精校版项目投资与融资计算题Word文件下载.docx
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如果采用B方案,则今后再增加三层时,需对下面的柱和基础补强并改建,因而总计需投资480万元。
进无论是否扩建,建筑物的寿命皆为50年。
两方案建筑功能、建筑维修费用相同,基准收益率为10%。
试问:
1、扩建的时间在几年以内时,A方案较B方案有利?
2、上述扩建的费用是没有考虑物价变动情况下的数值,假定建筑费用今后将以4。
7%的速度上升时,又应如何考虑?
3、在问题二的基础上,若本公司打算在10年后建房,试问当基准收益率为多少时,上述两方案的效果是相同的?
【解】1、根据题意,A方案的建筑费用较B方案多400-320=80万元;
扩建时B方案较A方案多480-300=180万元。
因而,如果今后扩建时多花的180万元折算的现值大于80万元,则A方案较B方案有利。
故有:
180×
(P/F,10%,n)>80即180/(1+10%)n>80
180/80>1。
1n
两边取对数得0.8>0。
0953nn<8。
51年
2、当考虑今后建筑费用将以4.7%的比率增加时,
(F/P,4。
7%,n)n×
(P/F,10%,n)>80
即180×
(1+4。
7%)n/(1+10%)n>80
(0。
9518)n>80/180
两边取对数得-0.04938n>-0.81093n<16。
42(年)
3、根据题意,得
7%)10/(1+i)10=80
(1+i)10=3.5621+i=1.1354i=13。
54%
【例5-6】某承包商对砼施工方案进行技术经济比较(砼浇筑总量为50000m3),砼工程施工有四个施工方案可供选择:
方案A为购买商品砼,现场各类商品砼的平均单价为420元/m3;
方案B为建立砼搅拌站,所有设备均自己购买,一次性设备投入60万元,自行制备砼所需平均费用为330元/m3;
方案C为自己建造砼搅拌站,一次投入10万元,但主要设备租赁,租金为20000元/月,现场搅拌砼所需费用也为330元/m3;
方案D同方案C,只是租赁设备的收费是按浇筑砼方量计算的,价格为50元/m3。
1、砼浇筑工期为多少时,C方案最优(不考虑设备残值)?
2、当工期不满足C方案最优的条件,试求出A、B、D三方案的最优区间(不考虑设备残值)?
3、根据施工组织设计,砼的浇筑工期为16个月时,假设砼浇筑均衡施工,砼费用支付在月末时,若考虑资金的时间价值,应选择哪个方案(设月基准收益率为1%,B方案的残值为35万元,C、D方案的残值为2万元)。
【解】1、A方案砼的单方成本为:
420元
B方案砼的单方成本为:
330+60×
104÷
5000=450元
D方案砼的单方成本为:
330+50+10×
5000=400元
A、B、D三方案中的D方案最优,C方案要优于D方案需满足:
10×
5000+(20000×
T)÷
5000+330<400
T<12。
5(月)
即当砼浇筑工期小于12.5个月时,C方案最优。
2、A方案的总成本为:
CA=420Q
B方案的总成本为:
CB=60×
104+330Q
D方案的总成本为:
CD=10×
104+380Q
令CA=CD,得Q1=2500m3
令CB=CD,得Q2=10000m3
故当Q<2500m3时,A方案最优;
当Q=2500m3时,A、D方案均最优;
当2500m3<Q<10000m3时,D方案最优;
当Q=10000m3时,B、D方案均最优;
当Q>10000m3时,B方案最优.
