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A．5B．11C．14D．64

本题规律为：

（第二项－第一项）的平方＝第三项，所以（）里应为：

（1－9）的平方，即64。

　　6.0，9，26，65，124，（）

A．165B．193C．217D．239

此题是立方数列的变式，其中：

0等于1的3次方减1，9等于2的3次方加1，26等于3的3次方减1，65等于4的3次方加1，124等于5的3次方减1，由此可以推知下一项应：

6的3次方加1，即217。

　　7．0，2，10，30，（）

A．68B．74C．60D．70

　　【解析】A。

数列各项依次可化成：

0的3次方加0，1的3次方加1，2的3次方加2，3的3次方加3，所以（）里应为：

4的3次方加4，即68。

　　2006年一卷第32题、33题、34题

　　8.1，32，81，64，25，（），1

A．5B．6C．10D．12

　　【解析】B。

这是一道幂数列题目。

原数列各项依次可化为：

1的6次方，2的5次方，3的4次方，4的3次方，5的2次方，（6的1次方），7的0次方，因此（）里应为6。

　　9.－2，－8，0，64，（）

A．－64B．128C．156D．250

-2×

（1的3次方），-1×

（2的3次方），0×

（3的3次方），1×

（4的3次方），因此（）里应为：

2×

（5的3次方），即250。

10.2，3，13，175，（）

A．30625B．30651C．30759D．30952

[3的平方＋（2×

2）]＝13，[13的平方＋（2×

3）]＝175，因此（）里应为：

175的平方＋（2×

13），即30651。

　　2005年一卷第31题、32题、33题、34题

　　11.1，4，16，49，121，（　　）

A．256B．225C．196D．169

　【解析】A。

数列各项依次可写为：

1的2次方，2的2次方，4的2次方，7的2次方，11的2次方；

其中新数列1，2，4，7，11是一个二级等差数列，可以推知（）里应为16的2次方，即256。

　　12.2，3，10，15，26，（　　）

A．29B．32C．35D．37

这是一道平方数列的变式。

数列各项依次是：

1的2次方加1，2的2次方减1，3的2次方加1，4的2次方减1，5的2次方加1，因此（）里应为：

6的2次方减1，即35。

　　13.1，10，31，70，133，（　　）

A．136B．186C．226D．256

这是一道立方数列的变式。

1的3次方加0，2的3次方加2，3的3次方加4，4的3次方加6，5的3次方加8，因此（）里应为：

6的3次方加10，即226。

　　14.1，2，3，7，46，（　　）

A．2109B．1289C．322D．147

该题数列从第二项开始，每项自身的平方减去前一项的差等于，下一项，即3＝2的平方－1，7＝3的平方－2，46＝7的平方－3，因此（）里应为：

46的平方－7，即2109。

　　2005年二卷第26题、29题

　　15.27，16，5，（　　），1/7

A．16B．1C．0D．2

