抛物线及标准方程练习试题Word格式文档下载.docx
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3x2的焦点坐标是(
A.3,0
.0,3
C
.0,1
.
1,0
12
5.直线l过抛物线C:
x2=4y的焦点且与
y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于(
A.4
B.2C.8
D.162
3
6.抛物线y
4x2的焦点坐标是
A.(0
,
C.
1,0)D.
0)
8
(0,
5x0,则x0
7.若抛物线C:
y2
x的焦点为F,A
x0,y0
是C上一点,
AF
A.1B.2C.4D.8
8.对抛物线x2
12y,以下判断正确的选项是(
A.焦点坐标是
(3,0)
.焦点坐标是(0,
3)
C.准线方程是y
.准线方程是x
9.抛物线y=
1x2
的准线方程是(
=-1=-2
=-1
=-2
k
10.设F为抛物线C:
y2=4x的焦点,曲线
y=x(k>
0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=
(A)2
(B)1
(C)2
(D)2
11.抛物线2x2
y的焦点坐标是(
A.
1,0
.01
.0,
12.已知抛物线y2
x2
y2
1a
0,b0
的一条渐近线的距离为
5,则该双曲线的
42x的焦点到双曲线
b2
a
5
离心率为(
10
A.
2C.
13.(2005?
江苏)抛物线
y=4x2上的一点M到焦点的距离为
1,则点M的纵坐标是(
D.0
14.已知AB是抛物线y2
2x的一条过焦点的弦
且|AB|=4,
则AB中点C的横坐标是(
A.2
.1
.5
15.设F为抛物线C:
y2=3x的焦点,过F且倾斜角为
30的直线交C于A,B两点,则
AB
()
(A)
30
(B)6
(C)12
(D)73
16.抛物线y=2x2的准线方程是(
=-1
=1
17.抛物线y=
的焦点是(
2ax(a≠0)
A.(a,0)
B.(
,0)或(-a,0)
C.(0,1)
D.(0
,1)或(0,-1)
8a
18.已知F是抛物线y2
x的焦点A,B是该抛物线上的两点,AF
BF=3,则线段AB的中点到y轴的距离为
B.1C.5D.7
19.设抛物线y2
8x上一点P到y轴的距离是
4,则点P到该抛物线焦点的距离是(
A.12B.8C.6D.4
20.抛物线y2
12x
截直线y2x
1所得弦长等于(
A.
15
B.2
C.
D.15
21.抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是()
22.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小
1,则点P的轨迹为()
A.圆
.椭圆
.双曲线
.抛物线
23.已知抛物线C:
x的焦点为F,
A(x0,y0)是C上一点,|AF|=
5x0,则x0=(
24.已知抛物线y2
4x,以(1,1)为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程为(
A.x2y10
B.2xy10
C.2xy30
D.x2y30
25.过抛物线
135°
的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为(
y=8x的焦点F作倾斜角为
.8
.12
D.16
26.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在
y轴上,C与抛物线x2=16y的准线交于A,B两点,
,则C的
虚轴为(
27.抛物线y2
4x
上一点P到焦点的距离为3
,那么P的横坐标是(
28.设抛物线的极点在原点,准线方程为
x=2,则抛物线的方程为
.
29.点M(χ0,3)是抛物线χ
2=2Py(P>0)上一点,
若点M到该抛物线的焦点的距离为
2,
则点M到坐标原点的距离为(
A、
31
、
21
二、填空题
30.已知抛物线
y2
8x的焦点与双曲线
1的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为
__________.
a2
31.抛物线y
1x2的焦点坐标是
32.焦点坐标为(2,0)的抛物线的标准方程为
_____________.
33.抛物线y
4x2的焦点F到准线l的距离为
34.抛物线y2
ax的焦点恰巧为双曲线
2的右焦点,则a
_______.
35.(2013·
天津高考)已知抛物线
y2=8x的准线过双曲线
-=1(a>
0,b>
0)
的一个焦点,且双曲线的离心率为
2,则该
双曲线的方程为____________.
