一元一次方程Word格式.docx
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2、含未知数的项一般在方程左边,常数移到方程右边
4、合并同类项
合并同类项法则
1、项数较多时,可以标记
2、系数相加时,注意符号
3、字母及其指数要照写
5、化系数为1
1、系数是整数时,两边同除以这个数
2、系数是分数时,两边同乘以分数的倒数
3、符号要分清
1、
2、
3、
5、
6、
三、利用已学知识,构造一元一次方程
1、根据绝对值或平方数相加等于零(注意:
,
)
已知
,求
和
的值.
2、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识
(1)若代数式
与代数式
的值相等,求
(2)当
、
取什么值时,单项式
与
是同类项?
四、应用题
1、路程=速度×
时间
顺(逆)风(水)行驶问题
顺速=V静+风(水)速
逆速=V静-风(水)速
2、销售问题
利润=售价-成本、亏损额=成本-售价、
利润=成本×
利润率亏损额=成本×
亏损率
3、工程问题
工作总量=工作效率×
工作时间
1、数字问题
(1)已知三个连续偶数的和是2004,求这三个偶数各是多少?
(2)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小5,若此两位数的两个数字位置交换,得一新两位数,那么新两位数与原两位数大45,求新两位数与原两位数的积是多少?
2、调配问题
(1)有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?
(2)某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组7人还余1人,若每组8人还缺6人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?
3、年龄问题
(1)某同学今年15岁,他爸爸今年39岁,问几年以后,爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍?
(2)三位同学甲乙丙,甲比乙大1岁,乙比丙大2岁,三人的年龄之和为41,求乙同学的年龄.
4、销售问题
(1)某产品按原价提高40%后打八折销售,每件商品赚270元,问该商品原标价多少元?
现销售价是多少?
(2)甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?
5、工程问题
(1)一个水池安有甲乙丙三个水管,甲单独开12h注满水池,乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水,如果三管同开,多少小时后刚好把水池注满水?
(2)某工程,甲单独完成续20天,乙单独完成续12天,甲乙合干6天后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?
6、路程问题
(1)甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙一圈?
(2)甲乙两站相距300km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40km,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80km,已知慢车先行1.5h,快车再开出,问快车开出多少小时后与慢车相遇?
二元一次方程组
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场失1分。
某队在10场比赛中得到14分,那么这个队胜负场数分别是多少?
(先用一元一次方程解)
用二元一次方程组解:
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分—负场失分=总积分
设胜的场数为x,负的场数为y。
则
x+y=10,
2x—y=16
二元一次方程组:
方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组
二元一次方程组的解:
二元一次方程组的两个方程的公共解
如:
x+y=10,①
2x—y=14②
x=8,y=2既满足方程①,又满足方程②,即x=8,y=2是两个方程的公共解,所以x=8,y=2叫做二元一次方程组
解二元一次方程组
(1)代入消元法(简称代入法)
例:
解方程组x—y=3,①
3x—8y=14.②
解:
由①,得x=y+3③
把③代入②,得(y+3)—8y=14
解这个方程,得y=-1
把y=-1代入3,得x=2
所以这个方程组的解是x=2
y=-1
(2)加减消元法(简称加减法)
例:
解方程组x+y=10,①
2x+y=16.②
②—①,得x=6.
把x=6带入①,得y=4
所以这个方程组的解是x=6
y=4
题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题
某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只,贤计划用132米这样布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套
题型二、列二元一次方程组解决行程问题
甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇。
相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回,在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机,这时,汽车、拖拉机各行驶了多少千米?
一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时,从乙地到甲地逆流航行需6小时,那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间?
题型三、列二元一次方程解决商品问题
在“五一”期间,某超市打折促销,已知A商品7.5折销售,B商品8折销售,买20件A商品与10件B商品,打折前比打折后多花460元,打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。
求A、B商品打折前的价格。
题型四、列二元一次方程组解决工程问题
某城市为了缓解缺水状况,实施了一项饮水工程,就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来,把这个工程交给甲、乙两个施工队,工期为50天,甲、乙两队合作了30天后,乙队因另外有任务需要离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6千米,10天后乙队回来后,为了保证工期,甲队保持现在的速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,结果如期完成,问:
甲、乙两队原计划每天各修多少千米?
