《计算机算法设计与分析》习题及答案Word下载.docx
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A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
14.哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为(
A、O(n2n)B、O(nlogn)C、O(2n)D、O(n)
15.分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是(
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组
16.最长公共子序列算法利用的算法是(
)。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法
17.实现棋盘覆盖算法利用的算法是(
18.下面是贪心算法的基本要素的是(
C
A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解
19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素(D)
A.满足显约束的值的个数B.计算约束函数的时间
C.计算限界函数的时间D.确定解空间的时间
20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略(
)
A.递归函数B.剪枝函数C。
随机数函数D.搜索函数
21、下面关于NP问题说法正确的是(B)
ANP问题都是不可能解决的问题BP类问题包含在NP类问题中
CNP完全问题是P类问题的子集DNP类问题包含在P类问题中
22、蒙特卡罗算法是(
)的一种。
A、分支界限算法
B、概率算法
C、贪心算法
D、回溯算法
23.下列哪一种算法不是随机化算法(
A.蒙特卡罗算法B.拉斯维加斯算法C.动态规划算法D.舍伍德算法
24.(
)是贪心算法与动态规划算法的共同点。
A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、最优子结构性质
25.矩阵连乘问题的算法可由(B)设计实现。
A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法
26.分支限界法解旅行售货员问题时,活结点表的组织形式是(A)。
27、Strassen矩阵乘法是利用(
A)实现的算法。
29、使用分治法求解不需要满足的条件是(A)。
A子问题必须是一样的B子问题不能够重复
C子问题的解可以合并D原问题和子问题使用相同的方法解
30、下面问题(B)不能使用贪心法解决。
A单源最短路径问题BN皇后问题C最小生成树问题D背包问题
31、下列算法中不能解决0/1背包问题的是(A)
A贪心法B动态规划C回溯法D分支限界法
32、回溯法搜索状态空间树是按照(C)的顺序。
A中序遍历B广度优先遍历C深度优先遍历D层次优先遍历
33、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是(C)
34.实现合并排序利用的算法是(
A
35.下列是动态规划算法基本要素的是(
A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质
36.下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是(B)。
37.采用广度优先策略搜索的算法是(
38、合并排序算法是利用(
A)实现的算法。
39、在下列算法中得到的解未必正确的是(
40、背包问题的贪心算法所需的计算时间为(B)
41.实现大整数的乘法是利用的算法(
A、贪心法B、动态规划法C、分治策略D、回溯法
42.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为(
43.采用最大效益优先搜索方式的算法是(
44.贪心算法与动态规划算法的主要区别是(
A、最优子结构B、贪心选择性质C、构造最优解D、定义最优解
45.实现最大子段和利用的算法是(
46.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是(C)。
A、先进先出B、后进先出C、结点的优先级D、随机
47.背包问题的贪心算法所需的计算时间为(
48、广度优先是(
)的一搜索方式。
C、贪心法
D、回溯法
49、舍伍德算法是(
50下列哪一种算法是随机化算法(
A.贪心算法B.回溯法C.动态规划算法D.舍伍德算法
51.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的(B)。
A、重叠子问题B、最优子结构性质C、贪心选择性质D、定义最优解
52.采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序,故算法的时间复杂度为(B)。
53.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为(D)。
A、分支界限算法B、概率算法C、贪心算法D、回溯算法
54.实现最长公共子序列利用的算法是(
A.voidhanoi(intn,intA,intC,intB)
{if(n>
0)
{hanoi(n-1,A,C,B);
move(n,a,b);
hanoi(n-1,C,B,A);
}
55.Hanoi塔问题如下图所示。
现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上,并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为:
(B)
Hanoi塔
B.voidhanoi(intn,intA,intB,intC)
{hanoi(n-1,A,C,B);
C.voidhanoi(intn,intC,intB,intA)
D.voidhanoi(intn,intC,intA,intB)
56.动态规划算法的基本要素为(C)
A.最优子结构性质与贪心选择性质B.重叠子问题性质与贪心选择性质
C.最优子结构性质与重叠子问题性质D.预排序与递归调用
57.能采用贪心算法求最优解的问题,一般具有的重要性质为:
(A)
58.回溯法在问题的解空间树中,按(D)策略,从根结点出发搜索解空间树。
A.广度优先B.活结点优先C.扩展结点优先D.深度优先
59.分支限界法在问题的解空间树中,按(A)策略,从根结点出发搜索解空间树。
60.程序块(A)是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
voidbacktrack(intt)
{if(t>
n)output(x);
else
for(inti=t;
i<
=n;
i++)
{swap(x[t],x[i]);
if(legal(t))backtrack(t+1);
swap(x[t],x[i]);
}
A.
for(inti=0;
=1;
{x[t]=i;
}
B.
