华东师大版八年级数学下册《分式》单元测试题及答案docxWord格式.docx
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6、分式方程
产生的增根是()
A、x=2B、x=-2C、x=3D、x=-3
7、小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学,学校为保障学生安全,新购进校车接送学生,若校车速度是他骑车速度的2倍,现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发,结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时,则所列方程正确的为()
A.
+
=
B.
﹣
C.
+10=
D.
﹣10=
8、施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是()
=2B.
=2
C.
=2D.
9、小亮从家出发去距离9千米的姥姥家,他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟,乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍,设骑自行车的平均速度为x千米/时,根据题意列方程得()
10、若分式
,则分式
的值等于()
A.﹣
C.﹣
11、设实数a,b,c满足a+b+c=3,a2+b2+c2=4,则
=()
A.9B.6C.3D.0
12、如果关于x的分式方程
﹣3=
有负分数解,且关于x的不等式组
的解集为x<﹣2,那么符合条件的所有整数a的积是()
A.﹣3B.0C.3D.9
二、填空题(每小题4分,共24分)
13、把分式
中字母的系数化为整数为;
14、把分式中
的分子、分母中字母系数中的“-”去掉后为;
15、分式
的值是正数,则x的取值范围是;
16、若a2+5ab﹣b2=0,则
的值为.
17、计算:
+(
)﹣2+(π﹣1)0=.
18、已知关于x的方程
=m的解满足
(0<n<3),若y>1,则m的取值范围是.
三、解答题(每小题7分,共14分)
19、|﹣3|+(﹣1)2011×
(π﹣3)0﹣
.
20、解方程:
解方程:
=1﹣
四、解答题(每小题10分,共40分)
21、先化简,再求值:
,其中x满足x2﹣x﹣1=0.
22、绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?
23、观察下面的变形规律:
…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:
+…+
24、阅读下面材料,并解答问题.
材料:
将分式
拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:
由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b
则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
∵对应任意x,上述等式均成立,∴
,∴a=2,b=1
∴
=x2+2+
这样,分式
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
的和.
解答:
(1)将分式
(2)试说明
的最小值为8.[来^&
%源:
中教网@~]
五、解答题(每小题12分,共24分)
25、随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求:
(1)A型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?
26、对x,y定义一种新运算T,规定:
T(x,y)=
(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:
T(0,1)=
=b.
(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组
恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?
华师大版八年级下册16章分式单元测试题答案
一、选择题
BDAABDBCDBCD
二、填空题
13、
14、
15、x>
1或x<
-2
16、5
17、8
18、
<m<
三、解答题
19、解:
原式=3+(﹣1)×
1﹣3+4=3
20、解:
方程两边同乘以x﹣2,得
1﹣x=x﹣2﹣3
解得,x=3,
检验:
当x=3时,x﹣2≠0,
故原分式方程的解是x=3.
四、解答题
21、解:
原式=
×
,=
,
∵x2﹣x﹣1=0,
∴x2=x+1,
将x2=x+1代入化简后的式子得:
=1.
22、解:
(1)设乙种牛奶的进价为每件x元,则甲种牛奶的进价为每件(x﹣5)元,
由题意得,
,解得x=50.
经检验,x=50是原分式方程的解,且符合实际意义.
(2)设购进乙种牛奶y件,则购进甲种牛奶(3y﹣5)件,
由题意得
,解得23<y≤25.
∵y为整数,
∴y=24或25,
∴共有两种方案:
方案一:
购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件;
方案二:
购进甲种牛奶70件,乙种牛奶25件.
23、解:
(1)由
,…则:
(2)
(3)
24、解:
(1)由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣6x2+8=(﹣x2+1)(x2+a)+b
则﹣x4﹣6x2+8=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
∵对应任意x,上述等式均成立,
∴a=7,b=1,
=x2+7+
被拆分成了一个整式x2+7与一个分式
(2)由
知,
对于x2+7+
当x=0时,这两个式子的和有最小值,最小值为8,
即
的最小值为8.
五、解答题
25、解:
(1)设去年A型车每辆售价x元,则今年售价每辆为(x﹣200)元,由题意,得
解得:
x=2000.
经检验,x=2000是原方程的根.
答:
去年A型车每辆售价为2000元;
(2)设今年新进A型车a辆,则B型车(60﹣a)辆,获利y元,由题意,得
y=(1800﹣1500)a+(2400﹣1800)(60﹣a),
y=﹣300a+36000.
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,
∴60﹣a≤2a,
∴a≥20.
∵y=﹣300a+36000.
∴k=﹣300<0,
∴y随a的增大而减小.
∴a=20时,y最大=30000元.
∴B型车的数量为:
60﹣20=40辆.
∴当新进A型车20辆,B型车40辆时,这批车获利最大
26、解:
(1)①根据题意得:
T(1,﹣1)=
=﹣2,即a﹣b=﹣2;
T=(4,2)=
=1,即2a+b=5,
a=1,b=3;
②根据题意得:
由①得:
m≥﹣
由②得:
m<
∴不等式组的解集为﹣
≤m<
∵不等式组恰好有3个整数解,即m=0,1,2,
∴2≤
<3,
﹣2≤p<﹣
(2)由T(x,y)=T(y,x),得到
整理得:
(x2﹣y2)(2b﹣a)=0,
∵T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立,
∴2b﹣a=0,即a=2b.
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