初中几何.docx
- 文档编号:2376396
- 上传时间:2022-10-29
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:1.09MB
初中几何.docx
《初中几何.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中几何.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中几何
【例1】已知:
抛物线与轴相交于两点,
且.
(Ⅰ)若,且为正整数,求抛物线的解析式;
(Ⅱ)若,求的取值范围;
(Ⅲ)试判断是否存在,使经过点和点的圆与轴相切于点,若存在,求出的值;若不存在,试说明理由;
(Ⅳ)若直线过点,与(Ⅰ)中的抛物线相交于两点,且使,求直线的解析式.
【例2】已知抛物线与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式
并且线段CM的长为
(1)求抛物线的解析式。
(2)设抛物线与x轴有两个交点A(X1,0)、B(X2,0),且点A在B的左侧,求线段AB的长。
(3)若以AB为直径作⊙N,请你判断直线CM与⊙N的位置关系,并说明理由。
【例3】已知:
在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,抛物线经过,两点.
⑴试用含的代数式表示;
⑵设抛物线的顶点为,以为圆心,为半径的圆被轴分为劣弧和优弧两部分.若将劣弧
沿轴翻折,翻折后的劣弧落在⊙内,它所在的圆恰与相切,求⊙半径的长及抛物线的
解析式;
⑶设点是满足()中条件的优弧上的一个动点,抛物线在轴上方的部分上是否存在这样的点
,使得?
若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
【例4】如图,在平面直角坐标系中,以点为圆心,半径为的圆交轴正半轴于点,
是的切线.动点从点开始沿方向以每秒个单位长度的速度运动,点从点开始沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动,且动点、从点和点同时出发,设运动时间为(秒).
⑴当时,得到、两点,求经过、、三点的抛物线解析式及对称轴;
⑵当为何值时,直线与相切?
并写出此时点和点的坐标;
⑶在⑵的条件下,抛物线对称轴上存在一点,使最小,求出点N的坐标并说明理由.
【例5】如图,点,以点为圆心、为半径的圆与轴交于点.已知抛物过点和,与轴交于点.
⑴求点的坐标,并画出抛物线的大致图象.
⑵点在抛物线上,点为此抛物线对称轴上一个动点,求最小值.
⑶是过点的的切线,点是切点,求所在直线的解析式.
【例6】在平面直角坐标系中,已知直线经过点和点,直线的函数表达式为,与相交于点.是一个动圆,圆心在直线上运动,设圆心的横坐标是.过点作轴,垂足是点.
⑴填空:
直线的函数表达式是,交点的坐标是,的度数是;
⑵当和直线相切时,请证明点到直线的距离等于的半径,并写出时的值.
⑶当和直线不相离时,已知的半径,记四边形的面积为(其中点是直线与的交点).是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值及此时的值;若不存在,请说明理由.
【例7】已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴.一次函数的图象与
二次函数的图象交于两点(在的左侧),且点坐标为.平行于轴的直线过点.
⑴求一次函数与二次函数的解析式;
⑵判断以线段为直径的圆与直线的位置关系,并给出证明;
⑶把二次函数的图象向右平移个单位,再向下平移个单位,二次函数的图象与轴交于两点,一次函数图象交轴于点.当为何值时,过三点的圆的面积最小?
最小面积是多少?
【例8】如图1,的半径为,正方形顶点坐标为,顶点在上运动.
⑴当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切;
⑵当直线与相切时,求所在直线对应的函数关系式;
⑶设点的横坐标为,正方形的面积为,求与之间的函数关系式,并求出的最大值与最小值.
【例9】如图,已知点从出发,以个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动,以为顶点作菱形,使点在第一象限内,且;以为圆心,为半径作圆.设点运动了秒,求:
⑴点的坐标(用含的代数式表示);
⑵当点在运动过程中,所有使与菱形的边所在直线相切的的值.
【例10】已知:
抛物线,顶点,与轴交于、两点,.
⑴求这条抛物线的解析式.
⑵如图,以为直径作圆,与抛物线交于点,与抛物线对称轴交于点,依次连接、、、,点为线段上一个动点(与、两点不重合),过点作于,于,请判断是否为定值?
若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
⑶在⑵的条件下,若点是线段上一点,过点作,分别与边、相交于点、(与、不重合,与、不重合),请判断是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【例11】如图,已知点的坐标是,点的坐标是,以为直径作,交轴的负半轴于点,连接、,过、、三点作抛物线.
⑴求抛物线的解析式;
⑵点是延长线上一点,的平分线交于点,连结,求直线的解析式;
⑶在⑵的条件下,抛物线上是否存在点,使得?
如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
【例12】已知:
如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,
⑴求的值及抛物线顶点坐标;
⑵过的三点的交轴于另一点,连结并延长交于点,过点的的切线分别交轴、轴于点,求直线的解析式;
⑶在条件⑵下,设为上的动点(不与重合),连结交轴于点,问是否存在一个常数,始终满足,如果存在,请写出求解过程;如果不存在,请说明理由.
【例13】已知二次函数的图象经过点,并与轴交于点和点,顶点为.
