大学《工程力学》课后习题解答汇总.docx
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大学《工程力学》课后习题解答汇总
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图,与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:
1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。
解:
1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。
解:
1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a)拱ABCD;(b)半拱AB部分;(c)踏板AB;(d)杠杆AB;(e)方板ABCD;(f)节点B。
解:
1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a)结点A,结点B;(b)圆柱A和B及整体;(c)半拱AB,半拱BC及整体;(d)杠杆AB,切刀CEF及整体;(e)秤杆AB,秤盘架BCD及整体。
解:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
2-2杆AC、BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F1和F2作用在销钉C上,F1=445N,F2=535N,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:
(1)取节点C为研究对象,画受力图,注意AC、BC都为二力杆,
(2)列平衡方程:
AC与BC两杆均受拉。
2-3水平力F作用在刚架的B点,如图所示。
如不计刚架重量,试求支座A和D处的约束力。
解:
(1)取整体ABCD为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:
(2)由力三角形得
2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F,力的大小等于20KN,如图所示。
若梁的自重不计,试求两支座的约束力。
解:
(1)研究AB,受力分析并画受力图:
(2)画封闭的力三角形:
相似关系:
几何尺寸:
求出约束反力:
2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。
构件重量不计,图中的长度单位为cm。
已知F=200N,试求支座A和E的约束力。
解:
(1)取DE为研究对象,DE为二力杆;FD=FE
(2)取ABC为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:
2-7在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2,机构在图示位置平衡。
试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。
解:
(1)取铰链B为研究对象,AB、BC均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;
(2)取铰链C为研究对象,BC、CD均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;
由前二式可得:
2-9三根不计重量的杆AB,AC,AD在A点用铰链连接,各杆与水平面的夹角分别为450,,450和600,如图所示。
试求在与OD平行的力F作用下,各杆所受的力。
已知F=0.6kN。
解:
(1)取整体为研究对象,受力分析,AB、AC、AD均为二力杆,画受力图,得到一个空间汇交力系;
(2)列平衡方程:
解得:
AB、AC杆受拉,AD杆受压。
3-1已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为M,梁长为l,梁重不计。
求在图a,b,c三种情况下,支座A和B的约束力
解:
(a)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
(b)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
(c)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB上作用有主动力偶,其力偶矩为M,试求A和C点处的约束力。
解:
(1)取BC为研究对象,受力分析,BC为二力杆,画受力图;
(2)取AB为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;
3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm,M2=125Nm。
求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm。
解:
(1)取整体为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;
(2)列平衡方程:
3-5四连杆机构在图示位置平衡。
已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。
各杆重量不计。
解:
(1)研究BC杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
(2)研究AB(二力杆),受力如图:
可知:
(3)研究OA杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
3-7O1和O2圆盘与水平轴AB固连,O1盘垂直z轴,O2盘垂直x轴,盘面上分别作用力偶(F1,F’1),(F2,F’2)如题图所示。
如两半径为r=20cm,F1=3N,F2=5N,AB=80cm,不计构件自重,试计算轴承A和B的约束力。
解:
(1)取整体为研究对象,受力分析,A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶,画受力图。
(2)列平衡方程:
AB的约束力:
3-8在图示结构中,各构件的自重都不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图。
求支座A的约束力。
解:
(1)取BC为研究对象,受力分析,画受力图;
(2)取DAC为研究对象,受力分析,画受力图;
画封闭的力三角形;
解得
4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN?
m,长度单位为m,分布载荷集度为kN/m。
(提示:
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
解:
(b):
(1)整体受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
(c):
(1)研究AB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
(e):
(1)研究CABD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-5AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成?
角,求固定端的约束力。
解:
(1)研究AB杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。
跑车可沿桥上的轨道运动,两轮间距离为2m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连,料斗每次装载物料重W=15kN,平臂长OC=5m。
设跑车A,操作架D和所有附件总重为P。
作用于操作架的轴线,问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?
