公共债务对经济增长影响的非线性特征数量经济研究中心吉林大学Word文档格式.docx

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理性预期学派则认为，在李嘉图等价定理成立的前提下，即为政府支出筹措资金的债务手段和征税是等价的，因此发行债务必将导致未来税收的增加，使得居民收入减少，公共债务融资对私人投资形成了“挤出效应”，因而公共投资增长带来的经济效应可能被抵消。

对此，理性人会选择减少当期消费，增加储蓄以应对未来税收的增加，从这个角度讲，发行公共债务是对当期和未来某一时期个人和政府财富之间的分配，并不能增加财富，即提高债务比率无法促进经济增长。

因此，关于公共债务和经济增长之间关系的问题就产生了两种相互矛盾的认识。

由此对于公共债务和经济增长关系问题的研究尚没有统一的结论，综合学者们的研究，主要观点包括以下三种：

1.公共债务增长对经济增长具有促进作用（DeLong和Summers，2012）。

2.公共债务增长对经济增长具有抑制作用（Cochrane，2011a；

2011b；

Greiner，2012；

李刚等，2013）。

3.公共债务对经济增长的影响呈“倒U型”的非线性关系。

对此，Reinhart和Rogoff（2010）做了基础性和开创性的研究并指出，当债务比率大于90%时，公共债务对经济增长起到了抑制作用，而该比率小于这一界限时，公共债务和经济增长之间也没有体现出负相关。

此后，学者们对该问题进行了大量研究，得出的结论虽存在一定差异，但总体而言债务对经济增长的非线性影响关系是成立的（Kumar和Woo，2010；

Checherita-Westphal和Rother，2012；

Cecchetti等，2012；

Egert，2013）。

近年来，我国有学者对该问题也进行了一定的研究，如刘洪钟等（2014）以二次项的形式设定变量的非线性特征，肯定了政府债务和经济增长非线性关系的存在性。

综合现有研究来看，由于变量和模型假定条件等的不同，理论研究得出的结论存在明显差异；

由于实证模型、变量选择以及样本范围的不同，实证结论也存在一定差异，其中，实证模型选用是否准确对实证结论的影响较大。

一般地，对公共债务和经济增长非线性影响关系的研究或使用简单的统计描述分析（Reinhart和Rogoff，2010），或人为设定变量的非线性关系（Checherita-Westphal和Rother，2012）；

刘洪钟等，2014），或建立PTR模型研究二者的非线性影响特征（Cecchetti等，2012）。

而简单的统计描述无法准确描述复杂的非线性关系，对变量关系的人为设定无法充分体现数据本身所包含的特征，并且PTR模型中回归系数在不同“区制”间的变化具有不平滑性，一定程度上影响了估计效果，这也是众多学者得到结果差异较大的原因之一。

Andr´

esGonz´

alez等（2005）将PTR模型进行改进提出了面板平滑门限回归模型（PSTR），在该区制转移框架下，模型的相关参数设定更为灵活，它不仅可以有效地刻画出模型参数在截面单位间的异质性，而且更为重要的是模型回归系数可以在不同回归“区制”之间平滑转换，能够更好地捕捉面板数据的非线性特征。

该非线性分析框架受到了学者们的广泛关注，并在一些领域中取得了显著成果（Fouquau等，2008；

Minea和Parent，2012等）。

因此，本文将在PSTR模型框架下，较之现有研究采用更大范围的样本，涵盖发达国家和主要发展中国家，以债务与GDP的比率为门限变量，实证研究公共债务对经济增长影响的非线性特征。

同时，我们还考虑发达国家和发展中国家的异质性，对其债务和经济增长的影响关系进行比较分析。

最后，结合实证结果和我国的实际给出一些有益的启示。

二、公共债务和经济增长关系的数理分析

Grenier（2012）和Checherita-Westphal等（2014）为公共债务和经济增长关系的研究提供了有效的分析框架，在其基础上，本文假定经济体服从公共赤字全部用于公共投资的财政规则，由此得出二者影响的非线性特征。

