冀教版八年级数学下册第二十二章 四边形测试题Word格式文档下载.docx
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第9题图
7.已知▱ABCD,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是( )
A.∠DAE=∠BAEB.∠DEA=∠DAB
C.DE=BED.BC=DE
8.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长为8,则△BCD的周长为( )
A.8B.10C.16D.20
9.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是( )
A.75°
B.60°
C.54°
D.67.5°
10.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.若AB=2,则△OEC的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
第10题图
第11题图
第12题图
11.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
12.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,BF=6,则四边形ABEF的面积为( )
A.48B.35C.30D.24
13.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°
AB的垂直平分线交对角线AC于点F,交AB于点E,连接DF,BF,则∠CDF=( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.80°
第13题图
第14题图
第15题图
第16题图
14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于( )
A.B.C.D.
15.如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC边上的一个动点,OF⊥OE交AB边于点F,点G,H分别是点E,F关于AC的对称点,点E从点C运动到点B的过程中,图中阴影部分的面积大小变化情况是( )
A.先增大后减小B.先减小后增大C.一直不变D.不确定
16.如图,在矩形ABCD中,M为CD的中点,连接AM,BM,分别取AM,BM的中点P,Q,以P,Q为顶点作第2个矩形PSRQ,使S,R在AB上.在矩形PSRQ中,重复以上的步骤继续画图.若AM⊥MB,矩形ABCD的周长为30,则第n个矩形的边长分别是( )
A.10×
()n,5×
()nB.10×
()n-1,5×
()n
C.10×
()n-1D.10×
()n-1
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分,19小题有2个空,每空3分)
17.正十边形的外角和为 .
18.如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为 .
第18题图
第19题图
19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
对角线AC的垂直平分线与AD,BC分别相交于点E,F,则四边形AFCE是 ,若AB=6,BC=8,则EF的长为 .
三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
如图,在平行四边形ABCD中,过D作DM⊥AB于点M,点N在边CD上,DN=BM,连接AN,BN.
(1)求证:
四边形BNDM是矩形.
(2)若CN=3,BN=4,DN=5,求证:
AN平分∠DAB.
21.(本小题满分9分)
如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
△BCE≌△DCF.
(2)若AB⊥BC,求证:
四边形AEOF是正方形.
22.(本小题满分9分)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°
∠ACB=30°
O为AC的中点,连接BO并延长到E,使OE=OB,过点A作AD∥BE交CE的延长线于点D.
四边形ABED是平行四边形.
(2)若AB=1cm,求△ACD的周长.
23.(本小题满分9分)
在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点.
(1)如图1,BE的延长线与AC相交于点D,求证:
EF=(AC-AB);
(2)如图2,请直接写出线段AB,AC,EF之间的数量关系.
24.(本小题满分10分)
如图,四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
矩形DEFG是正方形.
(2)若AB=2,CE=,求CG的长度.
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°
时,直接写出∠EFC的度数.
25.(本小题满分10分)
如图1,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°
AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B'
C'
D'
的位置,使B'
为BD的中点,连接AB'
C'
D,AD'
BC'
AC'
如图2.
四边形AB'
D是菱形.
(2)四边形ABC'
的周长为 .
(3)将四边形ABC'
沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形的周长.
26.(本小题满分11分)
在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(5,0),点B(0,3).以点A为中心,按顺时针方向旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F.
(1)如图1,当点D落在BC边上时,求点D的坐标.
(2)如图2,当点D落在线段BE上时,AD与BC交于点H.
①求证:
△ADB≌△AOB;
②求点H的坐标.
(3)连接OC,AB,记K为矩形AOBC对角线的交点,S为△KDE的面积,求S的取值范围(直接写出结果即可).
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
D
C
A
B
17.360°
18.5 19.菱形
20.
(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB,∴DN∥BM.
∵DN=BM,∴四边形BNDM是平行四边形.
∵DM⊥AB,∴∠DMB=90°
∴四边形BNDM是矩形.
(2)由
(1)得四边形BNDM是矩形,
∴∠DNB=90°
∴∠BNC=90°
.
∵CN=3,BN=4,∴BC=5,∴AD=BC=5.
∵DN=5,∴DN=AD,∴∠DAN=∠DNA.
∵DC∥AB,∴∠DNA=∠NAB,∴∠DAN=∠NAB,
∴AN平分∠DAB.
21.
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD.
∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,
∴AE=BE=DF=AF.
在△BCE和△DCF中,
∴△BCE≌△DCF(SAS).
(2)由题意得,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,∴AE=OE=OF=AF,
∴四边形AEOF是菱形.
∵AB⊥BC,OE∥BC,
∴OE⊥AB,∴∠AEO=90°
∴四边形AEOF是正方形.
22.
(1)如图,连接AE.
∵OA=OC,OB=OE,
∴四边形ABCE是平行四边形,∴CD∥AB.
∵AD∥BE,∴四边形ABED是平行四边形.
(2)∵四边形ABCE是平行四边形,∠ABC=90°
∴四边形ABCE是矩形,
∴∠BCE=90°
∵∠ACB=30°
∴∠ACD=60°
∵AB=CE=ED=1,AC=2AB=2,
∴CD=AC=2,∴△ACD是等边三角形,
∴△ACD的周长为6.
23.
(1)∵AE⊥BD,∴∠AED=∠AEB=90°
∴∠BAE+∠ABE=90°
∠DAE+∠ADE=90°
∵∠BAE=∠DAE,∴∠ABE=∠ADE,∴AB=AD.
∵AE⊥BD,∴BE=DE,
又∵BF=FC,∴EF=DC=(AC-AD)=(AC-AB).
(2)EF=(AB-AC).
如图,延长AC交BE的延长线于点P,
∵AE⊥BP,∴∠AEP=∠AEB=90°
∠PAE+∠APE=90°
∵∠BAE=∠PAE,∴∠ABE=∠APE,
∴AB=AP.
∵AE⊥BP,∴BE=PE,
又∵BF=FC,∴EF=PC=(AP-AC)=(AB-AC).
24.
(1)如图1,作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC于点Q,
∵∠DCA=∠BCA,EC=EC,
∴△EQC≌△EPC,
∴EQ=EP.
∵∠QEF+∠FEC=45°
∠PED+∠FEC=45°
∴∠QEF=∠PED.
在Rt△EQF和Rt△EPD中,
∴Rt△EQF≌Rt△EPD,∴EF=ED,
∴矩形DEFG是正方形.
(2)如图2,在Rt△ABC中,AC=AB=2,
∵EC=,∴AE=CE,
∴点F与C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,易知CG=.
(3)∠EFC=120°
或∠EFC=30°
①当DE与AD的夹角为30°
时,∠EFC=120°
;
②当DE与DC的夹角为30°
时,∠EFC=30°
综上所述,∠EFC=120°
25.
(1)∵BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°
∴∠ADB=60°
由平移可得,B'
=BC=AD,∠D'
B'
=∠DBC=∠ADB=60°
∴AD∥B'
∴四边形AB'
D是平行四边形.
∵B'
为BD的中点,
∴在Rt△BAD中,AB'
=BD=DB'
又∵∠ADB=60°
∴△ADB'
是等边三角形,∴AD=AB'
∴四边形AB'
(2)4
由平移可得,AB=C'
∠ABD'
=∠C'
B=30°
∴AB∥C'
∴四边形ABC'
是平行四边形.
由
(1)可得,AC'
⊥B'
D,∴四边形ABC'
是菱形.
∵AB=AD=,
∴四边形ABC'
的周长为4.
(3)拼成的矩形的周长是6+或2+3.
将四边形ABC'
沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,如图所示:
∴拼成的矩形的周长为6+或2+3.
26.
(1)∵A(5,0),B(0,3),∴OA=5,OB=3.
∵四边形AOBC是矩形,
∴AC=OB=3,OA=BC=5,∠OBC=∠C=90°
∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的,∴AD=AO=5.
在Rt△ACD中,CD==4,
∴BD=BC-CD=1,
∴D(1,3).
(2)①由四边形ADEF是矩形,得到∠ADE=90°
∵点D在线段BE上,∴∠ADB=90°
∵AD=AO,AB=AB,∠AOB=90°
∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL).
②由△ADB≌△AOB,得到∠BAD=∠BAO.
在矩形AOBC中,OA∥BC,
∴∠CBA=∠OAB,∴∠BAD=∠CBA,
∴BH=AH,设AH=BH=m,则HC=BC-BH=5-m.
在Rt△ACH中,∵AH2=HC2+AC2,
∴m2=32+(5-m)2,∴m=,∴BH=,∴H(,3).
(3)S的取值范围是≤S≤.
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