浙教版八年级上册数学 第1章 三角形的初步认识测试试题解析版Word文档下载推荐.docx
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9.(3分)如图△ABC中,已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4,那么阴影部分的面积等于( )
A.2B.1C.
D.
10.(3分)把三角形的面积分为相等的两部分的是( )
A.三角形的角平分线B.三角形的中线
C.三角形的高D.以上都不对
11.(3分)下列四个命题是真命题的是( )
A.同位角相等
B.互补的两个角一定是邻补角
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.相等的角是对顶角
12.(3分)作∠AOB的角平分线的作图过程如下,
用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理,最为恰当的是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
13.(3分)有下列四个命题:
①平行于同一直线的两条直线平行;
②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行;
③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中真命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
14.(3分)如图,已知△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD与CE交于O点,如果设∠BAC=n°
,那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是( )
A.45°
+n°
B.90°
﹣n°
C.90°
D.180°
14题图15题图
15.(3分)如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则
=( )
A.1:
1B.2:
1C.2:
3D.3:
2
16.(3分)如图所示,小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD,则得出∠CAD=∠DAB的依据是( )
A.ASAB.AASC.SSSD.SAS
16题图17题图
17.(3分)如图,以AB为边的三角形共有( )个.
A.5B.4C.3D.2
18.(3分)如图所示,已知△ABC(AC<AB<BC),用尺规在线段BC上确定一点P,使得PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )
A.
B.
C.
19.(3分)下列画图的语句中,正确的为( )
A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cm
C.延长射线BA到C,使BA=BCD.画线段CD=2cm
20.(3分)如图,∠BAC内有一点P,过点P作直线l∥AB,交AC于E点.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R,使得P为QR的中点,以下是甲、乙两人的作法:
甲:
①过P作直线l1∥AC,交直线AB于F点,并连接EF;
②过P作直线l2∥EF,分别交两直线AB、AC于Q、R两点,则Q、R即为所求.
乙:
①在直线AC上另取一点R,使得AE=ER;
②作直线PR,交直线AB于Q点,则Q、R即为所求.
下列判断正确的是( )
A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确
二、填空题(共5小题)
21.(4分)如图,利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线,这种画法依据的是 .
21题图22题图23题图
22.(4分)如图,H若是△ABC三条高AD,BE,CF的交点,则△BHA中边BH上的高是 .
23.(4分)如图,图中有 个三角形,以AD为边的三角形有 .
24.(4分)“若实数a,b,c满足a<b<c,则a+b<c”,能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为 .
25.(4分)阅读下面材料:
数学活动课上,老师出了一道作图问题:
“如图,已知直线l和直线l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”
小艾的作法如下:
(1)在直线l上任取点A,以A为圆心,AP长为半径画弧.
(2)在直线l上任取点B,以B为圆心,BP长为半径画弧.
(3)两弧分别交于点P和点M
(4)连接PM,与直线l交于点Q,直线PQ即为所求.
老师表扬了小艾的作法是对的.
请回答:
小艾这样作图的依据是 .
3、解答题(共2小题)
26.(10分)我们知道,三角形三条高线交于一点.
规定:
三角形三条高线的交点叫做这个三角形的垂心.
如图,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F;
AD,BE,CF交于点G.
(1)图中哪两个不共顶点的锐角一定相等?
请写出一组:
.
(2)点G是△ 的垂心.
(3)点A是△ 的垂心.
27.(10分)如图,已知在△ABC中,AB=AC.
(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).
(2)在
(1)中,连接BD,若BD=BC,求∠A的度数.
参考答案与试题解析
一、选择题(共25小题)
1.下列图形中具有稳定性的是( )
【分析】根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性可得结论.
【解答】解:
三角形具有稳定性;
故选:
B.
【点评】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性,比较简单.
2.下列命题中的真命题是( )
【分析】根据对顶角的定义对①进行判断;
根据矩形的性质对②进行判断;
根据切线的判定定理对③进行判断;
利用三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对④进行判断;
根据平行四边形的判定方法对⑤进行判断.
相等的角不一定是对顶角,所以①为假命题;
矩形的对角线互相平分且相等,所以②为真命题;
过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线,所以③为假命题;
顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形,所以④为真命题;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,所以⑤为假命题.
