因数与倍数 应用题训练40题后面带答案.docx
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因数与倍数应用题训练40题后面带答案
因数与倍数应用题训练40题
1、一次数学考试共有20道题。
评分标准是:
答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分,问所有考试学生的得分总和是奇数还是偶数?
2、有一本500页的书,从中任意撕下16张纸,这16张上所有的页码之和能否是999?
为什么?
3、桌子上放着四个杯口朝下的杯子,每次翻动3只,能否将四只杯子全部变成杯口朝上?
如果能,需要几次?
4、7个同学进行象棋比赛,下到某一阶段时,统计员统计各人下的盘数如下。
小明看过后,说统计员肯定计错了,小明为什么这么说呢?
5、有一列数:
1,1,2,3,5,8,13,21,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。
问在前100个数中,有几个是偶数?
6、3A2B是3的倍数,个位与百位上的数字之和最大是多少
7、一个四位数同时是2、3、5的倍数,这个四位数最大是多少?
最小是多少?
8、三个不同的质数的和是82,这三个质数的积的最大值是多少?
9、两个自然数的和是30,这两个自然数的乘积最大是多少?
10、两个自然数的积是90,这两个自然数的和最小是多少?
11、和是7的两个数,这两个数的乘积最大是多少?
12、请你用1、2、9、8组成两个两位数(数字不重复),并算出这两个两位数的积最大是多少?
最小是多少?
13、用34厘米长的铁丝围成一个长方形(长和宽都是整厘米数),要使长方形面积最大,长和宽应该是多少厘米?
最大面积是多少?
14、学前班用木篱笆给小朋友围成了一个面积是156平方米的长方形活动场,这个活动场至少要用多少米的木篱笆?
15、要用砖砌一个面积为56平方米的长方形羊圈,长方形的各边都是自然数,这个羊圈的围墙一周最少多少米?
16、一个长方形的周长是80厘米(正方形是特殊的长方形),当长和宽各是多少厘米时面积最大?
最大面积是多少平方厘米?
17、一个长方形的长和宽都是以厘米未单位的质数,并且周长是36厘米,这个长方形的面积最大是多少平方厘米?
18、一批练习本,如果平均分给6位同学,就多出3本;如果平均分给8位同学,还是多出3本,如果平均分给10位同学,仍然会多出3本,这批练习本至少有多少本?
19、一袋糖果,如果平均分给4个小朋友,还剩3块,如果平均分给5个小朋友,还缺1块,如果平均分给6个小朋友,还缺1块,这袋糖果至少有多少个?
20、有一条小路边上种了36棵小树,每两棵树之间的间隔是2米,现在改为株距是5米,一共有多少棵小树不必挪动?
21、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班49人,乙班56人,丙班42人。
把各班同
学分别分成小组,分乘若干条小船,使每条船上人数相等,最少要多少条船?
22、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的
小段,每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米?
一共可以截成多少段
23、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。
兄
弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面是哪一天?
24、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?
25、已知某小学六年级学生超过100人,而不足140人。
将他们按每组12人分组,多3人;按每组8人分,也多3人。
这个学校六年级学生多少?
26、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可
以裁成多少块?
27、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线
杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不
必移动?
28、现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克?
29、把1.36米,宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸,如果要使得正方形纸的面积尽可能大,且裁完没有剩余,可以裁出多少张?
30、五年级甲班的学生不超过60人,在一次数学测验中,分数不低于90分的人数占1/7,得80~89分的人数占1/2,得70~79分的人数占1/3,那么,得70分以下的有多少人?
31、大雪后的一天,小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和步行方向完全相同,小明每步长54厘米,爸爸每步长72厘米。
由于两人脚印有重合的,所以各走完一圈后,雪地上留下60个脚印。
求圆形花圃的周长。
32、甲数是36,甲、乙两数最大公约数是4,最小公倍数是288,那么乙数是多少?
