名师点睛天津市和平区八年级数学上册期中复习专题轴对称与等腰三角形无答案 word版Word下载.docx
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C.50°
D.60°
6.如图,∠EAF=150,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()
A.90°
B.75°
C.70°
7.已知点P在线段AB的中垂线上,点Q在线段AB的中垂线外,则()A.PA+PB>QA+QBB.PA+PB<QA+QB
D.PA+PB=QA+QBD.不能确定
8.如图,在Rt△ABC中,∠B=900,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=100,则∠C的度数为()
A.300B.400C.500D.600
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°
,则这个等腰三角形的顶角为()A.30°
B.150°
C.30°
或150°
D.15°
10.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是().
A.75°
或15°
C.15°
D.75°
和30°
11.如图,△ADC中,∠A=150,∠D=900,B在AC的垂直平分线上,AB=34,则CD=()
A.15B.17C.16D.以上全不对
12.如图,已知∠ACB=60º
,AC=12,点M,N在边CB上,AM=AN,若MN=3,则OM的长为()A.3B.3.5C.4D.4.5
13.如图,等边△ABC中,AB=2,D为△ABC内一点,且DA=DB,E为△ABC外一点,且∠EBD=∠CBD,连接DE、CE则下列
结论:
①∠DAC=∠DBC;
②BE⊥AC;
③∠DEB=300;
④若EC∥AD,则S
△EBC=1,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.已知P1点关于x轴的对称点P2(3-2a,2a-5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点,称为整点),则P1点的坐标是.
15.点P(-3,5)关于y轴对称的点的坐标为,点P(3,-2)关于直线x=2对称点的坐标是
16.已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
17.已知点A坐标为(3-2a,3a-9)在第三象限,且a为整数.根据要求完成下列各题:
(1)a=;
A点坐标为;
(2)A点关于x轴对称的点坐标为;
A点关于y轴对称的点坐标为;
A点关于原点对称的点坐标为;
(3)A点关于直线x=2对称的点坐标为;
A点关于直线x=-2对称的点坐标为;
A点关于直线y=-3对称的点坐标为;
(4)连接OA,将OA绕点O旋转900,则旋转后A点对应坐标为;
18.等腰三角形的两个内角之比是1:
2,那么这个等腰三角形的顶角度数为
19.如图,在△ACD中,AD=BD=BC,若∠C=25°
,则∠ADB=
20.如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,且EF∥BC,若EF交AD于M,EF=18,则DM=
21.如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=度.
22.如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC的度数是
23.如图,等腰Rt△ABC,AB=AC,A(-1,0),B(0,4),则C点坐标为
24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠B=300,BC=8,AD是∠BAC的平分线,若点P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是.
25.如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=1200.以D为顶点作一个600角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为
26.如图,已知∠AOB=ɑ,在射线OA、OB上分别取点A1、B1,使OA1=OB1,连结A1B1,在B1A1、B1B上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2,连结A2B2……按此规律继续下去,记∠A2B1B2=ɑ1,∠A3B2B3=ɑ2……∠An+1BnBn+1=ɑn,则ɑn=.
27.已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出A2的坐标;
(3)求△ABC的面积.
28.(尺规作图)已知在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(0,3),在坐标轴(x轴和y轴)上找出一点C,使A、B
、C三点围成的三角形是等腰三角形,请找出所有满足条件的点.并根据你所找出的点,总结规律.
29.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,BE=5cm,CF=3cm,求EF的长.
30.如图,已知A、B两点在直线l的同一侧,根据题意,尺规作图。
(1)在直线l上找出一点P,使PA-PB的值最小。
(2)在直线l上找出一点P,使PA+PB的值最小。
(3)在直线l上找出一点P,使PA-PB的值最大。
31.如图,已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.
32.根据要求画图:
(1)过C点作关于OA的对称点E;
(2)过C作关于OB的对称点F;
(3)连接OE、OF、EF.(4)若∠AOB=450,判定△OEF的形状.
33.如图,∠AOB=300,OA表示草地边,OB表示河边,点P表示家且在∠AOB内.某人要从家里出发先到草地边给马喂草,然后到河边喂水,最后回到家里.
(1)请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图(保留作图痕迹,不写作法和理由).
(2)若OP=30米,求此人行走的最短路线的长度.
34.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰形成的夹角度数为400,求此等腰三角形的底角度数。
35.如图,已知△ABC中,AB=AC,D在BC上,连接AD,且AD=AE,若∠BAD=400,求∠CDE的度数。
36.如图,△ABC中,AD平分∠CAB,BD⊥AD,DE∥AC。
求证:
AE=BE.
37.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:
AE=CD.
38.在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E,若AB=5,求线段DE的长.
39.如图所,MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)若∠BAC=105°
,求∠PAQ的度数;
(2)若∠PAQ=250,求∠BAC的度数。
40.已知△ABC中,∠A=900,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证:
△DEF为等腰直角三角形.
41.在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E,使CE=BD,连结DE交BC于G.求证:
DG=GE.
42.等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?
试说明你的结论.
43.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,用轴对称图形说明:
CD=AB+BD.
44.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.求证:
∠ADC=∠BDE.
45.已知AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C.
46.如图,已知∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC.
47.如图,已知Rt△ABC,∠ACB=900,AD平分∠BAC与BC交于D点,M、N分别在线段AD、AC上的动点,连接MN、MC,当MN+MC最小时,画出M、N的位置.已知△ABC的面积为12cm2,AB=6cm,求MN+MC的最小值.
48.如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
⑴求证:
BG=CF;
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
49.如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:
AC=BF.
50.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=150,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
51.【阅读】如图,等边△ABC中,P是AC边上一点,Q是CB延长线上一点,若AP=BQ.则过P作PF∥BC交AB于F,可证△APF是等边三角形,再证△PDF≌QDB可得D是FB的中点.请写出证明过程.
【运用】如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A,C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同.时.以相.同.的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=300时,求AP的长;
(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,直接写出线段ED的长;
如果发生改变,请说明理由.
52.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧.作△ADE,使AD=AE,∠DAE=
∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=900,则∠BCE=度;
(2)设∠BAC=á
,∠BCE=â
.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则á
,â
之间有怎样的数量关系?
请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,则á
请直接写出你的结论.
53.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
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