1.私人部门

假定经济中存在着多个“无限期界”存活的理性家庭，其目标是在预算约束下实现效用最大化，即最大化人均消费

。

经济中人口是恒定的并且标准化为1，代表性家庭的最大化问题可以表示为：

（1）

预算约束为：

（2）

其中，我们假设效用函数为对数效用，

为效用贴现系数，

为利率，

为固定税率。

表示总产出，

表示公共债务，

为私人资本，

和

分别表示二者的变化。

为简化模型，我们忽略折旧。

借鉴Grenier（2012）的思路，我们将公共资本

作为一个独立要素投入，采用如下的柯布—道格拉斯生产函数形式：

（3）

其中，参数

为产出对公共资本的弹性系数，

为产出对私人资本的弹性系数，

代表技术水平。

均衡时，利率水平等于私人资本的净边际产出：

（4）

2.政府部门

政府部门的预算约束可表示为：

（5）

其中，

表示公共投资，假定公共赤字全部用于公共投资，在不考虑折旧的情况下，公共资本

和公共赤字的变化可表示如下：

（6）

3.模型分析

求解家庭的最优化问题，并结合式（4）得到人均消费增长率：

（7）

结合家庭预算约束式

（2）和政府预算约束式（5）可求得私人资本的增长率：

（8）

由式（6）可以得到公共债务的增长率：

（9）

4.结果讨论

在平衡增长路径上

成立，其中，

，此时

表示平衡增长路径增长率。

由式（9）可以得到

由式（5）、式（6）可以得到

将这些结论和式（3）、式（4）相结合可以得出：

（10）

式（10）表明，在平衡增长路径上，公共资本和私人资本的比率等于公共债务和私人资本的比率，而这一比率为税率

的函数。

将式（10）带入式（7）得到：

（11）

我们的最终目标是最大化平衡增长路径增长率，由式（10）和式（11）可以得出平衡增长率

与公共债务和私人资本比率

呈“倒U型”关系。

将式（11）式对

求导可求得当

时，

取得极大值，此时，

可见，当公共赤字全部用于公共投资时，公共债务对经济增长的影响具有非线性特征。

三、模型的建立

1.数据选取

本文选取28个国家从2001—2013年的年度数据作为面板数据样本。

数据样本包括20个发达国家，分别为：

澳大利亚、奥地利、比利时、加拿大、丹麦、芬兰、法国、德国、希腊、爱尔兰、意大利、日本、荷兰、新西兰、挪威、葡萄牙、西班牙、瑞典、英国和美国；

同时以“金砖四国”（BRIC）和“新潜力五国”（VISTA）为样本选取8个新兴经济体，分别为：

巴西、印度、中国、越南、印度尼西亚、南非、土耳其和阿根廷。

本文研究的主要任务是检验公共债务对经济增长影响的非线性特征，因此我们选取购买力平价（PPP）调整后的人均GDP增长率作为被解释变量，选取一般性政府债务总量（Generalgovernmentgrossdebt）占GDP的比率以衡量公共债务水平，将其作为解释变量和门限变量。

选用人均GDP增长率来衡量经济增长能有效消除人口因素的影响，而用债务总量与GDP比率来衡量债务水平也是学者们常用的处理方法。

此外，考虑到投资和价格因素对经济增长具有重要影响，我们选取投资占GDP比率和通货膨胀率作为模型的控制变量。

本文所有样本数据均来自国际货币基金组织（IMF）官方网站（http:

//www.imf.org）WEO数据库。

2.数据描述

从我们选取的28个国家13年的所有样本数据（表1）来看，发达国家与发展中国家的各经济变量均表现出明显差异：

发达国家人均GDP增长率平均水平为2.7%，而发展中国家平均水平为6.6%；

发达国家平均债务比率为70.7%，远高于发展中国家51.8%的平均水平；

发达国家投资占比以及通货膨胀率平均水平均低于发展中国家。

同时，不同国家之间表现出较强的“异质性”，发达国家和发展中国家内部分化均较为明显：

以经济增长和债务比率为例（表2），发达国家人均GDP增长率最高为2006年希腊（8.4%），最低为2009年芬兰（-8.3%），公共债务比率最高为2013年日本（243.2%），最低为2007年澳大利亚（9.7%）；

发展中国家人均GDP增长率最高为2004年越南（19.2%），最低为2002年阿根廷（-10.5%），债务比率最高为2002阿根廷（165%），最低为2006年中国（16.2%）。