3的3次方，4的2次方，5的1次方，（6的0次方），7的-1次方，因此（）里应为1。

　　　16.1，0，－1，－2，（　　）

A．－8B．－9C．－4D．3

前一项的立方减1等于后一项，所以（）里应为：

-2的3次方减1，即-9。

　　2003年A卷第3题、B卷第4题

　　17.1，4，27，（），3125

A．70B．184C．256D．351

1的1次方，2的2次方，3的3次方，（4的4次方），5的5次方。

　　18.1，2，6，15，31，（）

A.53B.56C.62D.87

该数列后一项减去前一项，可得一新数列：

1，4，9，16，（25）；

新数列是一个平方数列，新数列各项依次是：

1的2次方，2的2次方，3的2次方，4的2次方，5的2次方；

还原之后（）里就是：

25＋31＝56。

　　2001年第45题

　　19.0，9，26，65，124，（　　）

A．186B．215C．216D．217

　　2000年第25题

　　20.1，8，9，4，（　　），1/6

A.3B.2C.1D.1/3

通过分析得知：

1是1的4次方，8是2的3次方，9是3的2次方，4是4的1次方，由此推知，空缺项应为5的0次方即1，且6的-1次方为1/6，符合推理。

（二）幂数列出题量分析：

　　从“真题回放”可看出：

从2000年～2009年，除了2002年之外，每一年的试题都考到了幂数列这一规律；

并且幂数列在整个数字推理中所占比例越来越大。

　　幂数列历年出题量化表

年 

份

占当年出题总量的比例

占数字出题总量的比例

2000年

20％

2000年～2009年国考数字推理出题共计80道，其中幂数列出题23道，占总出题量的比例为28.75％

注：

2004年国考没有出数字推理题型。

2001年

2003年

A卷

B卷

2005年

一卷

40％

二卷

2006年一卷、二卷

60％

2007年

2008年

2009年

　　（三）幂数列解题思路指导：

　　通过对上述一、二节的内容分析，我们不难发现国考幂数列出题具有以下两个特点：

　　一、出题几率高。

总比重达到28.75％，曾经一度高达60％，说明幂数列是国考数字推理的重点题型，广大考生需要特别关注；

　　二、经典老题重复再现。

比如：

2007年国考的43题就是2001年的45题，是一道原题重新考；

另外：

2005年的26题与2000年的25题考的是同一个类型的题目，都是幂指数不相等的幂数列。

　　针对上述现象，京佳公务员崔熙琳老师提醒考生对此类型试题要通过以下方法加以训练和掌握：

　　1.熟悉幂数列的出题类型与特点；

　　2.背诵并掌握常用幂数列数，包括1～20的平方、1～10的立方；

3.一定要把曾经考过的老题做透、做到不仅知其然还要知其所以然，达到不变应万变的境界。

二、排除法

作为公务员考试行政职业能力测验中阅读量最小的一类题型，数列推理经常让很多考生觉得无从下手，因为每一道题的信息量都非常少。

尽管在公务员考试中可能出现的数列类型相对固定，只要按部就班的对各类数列的可能的性质进行推算，绝大多数的题目都可以得到正确的答案，但这往往耗时较长或者需要考生具备比较扎实的数学基本功。

