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3
550
4
350
40
5
500
39
34
27
6
表1.2学校接送交通成本费用和容量
学校A
学校B
学校C
每个学生的公交成本(元/年)
300
700
-
400
200
学校容量
900
1100
100
第2章问题的分析
在现实教育部门的统筹规划中,学校的布局结构和学生的分配不仅直接关系到教育资源的利用效率和学校的教育教学质量,同时还牵涉到学生管理、学生上下学的路途安全以及学校的经济利益。
为保证教学质量,要求每个学校的低、中、高年级学生的比例都应在30%-36%之间。
考虑到学生管理的便利,希望每个街区的学生应尽可能的就近入学,而且同一个街区的学生能在同一所学校上学。
为确保学生上下学安全,学校提供一定的上下课接送服务。
由于交通成本费有上学的远近决定,学生就近上学的的希望已经在最小交通成本中体现。
由题意可知,目的在于建立一种模型,解决学生的分配地点和分配数量,从而使交通成本,学生管理和安全达到所需目标。
问题一中,根据学校容量,学校低、中、高年纪比例,小区学生人数的约束条件以及要得到学校最小交通成本的最优目标很容易想到线性规划模型。
问题二与问题一的不同只在于安全问题需重点考虑,因此题目表二(学校接送交通成本费用和容量)中短线线路应理解为交通成本无穷大,仍然采用线性规划模型。
问题三有6个被选策略:
(1)在问题1的基础上,取消成本为200元/年的接送范围,其他保持不变;
(2)在问题1的基础上,取消成本为300元/年以下的接送范围,其他保持不变;
(3)保持问题1原方案。
(4)在问题2的基础上,取消成本为200元/年的接送范围,其他保持不变;
(5)在问题2的基础上,取消成本为300元/年以下的接送范围,其他保持不变;
(6)保持问题2原方案。
在考虑学校利益、学生管理和学生安全等因素下,比较这6个策略为学校提供一个合理的策略,顺其自然想到采用层次分析法建模。
第3章建模过程
3.1模型假设
1.各地区学生选择到各学校的概率相互独立且相等。
2.模型1、2、3中各学校的教学效应均相等。
3.在问题一中,因为只考虑学校利益,对于表2中无法提供接送服务的学校,我们不考虑是否存在安全因素。
4.对于高、中、低年级的学生我们不考虑年龄因素,在进行分配时我们假设高中低年级学生具有相同的安全系数。
5.在问题二中,表二短横线表示无法提供接送服务,对于此我们假设安全系数极低,学生上学时无法保证安全,短横线的学校应为不可达的分配途径。
6.问题三中,对于取消接送的学校范围,我们假设那些原本需要接送的学生为自费乘坐公共交通工具上学。
7.我们假定乘坐公共交通工具安全系数低于乘坐校车的安全系数。
3.2定义与符号说明
:
分别为A,B,C三所学校的学生容量(
=1,2,3)
第i个区内的低年级学生人数(
=1,2,3,4,5,6)
:
第i个小区的中年级学生人数(
第i个小区的高年级学生人数(
第i个小区去j学校的低年级学生人数
第i个小区去j学校的中年级学生人数
第i个小区去j学校的高年级学生人数
第i个小区去j学校所需的交通成本费用
3.3模型的建立与求解
3.3.1问题一
如果从校方利益的角度考虑,为了节省接送的交通成本,所有学生应如何分配到各个学校去,同时又必须保证各年级的比例在规定的范围内。
把短线表示无法提供接送服务的地区与0表示不用提供接送服务的地区同等看待成校方不需要交通成本费。
用线性规划来建立模型。
目标函数:
cij=
约束条件:
1、各区低年级的人数限制:
d(i)=14422216598195153
2、各区中年级的人数限制
W(i)=171168176140170126
3、各区中年级的人数限制
g(i)=135210209112135171
4、学校容量的限制
a(i)=90011001000
5,学校构成的比例限制
(低年级)
(中年级)
(高年级)
采用lingo软件编辑程序(见附录一)求解得学校最低交通成本为145000元,具体学校分配结果见表3.1。
表3.1问题一的实验结果
地区
学校
一
二
三
四
五
六
总数
所占的比例
A
低
222
102
324
36%
中
168
104
272
30.2%
高
210
94
304
33.8%
B
144
109
93
346
34.6%
171
115
66
352
35.2%
135
126
41
302
C
56
98
153
307
31%
61
140
327
33%
83
112
366
3.3.2问题二:
问题二仍然要考虑校方利益,但学生上下学安全成为主要考虑因素。
同时必须保证各年级的比例在规定的范围内。
此问中把短线表示无法提供接送服务看待成校方需提供无穷大的交通成本费。
在此前提下,为了节省接送的交通成本,所有学生应如何分配到各个学校去,仍用线性规划来建立模型。
其中cij=
与问题一一样。