表12001-2013年28个发达国家和主要发展中国家计算变量的统计描述

样本范围

（观测数）

指标

人均GDP增长率

公共债务与GDP比率

投资占GDP比率

通货膨胀率

发达国家

（260）

平均值

0.027

0.707

0.210

0.021

标准差

0.028

0.420

0.035

0.012

最小值

-0.083

0.097

0.109

-0.017

最大值

0.084

2.432

0.310

0.051

发展中国家

（104）

0.066

0.518

0.269

0.081

0.044

0.253

0.095

0.074

-0.105

0.162

0.108

-0.011

0.192

1.650

0.487

0.542

全样本

（364）

0.038

0.653

0.227

0.389

0.064

0.049

表22001-2013年28个发达国家和主要发展中国家主要变量的比较单位：

%

人均GDP增长率（国家，年份）

公共债务与GDP比率（国家，年份）

8.4（希腊，2006）

243.2（日本，2013）

-8.3（芬兰，2009）

9.7（澳大利亚，2007）

19.2（越南，2004）

165（阿根廷，2002）

-10.5（阿根廷，2002）

16.2（中国，2006）

3.面板平滑门限回归模型

面板数据的非线性问题一直是学者们关注的重点内容，Hansen（1999）提出的面板门限回归模型（PTR）在处理该问题方面得到了广泛的应用，该模型通过设定“门限”将样本数据分为不同的“区制”，不同的“区制”拥有不同的回归系数。

但是，PTR模型中回归系数在不同“区制”间的变化是不平滑的，为克服上述问题，Andr´

alez等（2005）开发了面板平滑门限回归模型（PSTR），使得回归系数在不同回归“区制”之间平滑转换。

PSTR模型是一种解释变量外生的固定效应模型，其回归系数随着个体和时间的变化而变化。

模型假定回归系数是某一外生变量的连续函数，称之为转换函数，转换函数的不同取值将样本分为不同的“区制”，因而样本数据具有异质性。

另一方面，PSTR模型还可以看做是STAR（Chan和Tong,1986）模型由时间序列向面板数据的扩展。

该模型可以用来捕捉变量之间相互关系的非线性特征，考察不同“区制”内变量之间的相互作用关系。

我们建立的PSTR模型形式如下：

（12）

其中，被解释变量

为人均GDP增长率，

为公共债务与GDP比率，

为投资占GDP比率，

为通货膨胀率，

为代表国家固定效应的参数，

为时间跨度；

为转换函数，和现有多数研究一致，本文将其设置为logistic型；

为待估位置参数（locationparameter），

为待估平滑参数，该参数决定了转换函数变化的平滑程度；

为待估系数，

为随机扰动项。

在上述设定下，公共债务对经济增长的影响系数可以表示如下：

（13）

考虑到非线性模型的复杂性和动态性，本研究中PSTR模型的建立和估计包括步骤：

首先，对数据的非线性特征进行检验并对模型的参数或者转换函数进行设定，包括非线性检验、选择转换变量、选择“区制”个数，如果检验结果表明数据存在非线性，则选择适当的转换函数；

其次，运用非线性最小二乘法（NLS）对模型参数进行估计；

最后，对所估计的模型进行评价，即检验模型估计结果是否很好地拟合了数据，第一步中所做的模型设定是否合理，包括参数不变性检验和误差项是否具有剩余非线性检验等。

本文的主要实证结果由MATLAB2008a软件计算完成。

四、实证结果与分析

首先，我们利用Andr´

alez等（2005）提出的方法检验面板数据是否具有非线性特征，结果如表3所示。

表3PSTR模型的非线性特征检验结果

统计量

计算结果

P值

LM

18.16

0.000

LMF

5.83

0.001

LRT

18.63

由较小的P值可以看出，三个检验模型线性特征的统计量均在1%的显著性水平下拒绝模型为线性模型的原假设，表明模型具有明显的非线性特征，且至少存在一个转换函数。

我们进一步对模型误差项是否具有剩余非线性进行检验，进而确定最佳的转换函数和门限个数，检验结果见表4。

表4PSTR模型剩余非线性检验结果

一个转换函数

两个转换函数

7.32（0.062）

2.95（0.815）

2.24（0.084）

0.44（0.851）

7.40（0.060）

2.96（0.813）

注：

括号里为相应的P值。

可以看出，三个统计量第二列的值均明显大于第三列，即在一个转换函数的情况下，模型表现出更强的非线性特征。

而第二列三个统计量的取值也进一步表明最优的门限个数为1个。

因此我们最终确定模型包含一个转换函数和一个门限，即建立了一个转换函数和两个“区制”的PSTR模型。

最终的估计结果如下：

表5参数估计结果

参数

估计值

1.69

1.50

-0.09***

-0.08

0.06

-0.07***

3.08***

-0.64*

***、**和*分别表示1%、5%和10%的显著性水平。

（14）

散点图数据点为28个国家13年间的全部数据，函数图中投资比率和通货膨胀数据固定为所有样本点的平均值。

（a）散点图（b）函数图

图1公共债务对经济增长影响的图示

从估计结果来看，公共债务对经济增长的影响表现出复杂的非线性特征，而较小的平滑参数（仅为1.5）说明转换函数的变化方式为渐进式，即公共债务对经济增长的影响系数在不同“区制”间平滑转移。