36.抛物线y
4x2上一点M到焦点的距离为
1,则点M到x轴的距离是
评卷人得分
三、解答题
37.
(1)已知抛物线的极点在原点,准线方程为x,求抛物线的标准方程;
(2)已知双曲线的焦点在x轴上,且过点(2,-3),(15,2),求双曲线的标准方程。
参照答案
1.A
【分析】
试题剖析:
过P作PKl(l为抛物线y24x准线)于K,则PFPK,因此PAPFPAPK,
因此当点P的纵坐标与点A的纵坐标同样时,PAPK最小,此时P的纵坐标为1,把y1代入y24x得
x1,即当P(1,1)时,PAPF最小.应选A.
44
考点:
抛物线的义.
2.D
设
Ax1,y1
Bx2,y2
,AB的中点到x轴的距离为
y1
y2,以以下图所示,依据抛物线的定义,有
y11y21
6,y1y2
2,最短距离为
2.
,故
抛物线的观点.
3.D
由题意得,抛物线的方程可化为
x21y,因此p
,且张口向上,因此抛物线的准线方程为
应选D.
抛物线的几何性质.
4.C
Q2p
1,
p
1,又焦点在y轴,应选C.
抛物线的标准方程及其性质.
【易错点晴】此题主要考察抛物线的标准方程及其性质,题型较简单,但很简单出错,属于易错题型
.要解好此类
题型应紧紧掌握抛物线方程的四种标准形式:
2px,x2
2py,在解题以前应先判断题干中的方程是不是标
准方程,假如不是标准方程应将其化为标准方程,并应注意:
焦点中非零坐标是一次项系数的四分之一
5.C
抛物线∵直线l过抛物线∴直线l的方程为
x=4y的焦点坐标为(0,1),
C:
x=4y的焦点且与y轴垂直,
y=1,
-2,2.
由
,可得交点的横坐标分别为
4y
x
|22
∴直线l与抛物线围成的关闭图形面积为
dx
定积分
6.B
抛物线的标准形式
1y,因此焦点坐标是
0,
,应选B.
1、抛物线定义及其标准方程.
7.A
因2p1,故p
,而|AF|
x0
5x0,解之得x0
1,应选A。
抛物线的定义与几何性质。
8.C
由于
2p12,因此p
3,又Q焦点在y轴上,
焦点坐标是
0,3,准线方程是y
3,应选C.
抛物线的方程及性质.
9.A
抛物线方程变形为
4y2p
1,因此准线为
抛物线性质
10.D
F是抛物线y2
4x的焦点,因此F(1,0)
又由于曲线【考点】
y(k0)
与C交于点P,PF
x轴,因此1
2,选D.
,因此k
抛物线的性质,反比率函数的性质
【名师点睛】抛物线方程有四种形式,
注意焦点的地点.
关于函数y=k
(k
,当k
时,在(
0),(0,)
上是减函数,当k
0时,在(
0),(0,
)上是增函数.
11.D
由题意得,抛物线的标准方程为
x21y,因此p
1,且张口向下,因此抛物线的交点坐标为
F(0,1),应选D.
抛物线的标准方程及其简单的几何性质.
12.C.
由题意得,
2b
5,∴c
10b
c2
10(c2
a2)
e
c
,应选C.
1.抛物线的标准方程及其性质;
2.点到直线距离公式;
3.双曲线的标准方程及其性质.
13.B
令M(x0,y0),则由抛物线的定义得,,解得答案.
解:
∵抛物线的标准方程为,
∴
,准线方程为
令M(x,y),则由抛物线的定义得,
,即
应选:
B.
抛物线的简单性质.
14.C
设Ax1,y1
B
x2,y2
依据抛物线的定义可知
ABx1
px1
14
x1x23
抛物线的定义
15.C
由题意,得F(
0).又由于k
tan300
,故直线AB的方程为y
3(x
3),与抛物线y2=3x
联立,得16x2
168x
9
,设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义得,
168
12,选C.
1、抛物线的标准方程;
2、抛物线的定义.
16.C
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- 关 键 词:
- 抛物线 标准 方程 练习 试题