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角时平衡,如图(b)所示,则F′的大小为()
(A)5N(B)10N(C)17.3N(D)20N
2.如图所示,均匀杆AC长2m,重10N,在竖直平面内,A端有水平固定转动轴,C端挂一重70N的重物,水平细绳BD系在杆上B点,且AB=3AC/4。
要使绳BD的拉力是100N,则∠ABD=;
要使BD绳的拉力最小,且B点位置不变,改变BD的长度,则需BD与AC呈状态.。
3.一均匀木杆,每米重10N,支点位于离木杆左端点0.3m处.现将一重为11N的物体挂在木杆左端点上,在木杆右端点施加一大小为5N的竖直向上的力,恰能使木杆平衡,则木杆的长L=。
4.如图所示,均匀球重为G,置于倾角为30°
的斜面上,在球的最高点用水平力F拉住使球静止在斜面上,则F=,为能使球静止在斜面上,又最省力可将F力施于处,方向,此时F=。
5.如图所示,力矩盘重心在转轴O,半径0.4恰水平,OB上OA,在A、B处各挂一个相同的砝码,则力矩盘转过角度为时平衡。
若A处挂2个砝码,B处挂1个砝码,则力矩盘应转过角度为时平衡。
精练三(有固定转动轴物体的平衡3)
1.如图所示,力矩盘转轴在圆心,重心偏离圆心,当力矩盘平衡时,在盘的最低点P施一水平力,拉住盘使之缓慢转动,力始终水平,则直到OF呈水平以前,拉力F和它的力矩M将()
(A)都变大(B)都变小
(C)F变大M变小(D)F变小M变大
2.如图所示,重为G的圆盘与一轻杆相连,杆与盘恰相切,支于O点。
现用力F竖直向下拉杆的另一端,使该端缓慢向下转动,则杆转到竖直之前,拉力F及其力矩M的变化情况是()()
(A)M变小,F不变(B)M、F均变小
(C)M先变大再变小,F始终变大(D)M变小,F变大
3.如图所示,重为G的均匀棒,可绕上端O在竖直平面内转动。
今在棒的下端用水平力F拉,使棒缓慢转动,直至转到水平方向为止,则拉力F和它的力矩M的变化情况()()
(A)都增大(B)都减小
(C)F增大,M减小(D)F减小,M增大
4.如图所示,足够长的均匀木棒AB的A端铰于墙上,悬线一端固定,另一端套在木棒上跟
棒垂直,并使棒保持水平。
如改变悬线的长度使套逐渐向右移动,但仍保持木棒水平,则悬线所受拉力大小将()
(A)逐渐变小(B)先逐渐变大后又逐渐变小
(C)逐渐变大(D)先逐渐变小后又逐渐变大
5.如图所示,长为L、重为G的均匀横杆,A端铰于墙上,另一端用钢丝绳BC拉成水平状态.从开始时刻起,一个所受重力为G、可看作质点的物体匀速沿杆以速度v从A端滑向B端,则在小物体滑动的过程中,钢丝绳所受拉力T的大小与时间t的关系如图中的()
精练四(有固定转动轴物体的平衡4)
1.如图所示,均匀棒AB重为G,A端铰于天花板上,B端搁在物体C上,桌面光滑,物体C对棒的支持力为N。
当用一水平向右的力F拉C,且C仍静止时,C对棒的支持力将。
当用一水平向左的力F拉C,且C仍静止时,C对棒的支持力将。
(填“增大”、“不变”或“减小”)
2.如图所示,长方体木块搁在光滑方形槽中,则长方体木块除重力外还受到()
(A)一个弹力(B)两个弹力
(C)三个弹力(D)四个弹力
3.如图所示,均匀板一端搁在光滑墙上,另一端搁在粗糙地面上,人站在板上,人和板均静止,则()
(A)人对板的总作用力就是人所受的重力
(B)除重力外板受到三个弹力和两个摩擦力作用
(C)人站得越高,墙对板的弹力就越大
(D)人站得越高,地面对板的弹力就越小
4.如图所示,AO是质量为m的均匀细杆,可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动,细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触,圆柱体靠在竖直的墙壁上而保持平衡,已知杆与水平面的夹角为θ,AP长度是杆长的1/4,各处摩擦均不计,则墙壁对圆柱体的作用力等于。
5.如图所示,质量为m的运动员站在质量为m/2的均匀长板AB的中点,板位于水平地面上,可绕通过B点的水平轴转动,板的A端系有轻绳,绕过两个定滑轮后,握在运动员手中。
当运动员用力拉绳时,两侧绳均保持竖直方向,要使板的A端离开地面,运动员作用于绳的最小拉力是。
有固定转动轴物体的平衡综合导学
知识要点
1.用力矩平衡条件解题的步骤.
