完整版几何最值轴对称求最值含答案Word格式.docx
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_______________最短(已知一个定点、一条定直线);
三角形____________________(已知两边长固定或其和、差固定).
问题2:
做题前,读一读,背一背:
直线L及异侧两点AB求作直线L上一点P,使P与AB两点距离之差最大
作A点关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L的一点就是所求的P点.
这样就有:
PA=PA1,P点与A,B的差PA-PB=PA1-PB=A1B.
下面证明A1B是二者差的最大值.
首先在L上随便取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A1=P1A.
根据三角形的性质,二边之差小于第三边,所以有:
P1A1-P1B<
A1B,即:
p1A-p1B<
A1B.
这就说明除了P点外,任何一个点与A,B的距离差都小于A1B.反过来也说明P点与A,B的距离差的最大值是A1B.
所以,P点就是所求的一点.
几何最值—轴对称求最值
一、单选题(共7道,每道14分)
1.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD的内部,在对角线AC上存在一点P,使得PD+PE的值最小,则这个最小值为()
A.3B.
C.
D.
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
轴对称—线段之和最小
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点D作
DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.AB=10cm,BC=6cm,P是直线DE上的一点,连接PC,PB,则△PBC周长的最小值为()
A.16cmB.
cm
C.24cmD.26cm
A
3.如图,A,B两点在直线
的异侧,点A到
的距离AC=4,点B到
的距离BD=2,CD=6.若点P在直线
上运动,则
的最大值为()
A.
B.
C.6D.
B
轴对称—线段之差(绝对值)最大
4.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°
,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为()
A.2B.
C.4D.
D
轴对称—最短路线问题
5.在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E,F为边OA上的两个动点,且EF=2,则当四边形CDEF的周长最小时,点F的坐标为()
6.如图,∠AOB=30°
,∠AOB内有一定点P,且OP=10.若Q为OA上一点,R为OB上一点,则△PQR周长的最小值为()
A.10B.15
C.20D.30
7.如图,已知∠MON=20°
,A为OM上一点,
,D为ON上一点,
.
若C为AM上任意一点,B为OD上任意一点,则AB+BC+CD的最小值是()
A.10B.11
C.12D.13
轴对称——最值问题
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