五年级奥数题集锦Word格式.docx
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4、有大、中、小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍,大、中、小筐共有苹果多少千克。
设小筐装苹果X千克。
4X=2X+16
2X=16
X=8
8×
2=16(千克)
4=32(千克)
小筐装苹果8千克,中筐装苹果16千克,大筐装苹果32千克。
5、30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,两种硬币各多少枚?
9角9分=99分
设2分硬币有X枚,5分硬币有(30-X)枚。
2X+5×
(30-X)=99
2X+150-5X=99
3X=51
X=17
30-X=30-17=13
6、搬运100只玻璃瓶,规定搬一只得搬运费3分,但打碎一只不但不得搬运费,而且要赔5分,运完后共得运费2.60元,搬运中打碎了几只?
2.60元=260分
设搬运中打碎了X只。
3×
(100-X)-5X=260
300-3X-5X=260
8X=40
X=5
搬运中打碎了5只。
7、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列,如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人,参加团体操表演的运动员有多少人?
设团体操原来每行X人。
2X-1=33
2X=34
17×
17=289(人)
参加团体操表演的运动员有289人。
8、京华小学五年级的学生采集标本,采集昆虫标本的有25人,采集植物标本的有19人,两种标本都采集的有8人,全班学生共有40人,没有采集标本的有多少人?
设没有采集标本的有X人。
25+19-8+X=40
36+X=40
X=4
没有采集标本的有4人。
9、一个四位数,最高位上是7,如果把这个数字调动到最后一位,其余的数字依次迁移,则这个数要减少864,求这四位数。
设四位数的末三位为X。
7000+X=10X+7+864
9X=6129
X=681
7000+681=7681
这四位数是7681。
10、一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去,在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米,要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米,剩下的路程应以什么速度行驶?
300÷
50=6(小时)
120÷
40=3(小时)
设剩下的路程每小时行X千米。
120+(6-3)X=300
120+3X=300
3X=180
X=60
剩下的路程每小时行60千米。
11、某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加?
答案:
因为10人2组都参加,所以只参加数学的5人,只参加航模的8人,加上那10人就是23人,40-23=17,2个小组都不参加的17人
12、某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文成绩均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人。
那么语文成绩得满分的有多少人?
同理,数学满分10人,2科都满分的3人,于是只是数学满分的7人,45-7-29=9,这个就是语文满分的人(如果说只是语文满分的则需要减去3)
13、50名同学面向老师站成一行。
老师先让大家从左至右按1,2,3,……,49,50依次报数;
再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。
现在面向老师的同学还有多少名?
50÷
4取整12,50÷
6取整8,但是要注意,报4倍数的同时可能是6的倍数,所以还要算出4和6的公倍数,有50÷
12(4和6的最小公倍数)=4(取整),所以,应该是50-12-8+4=34
14、在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。
按奖券标签号发放奖品的规则如下:
(1)标签号为2的倍数,奖2支铅笔;
(2)标签号为3的倍数,奖3支铅笔;
(3)标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖;
(4)其他标签号均奖1支铅笔。
那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?
100÷
2=50,100÷
3=33(取整),还是算出2和3的公倍数100÷
6=16(取整),然后找出即没不被2整除,也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28,所以,准备铅笔为50X2+33X3+28=227
15、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断。
问绳子共被剪成了多少段?
答案:
180÷
3=60,180÷
4=45,但是可能2个划线划在一起,也就是要算出他们的公倍数,180÷
3÷
4=15,所以应该为60+45-15=90
被除数与除数的和是222,如果被除数与除数都加上6,被除数是除数的8倍求原来的被除数和除数是多少?
设原来除数是X-6。
(X-6)+(8X-6)=222
X=26
26-6=2026×
8=208208-6=202
答:
原来的被除数是202,除数是20。
16.买一本日记本和一本笔记本需付10.4元,买两本日记本和一本笔记本需付16元,日记本和笔记本各多少元?
16-10.4=5.6(元)10.4-5.6=4.8(元)
日记本5.6元,笔记本4.8元。
17.果园里共种梨树、橘树、桃树、苹果树255棵。
橘树比桃树多种3棵,苹果树是桃树的2倍,梨树比桃树的2倍少18棵。
橘树、桃树、苹果树和梨树各有多少棵?
设桃树有X棵?
(3+X)+2X+(2X-18)+X=255
X=45
45+3=48(棵)45×
2=90(棵)45×
2-18=72(棵)
橘树有48棵,桃树有45棵,苹果树有90棵,梨树有72棵。
18、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.