在考场上，平均每道题的解题时间只有不到一分钟，而若每一道题都按部就班的计算，时间是不容许的。

那么，有没有可能在有限的考试时间内迅速准确的锁定正确答案，既省时又省力呢？

答案是：

有的。

　　请先看以下两道例题：

　　2007年国家公务员考试41题

　　2，12，36，80，（）

　　A.100　　B.125　　C.150　　D.175

　　本题的正确答案是C，因为前后项两两做差后得到的二级数列是10，24，44，70；

再次做差得到的三级数列是14，20，26的等差数列，即原数列是三级等差数列。

这当然是最基础的解法，计算起来也不会出现错误，但耗时较长。

而且由于题干中给出的已知项只有四项，因此需要将选项依次代入才能得到正确答案。

计算能力不是太强或者不太熟练的考生，可能需要花费一分钟以上的时间才能把本题解出。

实际上，这道题在考场上完全可以用三秒钟的时间解决，请看：

　　首先，该数列所有给出的已知项都是偶数，因此空缺的一项也应是一个偶数，可以排除B、D选项；

其次，该数列的已知项在依次增大并且越增越快，可以排除A选项，正确答案只能是C，和按部就班计算得到的结果完全一致。

　　事实上，我们在排除选项的时候只应用到了数列的两个基本性质。

第一，奇偶性。

具备奇偶性质的数列无外乎只有三种情况，全是奇数、全是偶数、奇偶交错。

当给出的已知项符合其中任一种规律的时候，未知项应该也符合该变化规律。

第二，增减性。

单调变化的数列，其增减性可能有四种情况：

单调递增且越增越快、单调递增且越增越慢、单调递减且越减越慢、单调递减且越减越快。

如果用比较直观的图形来表示的话，增减性的变化，就是如下所示的几种情形：

　　如果给出的一个数列所给的已知项符合这四种变化规律之一的话，那么单调性往往可以用来排除错误选项或者锁定正确答案。

　　2001年国家公务员考试43题

　　6，18，（）78，126

　　A.40B.42C.44D.46

　　本题的正确答案是B，因为将各选项分别代入后对前后项依次做差，只有B选项能够得到一个二级等差数列12，24，36，48。

但如果通过观察我们可以发现，所给的已知项全部都可以被6整除，那么所求的项应该也能被6整除，符合条件的只有B选项，与运算得到的结果完全相符合。

这里我们使用了数列的第三个基本性质，整除性。

通常来说，如果一个数列中的已知项都能被某个数整除，那么所求的未知项应该具有同样的整除性质。

特别是能被6整除的性质，在公务员考试中曾经多次考查，比如2001年国家公务员考试第42题：

　　6，24，60，132，（）

　　A.140B.210C.212D.276

　　本题应用整除性虽然不能直接得到正确答案，因为B项210和D项276都能够被6整除，但至少起到了简化题目的作用，将答案由四选一变成了二选一，而在B、D的取舍中，只需要简单将任意一个选项代入就可以了。

　　奇偶性、增减性、整除性这三大基本性质，可以说是数列推理中屡试不爽的三道“黄金法则”。

如能运用得法，在考场上绝对可以获益良多。

虽然这三大性质不一定在任何一个数列中都能够完全得到体现，但在这么多年的公务员考试中，仅仅应用这三大性质就可以解决的数列推理题目数不胜数，甚至不乏用正常途径难以解决的一些偏题、怪题。

　　在2005年的国家公务员考试中，曾经出现过一道“没人性”的数列推理，是当年国家二卷的29题，题目如下：

　　1，0，－1，－2，（）

　　A.－8B.－9C.－4D.3

　　如果本题抛开选项，只看题干的话，相信99.99%的人第一反应下一项应该是－3，或者可以负责任的说，这就应该是思维正常人的第一反应。

但四个备选答案看来看去，就是不见－3的影子。

用小沈阳的话来说就是，－3“可以有”，但这个“真没有”。

以至于当年在考场上，很多考生都在怀疑是否印刷出了问题，将D项少印了一个负号。

事实上本题并没有出现任何的印刷错误，而正确答案应该是B项－9，运算规律如下：

0=13－1；

－1=03－1；

－2=－13－1

　　因此所求项应该是－23－1=－9。

也就是说，这道题并不像表面上第一眼看去那样是一个递减的等差数列，其骨子里是一个单项之间的递推数列，出题人能够在1，0，－1，－2这四个数之间想到这样一种规律，不得不说已经超出了“人类”的思考范畴。

