初一七年级动点问题专题讲解10个题目Word下载.docx
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故当P在线段AH上时.
点评:
此題主要考查了一元一次方程的应用,港透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问題时,要阴止漏解.
利用中点性质转化线段之间的倍分关累是解题的关缝.在不冋的带况下灵活选用它的不闫表示方法,有利干無題的简洁性.同时,灵活运冃銭段的和、差、倍、分轻化纯段之间的数星关至也是十分关键的一点.
2.如田1,己知数轴上两点A.B对应的敖分别为-1、3,点P为数轴上的一动点,萇对应的数为x・
A
B.
5t1
A.
20t
•1o
3
AXiAOPN
3B“
图1
E2
(1)P4=|x+ll
PB-
|x・31(用含x的式子表示)
(2)在数轴上是否存在点P,使臥+PB=5?
若存在,请求出x的值:
若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点P以I个单位/s的谏度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/5的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:
朋~°
卩的值是否发土变化?
请说明理
MN
由.
考点:
一元一次方程的应用:
数馆:
分析:
(1)根据数轴上两点之间的距离求法得岀臥,PB的长;
(2)分三种情况:
①当点P在A、B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分别求出即可;
<
3)根据题意用t表示岀AB,OP,MN的长,进而求出答案.
解答:
解;
(1)•・•数轴上两点A、B对应的数分别为・1、3,点P为数雜上的一动点,其对应的数为X,.•・M=|X+1|;
PB二|x・3|(用含x的式子表示);
故答案为:
|x+l|»
|x-3|;
1当点P在A、B之间时,PA+PB-4,故舍去.
2当点P在B点右边时,BX=x+l,PB=x・3,
:
.(x+1)(x-3)=5,
/.x=3.5•
3当点P在A点左边时,映」x-1,PB=3-x,
/.C-x-1)+(3-x)=5,
・X=-1.5;
(3)坐磐的值不发生变化.
理由:
设运动时间为〔分钟.则OIM,OA=5t+l,OB~20t+3,
AB=OA+OB二2W+4,AP-OAP皆6t+l,
AM=」AI>
H+3t,
OM=OA-AM=5t+l-(l+3t)=2t+l,
ON=loB=10t+^,
・•・MN=OM+ON=12t+2,
.AB_0£
/5t+4_g
MN_,
・••在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,齐吾的值不发生变化.点评:
此题主要考查了元一次方程的应用,根拒题意利用分类讨论得岀是解题关键.
3.如图1,直线AB±
有-点P,点N分别为线段M、P13的中点•
••••••♦»
«
AMPNBACBP
AB=14・图1圉2
(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;
(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关:
(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:
(严严的值不变:
②£
址巴的
PCPC
值不变,请选择一个正确的结论并求其值.
(1)求岀MP,NP的长度,即可得岀MN的长度:
(2)分三种情况:
①点P在AB之间;
②点P在AB的延长线上:
③点P在BA的延长线上,分别表示出MN的长度即可作出判斷;
(3)设AC=BC=x,PB=y,分别表示岀①•②的值,继而可作岀判断.
解:
<1)VAP=8,点M是AP中点,
•••MP=2aP=4.
2
ABP-AB-AP=6,又;
•点N是PB中点,
•••PN丄PB3.
AMN=MP+PN=7・
⑵①点咗AB之间:
③点P在BA的延长线上.均有MN寺I
(3)选择②•设AC二BOx,PB=y,
点评|本題考査了两点何的距离.解答本題注意分类讨论思如的运用.理解线段中点的定义•难度一股.
4.如图,P是定长线段AB±
一点.C、D两点分别从P、D岀发以lcm£
2cm;
s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C\D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位宜:
ICPDB
⑵在
(1)的条件下,Q是査线AB上一点,KAQ・EQ=PQ,求普的值.