3、每月砼浇筑量为5000/16=312.5m3
NPVA=312。
5×
420×
(P/A,1%,16)=193.17(万元)
NPVB=60×
104+312。
330×
(P/A,1%,16)-35×
104×
(P/F,1%,16)
=181.93(万元)
NPVC=10×
104+(312.5×
330+15000)(P/A,1%,16)-2×
(P/F,1%,16)=182。
15(万元)
PVD=10×
104+312.5×
380×
(P/A,1%,16)-2×
(P/F,1%,16)
=183.07(万元)
∵NPVB<NPVC<NPVD<NPVA
∴应选择B方案。
【例5-8】某开发公司有资金2000万元,欲开发A、B、C三个项目,其内部收益率分别为25%、21%和16%,每个项目需要资金1000万元。
已知行业基准收益率为12%,银行贷款利率为18%。
公司经理准备贷款,以便开发全部三个项目,理由是银行贷款利率虽高,但贷款1000万元可用于项目A,除偿还贷款利息外,每年可为公司创造收益7%;
自有资金2000万元可用于B、C两项目,两项目的内部收益率均高于行业基准收益率。
试分析公司经理的意见是否合理,公司应该如何投资决策。
(1)直观判断分析
从表面上看,公司经理的意见似乎有道理。
但略作分析知:
使用贷款,实施A、B、C三方案的每年净收益为:
1000×
25%+1000×
21%+1000×
16%—1000×
18%=440(万元)
利用自有资金,实施A、B两方案的每年净收益为:
25%+1000×
21%=460(万元)
比较后知,公司不应向银行贷款开发三个项目,而应仅仅利用自有资金开发A、B两个项目,这样可取得较好的经济效益,即公司经理的意见不合理。
当然,本題中仅三个方案,进行简单的组合即可判断选择最优方案。
但如果方案较多,势必难以判断。
(2)内部收益率排序法
由题意知,本题属于资金约束条件下的独立方案选择问题,可选用内部收益率排序法进行方案选择。
绘制独立方案选择图,如图5—3所示,在图上画出方案收益线与资金成本线,方案收益线与资金成本线交点左侧仅有A、B两方案为可行方案。
因此,方案选择仅限于可行方案A、B,即使可进一步贷款获得资金也不能选择方案C,因为此时的资金成本率(银行利率18%)已高于方案C内部收益率16%;
所以,该公司最有利的选择是将2000万元分别用于A和B,这与
(1)中的分析结论完全一致。
25%
21%
18%
16%
12%
20%
10%
A
B
C
收益率
资金额(万元)
1000
2000
3000
图5-3独立投资方案选择图
【例5-9】表5—5为某公司的8个互相独立的投资项目。
各项目每期期末的净收益都相同,计算期皆为10年。
(1)若基准收益率为12%,资金限额3800万元,应选择哪些项目?
(2)若基准收益率为12%,资金限额3600万元,应如何选择项目?
(3)若该公司所需资金必须从银行贷款,贷款数额为1000万元时,贷款利率为7。
5%,此后每增加贷款500万元,利率就增加2.5%,最高利率达20%,此时应如何选择投资项目?
(1)资金限额3800万元时方案选择
表5-58个独立投资项目单位:
万元
投资方案
D
E
F
G
H
期初投资额
500
700
400
750
640
850
900
600
每年净收益
103
264
71
173
100
238
200
194
计算各个方案的内部收益率,A方案的FIRR计算如下:
103(P/A,FIRRA,10)-500=0
FIRRA=16%
同理可得:
FIRRB=36%,FIRRC=12%,FIRRD=19%,FIRRE=9%,FIRRF=25%,FIRRG=18%,FIRRH=30%
将求得的内部收益率按从大到小的顺序排列(见图5-4).
36%
30%
19%
9%
ic
300
1300
2150
2900
3800
4300
4700
5000
7.5%
12.5%%
15%
17.5%
(1)
(2)
3600
图5-4独立方案选择图
收
益
率
(万元)
基准收益率12%说明自有资金使用的机会成本为12%,即使用自有资金的成本率为12%,绘制资金成本率线如图中
(1)线,该线与项目收益线交点左侧方案有B、H、F、D、G、A、C共7个可行方案。
当资金的限额为3800万元时,从左向右依次选择B、H、F、D、G五个项目,此时资金完全使用没有余额,可以证明所选项目组为最优的方案组合.
(2)资金限额3600万元时方案选择
当资金限额为3600万元时,从左向右依次选择B、H、F、D四个项目,此时虽然资金尚有700(=3600—2900)万元的余额,但G项目需投资900万元,由于项目的整体性,所以不能选择G.而紧邻其后的A项目所需投资500万元,少于资金余额,且其内部收益率16%高于资金成本率线,应予以选择。
故资金总额3600万元时,应该选择实施B、H、F、D、A五个项目。
但是应该注意,资金限额存在余额时选择的方案组合不能肯定就是最优方案组合。
为进一步寻找最优方案组合,应根据具体情况,对资金限制线左右若干方案采用构建互斥方案组法继续进行选择。
本例中可对D、G、A三个方案进行组合,得到既满足资金限额,又充分利用资金的两个互斥方案组合D+A和G+A。
分别计算两个方案组合的财务净现值,得FNPVD+A=309万元,FNPVG+A=312万元,可知,最优方案组合为G+A,资金总额3600万元时,最优方案组合应为B、H、F、G、A五个项目。
(3)贷款利率随贷款额增加而增加时方案选择
贷款数额1000万元时,贷款利率为7。
5%,此后每增加贷款500万元,利率就增加2.5%.按此绘制资金成本率线,见图中
(2)线。
该线与项目收益线交点左侧方案有B、H、F、D共4个可行方案。
方案选择仅限于这4个方案,不管企业有多少可用资金,最多只能选用B、H、F、D这4个项目.
