概率论与数理统计第二版课后答案科学出版社参考答案docWord文档下载推荐.docx
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0.3124
(2)甲比乙投中的次数多
P{X>
Y}=P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=
C20.710.31
C20.400.62
0.400.62
0.720.30
C20.410.61
0.5628
解:
(1)P{1≤X≤3}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}=
15
121
(2)P{<
X<
}=P{X=1}+P{X=2}=
15155
1[1
(1)k]
(1)P{X=2,4,6,}=
L
=lim
2k
k
111
(2)P{X≥3}=1―P{X<
3}=1―P{X=1}-P{X=2}=1
244
设Ai表示第i次取出的是次品,X的所有可能取值为0,1,2
P{X0}P{A1A2A3A4}P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)=
18
17
16
20
19
P{X1}P{A1A2A3A4}P{A1A2A3A4}P{A1A2A3A4}P{A1A2A3A4}
32
95
P{X
2}
1P{X
0}
1}
(1)设X表示4次独立试验中A发生的次数,则X~B(4,
3)
4)
C4
0.430.61
C40.440.60
0.1792
(2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数,则Y~B(5,
0.430.62
0.450.60
P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)C5
C50.440.61
C5
0.31744
(1)X~P(λ)=P×
3)=P
P{X0}
1.50
e1.5=e1.5
0!
(2)X~P(λ)=P×
4)=P
(2)
P{X2}
1P{X0}P{X1}1
20e2
21e2
13e2
1!
设应配备
名设备维修人员。
又设发生故障的设备数为
,则X~B(180,0.01)
。
m
依题意,设备发生故障能及时维修的概率应不小于,即P(Xm)0.99,也即
P(Xm1)0.01
因为n=180较大,p=较小,所以X近似服从参数为1800.011.8的泊松分布。
查泊松分布表,得,当m+1=7时上式成立,得m=6。
故应至少配备6名设备维修人员。
一个元件使用1500小时失效的概率为
15001000
1000
P(1000X1500)
1000x2dx
x
1500
设
个元件使用
小时失效的元件数为
,则
Y~B(5,
1)
所求的概率为
Y
80
P(Y
2)C5
(
)
35
0.329
(1)
P(X2)
F
(2)
ln2
P(0X3)F(3)F(0)101
P(2X2.5)F(2.5)F
(2)ln2.5ln2ln1.25
x11xe
(2)f(x)F(x)
1其它
(1)由F(
)1及limF(x)
a
F(0),得
,故a=1,b=-1.
x0
ab
x2
xe2
(3)P(ln4Xln16)F(ln16)F(ln4)
ln16
ln4
(1e2)
0.25
(1)
假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为:
P{0.8X1}
0.8
12x(1x)
2dx
(6x2
8x3
3x4)|0.8
0.0272
(2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为:
P{0.9X1}
0.9
12x(1
x)
3x4)|0.9
0.0037
解:
要使方程x
2Kx2
K
0有实根则使
(2K)4(2K3)0
解得K的取值范围为[,1][4,],又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为
[1(
2)
43]
p
X~P(λ)=P(
200
(1)P{X
100}
100
x100
e200dx
e200
|0
e2
(2)P{X
300}
|300
300200
(3)P{100
300
1e200dx
e200x
|100
P{X100,100X
100}P{100
(1e2)(e2
e2)
设每人每次打电话的时间为
X,X~E,则一个人打电话超过
10分钟的概率为
10)
0.5e0.5xdx
e
0.5x
e5
又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y,则Y~B(282,e5)。
因为n=282较大,p较小,所以Y近似服从参数为
282
1.9的泊松分布。
0)P(Y
e1.9
1.9e1.9
2.9e1.9
0.56625
105)
(105
110)
0.42)
(0.42)
0.6628
0.3372
(2)
P(100
120)
(120110)
(100110)
(0.83)
0.83)
(0.83)1
0.7967
0.5934
设车门的最低高度应为a厘米,X~N(170,62)
a}
0.01
170
0.99
2.33
184厘米
X的可能取值为1,2,3
因为P(X
C42
0.6;
0.1;
C53
所以X的分布律为
X的分布函数为
1x1
0.61x2
F(x)
0.92x3
1x3
P{Y
}
0.2
P{X}0.30.40.7
P{Y42}P{X
}0.1
42
qi
0.3
0.4
0.7
3}
0.1
-1
当1x1时,F(x)P{X1}0.3
当1x2时,F(x)P{X1}P{X1}0.3P{X1}0.8
P{X1}0.80.30.5
当x2时,F(x)P{X1}P{X1}P{X2}0.8P{X2}1
P{X2}10.80.2
0.30.50.8
QX~N(0,1)
fX(x)
(1)设FY(y),fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数,则
FY(y)P{Yy}P{2X1y}P{X
y1}
y1
1e2dx
(y1)2
对F
(y)求关于y的导数,得
fY(y)
y
y(,)
(2)设FY(y),fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数,则
当
y0
{
Yy
}{
}{}0
时,FYy
Pe
yP
当y0时,有
FY(y)P{Yy}P{eX
y}P{Xlny}P{X
lny}
e2dx
lny
对FY(y)求关于y的导数,得
lny)2
(lny)2
(lny)
y>
(3)设FY(y),fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数,则
当y0时,FY(y)P{Yy}P{X2y}P{}0
当y>
0时,FY(y)P{Yy}P{X2
y}P{yX
1e2dx
y}
y)2
(lny)2
2(y)
2(y)
10x
∵X:
U(0,)∴fX(x)
当2lny时
FY(y)P{Yy}P{2lnXy}P{lnX2y}P{}0
2ln
时
FY(y)
P{2lnXy}P{lnX
y}P{X
}P{X
e21
dx
(e2)
e2
对FY(y)求关于y的导数,得到fY(y)
当y1或y-1时,FY(y)P{Yy}P{cosXy}P{}0
当1y1时,FY(y)P{Yy}P{cosXy}P{Xarccosy}1dx
arccosy
对FY(y)求关于y的导数,得到
1y1
(arccosy)
y2
其它
(3)当y1或y0时FY(y)P{Yy}P{sinXy}P{}0
当0y1时,
FY(y)P{Y
y}P{sinXy}P{0Xarcsiny}P{
arcsinyX
arcsiny1
arcsiny
0y1
arcsiny)
0其它
习题3参考答案
P{1<
X2,3<
Y5}=F(2,5)+F(1,3)--F(1,5)—F(2,3)=
128
c3c4
2=3
c5
c3c2
=
(1)a=1
(2)5
(3)
y1
P{(X,Y)
D}
dy
(6
y)dx
[(6
y)x
2x
]|0
0(2y
6y52)dy
9(6y
3y
52y)|0
27
(2u
v)dudv
evdv
2udu
ev|0y)(
e2u|0x)(1ey)(1e2x)
F(x,y)
2e
(2x
y)dxdy
2e2xdx
vdy
2e2x(
ey|0x)dx
P(YX)
2e2x(1
ex)dx
(2e2x
2e3x)dx
e2x|0)
e3x|0
r
22dr
P(x
a)
22
d
x2y2a2
(1x
y)
(1r)
11
0(1r2)2d(1r)
2(1r2)|0
1a2
参见课本后面
P227的答案
f(x,y)dy
13
y3
02
xy
fy(y)
f(x,y)dx
3xy2dx
3y2
1x2|0
3y2
0x
fX(x)
0,
X的边缘概率密度函数fX(x)为
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