解:
(1)研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(2)选F点为矩心,列出平衡方程;
(3)不翻倒的条件;
4-13活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC和AB各重为Q,重心在A点,彼此用铰链A和绳子DE连接。
一人重为P立于F处,试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。
解:
(1):
研究整体,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;
(3)研究AB,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4)选A点为矩心,列出平衡方程;
4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm,AC=100mm,齿条受到水平阻力FQ的作用。
已知Q=5000N,各零件自重不计,试求移动齿条时在点B的作用力F是多少?
解:
(1)研究齿条和插瓜(二力杆),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选x轴为投影轴,列出平衡方程;
(3)研究杠杆AB,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4)选C点为矩心,列出平衡方程;
4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接,它的支承和受力如题4-16图所示。
已知均布载荷集度q=10kN/m,力偶M=40kN?
m,a=2m,不计梁重,试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
解:
(1)研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(2)选坐标系Cxy,列出平衡方程;
(3)研究ABC杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接,并与地面通过铰链A、B、D连接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kN/m)。
解:
(a):
(1)研究CD杆,它是二力杆,又根据D点的约束性质,可知:
FC=FD=0;
(2)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(3)选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
(b):
(1)研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选C点为矩心,列出平衡方程;
(3)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。
物体重12kN。
D处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示。
试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。
解:
(1)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;
(3)研究CE杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4)选D点为矩心,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-19起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为mm。
滑轮直径d=200mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。
吊起的载荷W=10kN,其它重量不计,求固定铰链支座A、B的约束力。
解:
(1)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;
(3)研究ACD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4)选D点为矩心,列出平衡方程;
(5)将FAy代入到前面的平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。
DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。
求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时,AB杆上所受的力。
设AD=DB,DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。
解:
(1)整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B点的约束力一定沿着BC方向;
(2)研究DFE杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(3)分别选F点和B点为矩心,列出平衡方程;
(4)研究ADB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(5)选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上,可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力偶,其力偶矩为M,并设薄板平衡。
已知a=3m,b=4m,h=5m,M=2000N?
m,试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。
解:
(1)研究匀质薄板,受力分析,画出受力图(空间任意力系);
(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。
已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。
试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。
(尺寸单位mm)。
解:
(1)研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);
(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
