江苏省南京市学年度高二第一学期期末调研数学文试题含答案Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:21465743
- 上传时间:2023-01-30
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:97.76KB
江苏省南京市学年度高二第一学期期末调研数学文试题含答案Word文档下载推荐.docx
《江苏省南京市学年度高二第一学期期末调研数学文试题含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南京市学年度高二第一学期期末调研数学文试题含答案Word文档下载推荐.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
)上为增函数”的▲条件(在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中,选择适当的一种填空).
12.已知圆柱的体积为16cm3,则当底面半径r=▲cm时,圆柱的表面积最小.
13.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
=1的左焦点为F,直线x-y-1=0,x-y+1=0与椭圆分别相交于点A,B,C,D,则AF+BF+CF+DF=▲.
14.定义在R上的函数y=f(x)的图像经过坐标原点O,且它的导函数y=f(x)
的图像是如图所示的一条直线,则y=f(x)的图像一定不经过第▲象限.
二、解答题:
本大题共6小题,共计58分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分8分)
已知a为实数,复数z1=2-i,z2=a+i(i为虚数单位).
(1)若a=1,指出z1+
在复平面内对应的点所在的象限;
(2)若z1·
z2为纯虚数,求a的值.
16.(本题满分10分)
已知a∈R,设p:
函数f(x)=x2+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,
q:
方程x2-ay2=1表示双曲线.
(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
17.(本题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线x+y+a=0与圆C交于A,B两点,且AB=2,求实数a的值.
18.(本题满分10分)
已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件,今年拟下调销售单价以提高销量,增加收益.据测算,若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2),今年新增的年销量(单位:
万件)与(2-x)2成正比,比例系数为4.
(1)写出今年商户甲的收益y(单位:
万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;
(2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?
说明理由.
19.(本题满分10分)
已知函数f(x)=ax2-(4a+2)x+4lnx,其中a≥0.
(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
20.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,短轴长是2.
(1)求a,b的值;
(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线l1,l2,这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M,N.设l1的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,当
>
时,求k的取值范围.
2013-2014学年度第一学期期末调研测试卷
高二数学答题纸(文)2014.01
题号
1-14
15
16
17
18
19
20
总分
核分人
复核人
得分
本大题共14小题,每小题3分,共42分.请把答案填写在答卷纸相应位置上.
1.2.3.
4.5.6.
7.8.9.
10.11.12.
13.14.
本大题共6小题,共58分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分8分)
16.(本小题满分8分)
17.(本小题满分10分)
18.(本小题满分10分)
19.(本小题满分10分)
20.(本小题满分12分)
数学参考答案及评分标准(文科)2014.01
说明:
1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,填空题不给中间分数.
一、填空题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
1.x∈N,x2=x2.y2=20x3.54.x=45.-1
6.67.28.
9.
.10.(1,e)
11.充分不必要12.213.814.1
二、解答题(本大题共6小题,共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.解
(1)因为a=1,
所以z1+
=(2-i)+(1-i)=3-2i.…………………2分
所以z1+
在复平面内对应的点为(3,-2),
从而z1+
在复平面内对应的点在第四象限.…………………4分
(2)z1·
z2=(2-i)(a+i)=(2a+1)+(2-a)i.…………………6分
因为a∈R,z1·
z2为纯虚数,
所以2a+1=0,且2-a≠0,解得a=-
.…………………8分
16.解
(1)因为p为真命题,即函数f(x)=x2+(a-1)x是(1,+∞)上的增函数,
所以-
≤1.…………………3分
解得a≥-1.
即实数a的取值范围是[-1,+∞.…………………5分
(2)因为“p且q”为真命题,所以p为真命题,且q也为真命题.……………7分
由q为真命题,得a>0.
所以a≥-1且a>0,即a>0.
所以实数a的取值范围是(0,+∞).…………………10分
17.解
(1)曲线与y轴的交点是(0,-3).
令y=0,得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,
即曲线与x轴的交点是(-1,0),(3,0).………………2分
设所求圆C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,
则
解得D=-2,E=2,F=-3.
所以圆C的方程是x2+y2-2x+2y-3=0.………………5分
(2)圆C的方程可化为(x-1)2+(y+1)2=(
)2,
所以圆心C(1,-1),半径r=
.………………7分
圆心C到直线x+y+a=0的距离d=
=
.
由于d2+(
AB)2=r2,
所以(
)2+12=(
)2,解得a=±
2
.………………10分
18.解
(1)由题意知,今年的年销售量为1+4(x-2)2(万件).
因为每销售一件,商户甲可获利(x-1)元,
所以今年商户甲的收益y=[1+4(x-2)2](x-1)
=4x3-20x2+33x-17,(1≤x≤2).………………4分
(2)由
(1)知y=4x3-20x2+33x-17,1≤x≤2,
从而y′=12x2-40x+33=(2x-3)(6x-11).
令y′=0,解得x=
,或x=
.列表如下:
x
(1,
)
(
,
,2)
f′(x)
-
f(x)
递增
极大值
递减
极小值
………………7分
又f(
)=1,f
(2)=1,所以f(x)在区间[1,2]上的最大值为1(万元).
而往年的收益为(2-1)×
1=1(万元),
所以,商户甲采取降低单价,提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.
………………10分
19.解
(1)当a=0时,f(x)=-2x+4lnx,
从而f′(x)=-2+
,其中x>0.………………2分
所以f′
(1)=2.
又切点为(1,-2),
所以所求切线方程为y+2=2(x-1),即2x-y-4=0.………………4分
(2)因为f(x)=ax2-(4a+2)x+4lnx,
所以f′(x)=2ax-(4a+2)+
,其中x>0.
①当a=0时,f′(x)=-
,x>0.
由f′(x)>0得,0<x<2,所以函数f(x)的单调增区间是(0,2);
单调减区间是(2,+∞);
………………6分
②当0<a<
时,因为
>2,由f′(x)>0,得x<2或x>
所以函数f(x)的单调增区间是(0,2)和(
,+∞);
单调减区间为(2,
);
………………8分
③当a=
时,f′(x)=
≥0,且仅在x=2时,f′(x)=0,
所以函数f(x)的单调增区间是(0,+∞);
④当a>
时,因0<
<2,由f′(x)>0,得0<x<
或x>2,
所以函数f(x)的单调增区间是(0,
)和(2,+∞);
单调减区间为(
,2).
综上,
当a=0时,f(x)的单调增区间是(0,2),单调减区间是(2,+∞);
当0<a<
时,f(x)的单调增区间是(0,2)和(
,+∞),减区间为(2,
当a=
时,f(x)的单调增区间是(0,+∞);
当a>
时,f(x)的单调增区间是(0,
)和(2,+∞),减区间为(
20.解
(1)设椭圆C的半焦距为c,则由题意得
又a2=b2+c2,
解得a=2,b=1.………………4分
(2)由
(1)知,椭圆C的方程为
+y2=1,
所以椭圆C与y轴负半轴交点为D(0,-1).
因为l1的斜率存在,所以设l1的方程为y=kx-1.
代入
+y2=1,得M(
),
从而DM=
.………………6分
用-
代k得DN=
所以△DMN的面积S=
.………………8分
,
因为
,即
整理得4k4-k2-14<0,解得-
<k2<2
所以0<k2<2,即-
<k<0或0<k<
从而k的取值范围为(-
,0)∪(0,
).
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 南京市 学年度 第一 学期 期末 调研 数学 试题 答案