六年级数学上奥数补习班教辅.docx
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六年级数学上奥数补习班教辅
圆的认识
1、圆的认识
半径:
,用字母()来表示
直径:
,是()的两倍,用字母()来表示
圆心:
,用字母()来表示
圆是,对称轴为
注意:
①所有的都相等,所有的都相等
②有直径,也有半径
③圆心确定,确定圆的大小
④用圆规画图时注意,定r定o绕一周,固定的尖点就是,两脚间离就是
2、圆的知识的应用
理解:
为什么车轮是圆形的而不是方形的?
例1、以A点为圆心,以画()个圆
例2、如果在一个长六厘米,宽四厘米的长方形中画一个最大的圆,那么这个圆的半径是()
例3、判断对错
1、只能用圆规画圆()
2、通过圆心的线段一定是直径()
3、以某一点为圆心,可以画无数个圆()
易错点:
线段是指两端都有端点的图线,直径和半径都有两个端点,半径和直径都通过圆心。
注意区分半径和直径的共同点和不同点。
例4、画一个半径是3厘米的圆,并在其中画一个最大的正方形,算圆的面积
课堂练习
一.填空题
1、圆心决定圆的(),半径决定了圆的()
2、同一个圆中直径都(),半径都()
3、连接()和()上任意一点的线段叫做半径
4、圆规两脚之间的距离为10厘米,画出的半径是()
5、圆的直径有()条,半径有()条
二.判断题
1、圆的半径都相等,直径也相等()
2、在圆内,两端都在圆上的线段中,直径最长()
3、直径是直线,半径是射线()
4、直径最大,圆就越大()
三.看图填空(单位:
厘米)
R=()cmr=()cmr=()cm长方形的长是()cm
D=()cmd=()cmd=()cm
四.画一个r=1.5cm的圆
圆的周长
1.圆周率:
。
是一个,用字母表示。
Π=3.141592653……π≈
2.圆的周长=,字母表示为()
注意:
①直径变大,半径变大,圆的周长就
②π是一个定值不会变更。
3.14是一个四舍五入得到的数,因此π不等于3.14。
③无论多大的圆,周长除以直径的值都一定是一个常数。
例1.一个半圆,半径是r,它的周长是()。
A、π÷4B、πrC、πr+2r
例2.一个车轮转动一周,前进多少米是指圆的()。
例3.一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大()倍。
例4.判断正误:
1.半圆的周长是这个圆的周长的一半()
易错点:
半圆的周长是指一个整圆的半弧加上一条直径
课堂随练
1.下面各图形中,对称轴最多的是()。
A、正方形B、圆C、等腰三角形
2.一个钟表的分针长10cm,从2时走到4时,分针走过了()cm。
A、31.4B、62.8C、314
3.圆周率π()3.14。
A、大于B、等于C、小于
4.圆的周长是直径的()。
圆的周长计算公式是:
()或()
5.一个圆的周长是同圆直径的()倍
6.有一个圆形鱼池半径是10米,如果绕其走一圈,要走()米
课后练习
一.填空
1.一个挂钟的时针长5cm,一昼夜这根时针的尖端走了()厘米
2.圆的半径和直径的比是(),圆的周长和直径的比是()
3.圆的半径是6厘米,它的周长是(),圆的直径是13m,它的周长是()
4.用圆规画一个圆,如果圆规两脚之间的距离是6cm,画出的这个圆的周长是()
5.圆周率表示( )
6.已知圆的周长是106.76m,那么它的半径是()
7.一圆的周长是12.56cm,如果用圆规画这个圆,圆规两脚的距离是()
二.选择
1.一个圆的半径扩大为原来的两倍,以下哪个不变
A.周长B.直径C.圆周率
2.用圆规画一个周长是25.12 cm的圆,圆规两脚之间的距离是( )cm。
A.8 B.4 C.2
3.有长度相等的两根绳子,分别围成一个正方形和一个圆,则这两种图形的周长相比较,( )。
A.相等 B.圆的周长长 C.正方形的周长长
三.判断
1.π=3.14()
2.圆的半径扩大四倍,圆的周长也扩大4倍()
3.如果两个圆的周长相等,那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等()
4.半圆的周长就是这个圆周长的一半()
5.大圆的圆周率大于小圆的圆周率()
6.π是两位小数()
四.计算
1.一个圆形花坛的直径是 12m,沿着周长围一圈护栏,护栏的长是多少米?
(π取3.14)
奥数创新时间
1.大、小、俩个圆的周长之和是28.26㎝,如果大圆的半径是小圆半径的2倍,那么大圆的周长是多少厘米
2.一块边长是4厘米的正方形纸板,以它的对边为直径,剪掉两个半圆后,剩下的图形的周长是多少厘米?
3.台钟的分针长6厘米,时针长5厘米。
从星期一上午8时到星期二上午8时,分针和时针的尖端各走了多少厘米?
4.有一跑道,内侧周长是400米。
小明以每小时18千米的速度跑100米,需要多少时间?
跑道每一边的直跑道长多少米?
(已知R=42,r=35米)
5.用绳子把4根直径都是10厘米的圆木捆在一起,如果要捆两圈,那么这根绳子至少要多少长?