C.
{
if(t>
if(legal(t))backtrack(t-1);
D.
61.常见的两种分支限界法为(D)
A.广度优先分支限界法与深度优先分支限界法;
B.队列式(FIFO)分支限界法与堆栈式分支限界法;
C.排列树法与子集树法;
D.队列式(FIFO)分支限界法与优先队列式分支限界法;
二、填空题
1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
2、程序是算法
用某种程序设计语言的具体实现。
3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的,无歧义的。
4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。
5、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确解。
6、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。
7、从分治法的一般设计模式可以看出,用它设计出的程序一般是递归算法。
8、问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。
10、数值概率算法常用于数值问题的求解。
11、计算一个算法时间复杂度通常可以计算循环次数、基本操作的频率或计算步。
12、利用概率的性质计算近似值的随机算法是__数值概率算法,运行时以一定的概率得到正确解的随机算法是__蒙特卡罗算法___。
14、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法,其中不需要排序的是动态规划,需要排序的是回溯法,分支限界法。
15、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准:
约束条件和目标函数的界,N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型,其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是0/1背包问题,只使用约束条件进行裁剪的是N皇后问题。
16、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
17、矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。
18、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确解。
19.贪心算法的基本要素是贪心选择性质和最优子结构性质。
21.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。
22.算法是由若干条指令组成的有穷序列,且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质。
23、大整数乘积算法是用分治法来设计的。
24、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法。
25、舍伍德算法总能求得问题的一个解。
26、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
27.快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法。
28.动态规划算法的两个基本要素是.最优子结构性质和重叠子问题性质。
30.回溯法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
31.分支限界法主要有队列式(FIFO)分支限界法和优先队列式分支限界法。
32.分支限界法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
33.回溯法搜索解空间树时,常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数。
34.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。
35.快速排序算法的性能取决于划分的对称性。
36.所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择,即贪心选择来达到。
37.所谓最优子结构性质是指问题的最优解包含了其子问题的最优解。
38.回溯法是指具有限界函数的深度优先生成法。
39.用回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。
在任何时刻,算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。
如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n),则回溯法所需的计算空间通常为O(h(n))
40.回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为子集树算法框架与排列树算法框架。
41.用回溯法解0/1背包问题时,该问题的解空间结构为子集树结构。
42.用回溯法解批处理作业调度问题时,该问题的解空间结构为排列树结构。
43.旅行售货员问题的解空间树是排列树。
三、算法填空
1.背包问题的贪心算法
voidKnapsack(intn,floatM,floatv[],floatw[],floatx[])
{//重量为w[1..n]],价值为v[1..n]的n个物品,装入容量为M的背包
//用贪心算法求最优解向量x[1..n]
inti;
Sort(n,v,w);
for(i=1;
i++)x[i]=0;
floatc=M;
{if(w[i]>
c)break;
x[i]=1;
c-=w[i];
if(i<
=n)x[i]=c/w[i];
2.最大子段和:
动态规划算法
intMaxSum(intn,inta[])
intsum=0,b=0;
//sum存储当前最大的b[j],b存储b[j]
for(intj=1;
j<
=n;
j++)
{if(b>
0)b+=a[j];
elseb=a[i];
;
//一旦某个区段和为负,则从下一个位置累和
if(b>
sum)sum=b;
returnsum;
3.贪心算法求活动安排问题
template<
classType>
voidGreedySelector(intn,Types[],Typef[],boolA[])
A[1]=true;
intj=1;
for(inti=2;
if(s[i]>
=f[j])
{A[i]=true;
j=i;
elseA[i]=false;
4.快速排序
voidQuickSort(Typea[],intp,intr)
if(p<
r)
{intq=Partition(a,p,r);
QuickSort(a,p,q-1);
//对左半段排序
QuickSort(a,q+1,r);
//对右半段排序
5.排列问题
Template<
voidperm(Typelist[],intk,intm)
{//产生[list[k:
m]的所有排列
if(k==m)//只剩下一个元素
{for(inti=0;
=m;
i++)cout<
<
list[i];
cout<
endl;
else//还有多个元素待排列,递归产生排列
for(inti=k;
i<
i++)
{swap(list[k],list[i]);
perm(list,k+1;
m);
swap(list[k],list[i]);
6.回溯法解迷宫问题
迷宫用二维数组存储,用'
H'
表示墙,'
O'
表示通道
intx1,y1,success=0;
//出口点
voidMazePath(intx,inty)
{//递归求解:
求迷宫maze从入口(x,y)到出口(x1,y1)的一条路径
maze[x][y]='
*'
;
//路径置为*
if((x==x1)&
&
(y==y1))success=1;
//到出口则成功
else
{if(maze[x][y+1]=='
)MazePath(x,++y);
//东邻方格是通路,向东尝试
if((!
