人教版小学数学毕业总复习知识点.docx
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人教版小学数学毕业总复习知识点
数与代数
一、数的认识
【考点解读】数的认识,着重复习小学阶段所学数的概念。
这部分内容从纵向看,包括整数、小数、分数、百分数的有关概念,也包括负数的初步认识。
从横向看,可以归结为五方面的内容,即数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。
至于数的改写,包括多位数改写成用万或亿做单位的数,以及小数、分数、百分数的互化。
对数的理解和掌握,是进行数学运算、数学应用的基础,其身影在考试中分布在各类题型。
考试占分约为7-10分。
1、数的意义
由整数引出来的n个考点
知识系统图:
整数里的基本概念
整数的意义:
像···—3,—2,—1,0,1,2,3···这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的整数。
1.自然数、负数和整数
(1)、自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数,没有最大的自然数。
(2)、负数:
在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。
正整数(1、2、3、4、……)
(3)整数零(0既不是正数,也不是负数)
负整数(-1、-2、-3、-4……)
2、零的作用
(1)表示数位。
读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。
(2)占位作用。
(3)作为界限。
如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
易出判断:
两个计数单位之间的进率是10.()
4、数位与位数的区分(易错易混淆)
数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
它重点放在位上,个位、十位、万位······,它是位置。
如125最高数位是哪()位。
位数:
几个数,重点放在数上,几个数。
例。
125是三位数。
由因数的多少引出质数和合数(填空题)、
(填空)
什么是整除(三年级)——引出因数与倍数(五年级)引出特殊数(2,3,5的倍数特征)----
由2的倍数引出奇数和偶数(填空)
5、数的整除
涉及的知识链
再深入学习最大公因数和最小公倍数
(五年级考试应用题必考,六年级期末必练)必练
整数a除以整数b(b≠0)(a÷b),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整
除a。
(1)如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的因数)。
倍数和因数是相互依存的。
如:
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
易出判断:
3.6÷4=0.9,我们就说,3.6是4的倍数,4是3。
6的因数。
()
124÷2=62,我们就说2是因数,124是倍数。
()
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
如:
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
一个数的最大因数和最小倍数都是他本身。
(4)2的倍数特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
(5)5的倍数特征:
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
(6)3的倍数特征:
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都
能被3整除。
(7)9的倍数特征:
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
(8)能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
3的倍数不一定是9的倍数,是9的倍数一定是3的倍数。
(9)4或25的倍数特征:
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
(10)8或125的倍数特征:
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
(11)我们按能否被2整除或是否是2的倍数,自然数分为了两类。
奇数:
不是2的倍数。
1
偶数:
是2的倍数。
0
0也是偶数。
(12)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(13)一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9、12都是合数。
(14)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如:
把28分解质因数28=2×2×7
(17)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
例如:
12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。
(18)公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
(19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,
如:
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……
其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
1、几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
2、如果较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
3、如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1,最小公倍数是他们的乘积。
【精讲典型题】
例1有因数2,又有3和5的倍数的最大三位数是多少?
(填空题易出题)
分析:
根据题意,本题要求同时是2,3,5的倍数的数。
找2,3,5的倍数的数,,必须要知道2,3,5的倍数特征。
同时是2和5的倍数特征是个位上是0,3的倍数特征是各个数位上的数字相加和是3的倍数,这个数就是3的倍数,所以同时是2,3,5的倍数特征是个位上是0,其他数位上的数相加和是3的倍数。
题中要求最大三位数,其百位上一定是9,即90.里最大也填9,所以这个三位数是990.
解答990
例2把210分解质因数是()(考试易错题)
A.210=1×2×3×5×7B.2×3×5×7=210
C.210=5×6×7D.210=2×3×5×7
分析:
明确分解质因数的含义,分解质因数是把一个合数写成几个质因数相乘的形式。
它是分解要把要分解的数写在左边,不是求积,求积才把答案写右边。
逐个判断每个错哪呢?
