四升五年级奥数教案Word文件下载.docx
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第四个方格内应该填的数字是几?
(8×
4+6×
4=56)
8
6
8
4.细菌第一个小时繁殖2个细菌,第二个小时繁殖3个细菌,第三个小时繁殖6个细菌,第四个小时繁殖7个细菌,第五个小时繁殖14个细菌,则第六个小时繁殖多少个细菌?
(15个)
5.观察下列数,找出规律,在括号里填上合适的数:
2,6,18,54,(162)
6.观察下列数,找出规律,在括号里填上合适的数:
4,6,10,18,(34)
7.观察下列数,找出规律,在括号里填上合适的数:
1,6,5,10,9,14,(13),(18)
8.●●★●●★●●★……第99个图案是什么?
(★)
9.观察下面图中数的变化规律,在空白处填上合适的数:
10.观察下面图中数的变化规律,在空白处填上合适的数:
11.以下是一组按特定规律排列的数列:
1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,……
由左至右第100个数是几?
(1)
解:
1+3+……+17+19=100
12.如图,一次智力测验,主持人亮出四块长方形牌子,在牌子④中,空白处表示的数应是多少?
①②③④
13.有一串数:
1,2,4,7,11,16,…,它的规律是:
由1开始,加1,加2,加3,…,依次逐个产生这串数,直到产生第50个数为止.那么在这50个数中,被3除余1的数有多少个?
(33个)
50÷
3=16……2,16×
2+1=33(个)
14.小华每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出后,经过一分钟有一半破了,经过两分钟还有5个没有破,经过两分半钟肥皂泡全部破了,小华在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡有多少个?
解:
100+50+5=155(个)
第二讲速算与巧算
在平时的计算过程中,我们可以通过寻求运用定律和性质,进行简算或巧算.而速算与巧算需掌握的常用方法有:
分解或合并,利用特殊数,添括号或去括号等等.
例1计算:
25×
96×
125
解析在计算乘、除法时,我们通常可以运用2×
5、4×
25、8×
125来进行巧妙的计算.
原式=25×
4×
3×
8×
=(25×
4)×
125)
=100×
1000
=300000
例2计算:
1234+3142+4321+2413
解析数字1,2,3,4在个位、十位、百位、千位上均各出现一次.
原式=1111+2222+3333+4444
=1111×
(1+2+3+4)
10
=11110
例3计算:
214×
670+7860×
67
解析本题可以运用“积不变的规律”,即“一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同倍数,积不变”的规律求解.
解法一原式=2140×
67+7860×
67解法二原式=214×
670+786×
670
=(2140+7860)×
67=(214+786)×
=1000×
670=10000×
=670000=670000
例4用简便方法计算:
99999×
77778+33333×
66666
解析33333×
66666=33333×
22222=99999×
22222
原式=99999×
=99999×
(77778+22222)
100000
例5计算:
3÷
(5÷
7)÷
(7÷
11)÷
(11÷
15)
解析观察发现,算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数,根据运算性质a÷
(b÷
c)=a÷
b×
c,计算时可以消去括号.
原式=3÷
7÷
7×
11÷
11×
15
=3÷
=3×
15÷
=9
例6从1起,把奇数依次加起来,1+3+5+7+9+…一直加到第100个奇数,和是多少?
解析你能从下图中找到巧妙的计算方法吗?
1+3+5+7+9=5×
5=25
因为1+3=2×
2,1+3+5=3×
3,1+3+5+7=4×
4,…
所以100个连续奇数的和得100×
100=10000
解法一第100个奇数是2×
100-1=199
1+3+5+7+…+199=100×
解法二原式=(1+199)×
100÷
2=10000
1.(2002+2002)×
5(20020)
2.4500÷
(25×
90)
(2)
3.1+(11×
111)-1111(111)
4.2-4+6-8+10-12+…+1998-2000+2002(1002)
5.2+22+222+2222+22222(24690)
6.33333×
666
7.1440×
572÷
288(2860)
8.327×
280+6730×
28(280000)
9.8÷
7+9÷
7+11÷
7(4)
10.2999+999×
9999(9992000)
11.1-2+3-4+5-6+…+99-100+101(51)
12.(48×
75×
81)÷
(24×
27)(18)
13.1÷
(2÷
3)÷
(3÷
4)÷
(4÷
5)÷
6)(3)
第三讲应用题解法探索(假设法)
利用题目已知条件与所求目标,分析、收集、整理题目中已有信息,探索假设某种数量关系的存在,寻求解决问题的突破口.