最大公约数与最小公倍数常用结论:
A×B=(A,B)×[A,B]
33、已知两个自然数的积为240,最小公倍数为60,求这两个数。
34、已知两数的最大公约数是21,最小公倍数是126,求这两个数的和是多少?
35、两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?
36、两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?
37、两个三位数的最大公约数29,它们的最小公倍数是4959.那么这两个三位数的差是多少?
38、两个数不成倍数关系,它们的最大公因数是10,最小公倍数是450.那么,较小的数是多少?
39、两个大于1的自然数互质,且它们的最小公倍数是216,求较大的那个数是几.
40、一篮鸡蛋,4个4个的数,3个3个的数或者5个5个的数,都正好数完,这篮鸡蛋至少有多少个?
【参考答案】
1、偶数,原因如下:
假设答对了x题,答错了y题,那么不答的题目就是(20-x-y)
一共得分:
3x-y+(20-x-y)=2x-2y+10
2x一定是一个偶数,2y一定是一个偶数,20也是一个偶数
所以所有的学生的得分都是偶数。
2、不能,原因如下
这16张上所有的页码一定是16个连续的自然数
16个连续的自然数一定是8个奇数,8个偶数
8个奇数的和是偶数,8个偶数的和是偶数
偶数和偶数的和是偶数
所以不能是999,因为999是一个奇数。
3、可以,四个杯口全部朝下,如果想要变成杯口朝上,每个杯子都必须转动奇数下,总次数是4个奇数的和是偶数,如果每次翻动3只,只要翻动4次,就可以了
4、如果甲乙两个人比赛象棋,每下一盘,要给甲统计一次,也要给乙统计一次,统计的次数之和是2次,所以不管是多少人参加象棋比赛,所有参加比赛的盘数之和都是2的倍数,即偶数,而6+5+6+4+3+2+5=31,是一个奇数,所以肯定统计错了。
5、规律是:
奇数,奇数,偶数,奇数,奇数,偶数,奇数,奇数,偶数......
3个数为一组
100÷3=33(组)......1
(2)
偶数的个数:
33个
6、数字和:
3+2=5
5+A+B是3的倍数,A最大为9,B最大为7
A+B的和最大是9+7=16
7、最大:
9990
最小:
1020
8、82是一个偶数,说明这三个质数中有2
82=2=80
80=43+37
积的最大值:
2×43×37=3182
9、由和同近积大的原理可以知道,两个自然数越接近,乘积越大
所以当这两个数都是15时,乘积最大
15×15=225
最大的乘积是225
10、90=1×90=2×45=3×30=5×18=6×15=9×10
和最小的时候是:
9+10=19
说明两个自然数的乘积一定时,两个数越接近,这两个数的和越小。
11、7=1+6=2+5=3+4
乘积最大时时:
3×4=12
12、由和同近积大的原理可以知道,两个自然数越接近,乘积越大
乘积最大:
91×82=7462
乘积最小:
18×29=522
13、长+宽=34÷2=17(厘米)
当长和宽越接近时,面积越大
当长时9厘米,宽是8厘米时,此时乘积最大
最大面积为:
9×8=72(平方厘米)
14、两个自然数的乘积一定时,两个数越接近,这两个数的和越小。
156=12×13
至少用的篱笆:
(12+13)×2=50(米)
15、两个自然数的乘积一定时,两个数越接近,这两个数的和越小。
56=7×8
至少用的篱笆:
(7+8)×2=30(米)
16、长+宽=80÷2=40(厘米)
当长和宽越接近时,面积越大
当长时20厘米,宽是20厘米时,也就是一个正方形时,此时乘积最大
最大面积为:
20×20=400(平方厘米)
17、长+宽=36÷2=18(厘米)
当长和宽越接近时,面积越大
当长是11厘米,宽是7厘米时,此时乘积最大
最大面积为:
11×7=77(平方厘米)
18、先把多的3本练习本拿出来,那么平均分给6位同学可以分完,
平均分给8位同学可以分完,平均分给10位同学也可以分完,
说明是6,8,10的公倍数
6,8,10的最小公倍数是120
