学年高一上学期摸底考试数学试题含答案.docx
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学年高一上学期摸底考试数学试题含答案
忻州一中2018年高一摸底试题
数 学
说明:
本试卷为闭卷笔答题,做题时间120分钟,满分120分
一、选择题(每小题3分,共30分。
1.化简:
-,结果正确的是(▲)
A.1 B. C. D.
2.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(▲)
A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆
3.已知一次函数不经过第一象限,则k、b的符号是(▲)
A.k<0,,b<0 B.k<0,,b>0 C.k>0,,b<0 D.k<0,,b≤0
4.已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(﹣3,﹣3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为(▲)
A.(7,1) B.(1,7) C.(1,1) D.(2,1)
5.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(▲)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0
6.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是(▲)
A. B.C.D.
7.在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位:
分)分别为65,82,86,82,76,95.关于这组数据,下列说法错误的是(▲)
A.众数是82B.中位数是82C.极差是30D.平均数是82
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=,则图中阴影部分的面积为(▲)
A.π+1 B.π+2 C.2π+2 D.4π+1
9.如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;…根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是(▲)
A.25B.33C.34D.50
10.如图,已知直线l1:
y=-2x+4与直线l2:
y=kx+b(k≠0)在第一象限交
于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2,0),则k的取值范围是(▲)
A.-2<k<2 B.-2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2
二、填空题(共6题,每题3分,满分18分.请将答案填在答题纸的相应位置)
11.在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,
从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是▲.
12.若一元二次方程有两个不相等的实数根,则c的值可以是▲(写出一个即可).
13.书店举行购书优惠活动:
①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元,一律按原价打九折;③一次性购书超过200元,一律按原价打七折.小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是 ▲ 元.
14.A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是▲米.
15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点(0,1),(1,1),(1,0),(1,-1),(2,-1),(2,0),…,则点的坐标是▲.
16.如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点,则△EMN的周长是▲.
三、解答题(共72分)
17.(本题满分6分)
先化简,再求值:
,其中,.
18.(本题满分6分)
解方程:
.
19.(本题满分9分)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:
∠ABC=2∠CAF;
(2)若,CE∶EB=1∶4,求CE的长.
20.(本题满分12分) 如图,直线与反比例函数的图象交于B、C两点,B(2,m)且m<2,正方形ABCD的顶点A、D在坐标轴上。
⑴求,的值;
⑵直接写出时,的取值范围。
21.(本题满分12分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
设购进A掀电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式;
②该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台。
若商店保持两种电脑的售价不变,请你以上信息及
(2)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。
22.(本小题满分13分)
问题解决
如图
(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MN.当时,求的值.
类比归纳
在图
(1)中,若则的值等于▲;若则的值等于▲;若(n为整数),则的值等于▲.(用含的式子表示)
联系拓广
如图
(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MN设,则的值等
于▲.(用含的式子表示)
23.(本题满分14分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-x+3与y轴交于点C,,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P,使点E/落在y轴上?
若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
数学试卷参考答案及评分标准
说明:
以下各题除本参考答案提供的解法外,其他解法参照本评分标准,按相应给分点评分.
一、选择题(每题3分,共30分)
1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.D8.B9.B10.D
二、填空题(每题3分,共18分)
11.12.答案不唯一(只要c<4即可),如:
0,1等
13.248或29614.18015.(20,0)16.
三、解答题(共72分)
17.解:
原式=…………1分
=.…………3分
当,时,
原式=…………4分.…………6分
18.解:
.
.…………2分
.
.…………5分
经检验,是原方程的解.
∴原方程的解是.…………6分
19.
(1)证明:
连接BD.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠ABD=90°. …………1分
∵AF是⊙O的切线,
∴∠FAB=90°,
∴∠CAF+∠DAB=90°,
∴∠CAF=∠ABD, …………2分
∴BA=BC
∴∠ABC=2∠ABD …………3分
∴∠ABC=2∠CAF. …………4分
(2)解:
连接DE,
∵四边形ABED是圆内接四边形,
∴∠ABC=∠CDE,∠CED=∠CAB,
∴△CDE∽△CBA, …………6分
∴CD∶CB=CE∶CA
∴CD×CA=CE×CB …………7分
∴BA=BC,∠ADB=90°
∴
设CE=x,
∵CE:
EB=1:
4,
∴EB=5x,
∴
∴CE=2. …………9分
20.解:
(1)解:
过点B作BE⊥x轴于E,
过点C作CF⊥y轴于F.
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=90°AB=AD
∵∠OAE=180°
∴∠1+∠2=90°
又x轴⊥y轴
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
∴△DOA≌△AEB …………2分
同理△DOA≌△CFD …………3分
∴BE=OA=DF=mAE=OD=CF=2-m
∴点C(2-m,2)
又点C(2-m,2),B(2,m)在双曲线上
∴2(2-m)=2mm=1 …………6分
∴B(2,1)C(1,2)
∴k2=2k1=-1 …………8分
⑵ …………10分
21.解:
(1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,
则有解得
即每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.……4分
(2)①根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000……………………5分
②根据题意得100-x≤2x,解得x≥33,
∵y=-50x+15000,-50<0,∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数,∴当x=34最小时,y取最大值,此时100-x=66.
即商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大………7分
(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000.
33≤x≤70.
①当0<m<50时,m-50<0,y随x的增大而减小.
∴当x=34时,y取得最大值.
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润;…………8分
②当m=50时,m-50=0,y=15000.
即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时,均获得最大利润;…9分
③当50<m<100时,m-50>0,y随x的增大而增大.
∴x=70时,y取得最大值.
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.……………12分
22、⑴连接.
由题设,得四边形和四边形关于直线对称.
∴垂直平分.∴
∵四边形是正方形,∴
∵设则
在中,.
∴解得,即 ……………1分
在和在中,
,
,
……………3分
设则∴
解得即 ……………4分
∴ ……………5分
类比归纳
(或);; ……………11分
联系拓广
……………13分
23.解:
23.
(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,
∴∴
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.………………………………………………3分
(2)点P横坐标为m,则P(m,-m2+4m+5),E(m,-m+3
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