用力矩平衡条件解题的步骤与用共点力平衡条件解题的步骤相似:
①确定研究对象;
②对研究对象进行受力分析;
③找出各力的力臂,各力的力矩方向;
④列力矩平衡方程;
⑤解方程并判断解的合理性.
与应用共点力平衡条件解题相比,除多了第③步外,在受力分析时也有些区别,应用力矩平衡条件解题时,过转动轴的力不产生力矩,所以不用分析.
2.平衡条件的选择.
在用共点力平衡条件解决的问题时,总是可以把物体看成质点的,因为不涉及到力的作用点,所以往往不涉及到物体的形状和大小;
而用力矩平衡条件解的问题必须确定力臂,也就是必须确定各力的作用点,因而不能把物体看成质点了,在题中往往给出“均匀”、“力作用在物体的某处”等条件;
当然,对有固定转动轴物体的平衡问题就更明显了,因为研究对象有明显的固定转动轴.
疑难解析
例1如图所示,一均匀直角三角形木板abc,可绕垂直纸面通过c点的水平轴转动.现用一始终沿直角边ba的作用于a点的力F,使bc边缓慢地由水平位置转至竖直位置,在此过程中,力F的大小随α角变化的图线是图中的()
解析三角形木板除转轴c处外,受到重力G和力F的作用,如图(a)所示.一开始力F是由b指向a的.当α增大时,重力G的力臂减小,其力矩也减小,但力F的力臂不变,因而力F也减小;
当转到图(b)所示位置时,重力恰好过转动轴c,此时力F为零,当a再增大时,重力G的力矩变为顺时针方向了,此时力F应由a指向b了,如图(c)所示;
当a再增大时,重力G的力臂增大,其力矩也增大,但力F的力臂不变,因而力F也增大.由此可见选项A、B都不对,而选项C和D的区分,只要看三角形板转到图(c)位置前的一段过程中的变化是否线性的就可以了.由力矩平衡方程FLF=GLG“可知,G和LF是不变的,而L。
的变化显然不是线性的,故应选A.
注意:
本题的关键是力F的方向可以改变的,其买在题中给出”现用一始终猫直角边ba的作用于a点的力F”,而不是说沿ba方向的力F,已经给出了暗示.
例2:
如图所示,质量为m的匀质木杆,上端可绕固定水平光滑轴O转动,下端搁在木板上,木板置于光滑水平地面上,杆与竖直方向成45°
角,杆与木板间的滑动摩擦系数为0.5,为使木板向右作匀速运动,所加的水平拉力F等于()
(A)mg∕2(B)mg∕3(C)mg∕4(D)mg∕6
解析本题中涉及两个物体,木板作平动,而木杆有固定转动轴,因而对木板应用共点力平衡条件解,而对木杆应用力矩平衡条件解,对它们分别进行受力分析,受力如图所示.则对板有:
F=f=μN.
而对杆有
.
可以解得
本题中对板只分析了水平方向的力,因为竖直方向的力与本题无关,而对杆上端转动轴处的力没有分析,因为它不产生力矩.
