高考数学选择题秒杀技巧Word格式.docx
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7
1)
C、72(8n31)
D、
27(nn41)
解析】思路一(特值法):
令n0,则
f(0)22427
210
21(23)424
72(841),
12
对照选项,只有D成立。
思路二:
f(n)是以2为首项,
为公比的等比数列的前n4项的和,所以
2(18n4)
72(nn41),选
D。
这属于直接法。
例3.若函数y
f(x
1)是偶函数,则
f(2x)的对称轴是
A、x
B、
x1
C、
解析】:
因为若函数
f(x1)是偶函数,作一个特殊函数
(x1)2,则yf(2x)变
为y(2x1)2,即知y
1
f(2x)的对称轴是x12,选C
例4.△ABC的外接圆的圆心为
O,两条边上的高的交点为
H,
uuuruuuruuuruuur
OH=m(OA+OB+OC),
则实数m=
【答案】1
【解析】取特殊的直角三角形△ABC,点O为斜边的中点,点H与三角形直角顶点C重合,uuuruuuruuuruuur
这时候有OH=OA+OB+OC,所以m=1
排除法:
当选择题从正面突破比较复杂时,可以根据一些性质从反面排除一些错误的选项,常用于解不等式,集合,选项为范围的题目。
例1.不等式x2f2的解集是()
A、(1,0)U(1,)B、(,1)U(0,1)C、(1,0)U(0,1)D、(,1)U(1,)【答案】A
【解析】如果直接解,差不多相当于一道大题!
取x2,代入原不等式,成立,排除B、C;
取x2,排除D,选A
例2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为()
(A)ycos2x,xR(B)ylog2x,xR且x≠0
xx
ee3
(C)y,xR(D)yx+1,xR
【答案】B
【解析】利用函数奇偶性的定义可排除C,D,再由“在区间(1,2)内是增函数”可排除
A,从而可得答案B
例3.对于抛物线y24x上任意一点Q,点P(a,0)都满足PQa,则a的取值范围是()
A、,0B、(,2]C、[0,2]D、(0,2)
【解析】逻辑排除法。
画出草图,知a<
0符合条件,则排除C、D;
又取a1,则P是焦
点,记点Q到准线的距离为d,则由抛物线定义知道,此时a<
d<
|PQ|,即表明a1符合条件,排除A,选B
带入检验法:
当题目是求值以及计算范围相关题目时,如果直接计算比较复杂,可以将四个选项一一代入进行检验,从而得到正确的答案。
例1(2015江西)函数ysin(2x5)图象的一条对称轴的方程为()
A.x
2B.x
C.x
8
5
D.x
4
解析】
把选项逐次带入,
2时,y=-1,因此x
2是对称轴,又因为正确选项只
有一个,
故选A.
例2.双曲线方程为
x
k2
y
5k
1,则k的取值范围是
A、kf5B、【解析】观察选项,可以,将6带入得满足题意,因此选
2pkp5C、2pkp2C、D可以取1,带入曲线得满足题意,D
2pkp2或kf5
又因为D选项可以取6而C不
【解析】观察选项,
满足题意,因此选
C、D可以取特别大,取x=8满足题意,因此,A、B错误。
再取x=0D
数形结合法:
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现,从而大大降低思维难度,是解决数学问题的有力策略,这种方法使用得非常之多。
常用于解决解析几何,零点问题以及与函数相关的题目。
例1.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x1对称,且当x1时,f(x)3x1,则有()。
132231
A、f(3)pf
(2)pf(3)B、f(3)pf
(2)pf(3)C、
f(23)pf(13)pf(23)D.f(32)pf(23)pf(31)
【解析】、当x1时,f(x)3x1,f(x)的图象关于直线x1对称,则图象如图所示。
)与直线y
例2.曲线y1
x2(x2,2
|x
1|的图象代替它也可以。
由图知,符
围是(
A、
)
(0,)
11
(4,3)
k(x
2)4有两个公共点时,k的取值范
(y
2,1
x2
1)24(2
A、1B、2C、3
【解析】:
在同一坐标系中分别画出函数的个数为3,知应选C
y14x2(x2,2)的图象为
3),表示以(1,0)为圆心,2为半径的上半圆,如图。
,4),那么斜率的范围就清楚了,选
D、4
cosx与lgx的图象,如图,由两个函数图象的交点
趋势估计法:
趋势判断法,包括极限判断法,估值法,大致可以归于直觉判断法一类。
具体来讲,趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果,要求化静为动,在运动中寻找规律,并且要熟记一些常见的结论。
例1.用长度分别为2、3、4、5、6(单位:
cm)的5根细木棍围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为多少?