例1有四袋糖块,其中任意三袋的总和都超过60块,那么这四袋糖块的总和至少有多少块?
解析假设任意三袋糖块的数量分别为20块、20块、21块,那么另一袋至少也有21块.因为另一袋若小于21块,那么任意三袋的和就不能超过60块.因此,这四袋糖块的总和至少有20+20+21+21=82(块).
答:
这四袋糖块的总和至少有82块.
例2小宇去游山,他从东坡上山,每小时行2千米,到山顶玩1小时,又从西坡下山,每小时行3千米,全程共行19千米,共用9小时.求上山、下山的路各几千米?
解析由于小宇在山顶上玩1小时,所以他上、下山的时间共8小时.假设8小时都是上山,走了2×
8=16(千米),比实际少(19-16)=3(千米).因此,下山走3÷
(3-2)=3(小时),下山路有3×
3=9(千米),上山路有19-9=10(千米).
上山路有9千米,下山路有10千米.
例3某次数学竞赛共20道题,评分标准是:
每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小刚参加了这次竞赛,得了82分.问:
小刚做对了几道题?
解析做错或不做一题应少得5+1=6(分).假设20道题全做对了,应得5×
20=100(分),比实际多了(100-82)=18(分),做错了18÷
6=3(道),做对了(20-3)=17(道).
小刚做对了17道题.
例4箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球、15只红球,如果经过若干次以后,箱子里还剩下3只白球、53只红球,那么,箱子里原有红球比白球多多少只?
解析假如每次取的红球是白球的3倍:
7=21(只),那么剩下的红球应是剩下白球的3倍多2,即3×
3+2=11(只),比现在少53―11=42(只),这是由于每次多取21―15=6(只)红球,所以共取了42÷
6=7(次),红球比白球多(15-7)×
7+53-3=106(只)
箱子里原有红球比白球多106只.
例5抗日战争期间,一支敌后武工队为了更灵活有效地打击敌人,把68人分成了14个战斗小组,这些小组有的3人,有的5人,有的7人,而3人和5人小组的组数相同.问:
三种战斗小组各有几组?
解析由于3人组和5人组的组数相同,我们可以看成这些组里平均每组4人.这样我们就可以把分组情况分成两类:
4人组和7人组.4人组的组数为:
(7×
14-68)÷
(7-4)=10(组)
于是,3人组与5人组各有10÷
2=5(组),7人组有14-10=4(组).
3人组和5人组各有5组,7人组有4组.
1.从0~9这10个数字中选择合适的数字填入以下方框,使等式成立,被选取的数字不能重复使用.
□□□+□□□=666
(127+539=666,不止一个答案)
2.实验小学四年级某次数学竞赛共有20道题,规定:
答对1题得3分,答错1题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,东东得了41分,他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是奇数个.请你帮助东东计算一下,他答错了几道题?
(4道)未答有几题?
(1道)
3.有一堆糖果,把它们5等分后还剩5颗,取其中的3份再4等分后还剩3颗,再取其中的2份5等分后还剩2颗.问:
这堆糖果至少有多少颗?
(50颗)
4.四
(1)班有象棋、飞行棋共14副,恰好可供全班40名同学同时进行活动.象棋要2人下一副,飞行棋要4人下一副,则飞行棋和象棋各有几副?
解:
飞行棋:
(40-28)÷
(4-2)=6(副),象棋:
14-6=8(副).
5.暑期到了,四
(1)班同学可以从本班图书角借图书,如果每个小组借5本,则最后少4本;
如果前2个小组每个小组借15本,余下每个小组借2本,这些图书恰好借完.则共有图书多少本?
[(15-2)×
2+4]÷
(5-2)=10(组),5×
10-4=46(本).