方法指导
1.用力的分解简化力矩计算.
例3如图所示,T字形架子ABO可绕过O点且垂直于纸面的转动轴自由转动.现在其A端与B端分别施以图示方向的力F1和F2,则关于F1和F2的力矩M1和M2,下列说法中正确的是()
A.都是顺时针的.B.都是逆时针的.
C.M1是顺时针的,M2是逆时针的.D.M1是逆时针的,M2是顺时针的.
解析本题中力F1和F2的力矩方向较难判断,但如果把F1按图所示分解成两个分力F11和F12.F1的力矩与F11和F12共同产生的力矩是等效的,而F11的作用线过转动轴,所以没有力矩,于是只要看F12的力矩就行了,而F12的力矩很明显是逆时针的,所以F1的力矩应为逆时针的.同理可以得出F2的力矩也是逆时针的,故应选B.
这种方法在力矩计算时也可以用,有时可以避开较复杂的力臂的确定.
2.整体法和隔离法.
例4如图所示,重为G、半径为R的均匀球,用长为R的细线悬挂在I。
形直角支架的C点,L形支架的AB边是2R,BC边长为
,且竖直而光滑,支架重力不计,B处有固定转动轴.为使它们保持平衡,则在A点所加最小力为,方向,此时B轴受到的压力为
解析取小球、支架和细线整体为研究对象,除转轴B处外,只受到球的重力G和A端的作用力F,为使力F最小,则需竖直向下加力F就行了,由力矩平衡条件得
而要求B轴处受到的压力时,就不能用力矩平衡条件解了,因为整体就受到重力、作用力和B轴处的作用力N,由共点力平衡条件可知,N必竖直向上,且
本题现用整体法是很简便的,但如果采用隔离法,对球列共点力平衡方程,对杆列力矩平衡方程,那是很烦的,读者不妨试试看.
问题讨论
如图所示.指甲钳可视为由两个杠杆构成的。
第一个杠杆的支点是O,施加的外力是F,阻力是T’;
第二个杠杆的支点是Q,施加的动力是丁,阻力是R.试用学过的知识分析怎样可以使指甲钳较省力.
有固定转动轴物体的平衡A卷
一、填空题
1.如图所示,均匀杆OB长为l、重为G1,B端所挂物体重为G2,杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动。
B端用轻绳AB系于地面,杆与地面成60°
角,轻绳与地面成30°
角,则轻绳AB拉力对O点的力臂为,挂物体的轻绳对杆的拉力对O点的力矩大小为,轻绳AB的拉力大小为。
2.如图所示,在半径为R的轮边缘最高点A处用力F使轮滚上台阶,轮与台阶的接触点为P,要使力F最小,则力F的方向应是,在使轮滚动过程中,力F的力矩是(填“顺时针”或“逆时针”)的。
若轮的质量为M,台阶高为
,则F的大小至少为。
3.如图所示,OAB为均匀直角尺,重为2G,且OA=AB,直角尺可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动。
为使杆的OA部分保持水平,则在B端施加的最小作用力应为;
若施力于A端,则最小作用力为。
答案:
4.如图所示,将粗细均匀直径相同的两根棒A和B粘合在一起,并在粘合处悬挂起来,恰好处于水平平衡。
如果A棒的密度是B棒的2倍,那么A棒的重力是B棒的重力的倍。
5.如图所示,等边的直角拐尺每边的质量均为m,拐角处用铰链铰于天花板上,左端用细绳与放在地面上的质量也为m的物体相连.平衡时绳子保持竖直,那么绳子拉力的大小为,物体对地面的压力大小为。
6.如图所示,是人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图,手上托着重为G的物体。
(1)在方框中画出前臂受力示意图(把手、手腕、尺骨和桡骨看成一个整体,它们所受重力不计,图中O点看作固定转动轴,O点受力可以不画);