A、85cmB、610cmC、355cmD、20cm
【解析】此三角形的周长是定值20,当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线,其面
积趋向于零,可知,只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大,故三边长应该为7、7、6,因此易知最大面积为610cm2,选B。
例2.在△ABC中,角A、B、C所对边长分别为a、b、c,若c-a等于AC边上的高,那么
CA
C
A
sin
cos
的值是(
A、1
D、-1
3
【解析】
进行极限分析,
0o时,点C
,此时高h0,ca,那么
ooCACAoo
C180o,A0o,所以sincossin90ocos0o1,选A
22
例3.双曲线x2y21的左焦点为F,点P为左支下半支异于顶点的任意一点,则直
线PF的斜率的变化范围是()
A、(,0)B、(,1)U(1,)
C、(,0)U(1,)D、(1,)
【解析】进行极限分析,当P时,PF的斜率k0;
当PFx时,斜率不存在,即
k或k;
当P在无穷远处时,PF的斜率k1。
选C
直接法:
并不是所有的选择题都要用间接法求解,一般来讲,高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题,用直接法求解往往更容易;
另外,有些选择题也许没有间接解答的方法,你别无选择;
或者虽然存在间接解法,但你一下子找不到。
b0)的左、右焦点
3a
,P为直线x上一点,
22xy例1:
设F1F2是椭圆E:
221(aab
F2PF1是底角为30o的等腰三角形,则
E的离心率为【
(A)12
(B)23
(C)
(D)
解析】∵F1F2是椭圆
E:
x2
a
2yb2
点,∴F2F12c。
∵
F2PF1是底角为
PF2D600。
F2D
1(a
cos600=2(2a
∴F2DODOF2
c。
∴PF2
c)。
又∵F2F1
PF2,即
。
故选C
2c2(ac)。
∴e
例2.(2013·
四川)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>
0,-2π<
φ<
2π)的部分图象如图所示,则ω,φ
的值分别是()
A.2,-3
B.2,-6
π
C.4,-6
D.4,3π
解析】由图可知,
35ππ3π2π
4T=12+3=4,T=π,ω=T=2.∵点
5π5π
12,2在图象上,∴2·
+φ=2+2kπ,
πππ
φ=-3+2kπ,k∈Z.又-2<
φ<
2,∴φ=-3.故选A
例3.抛物线
x2上的点到直线
4x
3y80的距离的最小值是()
D、3
解析】设直线
3ym
x2相切,则联立方程知3x24xm0,令V0,
有m4,∴两平行线之间的距离d
8(43)
3242
4,选A
定义法:
定义是知识的生长点,因此回归定义是解决问题的一种重要策略。
要熟知圆锥曲线、函数的性质、数列、导数等的基本定义。
例1.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,⋯,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,⋯,n)都在直线y=12x+1上,则这组样本数据的样本相
关系数为()【解析】d比P到准线的距离(即|PF|)少1,∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1,而A点在抛物线外,∴|PA|+d的最小值为|AF|-1=341,选D
A)-1(B)0
C)12
D)1
解析】根据样本相关系数的定义,因为所有样本点(
1xi,yi)(i=1,2,⋯,n)都在直线y=2x+1
1。
故
上,即两变量为完全线性相关,且完全正相关,因此这选D。
例2.点M为圆P内不同于圆心的定点,过点M作圆Q与圆P相切,则圆心Q的轨迹是()
组样本数据的样本相关系数为
A、圆
【解析】设⊙
圆定义知圆心
B、椭圆
P的半径为R,P、
Q的轨迹是椭圆,选B
∴由椭
例3.已知P为抛物线
4x上任一动点,记点P到y轴的距离为d,对于给定点A(4,
5),|PA|+d的最小值是
A、4B、34
171
D、341
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