高三第二次高考模拟考试 数学文 含答案.docx
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高三第二次高考模拟考试数学文含答案
2021年高三第二次高考模拟考试数学(文)含答案
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间l20分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共l2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={1,2},N={},则MN
A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}
2.i为虚数单位,复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.向量a=(2,-9),向量b=(-3,3),则与a-b与同向的单位向量为
A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)
4.设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列说法正确的是
A.若lm,m,则B.若,l∥m,则m
C.若,m,则D.若,m,则
5.若P是的充分不必要条件,则p是q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.设
,则
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>c>aD.c>a>b
7.阅读如图所示的程序框图,则输出的A的值是
A.15B.21
C.28D.36
8.已知双曲线(a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、F2,以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a,则双曲线的离心率为
A.3B.2C.D.
9.将函数
的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移得到函数g(x),则函数g(x)的解析式为
A.B.
C.D.
10.一个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥外接球的表面积为
A.B.
C.4D.
11.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列.若sinB=,cosB=,则a+c=
A.B.C.D.
12.已知,则满足不等式的实数t的集合为
A.[e-1,e]B.[e-2,e2]C:
[0,e2]D.[e-2,e]
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第l3题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.若,则=.
14.有一底面半径为l,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心.在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为.
15.已知实数x,y满足不等式组
,若目标函数仅在点(1,k)处取得最小值,则实数k的取值范围是.
16.已知点A(,)在抛物线C:
y2=2px(p>0)的准线上,点M、N在抛物线C上,且位于x轴的两侧,O是坐标原点,若=3,则点A到动直线MN的最大距离为.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分l2分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且
..
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和.
18.(本小题满分12分)
微信是现代生活进行信息交流的重要工具,据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余每天使用微信在一小时以上.若将员工年龄分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,使用微信的人中75%是青年人.若规定:
每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,经常使用微信的员工中手是青年人.
(I)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出2×2列联表;
2×2列联表
青年人
中年人
合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计
(II)由列联表中所得数据,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
(Ⅲ)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人,从这6人中任选2人,求事件A“选出的2人均是青年人”的概率.
P(K2≥k)
0.010
0.001
k
6.635
10.828
附:
19,(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面ABC为等边三角形,AB=4,AA1=5,点M是BB1中点.
(I)求证:
平面AlMC平面AA1C1C;
(Ⅱ)求点A到平面A1MC的距离.
20.(本小题满分12分)
椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),椭圆C的上顶点与右顶点的距离为,过F2的直线与椭圆C交于A、B两点.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点M在直线戈x=2上,直线MA、MB的斜率分别为k1、k2,若k1+k2=2,求证:
点M为定点.
21.(本小题满分12分)
函数,
(I)若函数,求函数的极值;
(II)若
在x∈(0,3)恒成立,求实数m的取值范围.
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答。
并用28铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。
22.(本小题满分10分)选修4一l:
几何证明选讲
如图,已知点C在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于点A,CD是ACB的平分线,交AE于点F,交AB于点D.
(I)求证:
CEAB=AEAC;
(Ⅱ)若AD:
DB=1:
2,求证:
CF=DF.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知点P的直角坐标是(x,y).以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.设点P的极坐标是(,),点Q的极坐标是(,+),其中是常数.设点Q的平面直角坐标是(m,n).
(I)用x,y,表示m,n;
(Ⅱ)若m,n满足mn=1,且=,求点P的直角坐标(x,y)满足的方程.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知a,b,c>0,a+b+c=1.
求证:
(I);
(II)
.
xx高三第二次联合模拟考试
文科数学答案
一.选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
A
B
B
A
B
D
C
A
C
B
二.填空题
13. 14. 15. 16.
三.解答题
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)当时……2分
当时
,……4分
数列满足(),且().……6分
(Ⅱ)
……8分
两式相减,得
.……12分
18.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由已知可得,该公司员工中使用微信的共:
人
经常使用微信的有人,其中青年人:
人
所以可列下面列联表:
青年人
中年人
合计
经常使用微信
80
40
120
不经常使用微信
55
5
60
合计
135
45
180
……4分
(Ⅱ)将列联表中数据代入公式可得:
……7分
由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.……8分
(Ⅲ)从“经常使用微信”的人中抽取6人中,青年人有人,中年人有2人
设4名青年人编号分别1,2,3,4,2名中年人编号分别为5,6,
则“从这6人中任选2人”的基本事件为:
(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)共15个……10分
其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为:
(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6个……11分
故.……12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:
记与的交点为.连结.
直三棱柱,点是中点,
.
因为点是、的中点,
所以且,……4分
从而平面.
因为平面,所以平面平面.……6分
(Ⅱ)解:
过点A作于点,
由(Ⅰ)知平面平面,平面平面,
而平面
即为点到平面的距离.……9分
在中,,
即点到平面的距离为. ……12分
20.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由题意知:
……4分
(Ⅱ)若直线斜率不存在,.不妨设,
则
,
,……6分
若直线斜率存在设为
设直线方程为:
,
,……7分
……8分
,
所以……10分
所以定点……12分
21.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ),定义域
+
0
递增
极大值
递减
,没有极小值.……4分
(Ⅱ)
在恒成立;
整理为:
在恒成立;
设,则,……6分
时,,且,,;……7分
时,,
设
在递增,
时,时,,
,使得,时,;时,
时,;时,
函数在递增,递减,递增……9分
,
时,,……11分
即.……12分
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
解:
(Ⅰ)证明:
由∽,
得
……5分
(Ⅱ)证明:
平分,
为圆的切线,
,即,所以
∽
,……10分
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
解:
(Ⅰ)由题意知:
和
即
所以……5分
(Ⅱ)由题意知
所以
.
整理得.……10分
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
解:
(1)证法一:
……5分
证法二:
由柯西不等式得:
.
(2)证法一:
同理得
,
以上三式相加得,
,
.……10分
证法二:
由柯西不等式得:
.
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