小学数学知识系统总结精华.docx
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小学数学知识系统总结精华
小学数学知识系统总结
目 录
一、数与运算(包括整数、小数、分数)
(一)整数
(二)小数 (三)分数
二、计量单位
(一)长度单位
(二)面积单位 (三)体积单位 (四)重量单位 (五)时间单位 (六)货币单位
三、应用题
(一)简单应用题
(二)复合应用题
四、比和比例
(一)比
(二)比的应用题 (三)比例
五、代数初步知识
(一)用字母表示数
(二)简易方程 (三)列方程解应用题
六、几何初步知识
(一)线
(二)角 (三)平面图形 (四)立体图形
七、统计初步知识
一、数与运算(包括整数、小数、分数)
(一)整数
1、分类:
自然数、0、…… 2、读、写法 → 数的改写:
⑴ 以“万”或“亿”作单位的数。
例:
7645000=万;0=亿
⑵ 省略“万”或“亿”后面的尾数。
例:
7645000≈765万;0≈1亿 3、大小比较
4、四则运算的意义和法则
⑴ 加法
意义:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
法则:
相同数位对齐,从个位数加起,哪一位上的数满十就要向前一位进一。
⑵ 减法
意义:
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
法则:
相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,从前一位退一,在本位上加十再减。
⑶ 乘法
意义:
求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。
法则:
乘数是两位数的乘法,
2用乘数个位上的数去乘被乘数,得数的末位和乘数的个位对齐;
②再用乘数十位上的数去乘被乘数,得数的末位和乘数的十位对齐;
③最后把两次乘得的积加起来。
⑷ 除法
意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
法则:
除数是两位数的除法,
①从被除数的高位起,先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数小再试除前三位数;
②除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商;
③每次除后余下的数必须比除数小。
5、运算定律和性质
⑴ 定律
①加法交换律 a+b=b+a
②加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
3法交换律 ab=ba
4法结合律 (ab)c=a(bc)
5⑤乘法分配律 (a+b)c=ac+bc ⑵ 性质
①商不变的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
②减法的性质:
从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
6、四则混合运算
⑴ 第一级运算:
通常把加减法叫做第一级运算。
⑵ 第二级运算:
通常把乘除法叫做第二级运算。
在一个没有括号的算式里,如只含有同一级运算要从左往右依次计算。
(如例1、例2)
例1:
520-160+240-380 =360+240-380 =600-380 =220
例2:
125×80÷25×40 =10000÷25×40 =400×40 =16000
⑶ 不带括号的:
一个算式里,如果含有两级运算,要先做第二级运算,在做第一级运算。
(如例3)
⑷ 带小括号的:
一个算式里,如果有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的。
(如例4)
⑸ 带中、小括号的:
一个算式里,如果有中括号和小括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
(如例5)
例3:
920-800÷20×5 =920-40×5 =920-200 =720
例4:
(42×150-70)÷70 =(6300-70)÷70 =6230÷70 =89
例5:
[3440-(150-70)]÷70 =[3440-80]÷70 =3360÷70 =48
7、整除
1 倍数 → 公倍数 → 最小公倍数(例:
24、48……都是8和12的公倍数;其中24是8和12的最小公倍数)
2 约数 → 公约数 → 最大公约数(例:
1、2、3、6都是18和24的公约数,其中6是18和24的最大公约数)
3质数 → 合数 → 互质数(公约数只有1的两个数,叫做互质数。
例:
5和7是互质数)
4质因数 → 分解质因数(把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例:
42=2×3×7)
5⑶ 能被2、5、3整除的数的特征:
6能被2整除的数的特征(个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除) 能被5整除的数的特征(个位上是0或5的数都能被5整除) 能被3整除的数的特征(一个数的各位数上的数字和能被3整除,这个数就能被3整除)
7⑷ 偶数和奇数
8①偶数(能被2整除的数叫做偶数,如:
2、4、6、8、10……) ②奇数(不能被2整除的数叫做奇数,如:
1、3、5、7、9……)
(二)小数
91、小数的意义:
分母是10、100、1000……的十进制分数,改写成不带分母形式的数,叫做小数。
102、小数的读、写法
11⑴ 小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。