(3)在
(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有口对肚,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段
PB上),WN分别是CD、PD的中点,下列结论:
①PM-PN的值不变;
②螢值不变,可以说明,只有-个结
论是正确的,请你找岀正确的结论并求值.
比较线段的长短.
专赵:
数形结合.
(1)根摇C、D的运动速度知BD=2PC,再由己知条件PD-2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB±
的三
处;
(2)由題设画出图示,根摇AQ・BQ=PQ求得AQ=PQfBQ:
然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系:
(3)当点C停止运动时.有CD=^AB,从而求得CM与AB的数虽关茶;
然后求得以AB表示的PM弓PN的值,所以HN二PN-P胪丄;
AE・
解:
<1>根拒6D的运动速度知:
BD-2PC
VPD-2AC>•••BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,•••点P在线段AB上的丄处:
3
C2)如图:
APQB
VAQ-BQ=PQ,AAQ=PQ+BQ.
又AQ二AP+PQ,
AAP^BQt
••・PQ=^AB-
•PQ1
•■—二•
AB3
当点Q,在AB的延长线上时
AQ•AP=PQ・
所以匹二丄:
②瞿的值不变.
Ad
如因,当点C停止运动时,有cdAap*
乙
CM=^AP.:
•WWCP冷35,
•・•PD=^AB・10,••-PN=^(|aB-10)专AB-5,.••MN=PN-PM=^ab=
当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以,丄理=丄乙=丄.
ABAB12
点讦:
本題考査了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解逶的关键,在不同的情况下灵活选用它的不冋表示方法,育利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数丘关系也是十分关键的一点.
5.如图1,己知敖轴上有三点A、B、C,AB=」AC,点C对应的数是200.
(1)若BC=300,求点A对应的数:
(2)如图2,在
(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长反母秒、2鱼位长度每秒•点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形〉:
3)如图3,•在
(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为・800、0.动点P、Q分别从E、D两点同时岀发向左运动•点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点乂为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,£
QC・AM的值是否发生变化?
若不变,求其值;
若不变,请迸明理由.
•4BC-
PR020C
图2
一元一次方程的应用;
(1)根据BC=300,AB二」AC,得岀A0600,利用点C灯应的数是200,即可得岀点A对应的数;
(2)假设x秒Q在R右边时,恰好满足MR-4RN,得岀等式方程求出即可:
(3)假设经过的时间为y,得出PE=10y,QD=5y,进而得出叽5y・400=爭,得出年・
3(200+5y)15岳㈣幻•工
AM—y原题得证・
(1)VBC=300,AB=^,
所以AC=600,
C点对应200,
/.A点对应的数为:
200-600=・400;
(2)设x秒时•Q在R右边时.恰好满足MR=4RN,
/.MR=(10+2)7
RN=^[600・(5+2)x]・
/.MR=4RN,
•••(10十2)x-?
=4xl[600-(5+2)x],
解得:
x=60:
•••60秒时怡好满足NfR=4RN;
(3)设经过的时间为y,
则PE=10y,QD-5y,
于是PQ点为[0・(・800)]+10y・5y=8OO+,y,一半则是型也,
所以AM点为:
8°
°
+5丫+5丫-400=芟*
又QC=20G+5y,所以驱・AM*(20^y)-聖为定值.
222
点讦;
此题考查了一元一次方程的应用,根据己知得出各线段之间的关系等童关系是解题关键,此題阅读量较大应细心分析.
6.妇图1,己知点A、C、F、E、B为直线1上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点.
(1)如图1,若CF=2,则BE=_4_,若CFth,BE与CF的数量关系是
(2)当点E沿宜线1向左运动至图2的位宣时,
(1)中BE与CF的数員关系是否仍然成立?
请说明理由.
(3)如图3,在
(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得DD"
且DF=3DE?
