人教版九年级数学上册 期中培优提升卷及答案Word下载.docx
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人教版九年级数学上册 期中培优提升卷及答案Word下载.docx
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5.某商品原售价为50元,10月份下降了10%,从11月份起售价开始增长,12月份售价为64.8元,设11、12月份每个月的平均增长率为x,则下列结论正确的是(D)
A.10月份的售价为50(1+10%)元
B.11月份的售价为50(1+10%)元
C.50(1+x)2=64.8
D.50(1-10%)(1+x)2=64.8
6.已知a≥2,m,n为x2-2ax+2=0的两个根,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是(A)
A.6B.3C.-3D.0
7.(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是(D)
8.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=30°
,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是(A)
A.
B.2
C.3D.2
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(A)
A.①②B.②③C.①③D.①②③
10.(2018·
达州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:
①abc<
0;
②9a+3b+c>
③若点M
、点N
是函数图象上的两点,则y1<
y2;
④-
<
a<
-
.
其中正确结论有(D)
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为直线x=2.
第11题图
第15题图
第18题图
12.一元二次方程(x+3)2-x=2(x2+3)化成一般形式为x2-5x-3=0,方程根的情况为有两个不相等的实数根.
13.等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合,正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合.
14.平面直角坐标系中有一个点A(-2,6),则与点A关于原点对称的点的坐标是(2,-6),经过这两点的直线的解析式为y=-3x.
15.(原创)如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2),不等于x2+bx+c>x+m的解集为x<1或x>3.
16.一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m,若铅球运行的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是1.75m.
17.已知方程(p-2)x2-x+p2-3p+2=0的一个根为0,则实数p的值是1.
18.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=
,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°
到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B=
-1.
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.(8分)
(1)解方程3x2-x-1=0;
解:
∵a=3,b=-1,c=-1
∴b2-4ac=(-1)2-4×
3×
(-1)=13>0,
∴x=
=
,
∴x1=
,x2=
;
(2)通过配方,写出抛物线y=1+6x-x2的开口方向、对称轴和顶点坐标.
y=1+6x-x2=-(x-3)2+10,开口向下,对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,10).
20.(8分)如图所示,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,AP=5,则PP′的长是多少?
由旋转易知AP′=AP=5,∠BAP=∠CAP′,∵∠BAC=90°
,∴∠PAP′=∠CAP+∠CAP′=∠CAP+∠BAP=90°
,则在Rt△PAP′中,由勾股定理得PP′=
=5
21(8分)(眉山中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°
,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A2B2C2;
(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C,请直接写出旋转中心的坐标.
(1)如图;
(2)如图;
(3)旋转中心的坐标为(-1,0).
22.(8分)如图,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A
,在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M在抛物线上,且∠MBO=∠ABO,求点M的坐标.
(1)抛物线解析式为y=2x2-3x;
(2)连接AB,OM,设MB交y轴于点N,
∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°
,△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=
,∴N
,∴可设直线BN解析式为y=kx+
,把B点坐标代入可得2=2k+
,解得k=
,∴直线BN的解析式为y=
x+
,联立直线BN和抛物线解析式可得
解得
或
∴M
23.(10分)(2018·
抚顺)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w最大?
最大利润是多少元?
(1)y=300-10(x-44),即y=-10x+740(44≤x≤52);
(2)根据题意得(x-40)(-10x+740)=2400,
解得x1=50,x2=64(舍去).
答:
当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;
(3)w=(x-40)(-10x+740)=-10x2+1140x-29600=-10(x-57)2+2890,
当x<
57时,w随x的增大而增大,而44≤x≤52,所以当x=52时,w有最大值,最大值为-10×
(52-57)2+2890=2640(元).
将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w最大,最大利润是2640元.
24.(12分)抛物线y=x2-6x+5与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为P.
(1)直接写出抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式________;
(2)直接写出抛物线关于原点对称的抛物线的解析式________;
(3)直接写出抛物线关于点B成中心对称的抛物线的解析式________;
(4)已知点D(-1,0),将△COD绕点M旋转180°
后,点C,D的对应点E,F分别落在抛物线上,求点M的坐标.
(1)y=-x2+6x-5;
(2)易求A,P关于原点O对称的点A′(-1,0),P′(-3,4),设所求抛物线为y=a(x+3)2+4,将A′(-1,0)代入解析式得a=-1,∴y=-(x+3)2+4;
(3)构造全等易求点P(3,-4)关于点B(5,0)的对称点P′(7,4),设y=a(x-7)2+4,将B(5,0)代入得a=-1,∴y=-(x-7)2+4.
(4)易知四边形CDEF为平行四边形,∵C(0,5),D(-1,0),
由平移性质可设E(a,a2-6a+5),∴F(a+1,a2-6a+10),
∴(a+1)2-6(a+1)+5=a2-6a+10,∴a=5,E(5,0),F(6,5),
25.(12分)(2018·
宜宾)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线y=
x与抛物线交于A,B两点,直线l为y=-1.
(2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
(3)已知F(x0,y0)为平面内一定点,M(m,n)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标.
(1)∵抛物线的顶点坐标为(2,0),设抛物线的解析式为y=a(x-2)2.
∵该抛物线经过点(4,1),∴1=4a,解得a=
∴抛物线的解析式为y=
(x-2)2=
x2-x+1.
(2)联立直线AB与抛物线解析式,得
∴点A的坐标为
,点B的坐标为(4,1).
作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′交直线l于点P,此时PA+PB取得最小值.∵点B(4,1),直线l为y=-1,∴点B′的坐标为(4,-3),设直线AB′的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A
,B′(4,-3)代入y=kx+b,得
∴直线AB′的解析式为y=-
当y=-1时,得x=
,∴点P的坐标为
(3)∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,
∴(m-x0)2+(n-y0)2=(n+1)2,
∵m2-2x0m+x
-2y0n+y
=2n+1.
∵M(m,n)为抛物线上一动点,∴n=
m2-m+1,
∴m2-2x0m+x
-2y0
+y
=2
+1,整理得
m2+(2-2x0+2y0)m+x
-2y0-3=0,
∵m为任意值,
∴
∴定点F的坐标为(2,1).
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