D.
【点评】本题考查了命题与定理:
命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面接的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1、2、3B.3、3、7C.20、15、8D.5、15、8
【分析】根据三角形的三边关系进行判断,若任意两边之和大于第三边,则能组成三角形
(A)1+2=3,两边之和等于第三边,不能组成三角形,故(A)错误;
(B)3+3<7,两边之和小于第三边,不能组成三角形,故(B)错误;
(C)8+15>20,任意两边之和大于第三边,能组成三角形,故(C)正确;
(D)5+8<15,两边之和小于第三边,不能组成三角形,故(D)错误;
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时,并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度,即可判定这三条线段能构成一个三角形.
4.下列画图语句中,正确的是( )
【分析】直接利用基本作图的定义结合射线、线段的定义与性质分析得出答案.
A、画射线OP=3cm,错误,射线没有长度,故此选项不合题意;
B、画出A、B两点的距离,错误,应该是量出A、B两点的距离,故此选项不合题意;
C、画出A、B两点的中点,错误,应该是画出线段AB的中点,故此选项不合题意;
D、连结A、B两点,正确,符合题意.
【点评】此题主要考查了尺规作图的定义,正确把握相关定义是解题关键.
5.下列画图的语句中,正确的为( )
【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断;
A、错误.直线没有长度;
B、错误.射线没有长度;
C、错误.射线有无限延伸性,不需要延长;
D、正确.
【点评】本题考查作图﹣尺规作图,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考基础题.
6.如图,用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB,能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是( )
【分析】根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′,进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS.
由题意可知,OD=OC=O′D′=O′C′,CD=C′D′,
在△COD和△C′O′D′中,
,
∴△COD≌△C′O′D′(SSS),
【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
【点评】此题考查了推理与论证;
解题的关键是读懂题意,能够根据叙述进行分析求出答案.
7.下列命题中,是真命题的是( )
【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
A、错误,两直线平行,内错角相等;
B、正确,符合平行线的判定定理;
C、错误,可能两边平行;
D、错误,例如150°
的角.
【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
8.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1等于( )
B.105°
C.60°
【分析】先求出∠2,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
如图,∠2=90°
﹣45°
=45°
由三角形的外角性质得,∠1=∠2+60°
+60°
=105°
.
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.
9.如图△ABC中,已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4,那么阴影部分的面积等于( )
【分析】如图,因为点F是CE的中点,所以△BEF的底是△BEC的底的一半,△BEF高等于△BEC的高;
同理,D、E、分别是BC、AD的中点,△EBC与△ABC同底,△EBC的高是△ABC高的一半;
利用三角形的等积变换可解答.
如图,点F是CE的中点,
∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=
EC,高相等;
∴S△BEF=
S△BEC,
D、E、分别是BC、AD的中点,同理得,
S△EBC=
S△ABC,
S△ABC,且S△ABC=4,
∴S△BEF=1,
即阴影部分的面积为1.
【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换:
若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.结合图形直观解答.
10.把三角形的面积分为相等的两部分的是( )
A.三角形的角平分线B.三角形的中线
【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知,三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分.
把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线.
【点评】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段,它把三角形的面积分为相等的两部分.
11.下列四个命题是真命题的是( )
【分析】根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可.
两直线平行、同位角相等,A是假命题;
互补的两个角不一定是邻补角,B是假命题;
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,C是真命题;
相等的角不一定是对顶角,D是假命题;
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
12.作∠AOB的角平分线的作图过程如下,
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
【分析】根据作图步骤知OD=OE、CD=CE、OC=OC,据此根据三角形全等的判定可得;
用尺规作图画∠AOB的角平分线OC,作图依据是SSS,
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.
13.有下列四个命题:
【分析】根据平行线的传递性、平行线的性质、平行公理判断即可.
平行于同一直线的两条直线平行,①是真命题;
在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,②是真命题;
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,③是假命题;
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,④是假命题;
14.如图,已知△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD与CE交于O点,如果设∠BAC=n°
【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BEC=90°
,再根据三角形内角和定理得∠ABD=180°
﹣∠ADB﹣∠A=90°
,然后根据三角形的外角性质有∠BOC=∠EBD+∠BEO,计算即可得到∠BOC的度数.