若存在,请求岀12匹值:
AC
F
SI
E
B
CAF
£
圉2
”
CAFj
ED
圉3
两点间的距离:
^-工口rrAf-^T中
兀
-次方桂的应用•
(1)先根据EF=CE-CF求出EF,再根据中点的定义求出AE,然后根据BE-AB-AE代入数据进行计算即可得解;
根据BE、CF的长度写出数虽关系即可;
(2)根攥中点定文可得AE=2EF,再根BE=AB・AE整理即可得解;
(3)设DE=x,然后表示出DF、FF、CF>
BF,然后代入BE=2CF求解得到x的值,再求岀DF、CF,计算即可得解.
(1)VCE=6,CF=2,
/.EF=CE・CF=6・2=4・
IF为AE的中点,
・・・AE二2EF二2x48,
/.BE=AB・AE=12・8=4・
若CF=m・
则BE=2m,
BE=2CF:
(2)
(1)中BE=2CF仍然成立.
理由如下:
TF为AE的中点,
・・・AE=2EF,
BE=AB-AE,
=12-2EF,
=12・2(CE・CF),
=12-2(6・CF),
=2CF;
(3)存在.DF=3.
设DE=x,则DF=3x,
•\EF=2x,CF=6・x,BE=x+7,
由
(2)知:
BE=2CF,
•\x+7=2(6-x),
解得,X二1,
/.DF=3,CF=5.
.••迦=6.
CF
本题考查了两点间的距齬,中点的定义,灌越识图,找岀图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键.
7.已知:
如图1,M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以lcm/s、3cm/s的速度沿貢线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)
(1)若AB=10cm,当点C.D运动了2s,求AC+MD的值.
(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:
AM二丄AB.
4—
(3)在
(2)的条件下,N是亘线AB±
一点,且AN-BN=MN,求鹉的
ACMD
III
AAZB
值.
考点;
专題:
分类讨论.
分祈:
(1)计算出CM及BD的长,进而可得出答案:
(2)根据图形聞可盲接解符:
(3)分两种情况讨论,①当点N在线段AB上时.②当点N在线段AB的延长线上时,然后根据数虽关系即可求解.
算答:
(1)当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=6cm
e/AB=10cn),CM=2cm,BT)=6an
AC+MD-AB-CM・BD-10・2・6=2cm
(2)丄
4
(3)当点N在线段AB±
时.如图
IIII
J\f.VB
TAN・BN=MN・又TAN・AM=NfN
••・BN二AM=」AB,•••MN=2aB,即型=1.
42AB2
当点N在线段AB的延长线上时,如图
.4A/3X
VAN-BN=MN,又TAN・BWAB
/.MN-AB,即翌二].综上所述翌4或1
ABAB2
本題考查求线段的长短的知识,有一定难度,关德是细心阅读题目,理清題意后再解答.
&
己知数轴上三点M,O,N对应的数分别为・3,0,1,点P为数轴上汪意一点.其对应的数为X.
(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是・1;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点卜1,点N的距离之和是5?
若存在,请直接写出x的值:
若不存在,请说明理由.
(3)如果点P以每分钟3个单位长度対速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位七:
度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时岀发,那么几分钟时点P到点M,点N的聲离相等?
考点:
数轴:
两点间的距蔑.
(1〉根据三点M,O,N对应的数•得出NM的中点为:
x=(-3+1)-2进而求出即可:
(2)根摇P点在N点右侧或在M点左侧分别求岀即可;
(3〉分别很掳①当点M和点N在点P同侧时,②当点和点N在点P两侧时求出即可.
(1)VM,O,N对应的数分别为・3,0,I,点P到点M,点N的距离相等,
Ax的值是-1.
(2〉存在符合觊意的点P,
此时x=-3.5或1.5.
(3〉设运动t分钟时,点P对应的数是・3t.点M对应的数是-3・t,点N对应的数是l・4t.
1当点M和点N在点P同侧时,因为P\I=PN,所以点M和点N重合,
所以・3・(=1-4t,解得t」,符合迦意.