题型五:
列二元一次方程组解决增长问题
某中学现有学生4200人,计划一年后初中在校学生增加8%,高中在校学生增加11%,这样全校在校生将增加10%,则该校现在有初中生多少人?
在校高中生有多少人?
不等式与不等式组
1、用“>
”或“<
”或“≠”或“≤”或“≥”号表示大小关系的式子,是不等式。
a+2≠a50/x<2/3
总之,用不等号连接起来的式子叫做不等式。
2、类似于一元一次方程,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
3、能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
4、一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。
如所有大于75的数组成不等式2/3x>
50的解集,写作x>
75,这个解集可以用数轴来表示。
注意:
如果不等号中带有等号,空心圆就要变成实心圆。
5、求不等式的解集的过程叫做解不等式.
在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>
-1;
(2)x≥-1;
(3)x<
(4)x≤-1
6、不等式的性质
性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
利用不等式的性质填“>
”,“<
”:
(1)若a>
b,则2a2b;
(2)若-2y<
10,则y-5;
(3)若a<
b,c>
0,则ac-1bc-1;
(4)若a>
b,c<
0,则ac+1bc+1。
填空
(1)∵2a>
3a∴a是数
(2)∵a/3<a/2∴a是数
(3)∵ax<
a且x>
1∴a是数
7、不等式的解法(类似于解一元一次方程,注意乘负数时不等号方向改变即可)
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
1/2x-1≤2/3(2x+1)
去分母,得3x-6≤4(2x+1)
去括号,得3x-6≤8x+4
移项,得3x-8x≤4+6
合并,得-5x≤10
系数化为1,得x≥-2
(1)5x-7>26
(2)3x<
2x+1
8、三角形中任意两边之差小于第三边。
归纳:
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
9、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。
例甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是:
累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;
乙商场则是:
累计购买50元商品后,再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?
分析:
由于甲商场优惠措施的起点为购物100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?
分三种情况考虑:
①累计购物不超过50元;
②累计购物超过50元但不超过100元;
③累计购物超过100元。
(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?
为什么?
没有区别。
因为两家商店都没有优惠。
(2)如果累计购物超过50元但不超过100元,则在哪家商店购物花费小?
在乙商店购物花费小。
因为乙商店有优惠,而甲商店没有优惠。
(3)如果累计购物超过100元,那么在哪家商店购物花费小?
因为两家商店都有优惠,所以要分三种情况考虑:
设累计购物x元(x>100),则在甲商店购物花费多少元?
在乙商店购物花费多少元?
在甲商店购物花费:
100+0.9(x-100)元;
在乙商店购物花费:
50+0.95(x-50)。
若在甲商场购物花费小,则
50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)
解之,得x>150
若在乙商场购物花费小,则
50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)
解之,得x<150
③若在两家商场购物花费相同。
50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)
解之,得x=150
答:
如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费一样多。
如果累计购物超过50元但不超过100元,则在乙商店购物花费小。
若累计购物多于150元,在甲商场购物花费小;
若累计购物等于150元,在两商场购物花费一样多;
若累计购物多于100元少于150元,在乙商场购物花费小。
10、一元一次不等式组的概念和解集
把几个一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。
记作
类比方程组的解,我们把几个不等式组的解集的公共部分,叫做不等式组的解集。
解不等式就是求它的解集。
我们可以利用数轴确定不等式组的解集。
(1)
x>4
2<x<4
(3)
无解
x<4
上面的表示可以用口诀来概括:
大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小不用找。
(建议画数轴)
11、解不等式组
例解下列不等式组:
[投影2]
(2)
你认为解不等式组应该分哪些步骤?
①求出各个不等式的解集;
②找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴)即解集.
(1)由
(1)得x>2
由
(2)得x>3
∴x>3
12、实际应用
3个小组计划在10天内生产500件产品(每天产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;
如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务。
每个小组原先每天生产多少件产品?
“不能完成任务”的数量含义是什么?
“提前完成任务”的数量含义是什么?
设每个小组原先每天生产件x产品。
依题意,得
由
(1)得x<
.
由
(2)得x>
不等式的解集为
思考:
到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗?
每个小组原先每天生产16件产品,因为产品的数量是整数,所以
x=16.
每个小组原先每天生产16件产品.
例2将若干只鸡放入若干个笼,若每4个放一笼,则有1只鸡无笼可放;
若每5个放一笼,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?
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