(2)根据图中标尺估算出手臂的二头肌此时的收缩力大小约为。
7.如图所示,杆CO长为0.5m,C端铰于墙上,O端用轻绳OE系于墙上,并在O端下面挂一个光滑轻滑轮,滑轮下用轻绳跨过滑轮悬挂两个物体,物体A重2N,物体B重5N,物体B放在地面上,两绳都恰竖直,整个装置处于静止状态,则绳OD对杆的拉力对E点的力矩为。
8.如图所示,力矩盘转轴在其圆心O点,重心在G点(恰在O点的正下方),半径OA恰水平.现在A点加一竖直向下的拉力使盘缓慢转动,直到A点到达最低点前,在此过程中,竖直向下的拉力的大小将,该拉力的力矩大小将。
二、选择题
9.如图所示,T字形轻质支架abO可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动,支架受到图示方向的F1、F2和F3的作用,则关于O点()
(A)F1和F3的力矩同方向
(B)F2和F3的力矩同方向
(C)若三个力矩不平衡,为使它平衡,在a点施力可使力最小
(D)为使加在a点的2N的力产生最大力矩可使此力方向与ab杆垂直
10.如图所示,一均匀杆AB,能绕过A端的水平轴在竖直平面内转动.在杆的另一端B用一始终竖直向上的力拉杆,当杆沿逆时针缓慢转过一个小角度时,拉力F的大小及拉力的力矩M的大小与原来相比是()
(A)F变大,M变大(B)F变大,M不变
(C)F不变,M变大(D)F不变,M不变
11.如图所示,均匀直杆AB的A端装有垂直于纸面的水平转动轴,B端搁在小车上,杆与车的水平上表面间动摩擦因数为μ,小车静止时,杆对车的压力大小为N1.当小车水平向左运动时,杆对车的压力大小为N2,则()
(A)N1=N2(B)N1<N2(C)N1>N2(D)无法确定
12.如图所示,长为lm的轻杆OA可绕过O点的水平轴自由转动,在A端挂一个质量为M的物体.现将长也为lm的轻绳系在杆上的某点B,另一端系于墙上。
为使杆保持水平,选取适当的B点位置,能使绳子拉力最小,此时绳子拉力的大小与B点到O点的距离分别是()
(A)Mg,
(B)Mg,
(C)2Mg,
(D)2Mg,
13.如图所示,密度为ρ、边长为L的均匀立方体,表面光滑,静止在水平面上,并抵住一个小木桩.有风与水平方向成45°
角斜向上地吹到立方体的一个面上,产生压强为p,则使立方体刚要翻动的p户值为()
(B)
(C)
(D)
14.如图所示为一根均匀的杆秤,O为其零点,A为一提纽,若将秤杆尾部截去一小段,在称某一物体时读数为m,设该物体的实际质量为M,则()
(A)M<m(B)M>m(C)M=m(D)无法确定
15.如图所示,用单位长度质量为P的材料制成的长方形框架ABCD,已知AB=a,BC=b,可绕过AB边的水平轴自由转动.现在CD边的中点施加一个水平力F,为使框架静止时与竖直方向成α角,则力F的大小应为()
(A)ρ(a+b)tgα(B)ρg(a+b)ctgα
(C)
(D)ρg(a+2b)ctgα
16.如图所示是一种手控制动器,a是一个转动着的轮子,b是摩擦制动片,c是杠杆,O是其固定转动轴,手在A点施加一个作用力F时,b将压紧轮子,使轮子制动.若使轮子制动所需的力矩是一定的,则下列说法正确的是()
(A)轮a逆时针转动时,所需的力F较小
(B)轮a顺时针转动时,所需的力F较小
(C)无论a逆时针还是顺时针转动,所需的力F相同
(D)无法比较F的大小
三、计算题
17.如图所示,力矩盘因偏心,在距轴心水平距离6cm的A处挂10g钩码后盘转过30°
静止在如图位置。
若在A点处挂30g钩码,则圆盘与最初相比要转过多大角度才能平衡?