例:
读作六点五;读作零点零四。
12⑵ 小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
例:
四点三九写作:
;三十点零一五写作:
。
3、小数的分类
⑴ 按整数部分情况分:
纯小数、带小数; ⑵ 按小数部分情况分:
有限小数、无限小数; 无限小数分为:
循环小数和不循环小数。
循环小数:
例……写成(选学)
4、小数大小的比较:
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
5、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
6、小数与分数的相互改写。
7、小数点位置的移动引起小数大小的变化。
8、四则运算的意义和法则。
(同整数)
9、运算定律和性质。
(整数运算定律和性质对小数同样适用)
10、四则混合运算。
(同整数四则混合运算)
(三)分数
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。
2、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
3、分数与除法的关系:
被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,商相当于分数值。
用a、b分别表示被除数和除数,就是a÷b= (b≠0)
4、分数、百分数的读、写法
1 分数的读法,例如:
,读作:
三分之二
2 分数的写法,例如:
五分之四,写作:
3 百分数的读法,例如:
5%,读作:
百分之五
4 百分数的写法,例如:
百分之十三,写作:
13%
5、分数的分类:
真分数和假分数(带分数)
6、分数的基本性质
⑴ 约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫约分。
例如:
= (分子分母同时除以2)
⑵ 通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
例如:
把 和 通分 = = ; = = (用3和7的最小公倍数21作公分母)
7、分数大小的比较
⑴ 同分母分数大小的比较:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
⑵ 异分母分数大小的比较:
分母不同的分数,先通分再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。
8、四则运算的意义和法则。
(同整数)
9、运算定律和性质。
(同整数)
10、分数四则混合运算。
(同整数)
11、分数、小数四则混合运算。
12、分数、小数、百分数的互化
⑴ 分数化小数
①分母是10、100、1000……的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母中1后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点,没有数字的地方补足“0”。
例:
= ; =
②分母不是10、100、1000……的分数化成小数,要用分母去除分子,除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
例:
=3÷4= ;
=5÷14≈
⑵ 小数化分数:
原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母,把原
来的小数去掉小数点作分子,化成分数后能约分的要约分。
⑶ 分数化百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
例:
==75%, ≈=%
⑷ 百分数化分数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
例:
17%= ,40%= =
⑸ 小数化百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
例:
=25%,=140%
⑹ 百分数化小数:
只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
例:
27%=
三、应用题
(一)简单应用题
1、用加法解答的应用题
⑴ 求和
⑵ 求比一个数多几的数
2、用减法解答的应用题
⑴ 求剩余
⑵ 求差
⑶ 求比一个数少几的数
3、用乘法解答的应用题
⑴ 求几个相同加数的和
⑵ 求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少
4、用除法解答的应用题
1 把一个数平均分成几份,求一份是多少
2 求一个数里包含有几个另一个数
3求一个数是另一个数的几倍(几分之几或百分之几)
4 已知一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少,求这个数
(二)复合应用题
1、一般应用题
2、归一应用题
3、相向运动应用题
⑴ 求相遇时间(例:
两地相距270米。
小东和小英同时从两地出发,相对走来。
小东每分钟走50米,小英每分钟走40米。
经过几分钟两人相遇?
)
⑵ 求距离(例:
小强和小丽同时从自己的家里走向学校,如图所示。
小强每分钟走65米,小丽每分钟走70米。
经过4分钟,两人在校门口相遇。
他们两家相距多少米?
)
⑶ 求一个物体的速度(例:
两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出,经过3小时两车相遇。
一辆汽车每小时行38千米,另一辆汽车每小时行多少千米?