【例5—11】某公司考虑对办公楼屋面进行防水铺贴,经收集相关资料,提出两个方案。
方案一:
使用防水材料A,防水材料费100万元,但每隔5年需重新铺贴一次.方案二:
使用防水材料B,则防水材料费需600万元,每隔15年重新铺贴.无论采用哪种防水材料,铺贴时的人工费用都是400万元,根据市场预测,今后防水材料价格每年上涨6%,人工费每年上涨8%.若基准收益率为12%,问该公司应选择哪种防水材料?
【解】本题是计算期不同的互斥方案比较问题。
A、B两种防水材料计算期的最小公倍数为15年,因此,两方案的比较期确定为15年。
(1)以时价计算两方案的现金流量
使用防水材料A时,5年末所需:
防水材料费:
100×
(1+6%)5=133。
8(万元)
人工费:
400×
(1+8%)5=587.7(万元)
10年末所需:
(1+6%)10=179.1(万元)
人工费:
(1+8%)10=863。
6(万元)
15(年)
5
133.8
587.7
179.1
863.6
A方案(单位:
万元)
B方案(单位:
图5-7以时价计算的现金流量图
以时价计算的两方案现金流量见图5—7。
①净费用现值法
图5-8以时价计算的B-A方案差额投资现金流量(单位:
PCB=400+600=1000(万元)
因而,选择防水材料B铺贴办公楼屋面比较经济。
②差额投资内部收益率法
两方案的差额投资现金流量见图5—8。
用试算法计算内部收益率,设i1=18%
设i1=20%:
因而,选择投资较大的防水材料B比较经济。
或由
则△FIRR>ic,应选择投资较大的防水材料B。
(2)采用基期不变价格计算两方案的现金流量
①净现值比较法
据题意,采用基期不变价格计算的两方案现金流量如图5—9.
图5-9以时价计算的现金流量图
由
得:
防水材料价格上涨率6%时对应的实质基准收益率
人工费上涨率8%时对应的实质基准收益率
因而,选择防水材料B比较经济。
两方案的差额投资现金流量如图5-10所示。
(万元)≥0
说明FIRR>ic,应选择投资较大的防水材料B。
图5-10以时价计算的差额投资现金流量
【例5—14】
【背景材料】B公司拟开发某城市商品房住宅小区,该小区拟建建筑面积16万平方米,其中高层4万平方米,多层12万平方米,二年建成。
在该项目决策阶段,B公司与A咨询公司进行了广泛的市场调查和分析研究得到有关投资决策的数据如下:
1、该项目平均售房价格预计为高层每平方米建筑面积3800元,多层每平方米建筑面积2900元,预计建设的第一年未销房率为10%,第二年未销房率为50%,第三年未销房率为40%。
高层、多层各年平均按上述售房率售房。
2、该项目单位建筑面积总投资预计为2187.5元,其中建设期初需投资5000万元用于支付土地使用费等前期费用,建设期末需投资2000万元用于小区环境建设,其余投资平均在建设期年未支出.
【问题一】若该房地产开发公司的内部基准收益率为15%,试计算该项目的净现值,为业主进行项目决策提供依据?
【问题二】若该项目商品房销售情况不好,第一至第四年未的商品房销房率分别为10%、20%、40%、30%,试评价该项目的可行性?
【问题三】在问题二的基础上,该房地产开发公司决定降价出售,试问要保证公司的基准收益率,其平均售价的最低价是多少?
【答案】
【问题一】
解:
该房地产开发公司的总售房收入为:
3800×
4+2900×
12=50000(万元)
其中:
第一年末的售房收入为:
50000×
10%=5000(万元)
第二年末的售房收入为:
50%=25000(万元)
第三年末的售房收入为:
40%=20000(万元)
该房地产开发公司的总现金支出为:
2187。
5×
16=35000(万元)
第一年初的现金支出为:
5000万元
第一年末的现金支出为:
(35000-5000-2000)÷
2=14000(万元)
第二年末的现金支出为:
2+2000=16000(万元)
所以该项目的现金流量图如图1-1.
NPV(15%)=-5000-9000(P/F,15%,1)+9000(P/F,15%,2)
+20000(P/F,15%,3)=7129。
53(万元)
因为NPV(15%)>0
所以该项目是可行的。
【问题二】
解:
该项目的现金流量图如图1-2。
NPV(15%)=-5000-9000(P/F,15%,1)-6000(P/F,15%,2)
+20000(P/F,15%,3)+15000(P/F,15%,4)=4363.67(万元)
因为NPV(15%)>0,所以该项目在销售情况不好的情况下仍然可行的【问题三】
设售房总收入为X,由题意得:
NPV(15%)=-5000+[10%X-14000](P/F,15%,1)
+[20%X-16000](P/F,15%,2)+40%X·
(P/F,15%,3)
+30%X·
(P/F,15%,4)=0(万元)简化得:
0。
67272X=29272。
21X=43513.22(万元)平均售价的最低价为:
43513。
22÷
16=2719.58元/m2。
【例6—1】期初向银行借款100万元,年利率为6%,按年付息,期限3年,到期一次还清借款,资金筹集费为借款额的5%。
试计算该借款的资金成本?