2当点M和点N在点P两侧时,有两种情况.
情况1:
如果点M在点N左侧,PM=・3t•(-3・t)=3・2t.PX=(1-4t)-(・3t)=1・t.
因为PM=PN,所以3・2t=l・t,
解得t=2.
此时点M对应的数是・5,点N对应的数是・7,点M在点N右侧,不符合輕意,舍去.情况2:
如果点M在点N右侧,PM=<
・3t)・(1・4t)=2t・3.PN二・3t・(l+4t)=t・1・因为PM=PN,所以2t-3=t・1,
此时点M对应的数是・5,点N对应的数是-7,点fd在点N右侧,符合题意.
综上所述,三点冋时出发,号分钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相寻.故答案为:
~1.
此题主要考査了数轴的应用以及一元一次方程的应用,根据M.N位置的不同进行分类讨论得出是解题关
9.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数紬上一点,且AB=10・动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数袖向左匀速运动,设运动时间为t(t>
0)秒.
1)写出数轴上点B表示的数・4,点P表示的教6・&
用含(的代数式表示九
(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时岀发,问点P运动多少秒时追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点•点P在运动的过程中,线段的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;
若不变,请你匝岀图形,并求岀线段MN的长;
3Q』
06
两点间的胚离.
方程思想.
(1)B点表示的数为6-10=・4;
点P表示的数为6・6t;
(2〉点P运动X秒时,在点C处追上点R,然后建立方程6x・4x=10,解方程即可:
(3)分类讨论:
①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求岀MN.
輕答:
(1)答案为•4,6-6t;
(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R(如图)
二S.2
贝!
JAC=6x,BC-4x,
VAC•BC-AB,.e.6x-4x=10,
解得:
x=5f
.••点P运动5秒时,在点C处追上点R.
(3)线段MN的长度不发生变化,都等于5.理由如下:
gMP+NP^AP咿吩(AP+BP〉
_—2上
②当点P运动到点B的左侧时:
PN"
MN=MP・NP=-^AP・丄BP=-^(AP-BP)=^AB=5,
2222
・•・综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.
本题考査了数轴:
数轴的三夢素(正方向、原点和单位长度).也考査了一元一次方程的应用以及数釉上两点之间的足巨离.
10・妇图,己知数轴上点A表示的数为6,B是数袖上一点,且AB二10,动点P从点A岀发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>
1)①写出教轴上点B表示的数-4,.占P表示的数6・6((用含(的代数式表示〉;
②M为AP的中点,N为PB的中点•点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由:
若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;
动点R从点B出发.以每秒上个单位
3长度的速度沿数釉向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
BOA
・・»
专題;
动点型.
(1)①设B,点表示的数为X,根裾数雜上两点间的距离公式建立方程求岀其鲜.再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标;
②分类讨论;
当点P在点A、B两点之间运动时:
当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求岀MN;
2)先求岀P、R从A、B岀发相遇时的时间,再求岀P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间,就可以求出P一共走的时间,由P的速度就可以求出P点行驶的路稈.
(1)设B点表示的数为X.白題意.得
6・x=10.
x=・4
AB点表示的数为:
・4,
点P表示的数为:
6-6t;
②线段MN的长度不发生变化,都等于5.理由如下:
分两种情况;
当点P在点A、B两点之间运动时;
MN=NfP+NP—AP+-BP=-(AP+BP)—AB=5:
当点P运动到点B的左侧时:
MN^NIP・NP」AP-丄BP」(AP・BP)」AB=5,
・・・综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.
(2)由題意得:
A1C;
P、R的相遇时间为:
10-(6+三)亠乩W11
P、Q剰余的路程为:
10・(理)
J1111
P、Q相遇的时间为:
普三(6+1)二ps,
•••P点走的路程为:
6x(普需)丄器
本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度〕.一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用,行程问題中的路程二速度%时间的运用.
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