6.100名学生参加社会实践,高年级学生两人一组,低年级学生三人一组,共有41组.问:
高、低年级学生各有多少人?
高年级:
[(41×
3-100)÷
(3-2)]×
2=46(人),低年级:
100-46=54(人).
7.甲、乙两人中有一个人来自真话村,另一个人来自谎话村,谎话村里的人从来不说真话,真话村里的人从来不说谎话.甲说:
“我们两人中至少有一个人在说谎.”谁来自真话村?
(甲)谁来自谎话村?
(乙)
8.四
(1)班的同学集体去公园划船,如果每条船坐10人,那么多出5个座位;
如果每条船少坐1人,那么正好坐满.共需几条船?
解:
5÷
(10-9)=5(条)
9.甲、乙、丙三人摘苹果,共摘121千克.甲比乙多摘12千克,丙比乙少摘8千克.甲、乙、丙三人各摘苹果多少千克?
乙:
(121-12+8)÷
3=39(千克),甲:
39+12=51(千克),丙:
39-8=31(千克).
10.小明和小英共有图书45本,小英比小明少3本.两人各有图书多少本?
小英:
(45-3)÷
2=21(本),小明:
45-21=24(本).
11.实验小学录取一年级新生104人,分成甲、乙两个班,如果从甲班转2个学生到乙班,两班学生人数就一样.问:
甲、乙两班原有学生各多少人?
(104-2×
2)÷
2=50(人),甲:
104-50=54(人).
12.一个书架分上、下两层,共放有图书34本.如果从上层取出8本图书放入下层,那么下层就比上层多2本.问:
原来上、下两层各有图书多少本?
2-2=14(本),下层:
(34-14)÷
2=10(本),上层:
34-10=24(本).
13.实验小学四年级学生共植树108棵,一班比二班多植树11棵,三班比二班少植树5棵.这三个班各植树多少棵?
二班:
(108-11+5)÷
3=34(棵),一班:
34+11=45(棵),三班:
34-5=29(棵).
第四讲应用题解法探索(平均法)
在日常生活中,我们会经常遇见关于解决平均数的问题.这类问题的解决,一定要掌握涉及这类问题中的总数、份数和平均数三者之间的关系.
例1实验小学有28位女教师,平均年龄35岁,有4位男教师,平均年龄27岁.这些教师平均年龄是多少岁?
解析要求平均年龄,先要求出所有教师的年龄总和:
女教师的年龄和+男教师的年龄和,再用年龄总和除以所有教师的人数.
(35×
28+27×
(28+4)=34(岁)
这些老师的平均年龄是34岁.
例2小云爬山,从山脚出发,上山路长18千米,每小时行3千米.到山顶后沿原路下山,每小时行6千米.问小云上山、下山的平均速度是多少?
解析注意不可以用(上山速度+下山速度)÷
2,正确的平均速度应该等于总路程÷
总时间.
总路=18×
2=36(千米),总时间=18÷
3+18÷
6=9(小时)
平均速度=36÷
9=4(千米/小时)
小云上山、下山的平均速度是4千米/小时.
例3某次考试,张、王、李、陈四人的成绩统计如下:
张、王、李平均91分,
王、李、陈平均89分
张、陈平均95分.
问:
张得了多少分?
解析先求出四个人的总分再减去其余三个人的总分,就是张的成绩.
四人的总成绩为[(91+89)×
3+95×
2]÷
2=365(分)
所以张的成绩为365-89×
3=98(分)
张得了98分.
例4暑假期间,小强每天都坚持游泳,并对所游的距离做了记录.如果他在暑假最
后一天游670米,则平均每天游495米;
如果最后一天游778米,则平均每天游498米.如果他想平均每天游500米,那么最后一天应游多少米?
解析因为平均每天所游的距离提高498-495=3(米),需要多游778-670=108(米),所以暑假一共有108÷
3=36(天).
如果平均每天游500米,则要在最后一天游(500-498)×
36+778=850(米).
答:
最后一天应游850米.
例5有两组数,第一组16个数的和是98,第二组的平均数是11,两组中所有数的平均数是8,则第二组有多少个数?