120+3=123(本)
19、平均分给4个小朋友,还剩3块,说明缺1块
平均分给5个小朋友,还缺1块
平均分给6个小朋友,还缺1块
如果给这袋糖果补上1块,那么就会变成4,5,6的公倍数
4,5,6的最小公倍数是60
60-1=59(块)
20、总距离:
(36-1)×2=70(米)
【2,5】=10
70÷10+1=8(棵)
21、要使使用的船的条数越少,每条船上的人数就要越多
(49,56,42)=7
最少使用的船的条数:
49÷7+56÷7+42÷7=21(条)
22、每小段最长,即求最大公因数
(120,180,300)=60
每小段最长60厘米
段数:
120÷60+180÷60+300÷60=10(段)
23、【6,8,12】=24
10月1日+24天10月25日
24、(80,60,115)=5,说明正方体的棱长最大为5厘米
块数:
(80÷5)×(60÷5)×(115÷5)=4416(块)
25、先去掉3人,剩下的人数是12和8的公倍数
[12,8]=24(人)
24×5+3=123(人)
26、要裁成最大的正方形,正方形的边长是120和80的最大公因数
(120,80)=40边长是40厘米
可以裁成的块数:
(120÷40)×(80÷40)=6(块)
27、总距离:
50×(55-1)=2700(米)
【50,60】=300
2700÷300=9(根)9-1=8(根)
28、(42,112,70)=14,说明最多分给14个班级
每个班分到的香蕉:
42÷14=3(个)
每个班分到的苹果:
112÷14=8(个)
每个班分到的句子:
70÷14=5(个)
29、1.36米=136厘米0.8米=80米
正方形的边长是136和80的最大公因数
(136,80)=8
所以边长为8厘米
(136÷8)×(80÷8)=170(张)
30、分数不低于90分的人数占1/7,说明总人数是7的倍数;
得80~89分的人数占1/2,说明总人数是2的倍数;
得70~79分的人数占1/3,说明总人数是3的倍数,
则总人数是2,3,7的公倍数,
【2,3,7】=42
≥90的人数:
42÷7=6(人)
80-80的人数:
42÷2=21(人)
70-79的人数:
42÷3=14(人)
<70的人数:
42-6-21-14=1(人)
31、【54,72】=216,把216厘米当作一个小周期,在这个周期中,
小明走:
216÷54=4(步)
爸爸走:
216÷72=3(步)
一个周期中会留下:
3+4-1=6(个)脚印
周期数:
60÷6=10(个)周长:
216×10=2160(厘米)
32、4×288÷36=32
33、最大公因数:
240÷60=4
60÷4=15=1×15=3×5
(1)4×1=4,4×15=60
(2)4×3=12,4×5=20
所以这两个数是4和60,或者12和20
34、126÷21=6=1×6=3×2
(1)21×1=21,21×6=126
(2)21×3=63,21×2=42
所以这两个数是21和126,或者63和42
35、90÷15=6=1×6=3×2
(1)15×1=15,15×6=90
(2)15×3=45,15×2=30
所以这两个数是15和90,或者45和30
36、90÷9=10=1×10=5×2
(1)9×1=9,9×10=90
(2)9×5=45,9×2=18
所以这两个数是9和90,或者45和18
37、4959÷29=171=1×171=3×57=9×19
要使这两个数都是三位数,那么只能是171=9×19这种情况
29×9=26129×19=551,相差:
551-261=290
38、450÷10=45,45=1×45=3×15=5×9
不成倍数关系的两个数分别是:
5×10=50,9×10=90
较小的数是50
39、216=2×108=3×72=4×54=6×36=8×27=9×24=12×18
互质的情况只有8和27,所以较大的数是27
40、[4,3,5]=30,所以至少有60个
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