采用lingo软件编辑程序(见附录二)求解得学校最低交通成本为427400元,具体学校分配结果见表4.2。
表3.2问题二实验结果
195
293
34%
170
310
12
259
30%
35.3%
149
320
30.8%
123
19
33.9%
165
318
32%
176
321
190
361
3.3.3问题三:
随着社会公共交通事业的发展,学校考虑是否应降低接送交通成本,分析制定了6个被选策略分别为:
P1:
在问题一模型下取消成本200元/年的接送范围,其他不变。
P2:
在问题一模型下取消成本300元/年的接送范围,其他不变。
P3:
保持问题一原方案。
P4:
在问题二模型下取消成本200元/年的接送范围,其他不变。
P5:
在问题二模型下取消成本300元/年的接送范围,其他不变。
P6:
保持问题二原方案。
在考虑学校利益、学生管理和学生安全等因素下,比较这6个策略为学校提供一个合理的策略。
顺其自然想到采用层次分析法建模。
因此以选择策略为目标层,学校利益、学生管理以及学生安全为准则层,六种策略为措施层建立分层分析模型如图3.1。
目标层
图3.1层次结构模型
准则层的判断矩阵如表3.3所示。
表3.3准则层的判断矩阵
B1
B2
B3
1
1/5
B3
5
方案层得判断矩阵如表3.4所示。
表3.4方案层的判断矩阵
B1
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P1
1/2
2
4
3
5
6
1/3
1/4
1/5
1
1/5
1/6
B2
1/3
3
B3
1/8
1/9
4
1/7
8
9
7
层次总排序的结果如表3.5所示。
表3.5层次总排序的结果
准则
校方利益
学生管理
学生安全
总排序权值
准则层权值
0.143
0.714
方案层排序权值
P1
0.2504
0.0833
0.0451
0.0799
P2
0.3796
0.0277
0.0860
P3
0.1614
0.0869
0.097
P4
0.0495
0.25
0.2026
0.1875
P5
0.093
0.1158
0.1317
P6
0.0661
0.5229
0.4186
根据层次总排序权值可以知道,第六个决策的权值最大,即在学生如何分配以及考虑学校利益、学生管理和学生安全等因素下,第六个决策为合理的。
3.4.4问题四
本文问题一、二、三针对学校利益、学生管理和学生安全等因素对城区学生分配进行了研究。
从一二问的经济成本对照以及问题三的最优策略选择的结果表明学生分配一学区内入学为宜。
因此,各级教育行政部门要依据人口分布、地理状况、地段内学校规模和生源情况,根据免试就近入学原则,合理划定片区学位,确定每所学校招生服务范围,逐步减小跨服务区招生比例。
同时学校不得拒绝片区内符合就读条件的适龄儿童少年就读,不得擅自跨片区招生。
但是现今由于教育资源的不合理分配,很多家长不惜夸学区入学。
因此,实现教育资源的合理分配是解决本问题重要举措。
第4章参考文献
[1]数学建模分析法
[2]邱菀花冯允成魏法杰周泓,运筹学教程,北京:
机械工业出版社,2004年
[3]张志涌,精通MATLAB6.5版,北京:
航空航天大学出版社2002年
[4]姜启源谢金星叶俊,数学模型(第三版),高等教育出版社2003年
第5章附件
3.1问题一
model:
sets:
rongliang/1..3/:
a;
xiaoqu/1..6/:
b,d,w,g;
yunfei(xiaoqu,rongliang):
c,x,y,z;
endsets
data:
a=90011001000;
b=450600550350500450;
d=14422216598195153;
w=171168176140170126;
g=135210209112135171;
c=3000700
0400500
600300200
2005000
00400
5003000;
enddata
min=@sum(yunfei:
x*c+y*c+z*c);
@for(xiaoqu(i):
@sum(yunfei(i,j):
x)=d(i));
!
各区低年级;
z)=g(i));
各区中年级;
y)=w(i));
各区高年级;
@for(rongliang(j):
x+y+z)<
=a(j));
学校容量;
x*0.7-0.3*y-0.3*z)>
=0);
比例限制;
x*0.64-0.36*y-0.36*z)<
y*0.7-0.3*x-0.3*z)>
y*0.64-0.36*x-0.36*z)<
z*0.7-0.3*x-0.3*y)>
z*0.64-0.36*y-0.36*y)<
@for(yunfei:
@gin(x));
@gin(y));
@gin(z));
End
3.2问题二
10000400500
20050010000
010000400
- 配套讲稿:
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