为了更为详细地描述随着公共债务比率提升，公共债务对经济增长影响系数的变化，我们根据估计结果和原始数据绘制出散点图以及函数图象：

1.公共债务对经济增长影响的“倒U型”关系

由图1（a）散点图可以看出，样本点主要集中于债务比率低于100%的区域。

当债务比率低于50%时，债务增长和其对经济增长的影响之间关系并不明显；

当债务比率介于50%~150%时，随着债务的不断增长，其对经济增长的促进作用在明显增强；

当债务比率高于150%时，该促进作用随着债务增长不断减弱。

值得注意的是，对于同一债务比率，债务对经济增长的影响在不同国家或同一国家的不同时点之间表现出不同的水平，这一方面是由于不同国家国情相差较大，所处的发展阶段不同，财政政策策略也有所不同，尤其发达国家与发展中国家的差异十分明显，因而财政扩张对于经济增长的影响也不一致；

另一方面，债务和经济增长均不同程度受通货膨胀的影响，通过通货膨胀来减轻债务负担也是一些发达国家减债的手段之一，同时，即使债务比率相同，其转化为投资的比例也有很大的差异，这些也导致了实际结果的不一致。

我们进一步将散点图中的通货膨胀和投资的序列参数固定为其平均值，得到了图1（b）的函数图象。

结果显示，当债务比率低于30%时，债务对经济增长具有抑制作用，但是随着债务的不断积累这种抑制作用减弱；

当债务比率介于30%~150%之间时，债务积累对经济增长的促进作用不断增强；

当债务比率高于150%时，债务积累对经济增长的促进作用不断减弱；

债务达到250%时，继续发行债务对于经济增长将没有任何帮助。

以上分析表明，公共债务对经济增长影响呈现出明显的“倒U型”关系，该“门限值”约为150%，即在其他宏观经济条件允许的情况下，政府将债务比率保持在150%左右对于经济发展是最有益的。

当然，债务的发行需要综合考虑宏观经济状况、财政政策取向、财政政策和其他政策的协调性以及债务可持续性等等因素。

2．投资和通货膨胀差异下公共债务对经济增长的影响

（a）不同组合图（b）发达国家与发展中国家比较图

图2不同投资比率和通货膨胀率下公共债务对经济增长影响的变化

在估计结果的基础之上，我们进一步发现公共债务对经济增长的影响存在如下特点：

首先，公共债务对经济增长作用系数的大小受控制变量投资比率以及通货膨胀率的影响，投资比率越高（低），通货膨胀率越低（高），公共债务对经济增长的影响越大（小），但作用系数的“门限值”几乎不受影响（见图2（a））；

其次，该作用系数对投资比率的变化更为敏感（

远大于

）；

最后，在相同债务比率下，公共债务对经济增长的影响系数在发展中国家高于发达国家（见图2（b））。

具体来看，积极财政政策有效促进经济增长的前提是投资占比保持较高水平，如果举债进而增加公共投资对私人投资形成了“挤出效应”，容易导致“弱政策效应”甚至政策无效。

高通货膨胀不利于财政政策的实施，需要协同运行货币政策将通货膨胀率控制在合理区间，但我们发现，由于作用系数对通货膨胀率敏感度较低，当其低于5%时，通货膨胀率差异对作用系数影响不大。

进一步来看，由于发达国家和发展中国家所处的发展阶段不同，公共债务对经济增长的影响也表现出差异性。

发达国家经济总量处于高位，其特点为低增长、低通胀（平均2%），投资比率相对较低（平均21%）；

而本文选取的发展中国家均为高速增长的经济体，高增长离不开高投资比率的支撑（平均26.9%），其通货膨胀率也相对较高（平均8%）。

因此，公共债务对经济增长的作用效果在发展中国家更为明显，同时，发达国家债务比率远远高于发展中国家，即发达国家应更加注重债务风险的控制和可持续性，发展中国家则可以适度提高债务比率来促进经济增长。

3.公共债务对经济增长影响的非线性特征对我国的启示

改革开放以来，我国在有步骤地实现由计划经济体制向社会主义市场经济体制的转变过程中，国债成为弥补中央政府财政赤字以及税收资金不足的重要手段。

1998年遭受亚洲金融危机冲击后，我国政府为刺激内需以及弥补外需的不足，实行了以增发公债、扩大投资为主要特征的积极财政政策。

以发行公债为主要特色的积极财政政策有效地拉动了我国经济增长。

然而随着债务比率的上升，国民经济在恢复过程中出现了局部过热的现象，部分行业初现产能过剩，同时债务风险