18.如图所示,ABO为直角轻杆,O为水平转轴,在B点用细绳吊一个重为G=12N的小球并靠在BO杆上.已知AB=30cm,BO=40cm,细绳BC长L=20cm,小球半径R=10cm,在杆的A端加外力F,使OB杆在竖直方向保持静止。
问:
(1)力F竖直向下时大小为多少?
(2)力F的最小值是多少?
19.如图所示,重200N的均匀杆OA,可绕过O点的水平轴自由转动,杆斜靠在竖直墙上,杆与水平面间的夹角θ=60°
,墙与杆间夹有一张纸,纸的重及纸与墙间的摩擦力不计,纸与杆间的滑动摩擦系数μ=0.2。
问要多大的竖直向上的力才能将纸向上匀速抽出?
有固定转动轴物体的平衡B卷
一.填空题
1.如图所示,用两块长都为L的砖块叠放在桌面边缘,为使砖块突出桌面边缘的距离最大且不翻倒,则上面的第一块砖突出下面的第二块砖的距离为,下面第二块砖突出桌面边缘的距离为。
2.如图所示,半径为R的轮放在台阶边上,现在轮的边缘处施加力F使轮缓慢地滚上台阶,轮与台阶的接触点为P,要使力F最小,则力F的方向应是,在使轮滚动过程中F的力矩的方向是(填“顺时针”或“逆时针”)的。
若轮的质量为M,台阶的高
,则力F的大小至少应为。
3.如图所示,质量不计的杆O1B和O2A,长度均为l,O1和O2为光滑固定转轴,A处有一凸起物搁在O1B的中点,B处用细绳系于O2A的中点,此时两短杆组合成一根长杆。
今在O1B杆上的C点(C为AB的中点)悬挂一重为G的物体,则A处受到的支撑力大小为,B处细绳的拉力大小为。
4.如图所示,一个半径为R、重为G的匀质半球体,放在地面上,其重心位置在球心O下的C点,
.现在半球体上表面的平面上放一重为
的小物体P,已知小物体与半球体的平面问的滑动摩擦系数μ=0.2,则要保证半球体倾斜后小物体不滑下,小物体的位置离开半球体球心的最大距离为。
5.一根粗细不均匀的木棒,长为4m,当支点在距其粗端1.4m时,木棒恰好水平平衡。
如果在其细端挂一个重为80N的物体,就必须将支点向其细端移动0.4m,木棒才能平衡。
则棒重为。
6.如图所示,一支杆秤有两个提纽,已知OA=7cm,OB=5cm,秤锤质量为2kg,秤杆重不计。
使用O处提纽时,秤的最大称量为10kg,则可知使用B处提纽时,秤的最大称量为。
40kg
7.如图所示,均匀杆重为G,通过图示滑轮装置用力F将杆拉成水平.若保持与杆相连的绳子均垂直于杆,拉力F与竖直方向成60°
角,滑轮重与摩擦均不计,B为杆的中点,则拉力的大小F=。
(提示:
先找出B处绳子拉力和A处绳子拉力的关系,
)
8.如图所示,均匀棒AB的A端铰于地面,B端靠在长方体物体C上,C被压在光滑竖直墙面上.若在C上再放一物体,整个装置仍平衡,则B端与C物体间的弹力大小将比原来(填“大”、“不变”或“小”)。
9.图所示为四种悬挂镜框的方案,设墙壁光滑,镜框重心位置在镜框的正中间,指出图中可能实现的方案是()
B(提示:
用共点力平衡和力矩平衡讨论)
10.如图所示,一质量为m的金属球与一细杆连接在一起,细杆的另一端用铰链铰于墙上较低位置,球下面垫一木板,木板放在光滑水平地面上,球与板间的滑动摩擦系数为μ,下面说法中正确的有()
(A)用水平力将木板向右匀速拉出时,拉力F=μmg.