对于这道题，新东方北斗星贾柱保老师有两句话的评价：

第一，如果任何一个考生在考场上做这道题的时候，第一反应空缺项应该是－3，那这个考生的智商没有任何问题，完全是正常人。

第二，如果有一个考生在考场上能够第一反应正确答案是－9，这名考生已经非常接近出题人的“超人”水平了，把这种人录取为国家机关公务员很可怕。

也就是说，这道题已经不仅仅是用“变态”两个字足以形容的题目了，真正能在考场上发现其运算规律的考生寥寥无几。

但是，即便不能发现正确的规律，要得到这道题的正确答案却并不困难，请看：

　　题目中所给的已知项呈奇偶数交错排列，奇数、偶数、奇数、偶数，因此空缺项应该是一个奇数，排除A、C；

又因为已知项在依次递减，排除D，正确答案只可能是－9，至于为什么是－9，到底是怎么算出来的，我们毫不关心。

也就是说，尽管有些题目在命题人的本意那里是比较古怪甚至很难的运算关系，但由于所有的题目都是以选择题的方式出现，那么未必需要完美的推出正确的运算关系才能够解题。

也正是因为行政职业能力测试全部都是客观题的这一特点，我们才有了多种多样的技巧化繁为简，巧解巧算。

　　在这里要提醒各位考生的是，应用奇偶性、增减性、整除性这三大性质，虽然可以将题目难度大大降低，准确度也很高，但也并非绝对不会出任何差错。

目前在国家公务员考试中，这三大性质还从未有过“失手”，没有数列推理的题目与之相抵触，但在地方考试中，曾经出现过极个别不符合的特例。

比如2008年湖北省公务员考试B卷34题：

　　8，12，（），34，50，68

　　A.16　　B.20　　C.21　　D.28

　　本题便不符合奇偶性的规律，正确答案是唯一的奇数21，其运算规律是三级等差数列，二级数列为4，9，13，16，18，三级数列为5，4，3，2。

　　再比如2006年6月广东省公务员考试数字推理第3题：

　　1269，999，900，330，（）

　　A.190　　B.270　　C.299　　D.1900

　　这道题既不符合增减性也不符合整除性，尽管只有B选项能被3整除，具备整除性的特征，但正确答案却是D，运算规律为

　　1269=999+900×

（3/10）；

999=900+330×

900=330+1900×

（3/10）

有的考生可能会产生小小的疑问，既然已经出现了特例，这三大性质在考场上还能不能用来解题呢？

当然可以，而且要放心大胆的应用。

新东方北斗星贾柱保老师在对多个省份多个年度的大量试题进行总结后发现，虽然在地方公务员考试中曾经出现过不符合三大性质的数列推理题目，但这类题目寥寥无几，占不到总数的1%，尤其是不符合整除性的特例，迄今为止仅在广东省公务员考试中出现过一次，是唯一的例外。

而且根据近年来公务员考试试题的命制趋势来看，这种题目重复考查的可能性极小，几乎不会再以后的考试中再出现，而符合奇偶性、增减性、整除性的题目永远是数列推理的常规形态，是命题的重心所在。

因此对于这三大性质，不仅要懂，还要会用，更要敢于去用，当考生能将这三大性质应用得心应手的时候，就可以算是接近数量关系“不用算”的最高境界了。

三、数图推理

对于大多数考生来说，说到数字推理，第一反应是一排数列，其中某一项或者某两项空缺出来，请考生按照一定规律推理出空缺项的数字。

这类数字推理被我们称为数列推理。

　　在北京市公务员考试中，除了5道数列推理之外，每年还会考察5道数图推理。

即所给的数字包含在一定图形当中，根据规律推理出图形中缺少的数字。

这类问题基本上属于北京市公务员特有类型的题目，但在2008年国家公务员考试中，也出现了一道数图推理;

在山西省的公务员考试中，也曾经出现过数图推理。

由此可见，今后的公务员考试中，数图推理再次出现的可能性比较大。

　　数图推理的形式是给出三个外形相同的图形，其中前两张图形中的数字填写完整，而最后一张图中会空缺一个数字，根据前两个图形中数字之间的运算规律来推出第三个图形中的空缺数字。

而对于数图推理，一定要把握四个原则。

　　原则一，不用横向比较不同图形中的同一位置上的数字之间的变化规律。

实际上，一般来说不同图形同一位置上的数字之间没有任何变化规律。

　　原则二，图形中的运算规律可能不止一种，但是同一种运算规律必须能够同时满足前两张完整的图形，而只要找到一种运算规律能够满足前两张图形，那么就可以直接应用这种运算规律带入第三张图形中进行推算。

　　原则三，图形中的运算规律都是简单的加、减、乘、除、乘方运算，不需要考虑复杂运算。

其中加、减、乘运算应用很多，除法运算极少量题目会遇到，乘方运算在考试中仅出现过一次。

　　原则四，有时候可能在运算中会添加常数项，如“加1、减1、乘2、除2”等，但这些常数项一定不复杂。

　　在各类公务员考试中，出现过的数图推理按照图形形状，一共有四种类型。

（一）饼图

　　在北京市公务员考试中，往往会考察两道饼图试题。

解决饼图试题的主要方法是观察对角线两组数字运算结果之间的等量关系。

极个别的题目从对角线无法得到规律。

　　例题1：

2006年北京市社会在职人员考试第6题。

　　　　A.24B.16C.6D.3

　　【答案】：

A。

　　【名师解析】：

这类问题比较有趣。

一个对角线的数字相乘等于另一个对角线两个数字组成的两位数。

左上角、右下角数字之积，等于左下角、右上角两个数字组成的两位数。

　　3×

4=12

　　5×

6=30

　　?

