春人教版数学九年级下册 281《锐角三角函数》word同步测试.docx
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春人教版数学九年级下册281《锐角三角函数》word同步测试
锐角三角函数
28.1__锐角三角函数__
第1课时 正弦 [见B本P78]
1.如图28-1-1,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是( C )
图28-1-1
A.
B.
C.
D.
2.把△
ABC三边的
长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值( A )
A.不变B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍D.不能确定
3.如图28-1-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为( C )
图28-1-2
A.
B.
C.
D.1
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=
,则AB=( A )
A.15B.12C.9D.6
【解析】AB=
=
=15,选A.
5.如图28-1-3所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( B )
图28-1-3
A.
B.
C.
D.
6.如图28-1-4,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边上有一点P(3,4),则sinα的值是( D )
图28-1-4
A.
B.
C.
D.
【解析】OP=
=5,∴sinα=
.故选D.
7.△ABC中,∠C=90°,sinA=
,则sinB=__
__.
【解析】由sinA=
可得
=
,故可设BC=2a,AB=5a,
由勾股定理求得AC=
a,再由正弦定义求得sinB=
=
=
.
8.如图图28-1-5,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为__
__.
图28-1-5
9.Rt△ABC中,若∠C=90°,a=15,b=8,求sinA+sinB.
解:
由勾股定理有c=
=
=17,
于是sinA=
,sinB=
,
所以sinA+sinB=
+
=
.
图28-1-6
10.如图28-1-6所示,△ABC中,∠C=90°,sinA=
,AC=2,求AB,BC的长.
解:
∵sinA=
,∴
=
,∴AB=3BC.
∵AC2+BC2=AB2,∴22+BC2=(3BC)2,
∴BC=
,∴AB=
.
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=
,则斜边上的高等于( B )
A.
B.
C.
D.
12.如图28-1-7,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,DE=6cm,sinA=
,则菱形ABCD的面积是__60__cm2.
图28-1-7
【解析】在Rt△ADE中,sinA=
,
∴AD=
=
=10(cm),∴AB=AD=10cm,
∴S菱形ABCD=DE·AB=6×10=60(cm2).
13.如图28-1-8,⊙O的半径为3,弦AB的长为4,求sinA的值.
图28-1-8
第13题答图
【解析】要求sinA的值,必将∠A放在直角三角形中,故过O作OC⊥AB于C,构造直角三角形,然后根据正弦的定义求解.
解:
过点O作OC⊥AB,垂足
为C,如图所示,
则有AC=BC.∵AB=4,∴AC=2.
在Rt△AOC中,OC=
=
=
,∴sinA=
=
.
14.如图28-1-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=
,求DE.
图28-1-9
解:
∵BC=6,sinA=
,
∴AB=10,
∴AC=
=8,
∵D是AB的中点,
∴AD=
AB=5,
∵△ADE∽△ACB,
∴
=
,即
=
,
解得:
DE=
.
15.如图28-1-10,是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E,已测得sin∠DOE=
.
(1)求半径OD;
(2)根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?
图28-1-10
解:
(1)∵OE⊥CD于点E,CD=24m,
∴ED=
CD=12m.
在Rt△DOE中,sin∠DOE=
=
,
∴OD=13m.
(2)OE=
=
=5(m),
∴将水排干需5÷0.5=10(小时).
16.
如图28-1-11,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为2
,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外).
(1)求∠BAC的度数;
(2)求△ABC面积的最大值.
图28-1-11
解:
(1)过点O作OD⊥BC于点D,连接OC,OB.
因为BC=2
,
所以CD=
BC=
.
又因为OC=2,
所以sin∠DOC=
=
,
所以∠DOC=60°,
所以∠BOC=2∠DOC=120°,
所以∠BAC=
∠BOC=60°.
(2)因为△ABC中的边BC的长不变,所以底边上的高最大时,△ABC的面积最大,即点A是
的中点时,△ABC的面积最大,
此时
=
,所以AB=AC.
又因为∠BAC=60°,
所以△ABC是等边三角形.
连接AD,易证AD是△ABC的高.
在Rt△ADC中,AC=BC=2
,CD=
,
所以AD=
=
=3,
所以△ABC面积的最大值为
×2
×3=3
.
第2课时 锐角三角函数[见A本P80]
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则∠A的余弦值是( C )
A.
B.
C.
D.
2.如图28-1-12,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是( B )
图28-1-12
A.