5-6某传动轴以A、B两轴承支承,圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角?
=20o。
在法兰盘上作用一力偶矩M=1030N?
m的力偶,如轮轴自重和摩擦不计,求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。
解:
(1)研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);
(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;
8-1试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。
解:
(a)
(1)用截面法求内力,取1-1、2-2截面;
(2)取1-1截面的左段;
(3)取2-2截面的右段;
(4)轴力最大值:
(b)
(1)求固定端的约束反力;
(2)取1-1截面的左段;
(3)取2-2截面的右段;
(4)轴力最大值:
(c)
(1)用截面法求内力,取1-1、2-2、3-3截面;
(2)取1-1截面的左段;
(3)取2-2截面的左段;
(4)取3-3截面的右段;
(5)轴力最大值:
(d)
(1)用截面法求内力,取1-1、2-2截面;
(2)取1-1截面的右段;
(2)取2-2截面的右段;
(5)轴力最大值:
8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。
解:
(a)
(b)
(c)
(d)
8-5图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F1=50kN与F2作用,AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求载荷F2之值。
解:
(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;
(2)求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;
8-6题8-5图所示圆截面杆,已知载荷F1=200kN,F2=100kN,AB段的直径d1=40mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求BC段的直径。
解:
(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;
(2)求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;
8-7图示木杆,承受轴向载荷F=10kN作用,杆的横截面面积A=1000mm2,粘接面的方位角θ=450,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。
解:
(1)斜截面的应力:
(2)画出斜截面上的应力
8-14图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形,直径分别为d1=30mm与d2=20mm,两杆材料相同,许用应力[σ]=160MPa。
该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用,试校核桁架的强度。
解:
(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;
(2)列平衡方程
解得:
(2)分别对两杆进行强度计算;
所以桁架的强度足够。
8-15图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A处承受铅直方向的载荷F作用,试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。
已知载荷F=50kN,钢的许用应力[σS]=160MPa,木的许用应力[σW]=10MPa。
解:
(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;
(2)运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;
所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。
8-16题8-14所述桁架,试定载荷F的许用值[F]。
解:
(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系;
(2)运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;
取[F]=97.1kN。
8-18图示阶梯形杆AC,F=10kN,l1=l2=400mm,A1=2A2=100mm2,E=200GPa,试计算杆AC的轴向变形△l。
解:
(1)用截面法求AB、BC段的轴力;
(2)分段计算个杆的轴向变形;
AC杆缩短。
8-22图示桁架,杆1与杆2的横截面面积与材料均相同,在节点A处承受载荷F作用。
从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4,试确定载荷F及其方位角θ之值。
已知:
A1=A2=200mm2,E1=E2=200GPa。
解:
(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系;
(2)由胡克定律:
代入前式得:
8-23题8-15所述桁架,若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm2与A2=8000mm2,杆AB的长度l=1.5m,钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。
试计算节点A的水平与铅直位移。
解:
(1)计算两杆的变形;
1杆伸长,2杆缩短。
(2)画出节点A的协调位置并计算其位移;
水平位移:
铅直位移:
8-26图示两端固定等截面直杆,横截面的面积为A,承受轴向载荷F作用,试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
解:
(1)对直杆进行受力分析;
列平衡方程:
(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力;
(3)用变形协调条件,列出补充方程;
代入胡克定律;
求出约束反力:
(4)最大拉应力和最大压应力;
8-27图示结构,梁BD为刚体,杆1与杆2用同一种材料制成,横截面面积均为A=300mm2,许用应力[σ]=160MPa,载荷F=50kN,试校核杆的强度。
解:
(1)对BD杆进行受力分析,列平衡方程;
(2)由变形协调关系,列补充方程;
代之胡克定理,可得;
解联立方程得:
(3)强度计算;
所以杆的强度足够。