×

2=48

　　由此可知所求数字为24。

请考生注意，在进行相乘时，两组数字的顺序不能颠倒，否则这道题容易错选为D。

例题2：

2007年北京市大学应届毕业生考试第6题。

　　　　A.4B.8C.16D.32

C。

左上角、右下角两数之差，等于左下角、右上角两数之积。

　　48-18=5×

6

　　5-3=1×

2

　　0-5=2×

?

　　由此可知所求数字为-2.5。

　　例题3：

2006年北京户口京外大学应届毕业生考试第7题。

　　　　A.2B.4C.5D.7

这是唯一一道需要引入乘方运算的考题。

左上角、右下角两数之和，等于左下角、右上角两数之和的平方。

　　15+1=（3+1）2

　　20+5=（3+2）2

　　16+20=（4+?

）2

　　由此可知所求数字为2。

例题4：

2007年北京市大学应届毕业生考试第7题。

　　A.2.5B.0C.-3D.-5

D。

这道题从对角线无法得到运算规律，只能从左边、右边分成两部分得到运算规律。

这样的题目仅出现过两次，在2009年北京市大学应届毕业生考试中也出现了类似的题目。

左边两个数字之积，等于右边两个数字之和。

　　8×

4=16+16

2=4+2

　　0×

2=?

+5

　　由此可知所求数字为-5。

（二）拼图

　　北京市公务员考试每年会考察3道拼图数图推理，这类问题全都可以从对角线的运算规律推导出缺失数字。

这类问题的运算分为两步。

第一步，对角线上的两组数字分别进行四则运算;

第二步，前一步所得的两个数字再进行四则运算，得到正中间小圈中的数字。

　　例题5：

2007年北京市大学应届毕业生考试第10题。

　　A.39B.49C.61D.140

B。

这道题的两个已知图正中间的数字都是质数，由此可以猜得连接两组数字时间的运算应当是加法或者减法，而不可能是乘法。

左上角、右下角数字之积，加上左下角、右上角数字之商，得到中间数字。

　　（9×

4）+（4/4）=37

　　（10×

4）+（6/2）=43

　　由此可知所求数字为

5）+（8/2）=49

例题6：

2006年北京市大学应届毕业生考试第10题。

A.20B.30C.61D.110

由于第一张图的四个角上的数字都相等，它们可以通过很多种运算得到中间的数字，因此遇到这类问题先看四个角数字不同的图找规律。

左上角、右下角数字之和，加上左下角、右上角数字之和，得到中间数字。

也就是四个角上的数字之和等于中间的数字，但是为了保持规律一致性，仍然将四个数字沿对角线方向分为两组。

　　（4+4）+（4+4）=16

　　（10+4）+（8+2）=24

　　（9+5）+（5+11）=30

　　例题7：

2006年北京户口京外大学应届毕业生考试第8题。

　　A.21B.42C.36D.57

B

这道题的规律比较特殊，需要乘以常数项。

左上角、右下角数字之和，加上左下角、右上角数字之和，再乘以2得到中间数字。

也就是四个角上数字之和的2倍得到中间数字。

　　2×

[（4+9）+（10+5）]=56

[（2+1）+（8+10）]=42

[（3+0）+（6+12）]=42

（三）九宫格

　　九宫格图形数图推理仅在2007年北京市社会在职人员考试以及2009年北京市大学应届毕业生考试中出现过两次，每次5道题。

虽然这类问题只有一张图，但是完全可以按照横向拆分的方法，将九宫格拆分为三组横向的数字，每组数字之间具有共同的运算规律。

　　例题8：

2007年北京市社会在职人员考试第6题。

　　A.4B.8C.16D.32

横向来看，第一组数字16，4，1构成公比为1/4的等比数列;

第三组数字64，16，4构成公比为1/4的等比数列。

由此可知，第二组数字32，?

，2也构成公比为1/4的等比数列，因此所求数字为8。

　　例题9：

2007年北京市社会在职人员考试第7题。

　　A.26B.17C.13D.11

横向来看，第一组数字12+9+（-6）=15;