success)&
(maze[x+1][y]=='
))MazePath(++x,y);
//不成功且南邻方格是通路,向南尝试
(maze[x][y-1]=='
))MazePath(x,--y);
//不成功且西邻方格是通路,向西尝试
(maze[x-1][y]=='
))MazePath(--x,y);
//不成功且北邻方格是通路,向北尝试
if(!
success)maze[x][y]='
@'
//死胡同置为@
四、证明题
1.举反例证明0/1背包问题若使用的算法是按照pi/wi的非递减次序考虑选择的物品,即只要正在被考虑的物品装得进就装入背包,则此方法不一定能得到最优解(此题说明0/1背包问题与背包问题的不同)。
证明:
举例如:
p={7,4,4},w={3,2,2},c=8时,由于7/3最大,若按题目要求的方法,只能取第一个,解为{1,0,0},入包重量是7,价值为3。
而此实例的最大价值应该是4,取第2,3个,最优解为{0,1,1}。
2.旅行家要旅行n个城市,要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市,并要求所走的路程最短。
证明TSP问题满足最优性原理
设s,s1,s2,…,sp,s是从s出发的一条路径长度最短的简单回路,假设从s到下一个城市s1已经求出,则问题转化为求从s1到s的最短路径,显然s1,s2,…,sp,s一定构成一条从s1到s的最短路径。
如若不然,设s1,r1,r2,…,rq,s是一条从s1到s的最短路径且经过n-1个不同城市,则s,s1,r1,r2,…,rq,s将是一条从s出发的路径长度最短的简单回路且比s,s1,s2,…,sp,s要短,从而导致矛盾。
所以,TSP问题满足最优性原理。
五、问(解)答题
1.试述分治法的基本思想
分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题相同。
递归地解这些子问题,然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。
2.设计动态规划算法有哪些主要步骤
设计动态规划算法的主要步骤为:
(1)找出最优解的性质,并刻划其结构特征。
(2)递归地定义最优值。
(3)以自底向上的方式计算出最优值。
(4)根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。
3.分治法与动态规划法的异同
分治法与动态规划法的相同点是:
将待求解的问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。
两者的不同点是:
适合于用动态规划法求解的问题,经分解得到的子问题往往不是互相独立的。
而用分治法求解的问题,经分解得到的子问题往往是互相独立的。
4.比较分支限界法与回溯法的异同
分支限界法与回溯法的相同点是:
都是一种在问题的解空间树T中搜索问题解的算法。
不同点:
(1)求解目标不同;
(2)搜索方式不同;
(3)对扩展结点的扩展方式不同;
(4)存储空间的要求不同。
5.写出回溯法搜索子集树的算法
用回溯法搜索子集树的算法为:
voidbacktrack(intt)
if(constraint(t)&
bound(t))backtrack(t+1);
6.分治法所能解决的问题一般具有哪些特征
分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是:
(1)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决;
(2)该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质;
(3)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;
(4)原问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子问题。
7.分支限界法设计算法有哪些步骤
用分支限界法设计算法的步骤是:
(1)针对
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