⑴求这个二次函数的解析式,并在直角坐标系中画出该二次函数的图象;
⑵设为线段上的一点,满足,求点的坐标;
⑶在轴上是否存在一点,使以为圆心的圆与所在的直线及轴都相切?
如果存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
【例14】已知⊙的半径为,以为原点,建立如图所示的直角坐标系.有一个正方形,顶点的坐标为,顶点在轴上方,顶点在⊙上运动.
⑴当点运动到与点、在一条直线上时,与⊙相切吗?
如果相切,请说明理由,并求出所在直线对应的函数表达式;如果不相切,也请说明理由;
⑵设点的横坐标为,正方形的面积为,求出与的函数关系式,并求出的最大值和最小值.
【例15】如图,将置于平面直角坐标系中,其中点为坐标原点,点的坐标为,.
⑴若的外接圆与轴交于点,求点坐标.
⑵若点的坐标为,试猜想过的直线与的外接圆的位置关系,并加以说明.
⑶二次函数的图象经过点和且顶点在圆上,求此函数的解析式.
【例16】如图,直角坐标系中,已知两点,,点在第一象限且为正三角形,的外接圆交轴的正半轴于点,过点的圆的切线交轴于点.
⑴求两点的坐标;
⑵求直线的函数解析式;
⑶设分别是线段上的两个动点,且平分四边形的周长.试探究:
的最大面积?
一、圆与圆的位置关系的判定
【例1】⑴(08哈尔滨)已知与半径的长是方程的两根,且,则与的位置关系是___________.
⑵(烟台)已知关于的一元二次方程无实数根,其中分别是的半径,为此两圆的圆心距,则的位置关系为______________.
【例2】⑴(05吉林)已知两圆的半径分别为和,圆心距为,则两圆的公切线有条;
⑵(05临沂)两圆半径分别为和,外公切线长为,则两圆的位置关系是()
内切相交外切外离
【例3】(2008年威海市)如图,点在直线上,厘米,的半径均为厘米.以每秒厘米的速度自左向右运动,与此同时,的半径也不断增大,其半径(厘米)与时间(秒)之间的关系式为.
⑴试写出点之间的距离(厘米)与时间(秒)之间的函数表达式;
⑵问点出发后多少秒两圆相切?
二、两圆位置关系的计算
【例4】已知两圆半径分别是,,公共弦长为,求两圆的圆心距.
【例5】如图,与外切于点,它们的半径之比为,是它们的外公切线,是切点,且,则的值是_____________.
【例6】如图,已知与外切,外公切线与分别相切于两点,与的夹角,若,求两圆的半径及外公切线长.
【例7】已知,如图与外离,两条内公切线交于点,若,且的半径为,的半径为,求两条内公切线长及它们所夹锐角的度数.
【例8】如图,矩形内放置个半径为的圆,其中相邻两个圆都相切,并且左上角和右下角的两个圆和矩形的一边相切,则该矩形的面积为.
【例9】⑴设和是同一平面上两个相切的半径为的圆,在这个平面上同时与和相切的半径为的圆的个数是_____________.
⑵(09重庆)某人用如下方法测一钢管的内径:
将一小段钢管竖直放在平台上,向内放入两个半径为的钢球,测得上面一个钢球顶部高(钢管的轴截面如图所示),则钢管的内直径长为________.
【例10】如图,大圆的直径,分别以为直径作和,并在与和的空隙间作两个等圆和,这些圆互相内切或外切,则四边形的面积为___________.
【例11】如图,已知半圆的直径为,半径长为,点在上,,,交半圆于.那么与半圆相切,且与,相切的的半径长为.
【例12】(07芜湖)如图,,以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点,正方形的顶点、在大圆上,小圆在正方形的外部且与切于点.则.
【例13】在直线的同侧画三个圆:
切于直线的一圆半径为,另两圆相等,且各切于直线及其它两圆,则两等圆的半径为__________.
【例14】(09浙江余姚)如图,已知圆心为的三个圆彼此相切,且均与直线相切.若的半径分别为,则一定满足的关系式为()
A.B.
C.D.
【习题1】⑴(09福建莆田)已知和的半径分别是一元二次方程的两根,且,则和的位置关系是_________.
⑵若和相切,它们的半径分别为和,则圆心距为_______________.
【习题2】(09山东临沂)和相切,的直径为,的直径为.则的长是_________.
【习题3】如图,与外切于点,它们的半径之比为,是它们的外公切线,是切点,且,则的值是_____________.
【习题4】(09西宁)如图,两个等圆与外切,过作的两条切线,为切点,则__________.
【习题5】(2009嘉兴)如图,⊙P内含于⊙,⊙的弦切⊙P于点,且.若阴影部分的面积为,则弦的长为( )
A.3B.4
C.6D.9
【习题6】已知相交于、两点,两圆半径分别为和,且,求的长.
【习题7】(08内蒙赤峰)如图,,,两两相外切,的半径,的半径,的半径,则是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形
【习题8】一条皮带安装在半径是和的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交),若皮带在两只轮子切点间的距离是,那么两轮圆心间的距离是___________.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 几何