六年级数学下册74有理数的乘除法教案打包5套新人教版五四制.docx
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六年级数学下册74有理数的乘除法教案打包5套新人教版五四制
有理数的乘法
课题
有理数的乘法1
备课人
教
学
目
标
知识目标
体会有理数乘法的实际意义;掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则,灵活地运用运算律简化运算。
能力目标
经历有理数乘法的推导过程,用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则,感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。
通过体验有理数的乘法运算,感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
情感目标
通过类比和分类的思想归纳乘法法则,发展举一反三的能力。
教学重点
应用法则正确地进行有理数乘法运算。
教学难点
两负数相乘,积的符号为正。
主要教法
自主探究启发式教学
教学媒体
自制课件,电子白板
教 学 过 程
一、引入
前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算,今天,我们开始研究有理数的乘法运算.
问题一:
有理数包括哪些数?
回答:
有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零.
问题二:
小学已经学过的乘法运算,属于有理数中哪些数的运算?
回答:
属于正有理数和零的乘法运算.或答:
属于正整数、正分数和零的乘法运算.
计算下列各题;
以上这些题,都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法,方法与小学学过的相同,今天我们要研究的有理数的乘法运算,重点就是要解决引入负有理数之后,怎样进行乘法运算的问题.
问题:
怎样计算:
(1)(—4)×(—8)
(2)(—5)×6
二、新课
我们已经熟悉正数及0的乘法运算,下面探讨引入负数后的情形:
(1)观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?
3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0.
规律:
随着后一乘数逐次递减1,积逐次递减3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有:
3×(-1)=-3,3×(-2)=,3×(-3)=.
(2)观察下面的乘法算式,你又能发现什么规律吗?
3×3=9,2×3=6,1×3=3,0×3=0.
规律:
随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有:
(-1)×3=-3,(-2)×3=,(-3)×3=.
从符合和绝对值两个角度观察上述所有算式,可以归纳如下:
正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积是负数;负数乘正数,积也是负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
(3)利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现有什么规律?
(-3)×3=,(-3)×2=,(-3)×1=,(-3)×0=.
规律:
随着后一乘数逐次递减1,积逐次增加3.
按照上述规律,下面的空格可以各填什么数?
从中可以归纳出什么结论?
(-3)×(-1)=,(-3)×(-2)=,(-3)×(-3)=.
可以归纳出如下结论:
负数乘负数,积为正数,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
归纳有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,都得0。
例1计算:
(1)(-3)×9
(2)()×(—2)(3)7×(-1)(4)(-0.8)×1
注意:
乘积是1的两个数互为倒数.一个数同+1相乘,得原数,一个数同-1相乘,得原数的相反数。
例2 用正数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1km的变化量为-6℃,攀登3km后,气温有什么变化?
练习:
1.口答下列各题:
(1)6×(-9);
(2)(-6)×(-9);(3)(-6)×9;(4)(-6)×1;
2、商店降价销售某种商品,每件降价5元,售出60件后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售额有什么变化?
3、写出下列各数的倒数。
•1、-1、1/3、5、-5、2/3、-2/3
三、小结
1.有理数乘法法则:
2.如何进行两个有理数的运算:
四、作业
教科书37页习题7.4第1题,第2题.
课后
反思
教学成败得失及改进设想:
有理数的乘法
课题
有理数的乘法2
备课人
教
学
目
标
知识目标
1.经历几个数相乘由什么决定积的符号的探究过程,会进行几个不是0的数相乘的运算.
2.知道几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
能力目标
会进行多个数相乘的运算
情感目标
培养学生的探究意识与创新精神
教学重点
几个不是0的数相乘.
教学难点
积的符号的探究过程.
主要教法
自主探究启发教学
教学媒体
实物展台电子白板
教 学 过 程
(一)基本训练,巩固旧知
1.口答:
(1)8×8=
(2)(-8)×8=
(3)(-8)+8= (4)(-8)×(-8)=
(5)-8-8= (6)8×(-8)=
(7)(-8)×0= (8)(-8)×(-1)=
(9)1×(-8)=
2.直接写出计算结果:
(1)6×(-9)=
(2)(-4)×6=
(3)(-6)×(-1)= (4)(-6)×0=
(5)×(-)= (6)(-)×=
(二)创设情境,导入新课
师:
上节课我们学习了两数相乘,本节课我们学习多个有理数相乘.(板书课题:
7.4.1有理数的乘法)
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示下面的题目)
(1)2×3×4×(-5)=
(2)2×3×(-4)×(-5)=
(3)2×(-3)×(-4)×(-5)=
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=
几个不是0的数相乘,负因数的个数是时,积是正数;负因数的个数是时,积是负数.
师:
(指上面的板书)请大家讨论这样一个问题:
几个不是0的数相乘,负因数的个数是什么样的数时,积是正数;负因数的个数是什么样的数时,积是负数?
(生分组讨论,师巡视指导;生讨论后回答,师用彩笔将“偶数”、“奇数”填入空中)
(四)试探练习,回授调节
5.口答:
不计算,判断下列积的符号.
(1)(-2)×3×4×(-1)
(2)(-5)×(-6)×3×(-2)
(3)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(4)(-3)×(-3)×0×(-3)×(-3)×(-3)
(师板书(4)题)
(五)尝试指导,讲授新课
师:
(指(4)题)哪位同学能立刻说出这道题等于多少?