8-30图示桁架,杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成,许用应力分别为[σ1]=80MPa,[σ2]=60MPa,[σ3]=120MPa,弹性模量分别为E1=160GPa,E2=100GPa,E3=200GPa。
若载荷F=160kN,A1=A2=2A3,试确定各杆的横截面面积。
解:
(1)对节点C进行受力分析,假设三杆均受拉;画受力图;
列平衡方程;
(2)根据胡克定律,列出各杆的绝对变形;
(3)由变形协调关系,列补充方程;
简化后得:
联立平衡方程可得:
1杆实际受压,2杆和3杆受拉。
(4)强度计算;
综合以上条件,可得
8-31图示木榫接头,F=50kN,试求接头的剪切与挤压应力。
解:
(1)剪切实用计算公式:
(2)挤压实用计算公式:
8-32图示摇臂,承受载荷F1与F2作用,试确定轴销B的直径d。
已知载荷F1=50kN,F2=35.4kN,许用切应力[τ]=100MPa,许用挤压应力[σbs]=240MPa。
解:
(1)对摇臂ABC进行受力分析,由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力;
(2)考虑轴销B的剪切强度;
考虑轴销B的挤压强度;
(3)综合轴销的剪切和挤压强度,取
8-33图示接头,承受轴向载荷F作用,试校核接头的强度。
已知:
载荷F=80kN,板宽b=80mm,板厚δ=10mm,铆钉直径d=16mm,许用应力[σ]=160MPa,许用切应力[τ]=120MPa,许用挤压应力[σbs]=340MPa。
板件与铆钉的材料相等。
解:
(1)校核铆钉的剪切强度;
(2)校核铆钉的挤压强度;
(3)考虑板件的拉伸强度;
对板件受力分析,画板件的轴力图;
校核1-1截面的拉伸强度
校核2-2截面的拉伸强度
所以,接头的强度足够。
10-1试计算图示各梁指定截面(标有细线者)的剪力与弯矩。
解:
(a)
(1)取A+截面左段研究,其受力如图;
由平衡关系求内力
(2)求C截面内力;
取C截面左段研究,其受力如图;
由平衡关系求内力
(3)求B-截面内力
截开B-截面,研究左段,其受力如图;
由平衡关系求内力
(b)
(1)求A、B处约束反力
(2)求A+截面内力;
取A+截面左段研究,其受力如图;
(3)求C截面内力;
取C截面左段研究,其受力如图;
(4)求B截面内力;
取B截面右段研究,其受力如图;
(c)
(1)求A、B处约束反力
(2)求A+截面内力;
取A+截面左段研究,其受力如图;
(3)求C-截面内力;
取C-截面左段研究,其受力如图;
(4)求C+截面内力;
取C+截面右段研究,其受力如图;
(5)求B-截面内力;
取B-截面右段研究,其受力如图;
(d)
(1)求A+截面内力
取A+截面右段研究,其受力如图;
(3)求C-截面内力;
取C-截面右段研究,其受力如图;
(4)求C+截面内力;
取C+截面右段研究,其受力如图;
(5)求B-截面内力;
取B-截面右段研究,其受力如图;
10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
解:
(c)
(1)求约束反力
(2)列剪力方程与弯矩方程
(3)画剪力图与弯矩图
(d)
(1)列剪力方程与弯矩方程
(2)画剪力图与弯矩图
10-3图示简支梁,载荷F可按四种方式作用于梁上,试分别画弯矩图,并从强度方面考虑,指出何种加载方式最好。
解:
各梁约束处的反力均为F/2,弯矩图如下:
由各梁弯矩图知:
(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小,故最大弯曲正应力最小,从强度方面考虑,此种加载方式最佳。
10-5图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。
解:
(a)
(1)求约束力;
(2)画剪力图和弯矩图;
(b)
(1)求约束力;
(2)画剪力图和弯矩图;
(c)
(1)求约束力;
(2)画剪力图和弯矩图;
(d)
(1)求约束力;
(2)画剪力图和弯矩图;
(e)
(1)求约束力;
(2)画剪力图和弯矩图;
(f)
(1)求约束力;
(2)画剪力图和弯矩图;
11-6图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F1与F2作用,且F1=2F2=5kN,试计算梁内的最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
解:
(1)画梁的弯矩图
(2)最大弯矩(位于固定端):
(3)计算应力:
最大应力:
K点的应力:
11-7图示梁,由No22槽钢制成,弯矩M=80N.m,并位于纵向对称面(即x-y平面)内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
解:
(1)查表得截面的几何性质:
(2)最大弯曲拉应力(发生在下边缘点处)
(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处)
11-8图示简支梁,由No28工字钢制成,在集度为q的均布载荷作用下,测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力,已知钢的弹性模量E=200Gpa,a=1m。
解:
(1)求支反力
(2)画内力图
(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为:
也可以表达为:
(4)梁内的最大弯曲正应力:
11-14图示槽形截面悬臂梁,F=10kN,Me=70kNm,许用拉应力[σ+]=35MPa,许用压应力[σ-]=120MPa,试校核梁的强度。
解:
(1)截面形心位置及惯性矩:
(2)画出梁的弯矩图
(3)计算应力
A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为:
A-截面下边缘点处的压应力为
可见梁内最大拉应力超过许用拉应力,梁不安全。
11-15图示矩形截面钢梁,承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用,试确定截面尺寸b。
已知载荷F=10kN,q=5N/mm,许用应力[σ]=160Mpa。
解:
(1)求约束力:
(2)画出弯矩图:
(3)依据强度条件确定截面尺寸
解得:
11-17图示外伸梁,承受载荷F作用。
已知载荷F=20KN,许用应力[σ]=160Mpa,试选择工字钢型号。
解:
(1)求约束力:
(2)画弯矩图:
(3)依据强度条件选择工字钢型号
解得:
查表,选取No16工字钢
11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许
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