DC3.
(1)求B;
(2)求ABC的面积.
18.(本题12分)
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACAB,A1AABAC2,D,E,F分别为AB,BC,B1B的中点.
(1)证明:
平面A1C1F平面B1DE;
(2)求二面角BB1ED的正弦值.
19.(本题12分)
已知椭圆E:
x2y21(ab0)的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点,且焦点到椭a2b2
圆上的点的最短距离为1.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若不过原点的直线l与椭圆交于A,B两点,求OAB面积的最大值.
页3第
20.(本题12分)
某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健
身消费金额,健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额,分组如下:
[0,200),[200,400),[400,600),⋯,[1000,1200](单位:
元),得到如图所示的频率分布直方图:
(1)请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户,称为“健身达人”.经数据处理,现在列联表中得到一定的相关数据,请补全空格处的数据,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“健身
达人”与性别有关?
健身达人
非健身达人
总计
男
10
女
30
(3)为吸引顾客,在健身项目之外,该健身馆特推出健身配套营养品的销售,现有两种促销方案.方案一:
每满800元可立减100元;
1
方案二:
金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为1,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,
中奖2次打8折,中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
2n(adbc)K
(ab)(cd)(ac)(bd)
附:
P(K2k)
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
k
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
21.(本题12分)
已知函数f(x)exxe1.
1)若f(x)axe对xR恒成立,求实数a的值;
2)若存在不相等的实数x1,x2,满足f(x1)f(x2)0,证明:
x1x22.
二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
23.[选修4-5:
不等式选讲](本题10分)
(1)已知f(x)|xa||x|,若存在实数x,使f(x)2成立,求实数a的取值范围;
14
(2)若m0,n0,且mn3,求证:
3.
mn
理科数学参考答案及评分细则
题号
5
6
7
8
9
11
答案
D
A
B
C
、填空题:
723π9π
13.24014.11,3,1715.16.或
848
在ABC中,已知AB56,AC7,D是BC边上的一点,AD5,DC3.2
1解:
(1)在ADC中,由余弦定理,得cosADC,
2所以ADC120,从而ADB60.
在ABD中,由正弦定理,得sinB,所以B45.⋯⋯⋯⋯⋯2
(2)由
(1)知BAD75,且sin7526.
4分)
所以SABD1ABADsinBAD25(33),
BH15
所以sinBGH.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
BG5
方法二:
建系,设(求)点的坐标,求两个法向量,求角的余弦,求正弦
19.(本题12分)b3,
解:
(1)由c及a2b2c2,得a2,b3.ac1,
22所以,椭圆E的方程为xy1.
43
(2)当直线l的斜率存在时,设其方程为ykxm(m0),代入椭圆方程,整理,得222
(4k23)x28kmx4m2120.由0,得4k2m230.
8km
x1
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x24k82km3
于是|AB|1k2(x1x2)24x1x2431k2
非⋯健身达人
⋯40
50
20
70
100
11330131
P(x900)C3(),P(x1000)C3(),
2828
1331
所以E(X)7008009001000850(元)
8888
因为850900,所以选择方案二更划算.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
21.(本题12分)
(1)令g(x)f(x)(axe)ex(1a)x1,则g(x)ex1a.由题意,知g(x)0对xR恒成立,等价g(x)min0.
当a1时,由g(x)0知g(x)ex(1a)x1在R上单调递增.
因为g
(1)1(1a)10,所以a1不合题意;
e
当a1时,若x(,ln(a1)),则g(x)0,若x(ln(a1),),则g(x)0,所以,g(x)在(,ln(a1))单调递减,在(ln(a1),)上单调递增.
所以g(x)ming(ln(a1))a2(1a)ln(a1)0.
记h(a)a2(1a)ln(a1)(a1),则h(a)ln(a1).
易知h(a)在(1,2)单调递增,在(2,)单调递减,
所以h(a)maxh
(2)0,即a2(1a)ln(a1)0.
而g(x)mina2(1a)ln(a1)0,
所以a2(1a)ln(a1)0,解得a2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
(2)因为f(x1)f(x2)0,所以ex1ex2x1x22(e1).
x1x2x1x2
因为ex1ex22e2,x1x2,所以ex1ex22e2.
t
令x1x2t,则2e2t2e20.tt
记m(t)2e2t2e20,则m(t)e210,所以m(t)在R上单调递增.
又m
(2)0,由2e2t2e20,得m(t)m
(2),
所以t2,即x1x22.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
另证:
不妨设x1x2,因为f(x)ex10,所以f(x)为增函数.
记h(x)f(x)f(2x)ex所以h(x)minh
(1)0,从而
要证x1x22,即要证x22x1,即要证f(x2)f(2x1).因为f(x1)f(x2)0,即要证f(x1)f(2x1)0.
e2x2e,则h(x)(exe)(xexe).eh(x)f(x)f(2x)0,得证.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本题10分)
x2t,
xt,
(1)方程2可化为xy20.
y222t
xt,x2y2
(2)将
2代入xy1,得2t262t30.293y22t
设方程2t262t30的两根分别为t1,t2,则
|MA||MB||t1||t2|.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)
23.[选修4-5:
不等式选讲](本题10分)解:
(1)方法一:
因为f(x)|xa||x||xax||a|,因为存在实数x,使f(x)2成立,所以|a|2,解得2a2.方法二:
当a0时,符合题意.
2xa,xa,当a0时,因为f(x)|xa||x|a,0xa,所以f(x)mina.
2xa,x0,
因为存在实数x,使f(x)2成立,所以a2.
当a0时,同理可得a2.综上,实数a的取值范围为(2,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)
(2)因为mn3,
14mn141n4m1n4m
所以()(5)(25)3,mn3mn3mn3mn
当且仅当m1,n2时取等号.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)
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- 湖北省 武汉市 武昌 三元 调研 考试 学理 试题