【解】按式(6-1)计算:
100-100×
5%-100×
6%/(1+i)1-100×
6%/(1+i)2-100×
6%/(1+i)3-100/(1+i)3=0
用人工试算法计算:
i=7.94%
该借款资金的资金成本为7。
94%。
类似。
【例6-2】面值100元的债券,发行价格99元,票面年利率4%,3年期,到期一次还本付息(单利),发行费0。
5%,在债券发行时支付,到期还要兑付手续费0.5%.试计算该债券的资金成本?
99—100×
5%-100×
(1+3×
4%)/(1+i)3—100×
5%/(1+i)3=0
用人工试算法计算:
i=4.53%
该债券的资金成本为4。
53%。
【例6-3】融资租赁公司提供的设备融资额为100万元,年租赁费为15%,按年支付,租赁期限为10年,到期设备归承租方,设备残值为5万元,资金筹集费为融资额的5%..试计算该融资租赁的资金成本?
【解】按式(6—1)计算:
15%(P/A,i,10)+5×
(P/F,i,10)=0
i=8.80%
该债券的资金成本为8。
80%。
【例6-4】采用【例6-1】的数据,分别按式(6—2)和式(6-3)计算该借款所得税后的资金成本?
(所得税税率为25%)
【解】按式(6—2)计算:
7。
94%×
(1-25%)=5。
955%
按式(6-2)计算:
100-100×
6%×
(1-25%)/(1+i)1—100×
(1-25%)/(1+i)2-100×
(1—25%)/(1+i)3—100/(1+i)3=0
i=6。
388%该借款资金的资金成本为6。
388%。
【例6—5】某废旧资源利用项目,建设期1年,投产当年即可盈利,按有关规定可免征所得税1年,投产第2年起,所得税率25%。
该项目在建设期期初向银行借款1000万元,筹资费用率0。
5%,在借款时支付,到期还要兑付手续费0.5%。
年利率6%,按年付息,期限3年,到期一次还清借款,计算该借款的所得税后资金成本。
【解】根据式(6—3)可得:
06%
该借款所得税后的资金成本为6.06%。
【例6—6】某优先股股面值100元,发行价格98元,发行成本3%,每年付息一次,固定股息率为5%,试计算该优先股资金成本?
【解】根据式(6-4)计算:
K=D÷
[P(1—f)]=100×
5%÷
[98—100×
3%]=5。
26%
该优先股的资金成本为5.26%。
【例6—7】设社会无风险投资收益率为3%(长期国债利率),市场投资组合预期收益率为12%,某项目的投资风险系数为1.2,采用资本资产定价模型计算普通股资金成本。
【解】普通股资金成本为:
K8=Rf+β(Rm—Rf)=3%+1.2×
×
(12%-3%)=13。
8%
【例6—7】某上市公司普通股目前市价为16元,预期年末每股发放股利0。
8元,股利年增长率为6%,计算该普通股资金成本?
【解】根据式(6-7)可得:
Ks=D1/P0+G=0。
8/16+6%=11%
【例6—8】对于【例6—1】和【例6—4】,如果通货膨胀率为2%,试计算扣除通货膨胀后的资金成本?
【解】税前:
扣除通货膨胀影响的资金成本=[(1+7.94%)/(1+2%)]-1=5。
82%
税后:
扣除通货膨胀影响的资金成本=[(1+6。
388%)/(1+2%)]—1=4.30%
【例6-9】某项目公司的资金来源及个别资金成本(税后)的数据为:
长期借款,100万元,税后资金成本7。
00%;
短期借款,30万元,税后资金成本5.00%;
优先股100万元,税后资金成本12。
00%;
普通股,500万元,税后资金成本16%;
企业债券200万元,税后资金成本5.00%.试计算该公司的加权平均资金成本?
【解】见表6-9.
表6-9加权平均资金成本计算表
资金来源
融资金额
Kj
Wj
Wj×
长期借款
7.00%
1
0.7%
短期借款
5.00%
03
15%
优先股
12%
1.2%
普通股
570
57
9.12%
企业债券
5.00%
2
1%
合计
加权平均资金成本
12。
17%
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