七年级下册实数经典例题与习题Word格式文档下载.docx
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【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1,对角线为,
由圆的定义知|AO|=,∴A表示数为,故选C.
【变式3】
【答案】∵π=3.1415⋯,∴9<3π<10
因此3π-9>0,3π-10<0
∴
类型二.计算类型题
2.设,则下列结论正确的是()
A.B.
C.D.
(估算)因为,所以选B
【变式1】1)1.25的算术平方根是__________;
平方根是__________.2)-27立方根是__________.3)
___________,___________,___________.
【答案】1);
.2)-3.3),,
【变式2】求下列各式中的
(1)
(2)(3)
【答案】
(1)
(2)x=4或x=-2(3)x=-4
类型三.数形结合
3.点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______
在数轴上找到A、B两点,
1】如图,数轴上表示
1,
的对应点分别为
A,B,点B关于点A的对称点为
C,则点C
表示的数是(
).
A.-1B.1-C.2-D.-2
【答案】选C
[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示:
化简
【答案】:
类型四.实数绝对值的应用
4.化简下列各式:
(1)|
-1.4
|
(2)
|π-3.142|
(3)|
-
(4)|x-|x-3||(x≤3)
(5)|x2+6x+10|
分析:
要正确去掉绝对值符号,就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零,然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
解:
(1)∵
=1.414⋯<1.4
∴|
-1.4|=1.4-
(2)∵π=3.14159⋯<3.142
∴|π-3.142|=3.142-π
(3)∵<,∴|-|=-
(4)∵x≤3,∴x-3≤0,
∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|
=|2x-3|=
说明:
这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法,
我们对
这个绝对值的基本概念要有清
楚的认识,并能灵活运用。
(5)|x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|
∵(x+3)2≥0,
∴(x+3)2+1>0
∴|x2+6x+10|=x2+6x+10
【变式1】化简:
=
+
类型五.实数非负性的应用
5.已知:
=0,求实数
a,b的值。
已知等式左边分母
不能为
0,只能有
>0,则要求
a+7>0,分子
+|a2-49|=0,
由非负数的和的性质知:
3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组从而求出a,b的值。
由题意得
由
(2)得a2=49∴a=±
7
由(3)得a>
-7,∴a=-7不合题意舍去。
∴只取a=7
把a=7代入
(1)得b=3a=21
∴a=7,b=21为所求。
【变式1】已知(x-6)2+
+|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。
∵(x-6)
2
+|y+2z|=0
且(x-6)
2≥0,
≥0,|y+2z|≥0,
几个非负数的和等于零,则必有每个加数都为0。
∴解这个方程组得
∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
【答案】初中阶段的三个非负数:
,
a=2,b=-5,c=-1;
a+b-c=-2
类型六.实数应用题
6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形,要作一个面积为这两个图
形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。
设新正方形边长为xcm,
22
根据题意得x=11+13×
8
∴x2=225
∴x=±
15
∵边长为正,∴x=-15不合题意舍去,
∴只取x=15(cm)
答:
新的正方形边长应取15cm。
【变式1】拼一拼,画一画:
请你用
4个长为
a,宽为
b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下
的空白区域恰好是一个小正方形。
(4个长方形拼图时不重叠)
(1)计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?
(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多
3cm
时,大正方形的面积就比小正方形的面
积
多24cm2,求中间小正方形的边长
.
(1)如图,中间小正方形的边长是:
,所以面积为=
大正方形的面积=
一个长方形的面积
。
所以,
中间的小正方形的面积
发现的规律是:
(或
(2)大正方形的边长:
小正方形的边长:
,即
又
大正方形的面积比小正方形的面积多24cm2
所以有,
化简得:
将代入,得:
cm
中间小正方形的边长2.5cm。
类型七.易错题
7.判断下列说法是否正确
(1)的算术平方根是-3;
(2)的平方根是±
15.
(3)当x=0或2时,
(4)
是分数
(1
)错在对算术平方根的理解有误,算术平方根是非负数
.故
(
2)
表示225的算术平方根,即
=15.实际上,本题是求15的平方根,
故
的平方根是
3)注意到,当x=0时,
,显然此式无意义,
发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”
,故x≠0,所以当x=2时,x
=0.
(4)错在对实数的概念理解不清.形如分数,但不是分数,它是无理数.
类型八.引申提高
8.
(1)已知
的整数部分为a,小数部分为
b,求a2-b2的值.