6、求图中阴影部分的周长:
(单位:
厘米)
半径分别是3cm和2cm的两个半圆
7.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)
8.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长厘米.
圆的面积
1、圆的面积公式:
S=πr²=π*(½d)²
注意:
①把圆等分后,每一块都是一个近似等腰三角形,等腰三角形的底相当于圆的周长,等腰三角形的高相当于圆的半径,因此图形面积=等腰三角形*n=底*高÷2*n=C*r÷2*π=2πr*r÷2=πr²
②直径变大一倍,半径变大一倍,面积变大两倍
③周长与面积的比=2:
r
例1.把圆分成若干等份,然后把它剪开,可以拼成一个近似于长方形的图形,这个长方形的长相当于圆的( ),长方形的宽相当于圆的( )。
例2.半径为4cm,周长等于(),面积=()
例3.圆的周长是37.68分米,它的面积是( )平方分米。
例4.圆的半径扩大3倍,它的面积就扩大( )。
易错点:
因为面积公式S=πr²,说明半径r相当于乘了两次,因此在半径扩大n倍的时候,面积=π*(nr)²,也就是说,半径扩大n倍,面积扩大n²倍。
例5.公园里有一个圆形花坛,周长50.24m,在它周围有一条1m宽的小路,小路的面积是多少平方米?
注意:
求环型面积时,只能通过大面积减去小面积而不能用半径的差额代入公式计算
课堂练习
1.一个圆周长扩大4倍后,直径扩大()倍,半径扩大()倍,面积扩大()倍
2.周长相等的长方形,正方形,圆中,()的面积最大,()的面积最小。
3.一个半径为4厘米的圆,把它平均剪成若干分后,拼成一个近似平行四边形,这个平行四边形的底是()厘米,高是()厘米
4.圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米,圆环宽是( )厘米,面积是( )平方厘米。
5.圆的周长是25.12分米,它的面积是( )
6.小圆的直径等于大圆的半径,小圆的面积等于大圆的面积( )
A 1/2 B 1/4 C 1/8 D 1/16
7.一个正方形和一个圆的面积相等,那么它们的周长相比,( )
A 正方形的周长长 B 圆的周长长
C 一样长 D 无法比较
课后练习
一.填空题
1.一个圆形花坛的周长是25.12米,它的面积是()平方米。
2.把一个圆分成若干等份,剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于( ),长方形的宽就是圆的( )。
因为长方形的面积是( ),所以圆的面积是( ).
3.圆的直径是6厘米,它的周长是( ),面积是( )。
4.甲圆半径是乙圆半径的3倍,甲圆的周长是乙圆周长的( ),甲圆面积是乙圆面积的( )。
5.一个圆的半径是8厘米,这个圆面积的3/4是( )平方厘米
二.选择题
1.圆的半径扩大3倍,它的面积就扩大( )。
A3倍 B 6倍 C9倍
2.一块长方形铁板,长10分米,宽8分米,在这块铁板上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是()平方分米。
A45.76B50.24C96
3.用同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、一个平行四边形和一个圆,面积最大的是()(可以用线围一围哦!
)
A长方形B正方形C平行四边形D圆
三.判断题
1.圆在平面运动时,圆心在一条直线上。
()
2.一个半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。
()
3.一个圆的半径扩大为原来的3倍,面积就扩大为原来的6倍。
()
四.计算题
1.一根绳长12.56分米,把它分别围成一个圆和一个正方形,谁的面积大,请你算一算。
2.分针长8厘米,2小时它扫过的面积有多少?
3.学校在一块长方形的空地上用铁栏杆围出了一个半圆形的花坛,在剩余地方铺上了草坪。
(如图)
16cm
(1)这圈铁栏杆的长是多少米?
(2)草坪的面积是多少平方米?
奥数创新时间
创新时间
是一个无限不循环小数:
=3.14159265……
圆
如果用C表示圆周的长度,d表示这个圆的直径,r表示它的半径。
圆的周长为:
C=2r=d
圆的面积为:
S=r2
扇形
设扇形的圆心角是n度,扇形的弧长用L表示。
扇形的弧长为:
L=×2r=×r;
扇形的面积为:
S=×r2=Lr
例1:
如图是个半圆(单位:
厘米),其阴影部分的周长是多少?
例2:
直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起如图,试求金属带的长度和阴影部分的面积。
例3:
如图,一个圆心角是450的扇形,其中等腰直角三角形的直角边是6厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米?
例4:
如图,圆O1、圆O2、圆O3的半径都是2厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米?
例5:
如图,圆O的直径是8厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米?
例6:
如图,AD=DB=DC=10厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?
例7:
一个直径为4厘米的半圆,让点A不动,把整个半圆顺时针旋转45o,此时点B移至点B1,如图所示,求图中阴影部分的面积。
例8:
如图,阴影部分的周长是多少厘米?
例9:
ABC是等腰直角三角形.D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:
AB=BC=10,
那么阴影部分的面积是多少?
(圆周率)
例10:
如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?
S2
S1
例11:
如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
例12:
右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
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