A.1不是质数,B.是分解不是求积,C.6是合数,所以选D.
解答D
提示:
将一个数分解质因数时,所有的因数必须都是质数。
例3求24和36的最大公因数和最小公倍数。
(基础题)
分析:
此题考查的是两个数的最大公因数和最小公倍数的求法。
求时分为三步:
第一步:
看两数是否互质,如果互质,无需计算,最大公因数就是1,最小公倍数就是他们的乘积。
第二步:
看两数是否是倍数关系,如果是倍数关系,则无需计算,最大公因数就是较小的数,最小公倍数就是较大的数。
第三步:
如果两个数都是以上两种特殊情况,怎么办?
短除法快速求出最大公因数和最小公倍数。
因为此题不属于特殊情况,因此只能用短除法快速求出最大公因数和最小公倍数。
解答:
22436
21236
369
23
24和36的最大公因数是:
2×2×3=12
最小公倍数是:
2×2×3×2×3=72
例4把长1.36m、宽0.8m的长方形纸裁成同样大小的正方形纸。
如果要使正方形纸的面积尽可能的大,且裁完没有剩余,可裁出多少张?
(基础兼考试必考题,出题方向应用题)
分析:
此题考查的是应用求最大公因数的方法解决实际问题的能力。
第一步,仔细读题。
题中有个关键字“裁”,什么叫裁?
裁、剪都是一个意思,就是在把长方形纸剪成许多正方形,就像裁衣服时把衣料按一定的尺寸裁开一个意思,因为裁成正方形且没有剩余,那么正方形的一条边得是1.36的因数,正方形的另一条边得是0.8的因数,因为它是一个正方形,四边相等,所以正方形的边长要满足两个条件,既得是1.36的因数,还得是0.8的因数,所以求边长其实是求1.36和0.8的公因数,因为题目要求面积尽可能的大,所以边长就得大,因此就是求最大公因数。
求出边长后,题目要求可裁多少张?
就拿长方形的面积除以小正方形的面积,看大面积里有多少个小面积就能裁出多少张。
0.8m
1.36m
1.36m
1.36m=136cm0.8m=80cm
213680
26840
23420
1710
136和80的最大公因数是:
2×2×2=8
136×80÷(8×8)=170(张)
答:
可裁出170张。
例5一块砖底面长22厘米,·宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖),至少要多少块砖?
(基础兼考试必考题,出题方向应用题)
分析:
此题考查的是应用求最小公倍数的方法解决实际问题的能力。
第一步,仔细读题。
题中有个关键字“铺”是什么意思?
“铺”与“拼”的意思相同,举个例子,就像铺地板砖一样一块一块的铺成正方形。
附图:
22m
10m
一块一块的拼成正方形((题中图只是举例子),因此正方形的边长得是22的倍数,正方形的另一条边是10的倍数,因为是正方形四边相等,所以正方形的边长得满足两个条件既是22的倍数有是10的倍数。
也就是会所正方形的边长就是22和10的公倍数,因为题目要求至少要多少块?
什么意思?
块数少的话那正方形的边长就要小,正方形的边长小才能让块数用的少,因此正方形的边长就是就22和10的最小公倍数。
可题目不是问边长最小是多少,而是问需要多少块?
方法:
就用大面积除以小面积得到需要多少块。
解答:
22210
115
22和10的最小公倍数:
2×11×5=110m
(110×110)÷(22×10)=55(块)
答:
至少用55块砖。
例4和例5进行对比,总结方法:
一般看到“拼”“铺”这些字眼其实就是求公倍数,再从题目中找到判断出到底是公倍数还是最小公倍数。
一般看到“裁”“剪”这些字眼其实就是求公因数,在从题目中找到判断出到底是公因数还是最大公因数。
例6一行有36棵小树,现改为株距5m,一共有几棵小树不必移动?
(2013年保
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