学年最新高中数学苏教版必修一32习题课课堂同步练习题.docx
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学年最新高中数学苏教版必修一32习题课课堂同步练习题
【学案导学设计】高中数学3.2习题课课时作业苏教版必修1
课时目标 1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力.
1.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是________.
2.已知0 3.函数y=+的定义域是________. 4.给定函数①y=,②y=(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________.(填序号) 5.设函数f(x)=loga|x|,则f(a+1)与f (2)的大小关系是________________. 6.若log32=a,则log38-2log36=________. 一、填空题 1.下列不等号连接正确的是________.(填序号) ①log0.52.7>log0.52.8; ②log34>log65; ③log34>log56; ④logπe>logeπ. 2.若log37·log29·log49m=log4,则m=________. 3.设函数f(x)=若f(3)=2,f(-2)=0,则b=________. 4.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调增区间为_____________________________. 5.若函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是________. 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f()=0,则不等式f(x)<0的解集为________. 7.已知loga(ab)=,则logab=________. 8.若log236=a,log210=b,则log215=________. 9.设函数f(x)=若f(a)=,则f(a+6)=________. 二、解答题 10.已知集合A={x|x<-2或x>3},B={x|log4(x+a)<1},若A∩B=∅,求实数a的取值范围. 11.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次? (lg2≈0.3010) 能力提升 12.设a>0,a≠1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,求不等式loga(x-1)>0的解集. 13.已知函数f(x)=loga(1+x),其中a>1. (1)比较[f(0)+f (1)]与f()的大小; (2)探索[f(x1-1)+f(x2-1)]≤f(-1)对任意x1>0,x2>0恒成立. 1.比较同真数的两个对数值的大小,常有两种方法: (1)利用对数换底公式化为同底的对数,再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小; (2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小. 2.指数函数与对数函数的区别与联系 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)是两类不同的函数.二者的自变量不同.前者以指数为自变量,而后者以真数为自变量;但是,二者也有一定的联系,y=ax(a>0,且a≠1)和y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域.二者的图象关于直线y=x对称. 习题课 双基演练 1.p 解析 0 2.1 解析 ∵0 由logam 3.(1,2) 解析 由题意得: 解得: 1 4.②③ 解析 ①y=在(0,1)上为单调递增函数, ∴①不符合题意,②,③符合, ④y=2x+1在(0,1)上也是单调递增函数. 5.f(a+1)>f (2) 解析 当a>1时,f(x)在(0,+∞)上递增, 又∵a+1>2,∴f(a+1)>f (2); 当0 又∵a+1<2,∴f(a+1)>f (2). 综上可知,f(a+1)>f (2). 6.a-2 解析 log38-2log36=log323-2(1+log32) =3a-2-2a=a-2. 作业设计 1.①②③ 解析 对①,根据y=log0.5x为单调减函数易知正确. 对②,由log34>log33=1=log55>log65可知正确. 对③,由log34=1+log3>1+log3>1+log5=log56可知正确. 对④,由π>e>1可知,logeπ>1>logπe错误. 2. 解析 左边=··=, 右边==-, ∴lgm=lg=lg, ∴m=. 3.0 解析 ∵f(3)=2,∴loga(3+1)=2, 解得a=2,又f(-2)=0,∴4-4+b=0,b=0. 4.(-∞,-) 解析 令y=2x2+x,其图象的对称轴x=-<0, 所以(0,)为y的增区间,所以0 f(x)的定义域为2x2+x>0的解集,即x>0或x<-, 由x=->-得,(-∞,-)为y=2x2+x的递减区间, 又由0 5.(-1,0)∪(1,+∞) 解析 ①若a>0,则f(a)=log2a,f(-a)=a, ∴log2a>a=log2, ∴a>,∴a>1. ②若a<0,则f(a)=(-a), f(-a)=log2(-a), ∴(-a)>log2(-a)=(-), ∴-a<-, ∴-1 由①②可知,-11. 6.(,1)∪(2,+∞) 解析 ∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f()=0, 在(0,+∞)上f(x)<0⇒f(x) 同理可求f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f(-)=0,得x>2. 综上所述,x∈(,1)∪(2,+∞). 7.2p-1 解析 ∵logaba=p,logabb=logab=1-p, ∴logab=logaba-logabb =p-(1-p)=2p-1. 8.a+b-2 解析 因为log236=a,log210=b, 所以2+2log23=a,1+log25=b. 即log23=(a-2),log25=b-1, 所以log215=log23+log25=(a-2)+b-1=a+b-2. 9.-3 解析 (1)当a≤4时,2a-4=, 解得a=1,此时f(a+6)=f(7)=-3; (2)当a>4时,-log2(a+1)=,无解. 10.解 由log4(x+a)<1,得0 解得-a 即B={x|-a ∵A∩B=∅,∴解得1≤a≤2, 即实数a的取值范围是[1,2]. 11.解 设至少抽n次才符合条件,则 a·(1-60%)n<0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a). 即0.4n<0.001,两边取常用对数,得 n·lg0.4 所以n>. 所以n>≈7.5. 故至少需要抽8次,才能使容器内的空气少于原来的0.1%. 12.解 设u(x)=x2-2x+3,则u(x)在定义域内有最小值. 由于f(x)在定义域内有最小值,所以a>1. 所以loga(x-1)>0⇒x-1>1⇒x>2, 所以不等式loga(x-1)>0的解集为{x|x>2}. 13.解 (1)∵[f(0)+f (1)]=(loga1+loga2)=loga, 又∵f()=loga,且>,由a>1知 函数y=logax为增函数,所以loga 即[f(0)+f (1)] (2)由 (1)知,当x1=1,x2=2时,不等式成立. 接下来探索不等号左右两边的关系: [f(x1-1)+f(x2-1)]=loga, f(-1)=loga, 因为x1>0,x2>0, 所以-=≥0, 即≥.又a>1, 所以loga≥loga, 即[f(x1-1)+f(x2-1)]≤f(-1). 综上可知,不等式对任意x1>0,x2>0恒成立.
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