解析第二组有(16×
8-98)÷
(11-8)=10(个)
第二组有10个数.
例6每次考试满分是100分,小明4次考试的平均成绩是89分,为了使平均成绩尽快达到94分(或更多),他至少要再考几次?
解析小明一共还差(94-89)×
4=20(分).为了尽快使平均分达到94分,每次考试应尽可能都是满分,这样每次考试可多余100-94=6(分).由于20÷
6=3……2,说明至少还要考3+1=4(次).
他至少要再考4次.
1.一个同学的语文成绩是85分,数学成绩是93分,体育成绩是92分,则他三门学科的平均成绩是多少分?
(85+93+92)÷
3=90(分)
2.植树节10个好朋友去植树,种两棵树的有2人,种三棵树的有3人,种四棵树的有2人,种五棵树的有1人,种七棵树的有2人.那么平均每人种了几棵树?
(2×
2+3×
3+4×
2+5×
1+7×
(2+3+2+1+2)=4(棵)
3.小明语文、数学、音乐、体育四科成绩的平均分是92.5分,若已知语文、音乐、体育的成绩分别为96、95、80,那么小明的数学成绩是多少分?
92.5×
4-96-95-80=99(分)
4.三个数的平均数是120,加上一个数后,四个数的平均数是115,加上的数是多少?
115×
4-120×
3=100
5.30人组成的老年学习班中,老爷爷的平均年龄是70岁,老奶奶的平均年龄是75岁.若老爷爷与老奶奶的人数相同,则他们的平均年龄是多少岁?
若老爷爷是12位,则平均年龄是多少岁?
(70+75)÷
2=72.5(岁)(70×
12+75×
18)÷
30=73(岁)
6.一辆汽车越过一个土丘,上坡的距离是60千米,上坡的距离是下坡距离的一半,上坡速度为30千米/小时,下坡速度是40千米/小时,那么上、下坡平均速度是多少?
(60+120)÷
(60÷
30+120÷
40)=36(千米/小时)
7.已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10,甲、乙的平均数是8,求丙、丁两数的平均数.
(10×
4-8×
2=12
8.有5个数的平均数是20,如果把其中一个数改成4,这时候5个数的平均数是18.问:
改动的数原来是多少?
20×
5-18×
5+4=14
9.有7个数,它们的平均数是18.去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;
再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20.求:
去掉的两个数分别是多少?
18×
7-19×
6=12,19×
6-20×
5=14
10.原来四人小组的平均分是70分,加入一人后,平均成绩提高了2分,新加入的同学成绩是多少分?
2×
5+70=80(分)
11.已知A、B、C、D、E五个数,前三个数的平均数是12,后三个数的平均数是9,中间三个数的平均数是10,那么首、尾、中间三个数(即A、C、E)的平均数是多少?
因为A+B+C=12×
3=36,C+D+E=9×
3=27,B+C+D=10×
3=30,所以A+2B+3C+2D+E=93,A+C+E=93-2(B+C+D)=93-2×
30=33,即A、C、E平均数为33÷
3=11.
12.有7个数排成一列,它们的平均数是32,前3个数的平均数是28,后5个数的平均数是33.求第三个数是多少?
33×
5+28×
3-32×
7=25
第五讲年龄问题
解年龄问题往往是和差问题、和倍问题、差倍问题的综合应用,解题分析时,一定要抓住其年龄差在几年前或几年后是不变的这个关键.
例1小勇比妈妈小24岁,妈妈现在的年龄正好是小勇的3倍,妈妈和小勇现在分别是多少岁?
解析题目中第一个条件是年龄差且年龄差是不变的,那么只要找到倍数差,就可以求出两人的年龄了.而“妈妈的年龄是小勇的3倍”这个条件告诉我们,把小勇的年龄看作1倍,妈妈的年龄则为3倍,他们年龄的倍数差为3-1=2倍,所以用年龄差÷
倍数差就可以求出两人的年龄分别是几岁了.
小勇的年龄:
24÷
(3-1)=24÷
2=12(岁)
妈妈的年龄:
12×
3=36(岁)
小勇现在12岁,妈妈现在36岁.