)
4、分数、百分数应用题
⑴ 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几
⑵ 求一个数的几分之几或百分之几是多少(包括求利息)
⑶ 已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数
5、比和比例应用题
⑴ 比例的应用题
1比例尺 图上距离 :
实际距离=比例尺
2图上距离
3 求实际距离
⑵ 按比例尺分配应用题
⑶ 比例应用题
①正比例应用题 ②反比例应用题
四、比和比例
(一)比
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、求比值(例:
10 :
9=10÷9= )
3、比的性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
4、化简比(例:
8 :
10=(8÷2) :
(10÷2)=4 :
5
5、比与分数、除法的关系:
a:
b=a÷b= (b≠0)
(二)比的应用题
1、比例尺应用题
⑴ 求比例尺(例:
北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是厘米,求这幅地图的比例尺。
)
⑵ 求图上距离(例:
篮球场长26米,宽14米。
把它画在比例尺是1 :
500的图纸上,长和宽各应画几厘米?
)
⑶ 求实际距离(例:
在比例尺是1 :
3000000的地图上,量得上海到杭州的距离是5厘米,问上海到杭州的实际距离大约是多少千米?
)
2、按比例分配应用题
(三)比例
1、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
(例:
8 :
10=4 :
5) 2、判断两个比能否组成比例(例:
判断下面哪一组中的两个比可以组成比例:
⑴ 6 :
9和9 :
12;⑵ :
和 :
)
3、比例的基本性质:
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
如果a :
b=c :
d,那么ad=bc。
4、解比例:
求比例中的未知数,叫做解比例。
(例:
解比例3 :
8=15 :
x。
)
5、正比例的意义:
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
=k(一定)
6、判断两种相关联的量是否成正比例(例:
苹果的单价一定,购买的数量和总价。
)
7、反比例的意义:
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:
xy=k(一定)
8、判断两种相关联的量是否成反比例(例:
煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。
)
9、比例应用题
⑴ 正比例应用题(例:
一台拖拉机2小时耕地公顷。
照这样计算,8小时可以耕地多少公顷?
)
⑵ 反比例应用题(例:
同学们做广播操,如果每行站20人,正好站18行。
如果每行站24人,可以站多少行?
)
五、代数初步知识
(一)用字母表示数 1、用字母表示运算定律 2、用字母表示求积公式
3、用含有字母的式子表示数量和数量关系 ⑴ 用y表示路程,用v表示速度,用t表示时间 他们的关系则是s=vt
⑵ 有苹果a筐,梨比苹果多5筐,则梨有(a+5)筐
4、根据字母表示的数求值
⑴ 平行四边形面积公式:
s=ab(a表示底,b表示高),当a=12,b=8时,平行四边形面积s=12×8=96
⑵ 有苹果a筐,梨比苹果多5筐,则梨有(a+5)筐,当a=60时,则梨的筐数是:
a+5=60+5=65
(二)简易方程
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
例如:
x-23=47
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
例如:
x=70是方程x-23=47的解
3、解方程:
求方程解的过程叫做解方程。
4、解方程的方法:
根据加、减、乘、除法各部分间的关系及运算定律解方程。
例:
5x+3x=56 6x+7=79
解 8x=56 解 6x=72
x=7 x=12
5、列方程解文字叙述题
方法:
先把要求的数用x表示,然后列出方程,并解方程。
例:
79比什么数的3倍多25?
解:
设这个数是x。
79-3x=25
3x=54
x=18
(三)列方程解应用题 一般步骤:
1、弄清题意,找出未知数,并用x表示;
2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;
3、解方程;
4、检验,写出答案。
七、统计初步知识
(一)收集数据
(二)整理数据
(三)统计表:
1、单式统计表;2、复式统计表
(四)统计图:
1、条形统计图(单式条形统计图和复式条形统计图[选学]);2、折线统计图(单式折线统计图和复式折线统计图[选学]);3、扇形统计图[选学]。
(五)平均数:
1、算数平均数;2、加权平均数
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