(B)用水平力将木板向右匀速拉出时,拉力F<μmg.
(C)用水平力将木板向左匀速拉出时,拉力F>μmg.
(D)用水平力将木板向左匀速拉出时,拉力F<μmg.
11.如图所示,均匀光滑直棒一端铰于地面,另一端搁在一个立方体上,杆与水平面间的夹角α为30°
左右.现将立方体缓慢向左推,则棒对立方体的压力大小将()
(A)逐渐增大(B)逐渐减小
(C)先增大后减小(D)先减小后增大
12.如图所示,物体放在粗糙平板上,平板一端铰接于地上,另一端加一竖直向上的力,使板的倾角θ缓慢增大,但物体与木板间仍无相对滑动,则下列量中逐渐增大的有()
(A)板对物体的静摩擦力(B)物体对板的正压力
(C)拉力F(D)拉力F的力矩
13.如图所示,两根均匀直棒AB、BC,用光滑的铰链铰于B处,两杆的另外一端都用光滑铰链铰于墙上,棒BC呈水平状态,a、b、c、d等箭头表示力的方向,则BC棒对AB棒的作用力的方向可能是()
(A)a(B)b(C)c(D)d
14.如图所示,直杆OA可绕过O点的水平轴自由转动,图中虚线与杆平行,杆的另一端A点受到四个力F1、F2、F3、F4的作用,力的作用线与OA杆在同一竖直平面内,它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M44,则它们间的大小关系是()
A.M1=M2>M3=M4.B.M2>M1=M3>M4.
C.M4>M2>M3>M1.D.M2>M1>M3>M4.
将各力分解成沿杆方向和垂直于杆方向的两个力,只比较后者的力矩即可)
15.如图所示,用长为
的细直杆连结的两个小球A、B,它们的质量分别为m和2m,置于光滑的、半径为R的半球面碗内.达到平衡时,半球面的球心与B球的连线和竖直方向间的夹角的正切为()
A.1.B.
.C.
.D.
把两球与杆看成整体,用力矩平衡解)
16.如图所示,在静止的小车上固定一个天平杆架,当杆的一端用细线挂一个物体时,杆的另一端用一轻绳系于小车底板上,轻绳恰竖直,杆恰水平.在小车向右作匀加速直线运动的过程中,轻绳的拉力与原来相比将()
A.增大.B.不变.C.变小.D.无法判断.
悬挂物体的细线拉力对杆的力矩不变)
17.如图所示,均匀长板AB重300N、长为12m,可绕过O点的水平轴转动,O点距A点为4m,B端用轻绳系于天花板上的C点,BC与杆成θ=30°
角,板恰水平.绳子能承受的最大拉力为200N,有一重为500N的人在板上行走,求人能安全行走的范围.
从O点以左1.2m到O点以右2.8m
18.如图所示,球重为G,半径为R,由轻杆BC支持并斜靠在墙上.轻杆长为L,C端铰于墙上,B端用水平绳拉住,系于墙上,求:
当杆与墙的夹角α为多大时水平绳所受拉力最小,最值为多少.
60°
,
{提示:
球共点力平衡而杆力矩平衡,
当
时有极小值]
19.如图所示,AOB为三角支架,质量M=19.2kg,A端搁在铁块上,支架可绕过O点的水平轴自由转动,支架重心在C点,C点距O点的水平距离d=0.2m,AO=L=0.8m,支架的斜面AD的倾角θ=37°
。
质量m=10kg的物体放在支架底端A处,物体在平行于AD方向的力F作用下由静止开始运动,F=85N,物体与AD间的滑动摩擦系数μ=0.25,求:
(1)物体运动多长时间,运动到何处时支架开始翻倒?
(2)如果这个物体在AD上某点由静止开始向下滑动,为使支架不翻倒,物体距A端的最大距离为多少?
(g取10m/s2)
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- 第二 单元 力矩 平衡