B.
C.
D.
3.如图28-1-13是教学用直角三角板,边AC=30cm,∠C=90°,tan∠BAC=
,则边BC的长为( C )
A.30
cmB.20
cm
C.10
cmD.5
cm
【解析】BC=AC·tan∠BAC=30×
=10
(cm).
图28-1-13
图28-1-14
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=
,则AC∶BC∶AB=( A )
A.3∶4∶5B.5∶3∶4
C.4∶3∶5D.3∶5∶4
【解析】由cosB=
=
,设BC=4x,AB=5x,
则AC=
=
=3x,
∴AC∶BC∶AB=3x∶4x∶5x=3∶4∶5,故选A.
5.如图28-1-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=
,则BC的长为( A
)
A.4B.2
C.
D.
【解析】∵cosB=
,∴
=
.∵AB=6,∴BC=
×6=4,故选A.
6.如图28-1-15,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于( C )
图28-1-15
A.
B.
C.
D.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,则sinB=__
__,cosB=__
__,sinA=__
__,cosA=__
__,tanA=__
__,tanB=__
__.
【解析】AB=
=
=10.
sinB=
=
=
,cosB=
=
=
,
sinA=
=
=
,cosA=
=
=
,
tanA=
=
=
,tanB=
=
=
.
8.[2013·杭州]在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:
①sinA=
;②cosB=
;③tanA=
;④tanB=
,其中正确的结论是__②③④__.(只需填上正确结论的序号)
9.[2013·安顺]在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=
,BC=8,则Rt△ABC的面积为__24__.
10.
(1)在△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=5,求sinA,cosA,tanA.
(2)在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13,求sinA,cosB,tanA.
解:
(1)由勾股定理,知AC=
=
=
,
∴sinA=
=
,tanA=
=
=
,
cosA=
=
.
(2)设BC=5k,CA=12k,AB=13k.
∵BC2+CA2=25k2+144k2=169k2=AB2,
∴△ABC为直角三角形,∠C=90°,
∴sinA=
=
,cosB=
=
,tanA=
=
.
11.
(1)若∠A为锐角,且sinA=
,求cosA,tanA.
(2)已知如图28-1-16,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=
,求∠B的正弦、余弦值.
图28-1-16
解:
(1)设在△ABC中,∠C=90°,∠A为已知锐角,∵sinA=
=
,设a=3k,c=5k,∴b=
=
=4k,
∴cosA=
=
=
,tanA=
=
=
.
(2)∵∠C=90°,tanA=
=
,
∴设BC=x,AC=2x,
∴AB=
=
x,
∴sinB=
=
=
,
cosB=
=
=
.
12.如图28-1-17,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值是( C )
A.
B.
C.
D.
图28-1-17
图28-1-18
13.如图28-1-18,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧AB上一点(不与点A,B重合),则cosC的值为__
__.
【解析】连接AO并延长交⊙O于点D,连接BD,
可得AD为⊙O直径,故∠ABD=90°.
∵⊙O的半径为5,弦AB=6,
∴BD=
=
=8.∵∠D=∠C,
∴cosC=cosD=
=
=
.
14.如图28-1-19,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=8,AB=10,求cos∠BCD的值.
图28-1-19
解:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠BDC=∠ACB=90°,
∴∠B+∠BCD=90°,
∠B+∠A=90°,
∴∠BCD=∠A.
∵AB=10,AC=8,
∴cos∠BCD=cosA=
=
=
.
15.已知α为锐角,且tanα=2,求
的值.
【解析】根据锐角三角函数的定义,结合图形设参数即可求出各边的比,从而得出sinα、cosα的值进行计算.
解:
如图所示,作Rt△ABC,使∠C=90°,
设AC=k,BC=2k,则∠A=α.
∵AB=
=
=
k,
∴sinα=
=
,cosα=
=
,
∴
=
=
.
16.如图28-1-20,定义:
在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作cotα,即cotα=
=
,根据上述角的余切定义,解下列问题:
(1)cot30°=________;
(2)如图,已知tanA=
,其中∠A为锐角,试求cotA的值.
图28-1-20
解:
(1)
(2)∵tanA=
=
,∴cotA=
=
.
第3课时 特殊角三角函数值 [见B本P80]
1.3tan30°的值等于( A )
A.
B.3
C.
D.
2.计算6tan45°-2cos60°的结果是( D )
A.4
B.4
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