高中数学向量的应用检测试题有答案Word格式.docx
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5.
(1)已知两个非零向量=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),它们平行的充要条件是()
A.:
||=:
||B.a1b1=a2b2=a3b3
C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k,使=k
(2)已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,,则x+y的值是()
A.-3或1 B.3或-1 C.-3 D.1
(3)下列各组向量共面的是()
A.=(1,2,3),=(3,0,2),=(4,2,5)
B.=(1,0,0),=(0,1,0),=(0,0,1)
C.=(1,1,0),=(1,0,1),=(0,1,1)
D.=(1,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1)
例6.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)。
设=,=,
(1)求和的夹角;
(2)若向量k+与k-2互相垂直,求k的值.
7.
(1)设向量与的夹角为,,,
则 .
8.
(1)已知a、b、c为正数,且a+b+c=1,求证:
++4。
(2)已知F1=i+2j+3k,F2=-2i+3j-k,F3=3i-4j+5k,若F1,F2,F3共同作用于同一物体上,使物体从点M1(1,-2,1)移到点M2(3,1,2),求物体合力做的功。
9.如图,直三棱柱中,求证:
10.过△ABC的重心任作一直线分别交AB,AC于点D、E.若,,,则的值为()
(A)4(B)3(C)2(D)1
13.已知a=(,),b=(,),a与b之间有关系式|ka+b|=|a-kb|,其中k>0.
(1)用k表示a、b;
(2)求ab的最小值,并求此时,a与b的夹角的大小.
由已知.
14..已知,,,。
(1)求;
(2)设BAC=,且已知cos(+x)=,,求sinx
1.有以下命题:
解析:
对于①“如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系一定共线”;
所以①错误。
②③正确。
点评:
该题通过给出命题的形式考察了空间向量能成为一组基的条件,为此我们要掌握好空间不共面与不共线的区别与联系
A中向量为零向量时要注意,B中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样,D中需保证不为零向量
答案C。
零向量是一个特殊的向量,时刻想着零向量这一特殊情况对解决问题有很大用处。
像零向量与任何向量共线等性质,要兼顾
题型2:
空间向量的基本运算
显然;
答案为A。
类比平面向量表达平面位置关系过程,掌握好空间向量的用途。
用向量的方法处理立体几何问题,使复杂的线面空间关系代数化,本题考查的是基本的向量相等,与向量的加法.考查学生的空间想象能力
解:
∥,,且即
又不共面,
空间向量在运算时,注意到如何实施空间向量共线定理。
题型3:
空间向量的坐标
(1)D;
点拨:
由共线向量定线易知;
(2)A 点拨:
由题知或;
(3)A 点拨:
由共面向量基本定理可得
空间向量的坐标运算除了数量积外就是考察共线、垂直时参数的取值情况
6.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)。
思维入门指导:
本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用,套用公式即可得到所要求的结果.
∵A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),=,=,
=(1,1,0),=(-1,0,2).
(1)cos==-,
和的夹角为-。
(2)∵k+=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),
k-2=(k+2,k,-4),且(k+)(k-2),
(k-1,k,2)(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。
则k=-或k=2。
第
(2)问在解答时也可以按运算律做。
(+)(k-2)=k22-k-22=2k2+k-10=0,解得k=-,或k=2。
题型4:
数量积
.解:
设向量与的夹角为且,则=.
(2)设空间两个不同的单位向量=(x1,y1,0),=(x2,y2,0)与向量=(1,1,1)的夹角都等于。
(1)求x1+y1和x1y1的值;
(2)求,的大小(其中0<,。
解析
(2)解:
(1)∵||=||=1,x+y=1,x=y=1.
又∵与的夹角为,=||||cos==.
又∵=x1+y1,x1+y1=。
另外x+y=(x1+y1)2-2x1y1=1,2x1y1=()2-1=.x1y1=。
(2)cos,==x1x2+y1y2,由
(1)知,x1+y1=,x1y1=.x1,y1是方程x2-x+=0的解.
或同理可得或
∵,或
cos,+=+=.
∵0,,,=。
评述:
本题考查向量数量积的运算法则
题型5:
空间向量的应用
(1)设=(,,),=(1,1,1),
则||=4,||=.
=++||||=4.
当==时,即a=b=c=时,取“=”号。
W=Fs=(F1+F2+F3)=14。
若=(x,y,z),=(a,b,c),则由||||,得(ax+by+cz)2(a2+b2+c2)(x2+y2+z2).此式又称为柯西不等式(n=3)。
本题考查||||的应用,解题时要先根据题设条件构造向量,,然后结合数量积性质进行运算。
空间向量的数量积对应做功问题
证明:
同理
又
设为中点,则
从上述例子可以看出,利用空间向量来解决位置关系问题,要用到空间多边形法则,向量的运算,数量积以及平行,相等和垂直的条件
取△ABC为正三角形易得=3.选B.
评析:
本题考查向量的有关知识,如果按常规方法就比较难处理,但是用特殊值的思想就比较容易处理,考查学生灵活处理问题的能力.
11.如图,设P、Q为△ABC内的两点,且,
=+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
A.B.C.D.
如下图,设,,则.
由平行四边形法则,知NP∥AB,所以=,
同理可得.故,选B.
3.是平面内不共线两向量,已知,若三点共线,则的值是
A.2B.C.D.
A,又A、B、D三点共线,则.即,,故选.
【总结点评】本题主要考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用.要求我们熟记公式,掌握常见变形技巧与方法.
12、已知平面向量=(,1),=().
(2)设,(其中),若,试求函数关系式并解不等式.
(1);
(2)由得,,
所以;
变形得:
,解得.
∵ k>0,.
此时.=60.
(1)由已知
∵CDAB,在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,
又CD2=AC2-AD2,所以BC2=BD2+AC2-AD2=49,……4分
所以……6分
(2)在△ABC中,……8分
而如果,
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
则……10分
要练说,得练看。
看与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
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