整除问题答案:
∵210=2×
3×
5×
7
∴可知这三个数是5、6和7。
19、计算:
2010×
2009-2009×
2008+2008×
2007-2007×
2006+…+2×
1
解答:
原式=2009×
(2010-2008)+2007×
(2008-2006)+…+3×
(4-2)+2×
=(2009+2007+…+3+1)×
2
=1010025×
=2020050
20、一个大于10的数,除以5余3,除以7余1,除以9余8,问满足条件的最小自然数为____.
根据总结,我们发现三个数中两个数的除数与余数的和都是5+3=7+1=8,这样我们可以把余数都处理成8,所以[5,7,9]=315,所以这个数最小为315+8=323.
21、如图1,有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10,正方形BEFG的边长是6,那么三角形DFI的面积是_________.
答案20 连接IC,由正方形的对角线易知IC//DF;
等积变换得到:
三角形DFI的面积=三角形DFC的面积=20
22、(小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题)梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。
已知S1=2cm2,S2=6cm2。
求梯形ABCD的面积。
解析:
三角形S1和S2都是等高三角形,它们的面积比为2∶6=1∶3;
则:
DO∶OB=1∶3。
△ADB和△ADC是同底等高三角形,所以,S1=S3=2厘米2。
三角形S4和S3也是等高三角形,其底边之比为1∶3,所以S4∶S3=1∶3,则S4=2/3厘米2 所以,梯形ABCD的面积为32/3。
23、如图,梯形ABCD中上底为2,下底为3,三角形ADO的面积为12,那么梯形ABCD的面积为多少?
三角形ADO的面积为12,则么梯形ABCD的面积为12÷
6×
25=50
24、右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图中阴影部分的面积是多少?
解:
设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为:
X/30=15/18,则X=25。
25、一个三位小数四舍五入后是5.70,那么原来这个三位小数最大是几?
最小是几?
解答:
这个三位小数最大是5.704,最小是5.695.这是因为:
根据四舍五入的原则,如果大于5.704,四舍五入后得到的数将大于5.70,例如5.705,四舍五入后是5.71.如果小于5.795,四舍五入后得到的数将小于5.70,例如5.694,四舍五入后是5.69.
26、3÷
7的商是一个循环小数,第1995个数字是几?
7=0.428571……,观察左式这个商,是一个由六个数字组成的循环小数。
1995÷
6=332……3,这说明1995个数字中有:
332个“428571”还余3个数字,可见第1995个数字是8.
27、有6堆桃,把第一堆平均分给8个人,还余5个;
把第二堆平均分给8个人,还剩4个;
把第三堆平均分给8个人,还余3个;
把第四堆平均分给8个人,还余7个;
把第五堆平均分给8个人,还余1个;
第六堆与第二堆的个数一样多;
如果把六堆桃子放在一起,平均分给8个人,能不能正好分完?
为什么?
第六堆与第二堆的桃子个数一样多,说明把第六堆平均分给8个人,也余4个。
因为一堆一堆分完后,余下的桃加起来正好是8的倍数,即(5+4+3+7+1+4)÷
8=3所以把六堆放在一起分,正好分完。
28、为了迎接建国45周年,某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列,共悬挂1995面彩旗,你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色的吗?
从西往东倒数第100面彩旗,是从东往西正数第几面彩旗呢?
这是正确解答本题的关键。
从西往东倒数第100面彩旗相当于从东往西正数第1896面彩旗,因为1995—100+1=1896已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列,即每14面彩旗又重复出现。
1896÷
(5+3+4+2)=135……6余数为6,所以正数第1896面彩旗为黄色。
29、
把100块玻璃由甲地运往乙地。
按规定,把一块玻璃安全运到,得花运费3元。
如果运输途中打碎一块玻璃,则要赔偿5元。
在结算时共得运输费260元,问在运输中打碎了几块玻璃?
假设100块玻璃全部运到,应得运费300元,而实际只得260元即少得40元。
这说明打碎了玻璃,不但不给运费,还要倒扣赔偿。
每打碎一块玻璃,要少得3+5=8(元)。
已知共少得40元,40元中有几个8元就是打碎了几块玻璃。
(3×
100-260)÷
(3+5)=40÷
8=5(块)
30、
安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子,售货员把这些菜一份一份地称好了,正好称完,每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。
售货员很快把这些菜卖完了。
经理问售货员,这些菜卖给了多少人?
每人至少能买多少斤?
