天津市和平区中考《一元二次方程》专题练习含答案.docx
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天津市和平区中考《一元二次方程》专题练习含答案
一元二次方程50题
一、选择题:
1.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是()
A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根D.无法判断
2.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则
的值是()
A.7B.-7C.11D.-11
3.解方程(x+1)(x+3)=5较为合适的方法是()
A.直接开平方法B.配方法C.公式法或配方法D.分解因式法
4.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是()
A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=0
5.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m可以取的值是()
A.3B.5C.6D.8
6.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是()
A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥1
7.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.有一根为0
8.毕业典礼后,九年级
(1)班有若干人,若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡,则全班送贺卡共1190张,九年级
(1)班人数为()
A.34B.35C.36D.37
9.方程x2﹣x﹣1=0的解的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.有一个实数根
10.如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是()
A.m>2B.m<2C.m>2且m≠1D.m<2且m≠1
11.满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有整数解的是()
A.2a+2b+c=0B.4a+2b+c=0C.a=cD.b2﹣4ac=0
12.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为()
A.-4B.-2C.2D.-4
13.下列命题是假
命题的是()
A.若|a|=|b|,则a=b
B.两直线平行,同位角相等
C.对顶角相等
D.若b2﹣4ac>0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根
14.若a为方程x2+x-5=0的解,则a2+a+1的值为()
A.12B.6C.9D.16
15.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是()
A.
B.x(x﹣1)=90C.
D.x(x+1)=90
16.若方程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为()
A.0B.±1C.1D.-1
17.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则m+n的值是()
A.-10B.10C.-6D.2
18.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1+x2的值是()
A.1B.5C.-5D.6
19.关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等实根x1、x2,且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a,则a值是()
A.1B.﹣1C.1或﹣1D.2
20.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为()
A.8B.20C.8或20D.10
二、填空题:
21.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为________.
22.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0:
23.方程x2﹣16=0的解为.
24.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=,m=.
25.若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是.
26.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是_________.
27.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根,则代数式(α-2)(β-2)=.
28.若方程x2-2x-1=0的两个根为x1,x2,则x1+x2-x1x2的值为________.
29.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是________,m的值是________.
30.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为.
31.关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根,那么m=.
32.制造一种商品,原来每件成本为100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是每件81元,则平均每次降低成本的百分数是.
33.若关于x的二次方程
有两个相等的实数根,则实数a=
34.若x2+x+m=(x﹣3)(x+n)对x恒成立,则n=.
35.如图,将矩形沿图中虚线(其中x>y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼一个正方形.若y=2,则x的值等于.
36.设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=.
37.若关于x的方程(3+a)x2﹣5x+1=0有实数根,则整数a的最大值.
38.已知
、
是一元二次方程
的两实数根,则代数式
=
39.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是
的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC,关于下列结论:
①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中正确结论是(只需填写序号).
40.关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是.
三、解答题:
41.化简求值:
(
)÷
,其中x的值为x2+2x﹣3=0的解.