(2)把下列无限循环小数化成分数:
①
②
③
(1)分析:
确定算术平方根的整数部分与小数部分,首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间,那么较小的整数即为算术平方根的整数部分,算术平方根减去整数部分的差即为小数部分.
由得
的整数部分a=5,的小数部分,
(2)解:
(1)
设x=
则
②-①得
9x=6
∴.
(2)设①
则②
②-①,得
99x=23
(3)设
999x=107,
学习成果测评:
A组(基础)
一、细心选一选
1.下列各式中正确的是()
A.B.C.D.
2.的平方根是()
A.4B.C.2D.
3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都
是
无理数。
其中正确的说法有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
4.和数轴上的点一一对应的是()
A.整数B.有理数C.无理数D.实数
5.对于来说()
A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定
6.在(两个“1”之间依次多1个“0”)中,无理
数
的个数有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
7.面积为11的正方形边长为x,则x的范围是()
8.下列各组数中,互为相反数的是()
A.-2与B.∣-∣与C.与D.与
9.-8的立方根与4的平方根之和是()
A.0B.4C.0或-4D.0或4
10.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是()
二、耐心填一填
11.的相反数是________,绝对值等于的数是________,∣∣=_______。
12.
的算术平方根是_______,
=______。
13.____的平方根等于它本身,
____的立方根等于它本身,____的算术平方根等于它本身。
14.已知∣x∣的算术平方根是
8,那么x的立方根是_____。
15.填入两个和为6的无理数,使等式成立:
___+___=6。
16.大于
,小于
的整数有______个。
17.若∣2a-5∣与
互为相反数,则
a=______,b=_____。
18.若∣a∣=6,
=3,且ab
0,则a-b=______。
19.数轴上点A,点B分别表示实数
则A、B两点间的距离为______。
20.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_____,x=_____。
三、认真解一解
21.计算
⑴⑵⑶
⑷∣∣+∣∣⑸×
+×
⑹4×
[9+2×
()](结果保留3个有效数字)
22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数,并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列,
用“”号连接:
参考答案:
一:
1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、D
二:
11、
,π-3
12、3,
13、0;
0,
;
0,1
14、
15、答案不唯一
如:
16、5
17、
18、-15
19、2
20、1,
9
三:
21、⑴
⑵-17⑶-9⑷2⑸-36⑹37.9
22、
B组(提高)
一、选择题:
1.
的算术平方根是
()
A.0.14
B.0.014
C.
D.
2.的平方根是()
A.-6B.36C.±
6D.±
3.下列计算或判断:
①±
3都是
27的立方根;
的立方根是
2;
④
其中正确的个数有(
A.1个B.2个
C.3个
D.4个
4.在下列各式中,正确的是()
A.;
B.;
C.;
D.
5.下列说法正确的是()
A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是分数
6.下列说法错误的是()
A.B.C.2的平方根是D.
7.若
A.
B.
,且
,则
的值为()
D.
8.下列结论中正确的是()
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数
C.两个无理数之和一定是无理数;
;
B.数轴上任一点都表示唯一的无理数
D.数轴上任意两点之间还有无数个点
9.-27
A.0
的立方根与B.6
的平方根之和是
C.0或-6
D.-12
或6
10.下列计算结果正确的是()
A.B.C.D.
二.填空题:
11.下列各数:
3.141、②0.33333⋯⋯、③
、④π、⑤
、⑥
、
⑦0.3030003000003⋯⋯(相邻两个3之间0的个数逐次增加
__________;
无理数的有__________.(填序号)
2)、⑧0中,其中是有理数的有
__________;
0.216的立方根是
__________.
13.算术平方根等于它本身的数是
立方根等于它本身的数是
14.的相反数是
绝对值等于
的数是
__________.
15.一个正方体的体积变为原来的
27倍,则它的棱长变为原来的
__________倍.
三、解答题:
16.计算或化简:
(1)
(3)
(4)(5)(6)
17.已知,且x是正数,求代数式的值。
18.观察右图,每个小正方形的边长均为1,
⑴图中阴影部分的面积是多少?
边长是多少?
⑵估计边长的值在哪两个整数之间。
⑶把边长在数轴上表示出来。
1、A2、C3、B4、B5、B6、D7、B8、D9、C10、B
11、①②⑤⑥⑧;
③④⑦.12、;
0.6.13、;
.14、;
.15、3.
16、计算或化简:
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)
17、解:
25x2=144
又∵x是正数
∴x=
18、解:
①图中阴影部分的面积17,边长是
②边长的值在4与5之间
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