例2王刚今年9岁,李英今年13岁,当两人的年龄和是40岁的时候,王刚和李英分别是多少岁?
解析题目中分别告诉我们王刚和李英的年龄,那么我们就可知王刚和李英的年龄差为13-9=4(岁).而当他们两人年龄和为40岁时,两人的年龄差还是4岁.这时我们可以用和差问题的方法,来求出两人的年龄.
李英:
[40+(13-9)]÷
2=22(岁)
王刚:
40-22=18(岁)
王刚18岁,李英22岁.
例3盛爷爷有三个孙子,大孙子22岁,二孙子20岁,小孙子15岁.25年以后,三个孙子的年龄之和比盛爷爷那时年龄的2倍还少60岁,问盛爷爷今年多少岁?
解析25年后,三个孙子的年龄和应为:
22+20+15+25×
3=132
而那时,盛爷爷的年龄为:
(132+60)÷
2=96(岁)
所以盛爷爷现在的年龄为:
96-25=71(岁)
盛爷爷今年71岁.
例4小鲸鱼对大鲸鱼说:
“妈妈,我到您这么大时,您就31岁啦!
”大鲸鱼对小鲸鱼说:
“我像你这么大时,你才只有1岁呢.”问:
小鲸鱼和大鲸鱼现在各多少岁?
解析从小鲸鱼的话中可知,大鲸鱼的年龄+(大、小鲸鱼的年龄差)=31;
从大鲸鱼的话可知,小鲸鱼的年龄-(大、小鲸鱼的年龄差)=1.
因此小鲸鱼从1岁开始,再加上大、小鲸鱼的年龄差就成为小鲸鱼现在的年龄,再增加一个年龄差就成为大鲸鱼现在的年龄,再增加一个年龄差就成为31岁了,所以(31―1)就是3个年龄差.求出了年龄差,再求大、小鲸鱼的年龄也就不难了.
小鲸鱼:
(31-1)÷
3+1=11(岁)
大鲸鱼:
11+(31-1)÷
3=21(岁)
小鲸鱼现在11岁,大鲸鱼现在21岁.
例5甲的年龄比乙的年龄的4倍少3.甲3年后的年龄等于乙9年后的年龄.问:
甲、乙现在各多少岁?
解析“甲3年后的年龄等于乙9年后的年龄”表明甲比乙大6岁.甲如果再增加3岁,那么就是乙的年龄的4倍.问题化为“差倍问题”.
年龄差:
9-3=6(岁)
乙的年龄:
(6+3)÷
(4-1)=3(岁)
甲的年龄:
6+3=9(岁)
甲现在9岁,乙现在3岁.
1.爸爸和妈妈的年龄和是69岁,十年后,爸爸比妈妈大3岁,那么爸爸现在多少岁?
(69+3)÷
2=36(岁)
2.哥哥今年15岁,弟弟今年11岁,当兄弟俩岁数的和是100岁时,哥哥和弟弟分别多少岁?
哥哥:
[100+(15-11)]÷
2=52(岁);
弟弟:
52-4=48(岁)
3.儿子与妈妈今年的年龄之和是42岁,6年前妈妈的年龄是儿子年龄的9倍,妈妈今年多少岁?
儿子:
(42-6×
(1+9)=3(岁);
妈妈:
9+6=33(岁)
4.父亲与弟弟的年龄和是58岁,父亲比哥哥大23岁,哥哥比弟弟大5岁,那三人的平均年龄是多少岁?
父亲:
(58+23+5)÷
2=43(岁);
58-43=15(岁);
哥哥:
15+5=20(岁)
平均年龄:
(43+15+20)÷
3=26(岁)
5.爸爸今年35岁,儿子今年11岁,几年前爸爸的年龄是儿子的5倍?
5倍时儿子:
(35-11)÷
(5-1)=6(岁);
11-6=5(年)
6.哥哥5年前的年龄等于妹妹3年后的年龄,哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁,求哥哥、妹妹今年分别多少岁?
(35-4+3+8)÷
2=21(岁);
妹妹:
21-8=13(岁)
7.江叔叔对小明说:
“我15年前的岁数和你6年后岁数相同
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