∵BD、CE分别是边AC,AB上的高,
∴∠ADB=∠BEC=90°
又∵∠BAC=n°
∴∠ABD=180°
﹣∠ADB﹣∠A=180°
﹣90°
=90°
∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°
+90°
=180°
【点评】本题考查了三角形的外角性质:
三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的和.也考查了垂直的定义以及三角形内角和定理.
15.如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则
1B.2:
【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解.
∵△ABC的中线BD、CE相交于点O,
∴点O是△ABC的重心,
∴
=2:
1.
【点评】本题主要考查了三角形的重心的性质,熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键.
16.如图所示,小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD,则得出∠CAD=∠DAB的依据是( )
A.ASAB.AASC.SSSD.SAS
【分析】利用三角形全等的判定证明.
由题意AF=AE,FD=ED,AD=AD,
∴△ADF≌△ADE(SSS),
∴∠DAF=∠DAE,
【点评】本题考查作图﹣基本作图,全等三角形的判定等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
17.如图,以AB为边的三角形共有( )个.
【分析】根据三角形的组成得出以AB为边的三角形;
以AB为边的三角形共有3个,它们是△ABC,△ABE,△ABD.
【点评】此题主要考查了三角形的组成,正确把握三角形的定义是解题关键.
18.如图所示,已知△ABC(AC<AB<BC),用尺规在线段BC上确定一点P,使得PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )
【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可.
A、如图所示:
此时BA=BP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;
B、如图所示:
此时PA=PC,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;
C、如图所示:
此时CA=CP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;
D、如图所示:
此时BP=AP,故能得出PA+PC=BC,故此选项正确;
【点评】此题主要考查了复杂作图,根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键.
19.下列画图的语句中,正确的为( )
A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cm
C.延长射线BA到C,使BA=BCD.画线段CD=2cm
【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断.
20.如图,∠BAC内有一点P,过点P作直线l∥AB,交AC于E点.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R,使得P为QR的中点,以下是甲、乙两人的作法:
A.两人皆正确B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确
【分析】根据平行线的判定与性质对甲的画法进行判断;
根据平行线分线段成比例定理对乙的画法进行判断.
利用平行四边形的判定与性质可得到PQ=EF,PR=EF,则PQ=PR;
利用平行线分线段成比例得到RP=RQ,
所以甲乙的作法都正确.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
由作图痕迹知,此作图是以点P为顶点,作∠2=∠1,
所以“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是内错角相等,两直线平行,
【点评】本题考查的是平行线的判定定理,即内错角相等,两直线平行.比较简单.
二、填空题(共5小题)(除非特别说明,请填准确值)
21.如图,利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线,这种画法依据的是 同位角相等,两直线平行 .
【分析】利用同位角相等,两直线平行画一条直线与原直线平行.
在图中画两个相等的同位角,则可判断所画直线与原直线平行.
故答案为同位角相等,两直线平行.
22.如图,H若是△ABC三条高AD,BE,CF的交点,则△BHA中边BH上的高是 AE .
【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案.
如图所示:
∵H是△ABC三条高AD,BE,CF的交点,
∴△BHA中边BH上的高是:
AE.
故答案为:
【点评】此题主要考查了三角形的高,正确钝角三角形高线的作法是解题关键.
23.如图,图中有 3 个三角形,以AD为边的三角形有 △ABD,△ADC .
【分析】根据三角形的概念:
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
图中共有3个三角形;
它们是△ABD;
△ADC;
△ABC;
以AD为边的三角形有△ABD,△ADC;
3;
△ABD,△ADC
【点评】此题主要考查了三角形中的重要元素,关键是正确理解三角形的定义.
24.“若实数a,b,c满足a<b<c,则a+b<c”,能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为 1,2,3 .
【分析】列举一组数满足a<b<c,不满足a+b<c即可.
当a=1,b=2,c=3时,满足a<b<c,不满足a+b<c,
所以说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为1,2,3.
故答案为1,2,3.
命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
25.阅读下面材料:
(4)
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