生:
等于0.(连续叫学生,一直叫到回答正确的学生为止,师板书:
=0)
师:
你是怎么得到的?
生:
……(多让几位同学回答)
师:
(指准(4)题)这几个数相乘,有一个数为0,积就为0.(板书:
几个数相乘,有一个因数为0,积就为0)
例1计算:
(1)(-3)××(-)×(-);
(2)(-5)×6××(-).
(几个不是0的数相乘,先确定积的符号,再把绝对值相乘)
(六)课堂练习
计算:
(1)(-5)×8×(-7)×(-0.25);
(2)(-)×××(-);
(3)7.8×(-8.1)×0×(-19.6).
(七)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了多个有理数相乘的两个结论,(指板书)第一个结论是说:
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.第二个结论是说:
几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.这两个结论为什么能成立呢?
把你所理解的理由给你的同桌说一说.(同桌之间互相说)
(作业:
32页练习题1,2)
课后
反思
教学成败得失及改进设想:
有理数的乘法
课题
有理数的乘法3
备课人
教
学
目
标
知识目标
1.经历猜想乘法交换律、乘法结合律、分配律的过程,培养类比推理和归纳推理能力.
2.知道乘法交换律、乘法结合律、分配律,会利用它们进行简便运算.
能力目标
会应用运算律进行简便计算
情感目标
培养学生探究意识和创新精神
教学重点
乘法交换律、乘法结合律、分配律及其应用.
教学难点
猜想分配律的过程.
主要教法
启发教学自主探究
教学媒体
实物展台电子白板
教 学 过 程
(一)基本训练,巩固旧知
我们学过哪些运算律?
(二)尝试指导,讲授新课
师:
前面我们学过加法交换律、加法结合律,哪一位同学能说出加法交换律、加法结合律的内容?
生:
……
(师出示下面板书)
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.(a+b)+c=a+(b+c)
师:
大家把加法交换律、加法结合律的内容仔仔细细地看一遍.(生默读)
师:
与加法类似,乘法交换律、乘法结合律在有理数范围内,也是成立的.请同学们根据加法交换律、加法结合律的内容,说出乘法交换律、乘法结合律的内容.
生:
……(多让几位同学说,最后师和学生一起将板书中的“加”改为“乘”,将“加数”改为“因数”,将“和”改为“积”,将“+”号改为“×”号)
师:
请大家一起把乘法交换律、乘法结合律读一遍.(生读)
师:
(指a×b=b×a)为了书写方便,以后我们把a×b中乘号省略不写,这样a×b=b×a就写成ab=ba.(板书:
即ab=ba)
师:
(指(a×b)×c=a×(b×c))同样乘法结合律的乘号也可以省略不写,这样(a×b)×c=a×(b×c)就写成(ab)c=a(bc).(板书:
即(ab)c=a(bc))
师:
利用乘法交换律和结合律,我们可以对一些乘法算式进行简便运算.请看例1.
例1 用简便方法计算(-25)×(-85)×(-4).
师:
(指例1)按顺序计算这道题,大家都会做,但运算有点复杂,怎样利用乘法交换律、乘法结合律,用简便方法计算这道题?
同学们自己先试一试.
(生尝试,师巡视)
师:
(板书:
解:
(-25)×(-85)×(-4))利用乘法交换律,(指准式子)可以交换-25与-85两数的位置.(板书:
=(-85)×(-25)×(-4))
师:
(指准式子)利用乘法结合律,可以先计算(-25)×(-4).(-25)×(-4)等于什么?
生:
100.(师板书:
=(-85)×100)
师:
(-85)×100等于什么?
生:
-8500.(师板书:
=-8500)
(三)试探练习,回授调节
3.用简便方法计算:
(1)(-5)×(-4.5)×2;
(2)(-)×(-0.5)×.
(四)尝试指导,讲授新课
师:
乘法除了有交换律和结合律,乘法对加法还有分配律.(板书:
分配律)什么是分配律呢?
请大家完成下面的探究题.
4.探究题:
(1)验证5×(3+7)=5×3+5×7成立吗?
验证5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)成立吗?
(2)观察上面两个等式的特点,你得出的结论是
___;
(3)你能把这一结论用数学式子表示出来吗?
(生做探究题,师巡视指导,并将上面两个等式板书出来)
师:
现在请大家说一说各自的探究结果.容易验证,(指板书的等式)这两个等式都是成立的,通过观察、分析这两个等式的特点,你得出的结论是什么?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
(指板书的等式)通过观察、分析这两个等式的特点,可以得出这么一个结论:
一个数同两个数的和相乘,(边讲边板书:
a(b+c))等于(边讲边板书:
=)把这个数分别同两个数相乘,(边讲边板书:
ab ac)再把积相加.(边讲边板书:
+)
师:
利用分配律,我们可以对一些加减乘混合的算式,进行简便运算.
例2用两种方法计算(+-)×12.
(师按教材中的两种解法板演讲解,然后向学生提这么一个问题:
为什么括号中+-含有减法,但仍可以用分配律呢?
简明的回答是:
因为减法可以转化为加法,减可以看成加-,所以可以用分配律)
(五)试探练习,回授调节
5.用两种方法计算18×(-+).
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