42.设m为整数,且4 43.关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0.设x1,x2分别是方程的两个根,且满足x12+x22=x1x2+10,求实数m的值. 44.在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2 (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少? (2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2? 请说明理由. 45.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨2元,月销售量就减少20kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润. (2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少? 46.已知: 关于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整数). (1)求证: 方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设y=x2﹣x1,判断y是否为变量k的函数? 如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由. 47.已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求 的值. 48.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售单价x(元∕件)与日销售量y(件)之间的关系如下表. x(元∕件) 15 18 20 22 … y(件) 250 220 200 180 … (1)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式; (2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元∕件)之间的函数关系式; (3)若规定销售单价不低于15元,且日销售量不少于120件,那么销售单价应定为多少时,每天获得的利润最大? 最大利润是多少? 49.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利100元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价2元,商场平均每天可多售出2件,设每件商品降价x(x为偶数)元,据此规律,请回答: (1)降价后,商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变,销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,商品日盈利可达到4200元? 50.如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣ ,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根 (1)求线段BC的长度; (2)试问: 直线AC与直线AB是否垂直? 请说明理由; (3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐 标; (4)在(3)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.A 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C 13.A 14.B 15.B 16.D 17.A 18.B 19.B 20.B 21.答案为: -3 22.答案为: 略; 23.答案为: x=±4. 24.答案为: 43 25.答案为: k≤9,且k≠0 26.答案为: 2 27.答案为: ﹣2. 28.答案为: 3 29.答案为: 3,-4 30.答案是: x1=4+ ,x2=4﹣ . 31.答案为: m=4. 32.解: 设平均每次降低成本的百分数是x. 第一次降价后的价格为: 100×(1﹣x),第二次降价后的价格是: 100×(1﹣x)×(1﹣x), ∴100×(1﹣x)2=81,解得x=0.1或x=1.9, ∵0<x<1,∴x=0.1=10%,答: 平均每次降低成本的百分数是10%. 33.答案为: 6或-2 34.答案为: 4. 35.答案为: +1. 36.答案为: 2016. 37.答案为: 3. 38.答案为: 1.5 39.解: ∵在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点, ∴ = ≠ ,∴∠BAD≠∠ABC,故①错误; 连接OD,则OD⊥GD,∠OAD=∠ODA, ∵∠ODA+∠GDP=90°,∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°,∴∠GPD=∠GDP;∴GP=GD,故②正确; ∵弦CE⊥AB于点F,∴A为 的中点,即 = , 又∵C为 的中点,∴ = ,∴ = ,∴∠CAP=∠ACP,∴AP=CP. ∵AB为圆O的直径,∴∠ACQ=90°,∴∠PCQ=∠PQC,∴PC=PQ, ∴AP=PQ,即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点,∴P为Rt△ACQ的外心,故③正确; 故答案为: ②③. 40.解: 设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根, 由已知得: ,即 解得: m> .故答案为: m> . 41.原式= • = • = , 方程x2+2x﹣3=0,变形得: (x﹣1)(x+3)=0,解得: x=﹣3或x=1, 将x=﹣3代入原式= = ,x=1使原式无意义. 42. 43.解: ∵方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个实数根, ∴△=[﹣(2m﹣1)]2﹣4(m2+1)=﹣4m﹣3≥0,∴m≤﹣0.75. ∵x1,x2是方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0的两个根,∴x1+x2=2m﹣1,x1•x2=m2+1, ∴x12+x22==x1x2+10,即(2m﹣1)2﹣2(m2+1)=m2+1+10,解得: m=﹣2或m=6(舍去). ∴实数m的值为﹣2. 44.解: (1)设两月平均每月降价的百分率是x,根据题意得: 5000(1﹣x)2=4050,(1﹣x)2=0.9,解得: x1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去). 答: 4、5两月平均每月降价的百分率是5%; (2)不会跌破3000元/m2.如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份该市的商品房成交均价为: 4050(1﹣x)2=4050×0.92=3280>3000. 由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2. 45.解: (1)当销售单价定为每千克55元时,月销售量为: 500﹣(55﹣50)×10=450(千克), 所以月销售利润为: (55﹣40)×450=6750元; (2)由于水产品不超过10000÷40=250kg,定价为x元, 则(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]=8000,解得: x1=80,x2=60. 当x1=80时,进货500﹣10(80﹣50)=200kg<250kg,符合题意, 当x2=60时,进货500﹣10(60﹣50)=400kg>250kg,舍去. 答: 商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为80元. 46. (1)证明: k≠0,△=(4k+1)2﹣4k(3k+3)=(2k﹣1)2, ∵k是整数,∴k≠ ,2k﹣1≠0,∴△=(2k﹣1)2>0,∴方程有两个不相等的实数根; (2)解: y是k的函数.解方程得,x= = ,∴x=3或x=1+ , ∵k是整数,∴ ≤1,∴1+ ≤2<3.又∵x1<x2,∴x1=1+ ,x2=3,∴y=3﹣(1+ )=2﹣ . 47. 48.解: (1)由图表中数据得出y与x是一次函数关系,设解析式为: y=kx+b, 则15k+b=250,18k+b=220,解得: k=-10,b=400.故y与x之间的函数关系式为: y=﹣10x+400; (2)日销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为: w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+400)=﹣10x2+500x﹣4000; (3)∵厂商要获得每月不低于120万元的利润,∴﹣10x+400≥120,∴x≤28, ∵不低于15元,∴15≤x≤28,w=﹣10x2+500x﹣4000=﹣10(x﹣25)2+2250, 故销售单价应定为25元时,每天获得的利润最大,最大利润是2250元. 49.解: (1)降价2元,可多售出2件,降价x元,可多售出x件,每件商品盈利的钱数=元, 故答案为: x;100﹣x; (2)由题意得: (30+x)=4200,解得: x1=30,x2=40, ∵该商场为了尽快减少库存,∴降的越多,越吸引顾客,∴x=40, 答: 每件商品降价40元,商场日盈利可达4200元. 50. (1)∵x2﹣2x﹣3=0,∴x=3或x=﹣1, ∴B(0,3),C(0,﹣1),∴BC=4,
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