他一时说不出来,请你帮助算一算。
根据题中条件可以看出,买菜人数一定是84、105、126的公约数,又要求每人买的斤数最少,所以买菜人数一定是84、105、126的最大公约数。
(84,105,126)=21一共卖给了21人,每人买4斤黄瓜、5斤西红柿、6斤茄子,共买菜:
4+5+6=15(斤)
31、
一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。
(1)小华从筐里任取一个水果,有多少种不同的取法?
(2)小华从这三种水果各取一个,有多少种不同的取法?
解答:
(1)只取苹果,有6种取法;
只取桃,有5种取法;
只取梨,有7种取法。
根据加法原理,一共有6+5+7=18种不同取法。
(2)分三步进行,第一步取一个苹果,有6种取法;
第二步取一个桃,有5种取法;
第三步取一个梨,有7种取法。
根据乘法原理,要取三种不同类的水果,共有6×
7=210种不同取法。
32、在20~100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数?
从20~100中,所有3的倍数按从小到大的顺序排列是:
21、24、27、30、33、36、39、……、93、96、99其中奇数为:
21、27、33、39、……、93、99这些奇数的个数为:
(99-21)÷
6+1=13+1=14这就是说,在20~100中,所有3的倍数之和是由14个奇数和若干个偶数相加而得到的。
14个奇数的和为偶数,若干个偶数的和也为偶数,偶数加偶数仍为偶数。
所以,从20~100中,所有3的倍数的和为偶数。
33、
筐中有72个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆中苹果的个数相同。
一共有多少种分法?
72的约数有:
1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8个偶约数,即可分为:
2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和72堆,一共有8种分法。
34、 写出所有分母是两位数,分子是1,而且能够化成有限小数的分数。
当一个最简分数的分母只含2和5质因数时,这个分数就能化成有限小数。
所以,当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50时,这样的分数都能化成有限小数。
35、在一道减法算式中,被减数加减数再加差的和是674,又知减数比差的3倍多17,求减数。
根据题中条件,被减数+减数+差=674.可以推出:
减数+差=674÷
2=337(因为被减数=减数+差)。
又知,减数比差的3倍多17,就是说,减数=差×
3+17,将其代入:
减数+差=337,得出:
差×
3+17+差=337差×
4=320差=80于是,减数=80×
3+17=257
36、有一个长方体,正面和上面两个面积的和为209平方厘米,并且长、宽、高都是质数。
求它的体积。
设长方体的长、宽、高为a、b、c.根据题意:
a×
b+a×
c=209a×
(b+c)=209=11×
1911不能分成两个质数的和,而19可分成17与2的和。
因此,长方体体积为:
b×
c=11×
17×
2=374(立方厘米)
37、7位老朋友相约在公园聚会,想照一张照片留念。
如果他们站成一排,共有多少种站法?
可以这样考虑:
最左边的位置7个人都可以站,有7种站法;
当这个人确定后,第二个位置就有6种站法;
再确定之后,第三个位置就有5种站法;
再确定之后,第四个位置就有4种站法;
依此类推,到最后一个位置就只有一种站法了。
因此,7个人站队,一共有:
7×
4×
2×
1=5040种不同站法
38、
A、B两站相距28千米,甲车每小时行33千米,乙车每小时行37千米。
甲、乙两车分别从A、B两站同时相对开出,往返于两站之间,那么,当两车第三次相遇时(迎头相遇),甲车行了多少千米?
要想求出“两车第三次相遇时,甲车行了多少千米?
”就应先求出两车第三次相遇时,甲车行了多长时间。
为此,可先求出第三次相遇时两车共同走的路程。
第一次相遇两车走了一个全程。
第二次相遇两车走了三个全程。
第三次相遇两车走了五个全程。
这时两车相遇时间为:
28×
5÷
(33+37)=2(小时)第三次相遇时,甲车行了:
33×
2=66(千米)
39、
五
(1)班有45人,其中有20人参加了球类运动,10人参加了田径运动,只有3人既参加了球类运动又参加了田径运动,那么没有参加这两种运动的有多少人?
请看下图。
长方形表示全班人数。
影阴部分表示两种运动都未参加的人数。
由图中不难看出,只参加球类运动的有:
20-3=17(人)只参加田径运动的有:
10-3=7(人)那么两种运动都没有参加的有:
45-(17+7+3)=18(人)
40、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?
答案:
41、 一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,如图所示。
图中的阴影部分(即折叠的部分)的面积是多少平方厘米?
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